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19.2.2
一次函数（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．（2021?陕西模拟）若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（
）
A．
B．
C．，
D．，
2．（2021春?西山区校级月考）一次函数图象经过，当比例系数时，其图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?常州期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则
A．，
B．，
C．，
D．，
4．（2020秋?成都期末）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021?庐阳区校级一模）一次函数的图象和性质．叙述正确的是
A．随的增大而增大
B．与轴交于点
C．函数图象不经过第一象限
D．与轴交于点
6．（2021春?吴中区月考）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
7．（2020春?昌平区期末）一次函数的图象如图所示，则的值为
．
8．（2020秋?市中区期末）已知点，都在直线上，则
．（填“”或“”或“”
9．（2021春?亭湖区校级月考）若一次函数的函数值随自变量的增大而增大，则实数的取值范围是
．
10．（2021?海安市模拟）一次函数为常数）的图象，在的一段都在轴上方，则的取值范围是
．
三、解答题
11．（2020春?海珠区校级期中）画出的图象，确定取何值时，（1）；（2）．
12．（2020秋?苏州期末）已知点在一次函数的图象上，且，求的取值范围．
13．（2020春?镇原县期末）已知函数，为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值随的增大而增大．
14．（2020秋?苏州期末）如图，用表示中的实数，表示中与对应的实数，且与满足一次函数，为常数，．
（1）是中的实数，则中与之对应的实数是
；
（2）点，在该函数的图象上吗？请说明理由；
（3）若点到直线的距离是，求的值．
19.2.2
一次函数（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021?陕西模拟）若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（
）
A．
B．
C．，
D．，
【解析】解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
正比例函数的解析式为，
、时，，即函数的图象经过点，故符合题意，
、时，，即函数的图象经过点，故不符合题意，
、时，，即函数的图象经过点，，故不符合题意，
、时，，即函数的图象经过点，，故不符合题意，
故选：．
2．（2021春?西山区校级月考）一次函数图象经过，当比例系数时，其图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：一次函数图象经过，
一次函数的图象与轴交于正半轴．
又，
函数值随自变量的增大而减小，
其函数图象大致是选项中的图象．
故选：．
3．（2020秋?常州期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
故选：．
4．（2020秋?成都期末）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
、由图可得，中，，，中，，，符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
故选：．
5．（2021?庐阳区校级一模）一次函数的图象和性质．叙述正确的是
A．随的增大而增大
B．与轴交于点
C．函数图象不经过第一象限
D．与轴交于点
【解析】解：一次函数，
该函数随的增大而减小，故选项错误；
与轴交于点，故选项错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项正确；
与轴交于点，，故选项错误；
故选：．
6．（2021春?吴中区月考）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：由图象可得：，，
解得：，，
故选：．
二、填空题
7．（2020春?昌平区期末）一次函数的图象如图所示，则的值为 2 ．
【解析】解：一次函数的图象与轴的交点为，
，
故答案为2．
8．（2020秋?市中区期末）已知点，都在直线上，则 ．（填“”或“”或“”
【解析】解：，
随的增大而增大，
又，
．
故答案为：．
9．（2021春?亭湖区校级月考）若一次函数的函数值随自变量的增大而增大，则实数的取值范围是 ．
【解析】解：一次函数，函数值随的值增大而增大，
．
故答案为：．
10．（2021?海安市模拟）一次函数为常数）的图象，在的一段都在轴上方，则的取值范围是 或 ．
【解析】解：因为是一次函数，
所以，，
当时，随的增大而增大，由得：，
根据函数的图象在轴的上方，则有，
解得：．
当时，随的增大而减小，由得：，根据函数的图象在轴的上方，
则有：，解得：，
故答案为：或．
三、解答题
11．（2020春?海珠区校级期中）画出的图象，确定取何值时，（1）；（2）．
【解析】解：当时，；
当时，，
解得，
函数图象与两坐标轴的交点为，，．
图象如下：
（1）当时，；
（2）当时．
12．（2020秋?苏州期末）已知点在一次函数的图象上，且，求的取值范围．
【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
，
，
解得．
13．（2020春?镇原县期末）已知函数，为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值随的增大而增大．
【解析】解：（1）这个函数的图象过原点，
，解得；
（2）这个函数为一次函数，
，解得；
（3）函数值随的增大而增大，
，解得．
14．（2020秋?苏州期末）如图，用表示中的实数，表示中与对应的实数，且与满足一次函数，为常数，．
（1）是中的实数，则中与之对应的实数是 ；
（2）点，在该函数的图象上吗？请说明理由；
（3）若点到直线的距离是，求的值．
【解析】解：（1）由题意可知：
将，代入一次函数中，得
，，
一次函数，
当时，，
故答案为：；
（2）点，在该函数的图象上，理由如下：
将代入，得
，
故点，在该函数的图象上；
（3）由题意可知：
可以作两条与该直线平行且距离为的直线，
将代入，即，
即该直线与、轴围成的三角形为等腰直角三角形，
如图所示：
即，
是等腰直角三角形，
过点作直线于点，过点作直线于点，
，，，
，
，
根据勾股定理，得
，
同理，，
直线、与直线的值相差2，
即，
，
，
，
将分别代入直线、，得
，．
故的值为或．
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精品试卷·第
2
页
（共
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人教版
八年级数学下册
19.2.2
一次函数（第2课时）
1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2.正比例函数的图象是什么形状？
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如
的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了
,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是(
)
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
经过原点的一条直线
复习引入
y=kx
图
象
性
质
k>0
y
x
k<0
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
正比例函数
y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y
x
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
例2.画出函数y
=-6x与
y
=-6x
+5的图象.
解：函数y
=-6x与
y
=-6x
+5中，自变量x
可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
新课探究
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
x
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点
.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1.这两个函数的图象形状都是
,
并且倾斜程度
.
联系:
3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度而得到.
问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？
(0,5)
合作探究
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
y=-6x+5
y=-6x
联系：
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差
.
相同点：
1.这两个函数解析式都是自变量x
的
（常数）倍，与一个常数的和.
不同点：
2.这两个函数解析式仅在
有区别.
-6
常数项
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线
y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线
y=kx+b可以看作由直线y=kx
而得到
一条直线；
互相平行
平移
个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移
个单位。
其中，b叫做直线
y=kx+b在y轴上的截距。
合作探究
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________
而得到;
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;
向下平移3个单位
向上平移2个单位
(2)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是
______
.
y=-2x+2
巩固练习
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．
x
y=2x－１
x
y=
－0.5x+1
2.用两点法画一次函数图象
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
例3：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
x
y=2x－１
x
y=
－0.5x+1
0
0
－1
0
0.5
0
1
2
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
y=2x－1
y=－0.5x+1
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?1.当k＞0时，y随x的增大而_____
这时函数的图象从左到右_____
?（2）
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x+1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x+1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
画出函数y=x+1,y=-x+1,
y=2x+1,y=-2x+1的图象.
解：经过点（0，1），（-1，0）
画出直线y=x+1,经过点（0，1）
，（1，0）画出直线y=-x+1；
经过点（0，1），（-0.5，0）画出直线y=2x+1；
经过点（0，1），（0.5，
0）画出直线y=-2x+1
操作探究
当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;
k<0时直线y=kx+b从左向右下降.由此得出一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠
0)具有如下性质:
观察归纳
一次函数
y＝kx＋b
b
决定直线与y轴交点位置
当b＞0时，直线交于y正半轴
x
y
0
x
y
0
4.当
b
相等时，直线交于y轴上同一点
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
3.当b
=
0时，直线交于坐标原点
x
y
0
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
y
正撇负捺；上加下减
1.下列哪个图象是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
当堂训练
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
3.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.
减小
当堂训练
2.当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
1.
一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠
0)的图象是一条直线
3.b
决定直线与y轴交点位置
（4）当
b
相等时，直线交于y轴上同一点
（1）当b＞0时，直线交于y正半轴
（2）当b＜0时，直线交于y负半轴
（3）当b
=
0时，直线交于坐标原点
课堂小结
必做：书93页练习2、3题
99页4、5题
选做：书
99页
12题
布置作业
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