等腰梯形的判定课件

(共11张PPT)
等腰梯形的判定
上底
下底
腰
腰
高
一、梯形及其有关概念：
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
要点回顾
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
二、等腰梯形的性质：
1.等腰梯形同一底边上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等
怎样判定一个梯形是等腰梯形
怎样判定一个四边形是梯形
知识梳理
等腰梯形的判定方法有哪些？
性质 判定
两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的两腰相等
等腰梯形同一底上的两个角相等
等腰梯形的对角线相等
反馈练习：
1、判断题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形 ( )
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( )
（3）等腰梯形的两个底角相等. 　　　 ( 　 )
（4）等腰梯形的对角线相等. 　　　 ( 　 )
2、填空题:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角
分别等于___________________.
(2)梯形ABCD中,AD∥BC,
AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,
AD=2,则BC=_____.
×
√
×
√
75°、105°、105°
A
B
C
D
5
E
例题选讲
例1、如图，梯形ABCD中对角线AC⊥BD，且AC=15，BD=10，求梯形ABCD面积
A
B
C
D
15
10
E
F
解：过点D作DE∥AC交BC延长线于点E，过点D作DF⊥BC于F点
∵ 梯形ABCD ∴AD∥BC 即AD∥CE ∴梯形CEDA是平行四边形CEDA
又∵AC=15 ∴DE=AC=15 AD=CE ∴AD+BC=BE
∵AC⊥BD AC∥DE ∴BD⊥DE
在直角三角形BDE中，BD=10 ∴BE=5
根据直角三角形等面积求斜边的高
∴BD×DE=BE×DF ∴DF=
S梯=BE×DF÷2=
同学们此题还有其它解法
例2\如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,其高为8, ∠B=45°，CD=10，求BC的长
B
A
C
D
E
F
∟
∟
解：过A、D分别作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F
∴四边形AEFD是矩形
∴AD=EF=3 AE=DF=8
∵∠B=45°∴BE=AE=8
在直角三角形DFC中，∵DF=8，CD=10，∴由勾股定理得CF=6
∴BC=BE+EF+CF=8+3+6=17
分析：要求BC的长，只要求出BE+EF+CF的长则可，从而转化到直角三角形中去求解，因此作梯形的两条高
一、填空题
1．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝________．
2．若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰长与上底的夹角为________．
3．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，△DBC是等边三角形，则BC＝________．
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则∠D＝________．
6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC＜BC，AC⊥BD于O，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的面积为_________．
二、选择题
1．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )．
A．梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．任意四边形
2．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为( )．
A．8cm B．9cm
C. 7cm D．8.5cm
3．下列命题中，真命题有 ( )
　　①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
　　(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3、有下列说法：
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；
②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
实践应用