2012年中考复习专题二整式
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专题二：整式
一、整式的定义：单项式和多项式统称为整式。
1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式
－2a2b3的系数为－2．
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y2－3y有三项，次数为2．
例：1、下列式子中那些是单项式，那些是多项式？
，5a，－xy2z，a，x－y，，0，3.14，－m，－m+1．
单项式：
多项式：
2、若－32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3、多项式2x3－x2y2+y3+25的次数是（ ）
A．二次 B．三次 C．四次 D．五次
二、整式的运算
㈠ 加减：
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；
若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.
4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式．
例：1、下列各组单项式中属于同类项的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知2a2xb3y 与–3a2b2 -x是同类项，则x=_______, y=_________.
3、化简－3x2y＋2x2y2＋8x2y－7x2y2＋3
4、去括号： 。
5、计算（1）
（2） （3）
6、化简求值:
7、若=0,求的值.
整式的加减训练
1、（1）
（2）
2、
3、（ ）
A. B. C. D.
4、计算：
(1) ； (2)；
(3)； (4)
(5)； (6)；
5、化简求值（每小题7分）
①
②
6、
7、（1）
（2）若，求代数式的值
8、试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。
㈡ 乘除
1、单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
6、公式：
①同底数幂的乘法法则：am﹒an=am+n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘法的逆运算：am+n= am﹒an（m，n都是正整数）
②幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n都是正整数）
③积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数）
积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n为正整数）
④同底数幂的除法法则：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂的除法的逆运算：am-n= am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
⑤零次幂和负整数指数幂的意义：
（1）a0=1（a≠0）
(2)（a≠0，p为正整数）
⑥平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式也可逆用：a2－b2=（a+b）（a－b）
⑦完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a±b）2
例：1、计算：
（1）x2（x-1）－2x(x2-2x+3) （2）（2x+5）(5-2x)－(x-1)
（3）3a[b2-3a(b-3a)]＋b(9a2-3ab+b2) （4）-3(ab)2·(3a)2·(-ab)3÷(12a3b2)．
（5）(4xn-1yn+2)2÷(-xn-2yn+1) （6）（x－y+1）（x+y－1）
2、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b )(－b+a) B.(xy+z) (xy－z) C.(－2a－b) (2a+b) D.(0.5x－y) (－y－0.5x)
4、代数式是完全平方式，m＝___________。
5、化简求值 ，其中
6、已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值
7、观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
根据前面各式的规律可得： (x－1)(xn+ +…+x+1)= .
整式的乘除训练
1、下列各列可以表示为完全平方式的是（ ）
A、x2＋2xy＋4y2 B、x2－2xy－y2
C、－9x2＋6xy－y2 D、x2＋4x＋16
2、下列运算正确的是（ ）
A、b5＋b5＝b10 B、(a5)2＝a7
C、(2a2)2＝－4a4 D、6x23xy＝18x3y
3、若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、-3
4、19922－1991×1993=____________.
5、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=___________
6、解答题
1）.1.03×0.97 2）.(－2x2+5)(－2x2－5)
3）.a(a－5)－(a+6)(a－6) 4）.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)
5）.(x+y)(x－y)(x2+y2) 6）.(x+y)(x－y)－x(x+y)
7）.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 8）.9982－4
7、已知a+b=7，ab=2，求a2+b2的值
8、先化简后求值：
（1）,其中，
（2），其中．
一、整式的定义：单项式和多项式统称为整式。
1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式
－2a2b3的系数为－2．
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y2－3y有三项，次数为2．
例：1、下列式子中那些是单项式，那些是多项式？
，5a，－xy2z，a，x－y，，0，3.14，－m，－m+1．
单项式：
多项式：
2、若－32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3、多项式2x3－x2y2+y3+25的次数是（ ）
A．二次 B．三次 C．四次 D．五次
二、整式的运算
㈠ 加减：
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；
若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.
4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式．
例：1、下列各组单项式中属于同类项的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知2a2xb3y 与–3a2b2 -x是同类项，则x=_______, y=_________.
3、化简－3x2y＋2x2y2＋8x2y－7x2y2＋3
4、去括号： 。
5、计算（1）
（2） （3）
6、化简求值:
7、若=0,求的值.
整式的加减训练
1、（1）
（2）
2、
3、（ ）
A. B. C. D.
4、计算：
(1) ； (2)；
(3)； (4)
(5)； (6)；
5、化简求值（每小题7分）
①
②
6、
7、（1）
（2）若，求代数式的值
8、试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。
㈡ 乘除
1、单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
6、公式：
①同底数幂的乘法法则：am﹒an=am+n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘法的逆运算：am+n= am﹒an（m，n都是正整数）
②幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n都是正整数）
③积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数）
积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n为正整数）
④同底数幂的除法法则：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂的除法的逆运算：am-n= am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
⑤零次幂和负整数指数幂的意义：
（1）a0=1（a≠0）
(2)（a≠0，p为正整数）
⑥平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式也可逆用：a2－b2=（a+b）（a－b）
⑦完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a±b）2
例：1、计算：
（1）x2（x-1）－2x(x2-2x+3) （2）（2x+5）(5-2x)－(x-1)
（3）3a[b2-3a(b-3a)]＋b(9a2-3ab+b2) （4）-3(ab)2·(3a)2·(-ab)3÷(12a3b2)．
（5）(4xn-1yn+2)2÷(-xn-2yn+1) （6）（x－y+1）（x+y－1）
2、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b )(－b+a) B.(xy+z) (xy－z) C.(－2a－b) (2a+b) D.(0.5x－y) (－y－0.5x)
4、代数式是完全平方式，m＝___________。
5、化简求值 ，其中
6、已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值
7、观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
根据前面各式的规律可得： (x－1)(xn+ +…+x+1)= .
整式的乘除训练
1、下列各列可以表示为完全平方式的是（ ）
A、x2＋2xy＋4y2 B、x2－2xy－y2
C、－9x2＋6xy－y2 D、x2＋4x＋16
2、下列运算正确的是（ ）
A、b5＋b5＝b10 B、(a5)2＝a7
C、(2a2)2＝－4a4 D、6x23xy＝18x3y
3、若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、-3
4、19922－1991×1993=____________.
5、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=___________
6、解答题
1）.1.03×0.97 2）.(－2x2+5)(－2x2－5)
3）.a(a－5)－(a+6)(a－6) 4）.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)
5）.(x+y)(x－y)(x2+y2) 6）.(x+y)(x－y)－x(x+y)
7）.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 8）.9982－4
7、已知a+b=7，ab=2，求a2+b2的值
8、先化简后求值：
（1）,其中，
（2），其中．
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