3.4 图形的平移
教学目标
1 初步理解平移的概念，能举出生活实际中平移的例子，能说明如何把一个图形平移另一个地方的意义，体会像和原像的关系。
2 了解并记住平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小。
3 通过平移渗透运动变化的思想，感受数学来源于生活，生活中的美离不开数学，提高学习数学的热情。
教学重点、难点
重点：平移的概念和性质
难点：平移性质的应用
教学过程
一创设情境，导入新课
从现实生活中感受平移的存在
1、看动画（开窗户，从滑梯上下滑）
2、看视频（火车行进、电梯运动）
推窗户、从滑梯上下滑、火车行进、电梯运行，这些运动有什么共同特点呢？（交流讨论）
（估计学生会认识到这些运动都是平移），什么叫平移，平移有什么特点呢？这节课我们来学习----3.4图形的平移。
二、合作交流，探究新知
主题一、平移的定义
观察动画：
1、推开窗户和关闭窗户的过程中，窗页上的五角星的大小和形状变吗？
2、平移AB，能否和A’B’重合，平移AA′能否和BB′重合？这说明了什么？
平移AB能和A’B’重合，说明平移不改变方向。
（3）测量AA’,BB’的长度，你发现了什么？
发现：AA’=BB’,这说明A,B平移的距离是相等的。
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
注意！平移有两个要点：（1）平移的方向；（2）平移的距离。
原来的图形叫做原像（ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｍａｇｅ）， 在新位置的图形叫做该图形在平移下的像（ｉｍａｇｅ）．
注意！平移图形是几何学中三种变换中的一种，是研究几何图形的一个重要手段，要认真学好。
【例1】、如图四个小三角形都是边长为2cm的等边三角形。
（1）平移三角形ABC能得到三角形BDE吗？若能说明平移的方向和平移的距离以及A点的对应点。
（2）平移三角形ABC能得到三角形BEC吗？
【解】（1）平移三角形ABC能得到三角形BDE，平移的方向是射线AB的方向，平移的距离是2cm，点A的对应点是B。
（2）平移三角形ABC不能得到三角形BEC.
【点评】识别一个图形能否通过平移得到另一个图形，要抓住主要特征：（1）所有的点都朝同一个方向移动；（2）所有的点移动的距离相等。
【变式练习】
如图三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的，则平移的距离是（ ）
A 线段BE的长度，B 线段EC的长度，C 线段BC的长度，D 线段EF的长度。
主题二、平移的性质
1、从平移的定义可以发现平移有哪些性质呢？
平移不改变图形的形状和大小（如长度，角度、面积以及平行关系等）
平移不改变直线的方向。
2、“平移不改变直线的方向”怎么理解呢？
①平移把直线变成成与它平行的直线(一条变二条)。
②两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合（两条变一条）
【例2】如图，将三角形ABC沿着MN的方向平移到三角形A’B’C’的位置，则
AB∥____,AC∥_____,BC∥________;
若∠BAC=90 , ∠ABC=30 ,则∠A′C′B′=________;
(3)若AB=6cm,AA′=13cm,则A′B′=______,CC′=_______.
【解】(1)根据“平移直线变成和它平行的直线”得：
AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′.
(2) 根据“平移不改变图形的形状和大小”得：
∠A′C′B′=∠ACB,又∠ACB=180 -90 -30 =60
所以∠A′C′B′=60
【点评】原像与其平移下的像，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连线段平行且相等，理解平移的性质是解题关键。
【变式练习】
如图，直线AB、CD交于点O，OD平分∠BOE, ∠1=40 ,图2是图1通过通过平移得到的，则∠2’=____
【解】因为∠1与∠BOD是对角角，所以∠1=∠BOD=40 ，因为OD平分∠BOE，所以∠2=∠BOD=40
根据“平移不改变图形的形状和大小”得：∠2′=∠2=40°
主题三、平移图形
1、图案欣赏
2、利用平移得到的图案
【例3】把图中四边形先向下平移2个单位再向左
平移3个单位。
【解】
【点评】画已知图形的平移图形，先要按要求画出关键的对应点，然后把所得的对应点连接起来，如果是多次平移，同样是把各关键点多次平移。
【变式练习】
经过平移，△ABC的边AB移到了，作出平移后的三角形，你有几种作法？
【分析】关键是确定点C′,由于平移时，图形上的所有的点都是朝同一个方向平移相同的距离，因此CC′∥AA′,CC′=AA′.
【解法一】1连接AA′,2、过C做CM∥AA′,3、在CM上取CC′=AA′.4.连接A′B′C′.则△ABC就是要作的三角形。
【解法二】过B作BC的平行线BM，过A作AC的平行线AN，BM、AN交于C′
三 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1）平移的概念：平移是指把一个图形朝同一方向移动相同的距离；(2)平移的性质：平移不改变图形的形状和大小、也不改变直线的方向。
六 作业 p 59 A B(共22张PPT)
新课引入
1、看动画（开窗户，从滑梯上下滑）
2、看视频（火车行进、电梯运动）
推窗户、从滑梯上下滑、火车行进、电梯运行，这些运动有什么共同特点呢？
什么叫平移，平移有什么特点呢？这节课我们来学习----
平移运动
3.4 图形的平移
二、合作交流，探究新知
主题一、平移的定义
观察动画：
（1）推开窗户和关闭窗户的过程中，窗页上的三角形的大小和形状变吗？
不改变
（2）平移AB，能否和A ′ B ′重合，这说明了什么？平移AA能否和AA′重合？
平移AB能和A ′ B ′重合.平移AA′能否和BB′重合。
这说明平移不改变直线方向。
（3）测量AA’、BB’、CC′的长度，你发现了什么？
发现：AA’=BB’=CC′
这说明平移时，图形上任何一点移动的距离是相等的。
注意！平移有两个要点：
（1）平移的方向；
（2）平移的距离。
定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
原来的图形叫做原像（ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｍａｇｅ）， 在新位置的图形叫做该图形在平移下的像
（ｉｍａｇｅ）．
注意！
平移图形是几何学中三种变换中的一种，是研究几何图形的一个重要手段，要认真学好。
【例1】、如图四个小三角形都是边长为2cm的等边三角形。
（1）平移三角形ABC能得到三角形BDE吗？若能说明平移的方向和平移的距离以及A点的对应点。
（2）平移三角形ABC能得到三角形BEC吗？
【解】（1）平移三角形ABC能得到三角形BDE，平移的方向是射线AB的方向，平移的距离是2cm，点A的对应点是B。
（2）平移三角形ABC不能得到三角形BEC.
【点评】
识别一个图形能否通过平移得到另一个图形，要抓住主要特征：
（1）所有的点都朝同一个方向移动；
（2）所有的点移动的距离相等。
【变式练习】
如图三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的，则平移的距离是（ ）
A 线段BE的长度
B 线段EC的长度
C 线段BC的长度
D 线段EF的长度
A
主题二、平移的性质
1、从平移的定义可以发现平移有哪些性质呢？
(1)平移不改变图形的形状和大小（如长度，角度、面积以及平行关系等）
(2)平移不改变直线的方向。
2、“平移不改变直线的方向”怎么理解呢？
(1)平移把直线变成与它平行的直线(一条变二条).
(2)两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合（两条变一条）.
【例2】如图，将三角形ABC沿着MN的方向平移到三角形A ′ B ′ C ′的位置，则
AB∥____,AC∥_____,BC∥________;
若∠BAC=90 , ∠ABC=30 ,则∠A′C′B′=________;
(3)若AB=6cm,AA′=13cm,则A′B′=______,CC′=_______.
【解】(1)根据“平移直线变成和它平行的直线”得：
AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′.
(2) 根据“平移不改变图形的形状和大小”得：
∠A′C′B′=∠ACB,又∠ACB=180 -90 -30 =60
所以∠A′C′B′=60
（3）平移不改变图形的大小和形状，平移时图形上所有的点移动的距离相等，所以A′B′=6cm,CC′=13cm
A’B’
A’C’
B’C’
60
6cm
13cm
【点评】
原像与其平移下的像，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连线段平行且相等，理解平移的性质是解题关键。
【变式练习】
如图，直线AB、CD交于点O，OD平分∠BOE, ∠1=40 ,图2是图1通过平移得到的，则∠2′=____
【解】因为∠1与∠BOD是对顶角，
所以∠1=∠BOD=40 ，
因为OD平分∠BOE，
所以∠2=∠BOD=40
根据“平移不改变图形的
形状和大小”得：
∠2′=∠2=40°
主题三、平移图形
平移可以拼出美丽的图案
平移可以拼出美丽的图案
【例3】把图中四边形先向下平移3个单位再向左平移4个单位。
关
键
是
平
移
四
个
关
键
点
分析
分析
【点评】
画已知图形的平移图形，先要按
要求画出关键的对应点，然后把所得的
对应点连接起来，如果是多次平移，同
样是把各关键点多次平移。
【变式练习】
经过平移，△ABC的边AB移到了
A ′ B ′ ，作出平移后的三角形，你有几种画法？
【解法一】1连接AA′,
2、过C做CM∥AA′,
3、在CM上取CC′=AA′.
4.连接A′C′、B′C ′.则△ABC就是要作的三角形。
C’
【分析】关键是确定点C′,由于平移时，图形上的所有的点都是朝同一个方向平移相同的距离，因此CC′∥AA′,CC′=AA′.
M
C’
【解法二】
1、过B ′作BC的平行线B ′ M
2、过A ′作AC的平行线A ′ N，B ′ M、
A ′ M，B ′N交于点C′。
3、则三角形A ′ B ′ C ′就是要画的三角形。
M
N
反思小结
这节课你有什么收获？
1.平移的概念：平移是指把一个图形朝同一方向移动相同的距离；
2.平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小、也不改变直线的方向。
六 作业 p 59 A B
