(共21张PPT)
3.5.1平行线的性质
复习
1、如图，直线AB、CD与第三条直线EF相交，构成的8个中，，哪些是同位角，哪些是内错角？哪些是同旁内角？
同位角有：
∠1与∠8， ∠4与∠7，
∠2与∠5， ∠3与∠6
内错角有：∠3与∠8，,
∠4与∠5，
同旁内角有：∠4与∠8，∠3与∠5
2、如图，直线AB、CD与第三条直线EF相交，构成的8个中，如果有一对同位角相等
（如∠1=∠5），那么其它的同位角_______,
內错角______,同旁内角__________
相等
相等
互补
3、 怎样理解“平移不改变直线的方向”
“平移不改变直线的方向”意思是：
（1）如果两条直线平行，可以把其中一条通过平移与另一条重合；
（2）平移一条直线，平移后的像与原像平行
新课引言
观察
（1）直线AB、CD与直线EF相交，直线AB、CD不平行，同位角∠1、∠2是否相等？
∠1≠∠2
主题讲解
主题一、平行的性质
（1）直线AB∥CD，与直线EF相交，把直线EF旋转，观察∠1与∠2有什么关系？
∠1=∠2
（2）AB∥CD，同位角∠1、∠2为什么会相等呢？
答：将∠2沿着FE方向平移，使H点移动到G点，因为CD∥AB，
所以HD的像能与AB重合
所以，∠1、∠2重合
因此∠1=∠2
(3)直线AB∥CD,有一组同位角相等，其它的同位角有什么关系？其它的内错角有什么关系？其它的同旁内角有什么关系？
其他的同位角相等、内错角相等，同旁内角互补。
（4）由此你能得到什么结论？
平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等
(2)两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等．
(3)两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
即：因为AB∥CD
所以，∠1=∠5， ∠4=∠8，
∠2=∠6，∠3=∠7
∠3=∠5，∠4=∠6
∠4+∠5=180 ，∠3+∠6=180
两直线平行， 同位角相等．
两直线平行， 内错角相等．
两直线平行， 同旁内角互补．
这三个结论， 通常简单地说成：
试试看：
1、（P62做一做）如图， 已知ＡＢ∥ＣＤ ∠１ ＝ １０５°．
∠１ 与∠２ 是＿＿＿＿ 角，
因此∠２＿＿∠１ ＝ ＿＿＿＿；
∠１ 与∠４ 是＿＿＿＿ 角，
因此∠４＿∠１ ＝ ＿＿＿＿；
∠１与∠３是＿＿＿＿＿＿角，
因此∠３ ＝ ＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿．
内错
=
105
同位
＝
105
同旁内角
180-∠1
75
2：如图AB∥CD,则 下面式子正确的有
（ ）个
（1）∠1=∠5，（2） ∠2=∠6,
（3）∠4=∠8, （4）∠3=∠7
A 1， B 2 C 3 D 4
【解】AB ∥ CD，AB,CD被直线AC所截，得到的内错角∠2=∠6，
AB ∥ CD,被直线BD所截，得到的内错角∠3=∠7
而∠ 4与∠8 ，∠1与 ∠5不是直线AB，CD被AC或BD所截形成的。所以，不能判定
∠ 4=∠8 ，∠1= ∠5，因此选B。
B
主题二、平行线性质的应用
【例1 】如图， 在Ａ， Ｂ 两地之间要修建一条公路， 在Ａ 地测得公路的走向是北偏东８０°， 即∠α ＝ ８０ ° ． 现在要求在Ａ， Ｂ 两地同时施工， 那么在Ｂ地公路走向应按∠β 等于多少度施工？
【解】因为ＡＣ， ＢＤ 方向相同，
所以ＡＣ∥ＢＤ．
因为∠α 与∠β 是同旁内角，
所以∠α ＋∠β ＝ １８０ ° .
从而∠β ＝ １８０ ° －∠α
＝ １８０ ° － ８０ ° ＝ １００ ° ．
答： 在Ｂ 地应按∠β ＝ １００ °的方向施工．
注意！方向相同的
两条直线平行
【变式练习】
如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，第一次拐的角度 ∠α是144°，第二次拐的角度∠β是多少度？为什么？
【解】因为AB,CD的方向一致，
所以AB∥CD，
所以∠β=∠α=144 （两直线平行，内错角相等）
应用迁移
【解】因为AB∥CD,
所以∠1=∠B=61 , ∠A+∠D=180
(两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）
又因为∠D=35 ，
所以∠A=180 -∠D=180 -35 =145
注意！∠A、∠B虽是同旁内角，但它们是AD、BC被AB所截形成的，而AD、BC不平行，所以∠A、∠B不互补。
【例2】如图AB∥CD，∠B=61 , ∠D=35 ,
求∠1和∠A的度数。
【变式练习】
如图，已知AB∥CD, EF∥MN, ∠1=115 ,求∠2,和∠4的度数。
【解】因为AB∥CD,
所以∠2=∠1=115
（两直线平行，同位角相等）,
因为 EF∥MN, 所以∠2+∠4=180
（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠4=180 - ∠2=180 -115 =65
【例3】已知直线a∥b, ∠1=40 , ∠2=60 ,则∠3=（ ）
A 100 , B 60 ， C 40 ，D 20
【解】过B作BD∥a
因为a∥b,所以BD∥b（两条直线
都和第三条直线平行，这两条直线平行）
所以∠1=∠ABD,∠2=∠DBC,
（两直线平行，内错角相等）
所以∠ 3=∠ABD+∠DBC
=∠1+∠2=40 +60
=100
D
射线BD像一把剪
刀，把∠3分成了
个角，也像一座桥梁，
架起了∠3与 ∠1、
∠2的关系。
【变式练习】
已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,
问：∠A与∠C有怎样的关系？为什么？
【答】∠A与∠C
【理由一】因为AB∥CD,
所以∠B+∠C=180
(两直线平行，同旁内角互补）
因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180 (两直线平行，同旁内角互补）
所以∠A=∠C（同角或等角的补角相等）
【理由二】连接AC，
因为AB∥CD,AD∥BC
所以∠DCA=∠CAB,
∠ACB=∠DAC（两直线平行，内错角相等）
所以∠DCA+∠ACB=∠CAB+∠DAC（等式性质）
即：∠DAB=∠DCA
已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,
问：∠A与∠C有怎样的关系？
为什么？
反思小结
这节课你有什么收获？
这节课主要学行线的性质，这
些性质的前提是两线平行，结论是：同位角
相等，內错角相等，同旁内角互补。在复杂
的图形中要分清是哪两条线被哪一条线所截
。
作业：P 67 A 1,2,3,
B1，2，3.5.1平行线的性质
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力、“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
教学重点难点：
重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一 创设情境，导入新课
1 、复习
1、如图，直线AB、CD与第三条直线EF相交，构成的8个中，，哪些是同位角，哪些是内错角？哪些是同旁内角？
2、如图，直线AB、CD与第三条直线EF相交，构成的8个中，如图有一对同位角相等（如∠1=∠8），那么其它的同位角相等吗？內错角相等吗？同旁内角有什么关系？
3、 怎样理解“平移不改变直线的方向”
“平移不改变直线的方向”意思是：（1）如果两条直线平行，可以把其中一条通过平移与另一条重合；
平移一条直线，平移后的像与原像平移。
4、观察：（1）（几何画板演示）直线AB、CD与直线EF相交，直线AB、CD不平行，同位角∠1、∠2是否相等？（2）会不会出现相等情况呢？
二 合作交流，探究新知
1 探索平行的性质
（1）（几何画板演示）直线AB∥CD，与直线EF相交，把直线EF旋转，观察∠1与∠2有什么关系？
（2）AB∥CD，同位角∠1、∠2为什么会相等呢？
将∠2沿着FE方向平移，使H点移动到G点，
因为CD∥AB，所以HD的像能与AB重合
所以，∠1、∠2重合，因此∠1=∠2
（3）直线AB∥CD,有一组同位角相等，其它的同位角有什么关系？其它的内错角有什么关系？其它的同旁内角有什么关系？
（4）由此你能得到什么结论？
性质Ⅰ 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等
性质Ⅱ 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等．
性质Ⅲ 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
这三个结论， 通常简单地说成：
两直线平行， 同位角相等．
两直线平行， 内错角相等．
两直线平行， 同旁内角互补．
（3）用式子怎样表达呢？
∵AB∥ED，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠4=180°
试试看：
1、（P62做一做）如图， 已知ＡＢ∥ＣＤ， ∠１ ＝ １０５°．
∠１ 与∠２ 是＿＿＿＿ 角， 因此∠２＿＿＿＿∠１ ＝ ＿＿＿＿；
∠１ 与∠４ 是＿＿＿＿ 角， 因此∠４＿＿＿＿∠１ ＝ ＿＿＿＿；
∠１与∠３是＿＿＿＿＿＿角， 因此∠３ ＝ ＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿．
2：如图AB∥CD,则 下面式子正确的是（ ）
A ∠1=∠5，B ∠2=∠6, C∠4=∠8,D∠3=∠7
主题二、平行线性质的应用
【例1 】如图， 在Ａ， Ｂ 两地之间要修建一条公路， 在Ａ 地测得公路的走向是北偏东８０°， 即∠α ＝ ８０ ° ． 现在要求在Ａ， Ｂ 两地同时施工， 那么在Ｂ地公路走向应按∠β 等于多少度施工？
【解】因为ＡＣ， ＢＤ 方向相同，
所以ＡＣ∥ＢＤ．
因为∠α 与∠β 是同旁内角，
所以∠α ＋∠β ＝ １８０ ° .
从而∠β ＝ １８０ ° －∠α ＝ １８０ ° － ８０ ° ＝ １００ ° ．
答： 在Ｂ 地应按∠β ＝ １００ °的方向施工．
【变式练习】
如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，第一次拐的角度 ∠α是144°，第二次拐的角度∠β是多少度？为什么？
【解】因为AB,CD的方向一致，所以AB∥CD，所以∠β=∠α=144
三、应用迁移，巩固提高
【例3】如图AB∥CD，∠B=61 , ∠D=35 ,求∠1和∠A的度数。
【解】因为AB∥CD,所以∠1=∠B=61 , ∠A+∠D=180
又因为∠D=35 ，所以∠A=180 -∠D=180 -35 =145
【变式练习】
如图，已知AB∥CD, EF∥MN, ∠1=115 ,求∠2,和∠4的度数。
【解】因为AB∥CD,所以∠2=∠1=115 ,因为 EF∥MN, ∠2+∠4=180
所以∠4=180 - ∠2=180 -115 =65
【例4】已知直线a∥b, ∠1=40 , ∠2=60 ,则∠3=（ ）
A 100 , B 60 ， C 40 ，D 20
【解】过B作BD∥a,因为a∥b,所以BD∥b
所以∠1=∠ABD,∠2=∠DBC,
所以∠ABD+∠DBC=∠1+∠3=40 +60 =100
【变式练习】
已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,问：∠A与∠C有怎样的关系？为什么？
【答】∠A与∠C
【理由一】因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180
因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180
所以∠A=∠C
【理由二】连接AC，因为AB∥CD,AD∥BC
所以∠DCA=∠CAB,∠ACB=∠DAC
所以∠DCA+∠ACB=∠CAB+∠DAC，即：∠DAB=∠DCA
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
这节课主要学行线的性质，这些性质的前提是两线平行，结论是：同位角相等，內错角相等，同旁内角互补。在复杂的图形中要分清是哪两条线被哪一条线所截。
作业：P 67 A 1,2,3,B1，2，
