2012年中考复习专题四一元一次方程
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专题四 一元一次方程
一、一元一次方程：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
★ 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1.
例：1、下列各式中是一元一次方程的有（ ）
x－1＝4x ②5（x－1）＝0③－5x＝＋1④6＝x＋6⑤x-1=⑥5x-7=8(2x+3)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2、已知方程2+3x=5是一元一次方程，则m= .
二、等式的性质：
（1）等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
如果a=b，那么a-c=b-c
（2）等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
补充：
（3）（对称性）：如果a=b，那么b=a
（4）（传递性）：如果a=b，b=c，那么a=c
（5）（可加性）：如果a=b，c=d，那么a+c=b+d
例：1、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）
三、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例：1、方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
2、方程的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
解一元一次方程有五个基本步骤：
步骤 名 称 方 法 根 据 注 意 事 项
1 去分母 方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号
3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号
4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减；2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”
5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
例：1、解下列方程
（1） （2）
（5） （6）；
（7） （8）
2、当n为何值时关于x的方程的解为0？
四、实际问题与一元一次方程
1、列一元一次方程应用题的一般步骤：
审：审清题意，找出问题中的已知量和未知量；
设：用字母表示题目中的一个未知数；
列：根据所设的未知数找出等量关系列方程；
解：解方程，求未知数；
验：检验方程的解：一看单位是否统一；二看是否符合题意；
答：写出答案
2、实际问题的常见类型
销售问题
利润=售价—成本，
利润率=利润÷成本×100%
利润=成本×利润率
折扣：售价=商品标价×折扣
例：东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
(2).行程问题
路程=速度×时间
①相向问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离
追及问题：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程
③航行问题：
基本量、基本数量关系： 路程=速度×时间，
顺水速=静水速+水速， 逆水速=静水速－水速，
例：1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇
3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离。
(3) 调配问题
劳动力调配问题：抓住从甲处人数与乙处人数间的关系来考虑
例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
(4) 工程问题
基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”
工作量=工作效率×工作时间；
相等关系：各部分工作量之和等于1
例：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
(5) 数字问题
两位数=十位数字×10＋个位数字
例题7：一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
(6) 和差倍分问题(年龄问题)
基本相等关系：增长量=原有量×增长率，
现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量
例：小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
一元一次方程训练题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）
A. B.
C. C.
6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元
7、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
二、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
三、已知是方程的根，
求代数式的值.
四、列方程解应用题
1、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲乙的时速各是多少？
2.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
4、甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？
5、一个两位数，十位数字与个位数字之和是13，如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大45，求这个两位数．
6、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大4，且这个两位数比构成它的两个数码之和的7倍还要大3，求这个两位数．
7、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
8、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？
9、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
10、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
一、一元一次方程：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
★ 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1.
例：1、下列各式中是一元一次方程的有（ ）
x－1＝4x ②5（x－1）＝0③－5x＝＋1④6＝x＋6⑤x-1=⑥5x-7=8(2x+3)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2、已知方程2+3x=5是一元一次方程，则m= .
二、等式的性质：
（1）等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
如果a=b，那么a-c=b-c
（2）等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
补充：
（3）（对称性）：如果a=b，那么b=a
（4）（传递性）：如果a=b，b=c，那么a=c
（5）（可加性）：如果a=b，c=d，那么a+c=b+d
例：1、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）
三、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例：1、方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
2、方程的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
解一元一次方程有五个基本步骤：
步骤 名 称 方 法 根 据 注 意 事 项
1 去分母 方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号
3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号
4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减；2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”
5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
例：1、解下列方程
（1） （2）
（5） （6）；
（7） （8）
2、当n为何值时关于x的方程的解为0？
四、实际问题与一元一次方程
1、列一元一次方程应用题的一般步骤：
审：审清题意，找出问题中的已知量和未知量；
设：用字母表示题目中的一个未知数；
列：根据所设的未知数找出等量关系列方程；
解：解方程，求未知数；
验：检验方程的解：一看单位是否统一；二看是否符合题意；
答：写出答案
2、实际问题的常见类型
销售问题
利润=售价—成本，
利润率=利润÷成本×100%
利润=成本×利润率
折扣：售价=商品标价×折扣
例：东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
(2).行程问题
路程=速度×时间
①相向问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离
追及问题：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程
③航行问题：
基本量、基本数量关系： 路程=速度×时间，
顺水速=静水速+水速， 逆水速=静水速－水速，
例：1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇
3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离。
(3) 调配问题
劳动力调配问题：抓住从甲处人数与乙处人数间的关系来考虑
例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
(4) 工程问题
基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”
工作量=工作效率×工作时间；
相等关系：各部分工作量之和等于1
例：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
(5) 数字问题
两位数=十位数字×10＋个位数字
例题7：一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
(6) 和差倍分问题(年龄问题)
基本相等关系：增长量=原有量×增长率，
现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量
例：小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
一元一次方程训练题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）
A. B.
C. C.
6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元
7、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
二、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
三、已知是方程的根，
求代数式的值.
四、列方程解应用题
1、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲乙的时速各是多少？
2.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
4、甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？
5、一个两位数，十位数字与个位数字之和是13，如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大45，求这个两位数．
6、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大4，且这个两位数比构成它的两个数码之和的7倍还要大3，求这个两位数．
7、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
8、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？
9、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
10、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
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