2012年中考复习专题六不等式
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专题六 不等式与不等式组
一、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
例：1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、 D、
2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、－a＞－b
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
( http: / / )
A、cb＞ab B、ac＞ab C、cb＜ab D、c＋b＞a＋b
4、有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y。
其中正确的说法有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、若a＜b＜0，则下列式子：
①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④ HYPERLINK "http://" 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、不等式的解：
能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
例：1、在数轴上表示下列不等式的解集
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≤3
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解一元一次不等式的方法：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。
在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
例：1、下列4种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；
② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；
④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3、已知，如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示再来.
（1）
（2）
三、不等式组
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，其步骤通常为：
(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；
(2)在数轴上把它们的解集表示出来；
(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。
当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：
对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解．
②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：
则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分；
③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分．
例：1、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1） （2）
四、不等式的运用
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。
②数学建模的思想方法。
③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。
1、一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。
2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。有多少间宿舍、多少名学生？
一元一次不等式训练
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式
的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A、x＜4 B、x＜2
C、2＜x＜4 D、x＞2
3.如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A.m－9＜n－9 B.－m＞—n C.＞ D.＞1
4．不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
7. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
(A)m＞8 (B)m≥8 (C)m＜8 (D)m≤8
二、填空题:
8.不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________ ．
9.若不等式（ｍ－2）x>2的解集是x<, 则m的取值范围是_______ .
10.如果关于x的不等式组的解集是，那么m的取值范围是 .
11 . 关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 ．
12.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔。
三、解答题
13．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 5x–12≤2（4x-3）
(2) － ≥-1
14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
（1）
（2），
15、某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要对多少道题
16、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
A
B
C
D
2
0
4
-2
0
1
-1
-2
一、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
例：1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、 D、
2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、－a＞－b
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
( http: / / )
A、cb＞ab B、ac＞ab C、cb＜ab D、c＋b＞a＋b
4、有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y。
其中正确的说法有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、若a＜b＜0，则下列式子：
①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④ HYPERLINK "http://" 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、不等式的解：
能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
例：1、在数轴上表示下列不等式的解集
2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. x≥3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≤3
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解一元一次不等式的方法：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。
在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
例：1、下列4种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；
② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；
④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3、已知，如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示再来.
（1）
（2）
三、不等式组
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，其步骤通常为：
(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；
(2)在数轴上把它们的解集表示出来；
(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。
当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：
对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解．
②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：
则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分；
③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分．
例：1、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1） （2）
四、不等式的运用
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。
②数学建模的思想方法。
③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。
1、一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。
2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。有多少间宿舍、多少名学生？
一元一次不等式训练
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式
的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A、x＜4 B、x＜2
C、2＜x＜4 D、x＞2
3.如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A.m－9＜n－9 B.－m＞—n C.＞ D.＞1
4．不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
7. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
(A)m＞8 (B)m≥8 (C)m＜8 (D)m≤8
二、填空题:
8.不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________ ．
9.若不等式（ｍ－2）x>2的解集是x<, 则m的取值范围是_______ .
10.如果关于x的不等式组的解集是，那么m的取值范围是 .
11 . 关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 ．
12.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔。
三、解答题
13．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 5x–12≤2（4x-3）
(2) － ≥-1
14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
（1）
（2），
15、某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要对多少道题
16、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
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