2021年人教版八年级下册：19.2《一次函数》同步练习卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版八年级下册：19.2《一次函数》同步练习卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-09 23:52:41 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级下册：19.2《一次函数》同步练习卷
一．选择题
1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． B．y＝kx+b（k、b为常数）
C．y＝c（c为常数） D．
2．若一次函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．直线y＝3x﹣3的截距是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．当x＞2时，y＜4
D．图象不经过第四象限
6．如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k?b＜0，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二．填空题
9．已知函数是一次函数，则m＝ ．
10．将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，﹣2），则b＝ ．
11．已知y关于x的一次函数图象过点（2，0）与（0，1），则函数表达式为 ．
12．已知直线y＝﹣2x上两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2021的横坐标是 ．
三．解答题
15．已知正比例函数y＝（k﹣1）x．
（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；
（2）若点（﹣2，﹣4）在函数图象上，求该函数的表达式．
16．在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+1上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣1的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围．
17．已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN＝2S△MON，求点A的坐标．
18．我们把形如y＝的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．
（1）当a＝0时：
①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；
②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝ ，n＝ ；
（2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值；
（3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD有交点时，直接写出a的取值范围．
19．已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一次函数，故A正确；
B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；
C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；
D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．
故选：A．
2．解：∵一次函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，1），
∴1＝﹣3+b，
解得：b＝4，
故选：C．
3．解：直线y＝3x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，
所以，直线y＝3x﹣3的截距是﹣3，
故选：A．
4．解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限，
∴正比例函数y＝（m2+1）x经过一、三象限，
故选：A．
5．解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；
当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；
当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；
故选：C．
6．解：∵一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
7．解：∵在一次函数y＝kx+b中k?b＜0，
∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：C．
8．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
二．填空题
9．解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．解：将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，
根据题意，将（1，﹣2）代入y＝﹣2x+2﹣b，得：﹣2＝﹣2+2﹣b，
解得：b＝2，
故答案为：2．
11．解：设y＝kx+b，
∵图象经过点（2，0）与（0，1），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝﹣x+1．
故答案为y＝﹣x+1．
12．解：∵k＝﹣2＜0，
∴y将随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
13．解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞2．
故答案为：x＞2．
14．解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，
∴C1（2，0），其中2＝21，
∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，
∴C2（6，0），其中6＝21+22，
∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，
∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，
…
∴点?n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），
∴?n的坐标是（2n+1﹣2，0），
∴点C2021的横坐标是22022﹣2，
故答案为：22022﹣2．
三．解答题
15．解：（1）∵正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1；
（2）∵点（﹣2，﹣4）在函数图象上，
∴﹣4＝﹣2（k﹣1），
∴k＝3，
即：y＝2x．
16．解：（1）∵点A（m，2）向左平移2个单位长度得到点B，
∴点B（m﹣2，2），
又∵点B（m﹣2，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m﹣2+1，
∴m＝3，
∴B（1，2）．
（2）∵一次函数y＝kx﹣1图象过点（0，﹣1），且A（3，2），B（1，2），
∴当一次函数y＝kx﹣1图象过点A（3，2）时，k＝1，
当一次函数y＝kx﹣1图象过点B（1，2）时，k＝3，
如图，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．
17．解：（1）根据题意得：4＝﹣2k﹣2．
∴k＝﹣3．
（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点N．
∴当x＝0，y＝﹣2，
∴N（0，﹣2）即ON＝2．
∵S△AMN＝2S△MON．
∴NA＝2ON＝4．
∴A（0，2）或（0，﹣6）．
18．解：（1）当a＝0，则y＝，
①画出函数图象如图：
②∵P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，
∴m＝1，n＝2或﹣2，
故答案为1，2或﹣2；
（2）∵点A（4，3）在对称一次函数图象上，
∴3＝4﹣a或3＝﹣4+a，
解得a＝1或a＝7；
（3）把y＝2代入解析式得2＝x﹣a或2＝﹣x+a，
∴x＝2+a或x＝a﹣2，
当一次对称函数图象与线段CD有交点时，则，
解得﹣3≤a≤6．
19．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点P（6，4）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当y＝0时，，解得x＝3，
则A（3，0），
∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，
∴，即．
∴BM＝5，
∵B（0，﹣4），
∴M（0，1）或（0，﹣9）．
20．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．
一．选择题
1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． B．y＝kx+b（k、b为常数）
C．y＝c（c为常数） D．
2．若一次函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．直线y＝3x﹣3的截距是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3）
B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．当x＞2时，y＜4
D．图象不经过第四象限
6．如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k?b＜0，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二．填空题
9．已知函数是一次函数，则m＝ ．
10．将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，﹣2），则b＝ ．
11．已知y关于x的一次函数图象过点（2，0）与（0，1），则函数表达式为 ．
12．已知直线y＝﹣2x上两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2021的横坐标是 ．
三．解答题
15．已知正比例函数y＝（k﹣1）x．
（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；
（2）若点（﹣2，﹣4）在函数图象上，求该函数的表达式．
16．在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+1上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣1的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围．
17．已知一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y＝kx﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点N．若点A在y轴上，且S△AMN＝2S△MON，求点A的坐标．
18．我们把形如y＝的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．
（1）当a＝0时：
①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；
②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝ ，n＝ ；
（2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值；
（3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD有交点时，直接写出a的取值范围．
19．已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一次函数，故A正确；
B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；
C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；
D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．
故选：A．
2．解：∵一次函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，1），
∴1＝﹣3+b，
解得：b＝4，
故选：C．
3．解：直线y＝3x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，
所以，直线y＝3x﹣3的截距是﹣3，
故选：A．
4．解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限，
∴正比例函数y＝（m2+1）x经过一、三象限，
故选：A．
5．解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；
当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；
当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；
故选：C．
6．解：∵一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
7．解：∵在一次函数y＝kx+b中k?b＜0，
∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：C．
8．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
二．填空题
9．解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m+2≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．解：将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，
根据题意，将（1，﹣2）代入y＝﹣2x+2﹣b，得：﹣2＝﹣2+2﹣b，
解得：b＝2，
故答案为：2．
11．解：设y＝kx+b，
∵图象经过点（2，0）与（0，1），
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝﹣x+1．
故答案为y＝﹣x+1．
12．解：∵k＝﹣2＜0，
∴y将随x的增大而减小，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
13．解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞2．
故答案为：x＞2．
14．解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，
∴C1（2，0），其中2＝21，
∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，
∴C2（6，0），其中6＝21+22，
∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，
∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，
…
∴点?n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），
∴?n的坐标是（2n+1﹣2，0），
∴点C2021的横坐标是22022﹣2，
故答案为：22022﹣2．
三．解答题
15．解：（1）∵正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1；
（2）∵点（﹣2，﹣4）在函数图象上，
∴﹣4＝﹣2（k﹣1），
∴k＝3，
即：y＝2x．
16．解：（1）∵点A（m，2）向左平移2个单位长度得到点B，
∴点B（m﹣2，2），
又∵点B（m﹣2，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m﹣2+1，
∴m＝3，
∴B（1，2）．
（2）∵一次函数y＝kx﹣1图象过点（0，﹣1），且A（3，2），B（1，2），
∴当一次函数y＝kx﹣1图象过点A（3，2）时，k＝1，
当一次函数y＝kx﹣1图象过点B（1，2）时，k＝3，
如图，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．
17．解：（1）根据题意得：4＝﹣2k﹣2．
∴k＝﹣3．
（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点N．
∴当x＝0，y＝﹣2，
∴N（0，﹣2）即ON＝2．
∵S△AMN＝2S△MON．
∴NA＝2ON＝4．
∴A（0，2）或（0，﹣6）．
18．解：（1）当a＝0，则y＝，
①画出函数图象如图：
②∵P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，
∴m＝1，n＝2或﹣2，
故答案为1，2或﹣2；
（2）∵点A（4，3）在对称一次函数图象上，
∴3＝4﹣a或3＝﹣4+a，
解得a＝1或a＝7；
（3）把y＝2代入解析式得2＝x﹣a或2＝﹣x+a，
∴x＝2+a或x＝a﹣2，
当一次对称函数图象与线段CD有交点时，则，
解得﹣3≤a≤6．
19．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点P（6，4）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当y＝0时，，解得x＝3，
则A（3，0），
∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，
∴，即．
∴BM＝5，
∵B（0，﹣4），
∴M（0，1）或（0，﹣9）．
20．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．