小学数学苏教版六年级下册七 总复习1. 数与代数第7单元 总复习 教案
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| 名称 | 小学数学苏教版六年级下册七 总复习1. 数与代数第7单元 总复习 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 16:04:16 | ||
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文档简介
第7单元 总复习
1 数与代数
第1课时 整数、小数的认识
【教学内容】
教材第68~70页“整理与反思”“练习与实践”第1~9题。
【教学目标】
1.回顾整理整数与小数的相关知识,加深理解整数与小数的意义,沟通各种数之间的关系,进一步弄清相关概念间的联系与区别,构建整数、小数认识的知识网络。
2.通过复习,进一步了解整数、小数的相关知识,掌握
数的知识之间的联系;增强用数表达和交流信息的意识和能力,进一步发展数感。
【教学重点】
整数(自然数)和小数的意义、组成及读写。
【教学难点】
理解数的相关知识间的联系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
我们学过了哪些数?你能举例说明吗?这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题)
二、回顾整理
1.讨论整理。
提问:首先请同学们回忆一下,你了解整数和小数的哪些知识?请你结合教材第68页第(1)(2)两个问题先自己思考、整理,再与同学说一说。
2.组织交流。
(1)提问:你能举例说说怎样的数是整数,怎样的数是负数,怎样的数是小数吗?小数的基本性质是什么?
(2)提问:你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都是几?举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。提问:整数部分计数单位排列有什么规律?每个数级上的数表示什么?小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的?一个数在不同数位上表示的意义有什么不同?请举个例子说一说。
(3)提问:你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗?怎样比较整数和小数的大小?怎样求一个数的近似数?举出例子说明。
三、应用练习
PPT课件逐题呈现“练习与实践”第1,2,4,5,7,8题。
1.完成教材第69页“练习与实践”第1题。
学生独立填写后全班交流,呈现结果。提问:从这条线上,你能发现什么规律?
2.完成教材第69页“练习与实践”第2题。
(1)指名口答。提问:你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的?
(2)提问:你能说出这里每个数的组成吗?
3.完成教材第69页“练习与实践”第4题。
师生共同观察车票和商品说明,找出分别表示数量和顺序的数。
4.完成教材第69页“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对,有错的同学说说错误的原因,并订正。
5.完成教材第70页“练习与实践”第7题。
学生独立填写,然后交流结果并呈现。提问:小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化?
6.完成教材第70页“练习与实践”第8题。
(1)完成第(1)题。指名读一读表中的各个数。提问:怎样能很方便地读出这些数?通过读表中的数,你有什么想法吗?说明:读数时先分级,按数级读既方便又能读准确。
(2)完成第(2)题。学生独立完成后集体交流。明确:改写成“万”为单位的数,在万位的右边点小数点,写上单位“万”;省略万位后面的尾数,按“四舍五入”法去掉万位后面的尾数。
(3)完成第(3)题。学生独立完成后集体交流,说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?还有什么问题?
五、课堂作业
1.完成“练习与实践”第3,6,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
整数、小数的认识
整 数 部 分
小
数
点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
(一)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
【教学反思】
[成功之处] 复习过程中,通过让学生先回顾,然后自己整理,小组交流,再集体交流的方式,给学生留有足够的交流时间和空间,促进学生了解知识间的关系,提升整理、归纳的能力。另一方面也有利于促进知识的系统建构,帮助学生从整体上把握所学内容。
[不足之处] 这部分内容知识点很多,学生对于数级、数位和计数单位这些概念都有所遗忘。
[再教设计] 再教学时,可以由教师准备好知识结构引导学生进行复习,教给学生整理知识的方法,让学生在教师的引导下进行复述,这实际也是学生梳理知识的过程。
第2课时 因数与倍数
【教学内容】
教材第70页“练习与实践”第10~14题,思考题。
【教学目标】
1.通过回忆和整理,进一步明确因数和倍数的相关知识,加深认识相关概念之间的联系与区别,能求两个数的公因数和公倍数,并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.在应用相关知识进行判断和推理的过程中,能说明思考过程,进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力,进一步增强分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
掌握倍数和因数等相关概念,以及应用概念进行判断和推理。
【教学难点】
理解相关概念的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件,数字卡片。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
在整数知识里,我们还学习了因数和倍数,谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的?一个数的因数和倍数各有什么特点?
引入:这节课,我们复习因数和倍数的相关知识。
二、知识梳理
提问:回想一下,在学习因数和倍数时,我们还学习了哪些相关的知识?
学生回顾、交流,教师适当引导回顾。
提问:2,5,3的倍数各有什么特征?什么叫奇数,什么叫偶数?什么叫质数,什么叫合数?什么叫公因数和最大公因数?什么叫公倍数和最小公倍数?(根据学生的回答逐步完善板书)
三、基本练习
1.完成教材第70页“练习与实践”第10题。
学生独立完成后集体交流,让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
2.完成教材第70页“练习与实践”第11题。
PPT课件出示题目,学生直接口答。提问:说一说你是怎么判断的?
追问:这里哪些是偶数,哪些是奇数?说说你是怎样想的。
3.完成教材第70页“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数,再指名口答。追问:最小的质数是几?最小的合数呢?怎样判断一个数是质数还是合数?
指出:在判断一个数是质数还是合数时,要看这个数有哪些因数,根据质数和合数的含义作出正确判断。
4.完成下面各题。
(1)写出12和18的公因数,说出最大是几。
(2)写出6和8的公倍数,说出最小是几。
(3)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3 7和9 8和12
指名学生口答第(1)(2)题,让学生说说怎样找两个数的公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数。
让学生独立完成第(3)题。提问:每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的?
四、综合练习
1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。
指名读第(1)题。谈话:同学们可以按要求先试着写一写,有困难的同学可以用数字卡片摆一摆,再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对,引导学生明白可以有序思考,逐一列举。
学生读第(2)题后独立解答。
指名口答,集体评议,说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2.完成教材第70页“练习与实践”第14题。
出示题目,学生尝试练习。
展示学生的不同分法。提问:你是按怎样的标准来分的?
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?把你的收获和大家分享一下。
六、布置作业
学有余力的学生完成教材第70页“练习与实践”思考题。
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
因数与倍数
因数因数与倍数:a×b=c(a,b均不为0)a和b是c的因数,c是a的倍数,也是b的倍数2,3,5倍数的特征2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6或8是2的倍数就是偶数(双数)不是2的倍数就是奇数5的倍数的特征:个位上是0或53的倍数的特征:各位上数的和是3的倍数质数与合数(按因数个数划分)1既不是质数,也不是合数质数:只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有其他因数公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数
【教学反思】
[成功之处] 采用小组合作的学习方式,本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想,最大限度地给学生提供学习的时间、思考的空间、展示自我的机会,学生学会自己梳理、归纳、构建知识体系,从而有效培养学生的创新意识和实践能力。
[不足之处] 这节课既要带领学生建构知识网络,又要做一些相对应的练习,时间不太宽裕。
[再教设计] 学生构建知识网络的意识和能力还比较差,因此可以通过课前的自主整理,节省课堂整理时间,还要加强方法指导,降低整理的难度。
第3课时 分数、百分数的认识
【教学内容】
教材第71~72页“整理与反思”“练习与实践”第1~10题。
【教学目标】
1.加深对分数和百分数的认识,进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系,进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写,以及求百分数的方法。
2.经历知识整理和应用的过程,进一步了解分数、百分
数相关知识之间的内在联系,提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力,进一步发展数感。
【教学重点】
加深理解分数、百分数的意义。
【教学难点】
分数、百分数在实际生活中的应用。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识,这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。
二、回顾整理
1.回顾讨论。
提问:你了解分数和百分数的哪些知识?请大家联系下面的问题自己回顾整理,并且在小组里交流。(PPT课件出示下列问题)
(1)什么叫分数?什么叫百分数?
(2)分数和除法有什么联系?请你举例说明。
(3)分数的基本性质是什么?你能用它来说明小数的性质吗?
(4)小数、分数和百分数怎样互相改写?
让学生围绕上面四个问题先独立思考,再在小组里讨论、交流。
2.组织交流,回答上面四个问题,教师根据学生回答逐步完善板书。
三、基本练习
1.完成教材第71页“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答,说明理由。
2.完成教材第71页“练习与实践”第2题。
学生填写在书上,然后集体校对,让学生说说思考过程。
追问:第(2)题把一根绳子平均分成8段,为什么两次填写的结果不同?
3.完成教材第71页“练习与实践”第3题。
学生独立填写后集体交流,让学生说说是怎样想的,并说一说每个百分数表示的意义。
4.完成教材第72页“练习与实践”第5题。
(1)认真观察,填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
(2)思考:这两组数分别会越来越接近几?
指出:这两组数按规律可以无限地填下去,这样填写第一组数会越来越接近1,第二组数会越来越接近0。
四、应用练习
1.完成教材第72页“练习与实践”第6题。
(1)先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大,把自己的估计结果在图中标出来。
(2)直观看出涂色部分占整个图形的几分之几,引导学生把分数改写成百分数进行比较。
2.完成教材第72页“练习与实践”第7题。
提问:你能说说种子发芽率的具体含义吗?怎样求发芽率?教师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总数的百分之几。
学生独立解答,再集体交流。
3.完成教材第72页“练习与实践”第8题。
学生读题后独立解答,再集体交流。
折扣表示什么?理解折扣的含义:现价÷原价=折扣,原价×折扣=现价。
4.完成教材第72页“练习与实践”第9题。
学生读题后,提问:你能根据所给信息,在图中表示出李华家上个月的支出情况吗?先独立思考并在图中表示。
五、课堂总结
提问:这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获或疑问?
六、布置作业
1.完成教材第72页“练习与实践”第4题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
分数、百分数的认识
分数意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。分数与除法的联系:a÷b=ab(b≠0)。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的 大小不变。
百分数意义:百分数是一种特殊的分数,它只表示一个数是另一个数的百分之几。小数、分数和百分数的改写。求一个数是另一个数的百分之几,用除法;求一个数的百分之几是多少,用乘法。
【教学反思】
[成功之处] 从学生的实际出发,学生通过知识的整理,进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系,学生在知识的整理、交流中,进一步理清了思路、提高了能力。
[不足之处] 复习时,对于分数单位、约分、通分等知识涉及较少。
[再教设计] 在引导学生对知识进行回顾时,教师要根据学生的回答加以引导,唤醒学生尘封已久的知识。
第4课时 常见的量
【教学内容】
教材第73页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位之间的进率,能够根据实际选择、应用合适的单位;掌握单位之间的简单换算,以及量的简单计算。
2.在整理、应用常见的量及量的单位的过程中,进一步体会各个量的具体意义;能说明对常见的量选择、分析、判断的理由,提高分析、判断和推理等思维能力。
【教学重点】
对量的知识进行分类归纳、有序整理,使其系统化。
【教学难点】
能熟练地进行单位的换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入课题
在小学阶段,我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。(板书课题)
二、回顾整理
1.小组整理。
提问:常用的质量单位有哪些?(板书:质量)相邻单位之间的进率各是多少?常用的时间单位、人民币单位各有哪些?(板书:时间 人民币)你能说说这些单位,以及相邻单位间的关系吗?请先独立整理,再小组交流。
2.集体交流。
(1)提问:你知道哪些关于质量和时间的单位?
质量单位:吨、千克、克
时间单位:年、月、日、时、分、秒
(2)你知道这些单位间的关系吗?说说你的认识。
指名学生回答,教师归纳,并板书:
1吨=1000千克 1千克=1000克
1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
提问:闰年有什么规律?怎样判断某一年是闰年还是平年?
提问:我们认识了哪两种计时法,这两种计时法有什么区别和联系?
提问:关于人民币的单位你有哪些认识?
(板书:1元=10角 1角=10分)
三、基本练习
1.完成教材第73页“练习与实践”第1题。
PPT课件出示习题,指名说说分别填写了哪个单位,怎样想的。
指出:填写单位时,要先根据实际明确填写哪种量的单位,再根据具体物体选择合适的单位。
2.完成教材第73页“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上,再指名口答结果,选择2~3道小题说说怎样想的。
小结换算方法,板书:高级单位低级单位。
3.完成教材第73页“练习与实践”第3题。
学生先完成填空,再集体校对。追问:每年第一季度的天数怎样计算?
四、应用练习
1.完成教材第73页“练习与实践”第4题。
PPT课件出示习题,理解题意后学生独立计算。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
2.完成教材第73页“练习与实践”第5题。
学生读题,理解题意。
指名口答,让学生说出计算过程。
3.完成教材第73页“练习与实践”第6题。
(1)认真读题,弄清题意,了解每袋重40~50千克的含义。
(2)计算出最多重多少千克,合多少吨。
(3)订正答案。
说明:像这样计算载重量的问题,一般要按较大数量计算,求出物体最重可能有多少,与能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结
提问:这节课复习了哪些内容?通过这节课的复习,你有哪些收获?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
常见的量
质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位:1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
人民币单位:1元=10角 1角=10分
高级单位低级单位
【教学反思】
[成功之处] 把复习的主动权交给了学生,最大限度地发挥学生学习的积极性和创造性,并让学生进行充分的交流、补充,从而使学生加深对知识的理解,形成一个完整系统的知识体系。
[不足之处] 教学时间的安排上出现前松后紧的现象,课堂中发现学生整理时间的计量单位不太顺利。
[再教设计] 让学生在课前先整理复习,这样学生可以在家里查阅更多的资料,复习到的东西会更全面。在课堂上直接进行小组交流补充,可以节约更多的时间,为计量单位的改写留下比较充足的时间。
第5课时 四则运算
【教学内容】
教材第74~75页“整理与反思”“练习与实践”第1~10题。
【教学目标】
1.进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系,能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算,进一步认识常见的数量关系,并能解决一些简单的实际问题。
2.在整理与复习的过程中,进一步了解计算原理,感受知识之间的内在联系,进一步体会基本的数量关系,提高运算能力以及分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
理解四则运算的意义和法则。
【教学难点】
正确进行四则运算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量,今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知识,四则运算包括哪些?
二、知识梳理
1.小组讨论。
引导:通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想,整数、小数、分数加、减法分别怎样计算?整数、小数和分数乘、除法呢?先独立思考,找一些例子想一想,再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2.集体交流,教师逐步完善板书。
(1)整数加减法是怎样计算的?(板书:数位对齐,从个位加(减)起)
小数加减法是怎样计算的?(板书:小数点对齐,从最低位加(减)起)
整数加减法和小数加减法计算时,有什么相同的地方?
提问:分数加减法是怎样计算的?(板书:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。)
追问:你能说说这些计算方法之间的联系吗?
(2)提问:怎样计算整数、小数和分数的乘、除法?你能举出一些例子吗?
结合学生交流,用简单的例子说明,进一步明确法则。
提问:小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系?要注意什么问题?
学生交流,总结。
提问:分数乘、除法计算有什么联系?
指出:分数乘法用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母;分数除法用被除数乘除数的倒数,转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
PPT课件逐题出示习题,完成教材第74页“练习与实践”第1,2,4题。
第1题:先让学生直接写出得数,再交流总结口算方法。如果部分学生口算有困难,那么可以允许他们先写出计算过程,再写出得数。
第2题:独立计算,并指名板演。提问:比较每组两题的计算方法,你有什么发现?
第4题:先让学生列出解决问题的算式,再根据具体情况选择适当的计算方式。提问:每小题适合口算、笔算、估算,还是用计算器计算?
四、应用练习
1.完成教材第75页“练习与实践”第5题。
(1)先找出数量关系,再列式解答。(总价=单价×数量)
(2)集体反馈,订正答案。
2.完成教材第75页“练习与实践”第7,8题。
学生读题,思考每题应怎样解答。
指名口答算式或方程,教师板书并计算结果。
提问:这三题里表示单位“1”的量是哪个数量?为什么解答这三题的计算方法不相同?
3.完成教材第75页“练习与实践”第10题。
(1)PPT课件出示表中数据,让学生试着比较这几个队员助跑摸高成绩。学生可能在认识上有分歧,要逐步引导他们明确:只比较助跑摸高的厘米数是不合理的,应先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几,再比较得到的百分数。
(2)出示问题(2),学生独立解答,提示可以用计算器计算。
五、反思总结
提问:通过这节课的复习,你有哪些收获?这些知识之间有什么联系?
六、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,6,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则运算
整数加、减法:数位对齐,从个位加(减)起
小数加、减法:小数点对齐,从最低位加(减)起
分数加、减法同分母分数相加减:分母不变,分子相加减异分母分数相加减:先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算
【教学反思】
[成功之处] 课前让学生收集和整理数的运算的意义及计算的方法,课堂上注意有序地为学生梳理知识,帮助学生建立完整的知识结构,沟通四则计算的算法之间的联系。
[不足之处] 1.计算时,发现学生的计算能力较差,速度有待于加强。
2.在复习分数应用题时,出现错误的原因都是没有搞清单位“1”,搞不清楚数量关系式里是求单位“1”,还是求非单位“1”。
[再教设计] 1.结合学生出现的问题,帮助学生养成自觉检查作业的良好习惯,同时提高计算效率。
2.要教会学生分析题目的数量关系,找出已知的量和被求的量, 再采用不同的方法求解。
第6课时 四则混合运算(1)
【教学内容】
教材第76页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序,能按运算顺序正确进行运算;进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律,并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2.进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力,进一步培养分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
四则混合运算的运算顺序;理解和掌握运算律和一些规律。
【教学难点】
灵活选择合理、简捷的算法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入,揭示课题
谈话:上节课,我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系,以及计算法则。今天这节课,我们在此基础上继续复习四则混合运算。(板书课题)
二、整理知识,沟通联系
1.回顾整理。
(1)整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?请同桌相互说一说。
(2)我们学过了哪些运算律或运算性质?具体内容是什么?小组讨论,按要求把课本上的表格填写完整。
2.交流共享。
(1)复习四则混合运算的运算顺序。
提问:能说说四则混合运算的运算顺序吗?
集体交流四则混合运算的运算顺序。
(2)复习运算律和一些运算性质。
我们学过哪些运算律?用字母怎样表示?
PPT课件出示教材第76页的运算律汇总表,组织汇报交流。
计算减法和除法时,可以运用哪些运算性质?
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
三、实际应用,内化提升
1.完成教材第76页“练习与实践”第1题。
让学生先说说运算顺序,再进行计算。
2.完成教材第76页“练习与实践”第2题。
学生独立计算,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说说每题是怎样想的,分别运用了什么运算律或规律。
说明:在计算时,如果应用运算律或运算规律,能先把其中的小数、分数计算凑成整数,或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单,那么就可以选择合理、简单的算法,使计算简便。
追问:你觉得应用简便计算要注意些什么?
3.完成教材第76页“练习与实践”第3,4,5题。
PPT课件逐题出示习题,指名读题,理解题意。
学生独立列综合算式解答,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的,要先算什么,再算什么,依据哪些数量关系。
4.完成教材第76页“练习与实践”第6题。
(1)PPT课件出示习题。师:观察前两题的计算过程,你有什么发现?
让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
(2)照样子计算后面的三题。
四、回顾反思,总结全课
提问:同学们回顾一下,这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获与体会?
五、布置作业,反馈完善
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则混合运算(1)
四则混合运算没有括号的加减混合或乘除混合:从左往右按顺序算加、减、乘、除混合:先乘除,后加减有括号的:先算小括号内的,再算中括号内的
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
【教学反思】
[成功之处] 让学生充分回忆运算顺序的相关知识,体会运算顺序的不同。在学生充分回忆运算顺序的基础上,组织学生自主分类,在小组中充分交流,从而整理出三类不同类型计算题的运算顺序,达到整理复习的目的。
[不足之处] 部分学生不能灵活运用运算律达到简便运算的目的。
[再教设计] 设计一些典型例题,加强简便计算的练习强度。
第7课时 四则混合运算(2)
【教学内容】
教材第77 页“练习与实践”第7~10题。
【教学目标】
1.进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路,能正确解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。
2.进一步认识分数、百分数的实际问题的特点和解题方法,进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系;能说明分析问题的过程,提高比较、分析、推理、
判断等思维能力,增强分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
稍复杂的分数、百分数的实际问题的数量关系和解题方法。
【教学难点】
理解各类分数、百分数的实际问题的数量关系和解题思路。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:上节课,我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。(板书课题)
二、基本练习
(PPT课件出示)根据条件找出单位“1”的数量,说出数量关系式。
(1)男生人数是女生的56; (2)足球个数是排球的90%;
(3)大米袋数比面粉多13; (4)用水量降低了20%。
指名口答,说出数量关系式。
说明:根据上面这样的条件,可以确定单位“1”的量,用单位“1”的量乘几分之几或百分之几,等于几分之几或百分之几的对应数量。
三、综合练习
1.(PPT课件出示)对比练习。
(1)菜场运来西红柿300千克,运来黄瓜的千克数是西红柿的56,运来黄瓜多少千克?
(2)菜场运来西红柿300千克,运来黄瓜的千克数比西红柿少16,运来黄瓜多少千克?
提问:你能列出每题的算式吗?请你说一说。
追问:为什么第(1)题只有一步计算,第(2)题要两步计算?解答分数、百分数的实际问题要注意什么?
2.完成教材第76页“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说出解题思路,再说说有没有不同解法。
3.完成教材第76页“练习与实践”第8题。
(1)学生读题,说说已知什么条件,第(1)题要求什么。
让学生列式解答,指名板演。
交流:求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想?这里每一步求的什么?
(2)让学生提出不同的问题,选择板书。
选择一个两种奖券相差多少张的问题让学生解答。
交流:你是怎样列式的?这个算式里每一步求的是什么?
4.完成教材第76页“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。
集体交流,让学生说说每道题的解题思路,课件出示算式和结果。
提问:比较这三个实际问题,在解法上有什么联系和区别?
5.完成教材第76页“练习与实践”第10题。
指名读题,说说两题中的条件和问题。提问:这两题有什么相同点和不同点?引导学生明确:又用去25表示又用去的是一袋大米的25。而又用去25千克表示一个具体的量。
交流解法,教师板书算式和结果。结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。
追问:这两题的解题方法为什么不同?
四、全课总结
这节课复习了什么内容?你认为解答分数、百分数的实际问题的步骤是怎样的?关键是什么?(根据学生回答板书)
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则混合运算(2)
一、读题,确定单位“1”
二、想数量关系式
三、确定解答方法,列式计算
四、检验写答
【教学反思】
[成功之处] 教师带领学生总结、分类、整理、归纳,概括得出分数、百分数的实际问题的基本特征和解题思路,有效地帮助学生内化知识结构,增强学生积极主动地参与学习活动,让他们自己去发现问题、提出问题、并且能灵活运用。
[不足之处] 在解决实际问题时,尤其是列方程解应用题时,有的学生找不到等量关系,从而无法正确解答。
[再教设计] 教师可辅以线段图帮助学生正确理解题意、分析已知条件、理清数量之间的关系,从而推导出正确的解答方法。
第8课时 解决问题的策略(1)
【教学内容】
教材第78~79页“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
【教学目标】
1.进一步明确解决问题的一般步骤,能按一般步骤解决实际问题;了解小学阶段学习的解决问题的策略;能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题;能根据条件提出相应的问题。
2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路,进一步体会实际问题数量之间的联系,培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】
用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
【教学难点】
正确分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、引入课题
在解决问题的过程中,我们经常要用到解决问题的策略,今天我们就一起来复习这些策略。
二、整理与反思
1.回顾讨论。
引导:同桌互相讨论、交流:解决实际问题的一般步骤是怎样的?我们学习过解决问题的哪些策略?可以联系实际问题讨论一下,这些策略在解决什么问题时用过?
2.交流认识。
(1)交流解决问题的步骤。提问:大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略,能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗?(板书)
(2)交流解决问题的策略。提问:我们学习过解决问题的哪些策略?可以结合举出一些例子来说一说。(板书)
(3)你认为学习解决问题的策略有什么作用?
三、练习与实践
1.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第1题。
(1)让学生分别说一说每题的条件和问题。引导:这两题你是怎样想的?自己先思考,再同桌互相说说要先求什么,再求什么。
(2)你能说说第(1)题可以怎样想吗?指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。追问:还能怎样想?
第(2)题你是怎样想的?指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。追问:有不同的想法吗?
(3)学生独立解答,指名板演。
检查列式过程,让学生说说各题的每一步求出的是什么。
(4)引导:通过上面两题的解答,你有哪些体会?指出:从条件或问题想起分析数量关系是基本策略。
2.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第2题。
(1)让学生独立读题,了解题意。
(2)引导学生观察图形,结合图形说说第(1)题小芳走过的路线是怎样的,在图上标出小芳的行走路线。
第(2)题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时,引导:先看看小芳和小军的速度各是多少,想想两人大致在哪里相遇。
(3)让学生列式解答两个问题,教师巡视、指导。
①交流:第(1)题是怎样列式的?这样列式是怎样想的?有没有不同的列式?这样列式又是怎样想的?
②交流:第(2)题怎样列式?这是根据什么数量关系列式的?有不同的解法吗?又是根据什么数量关系列式的?
(4)追问:这两种解法有什么联系?解答上面两题,都和哪个常见的数量关系有关?
3.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第4题。
(1)引导:你能解决这个问题吗?自己想办法解答。
(2)交流:你是怎样解答的?还有不同的解答方法吗?
①先求出行驶1千米的耗油量是0.12升,接着算出行驶400千米的耗油量是48升。
②先求出耗油1升能行驶253千米,接着算出50升油可以行驶41623千米。
③从50升是4.8升的10倍多,推理出50升油行驶的路程是4.8升油行驶路程的10倍多,即400多千米。
④从400千米是40千米的10倍,推理出400千米的耗油量是40千米耗油量的10倍,即4.8×10=48(升)。
四、总结反思
今天复习了解决问题的哪些内容? 通过整理与练习,你有哪些收获?
五、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(1)
一般步骤:理解题意→分析数量关系→求出答案→回顾反思
从条件想起
从问题想起
画图 列表 列举 转化 假设
【教学反思】
[成功之处] 本课时复习解决问题的策略,回顾、反思解决问题经常使用的数学思想与方法,抓住整理题意和分析条件与问题之间的联系,鼓励学生一题多解,培养学生的发散性思维,让学生在解题活动中形成较好的思考习惯,提高解决问题的能力。
[不足之处] 学生能够解题,却往往不会系统地说出自己的思路。
[再教设计] 教学不能满足于学生会解题、得出了正确答案,要重视分析数量关系的过程及其表述,应该多给学生相互交流解题思考的机会。
第9课时 解决问题的策略(2)
【教学内容】
教材第79页“练习与实践”第6~9题。
【教学目标】
1.能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题,能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答,并能解释和说明自己所用的策略。
2.能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程,提高灵活、综合应用策略的能力,培养思维
的深刻性和灵活性,发展分析、推理等思维和几何直观,以及分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
【教学难点】
灵活选择策略解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:上一节课我们复习了解决问题的相关内容,并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题,主要应用画图、列表的策略解决问题,并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。
二、练习与实践
1.完成教材第79页“练习与实践”第6题。
(1)PPT课件出示后交流:你知道题里有哪些条件,要解决什么问题?
(2)引导:画图是解决问题的一种很重要的策略。(板书:画图)通过图形把抽象的问题具体化、直观化。你能根据题里的条件在图上画一画,找到解决问题的思路吗?先在图中画一画,再解答。
(3)交流:你是怎样画的?(PPT课件演示画法)
教师小结:通过交流,我们知道,如果在图中的番茄地里画出与黄瓜地完全相同的一块,那么剩下的一块长方形地就是180平方米。根据长方形的面积和长,能够算出宽(即番茄地的下底长度)。这样,黄瓜地的面积(三角形面积)和番茄地的面积(梯形面积)就都能计算了。
(4)引导学生结合图形分别说说算式中每一步算的是什么?
(5)提问:我们刚才画图对于解答问题有什么好处?(板书:化未知为已知)
2.完成教材第79页“练习与实践”第7题。
提问:你能说说题里告诉我们什么,要解决什么问题?
引导:这题要直接列式计算是有难度的,你能列表或画图表示杨大爷行走的过程吗?(板书:列表)
学生列表或画图,教师巡视、指导。
交流:你是怎样列表的?画图时是怎样画图表示的?(PPT课件分别出示列表的方法和画图的方法)
提问:你能列式解答吗?结合列表或画图,说说这里的每一步是怎样想的吗?列表或画图在解题过程中有什么作用?
3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。
(1)让学生先根据题意补充线段图,再同桌交流怎样补充的,讨论怎样解答,有没有不同解答方法,然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答,教师巡视,指名不同算法的学生板演。
(2)你能联系线段图理解这里的不同解法,说说每种解法是怎样想的吗?
指名交流,引导学生结合图形理解不同解法。比较:哪种解法更方便一些?这里应用了哪个策略?(板书:转化)
4.完成教材第79页“练习与实践”第9题。
(1)学生读题,要求交流条件和问题。
提问:下面的线段图表示了哪些条件?还有什么条件没有表示出来?
(2)交流:根据“从第一筐取出29放入第二筐,两筐苹果就同样重”这个条件,表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢?说说你的想法。
(3)引导:请根据画出的线段图,用你想到的方法解答这道题。如果有困难,那么可以相互讨论。
(4)交流:你是怎样解答的?用了什么策略?
反思:通过解答这道题,你有哪些体会?(板书:化复杂为简单)
三、反思总结
回顾今天解决问题的内容和过程,都应用了哪些策略?你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用,有哪些新的认识?还有哪些收获?
四、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(2)
画图列表列举转化假设化未知为已知,化复杂为简单
【教学反思】
[成功之处] 以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,不断提升学生数学素养。
[不足之处] 本课涵盖类型多、知识面广,对于中等以上学生来说掌握还可以,但对于极少部分接受能力较弱的,没能完成手头练习。
[再教设计] 注意在教学中进行分层教学,关注中下等学生,调动学生的积极性和主动性。
第10课时 解决问题的策略(3)
【教学内容】
教材第80页“练习与实践”第10~13题,思考题。
【教学目标】
1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题,能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题,并能解释和说明选择的策略和思路。
2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程,提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力,提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】
用假设、列举等策略解决问题。
【教学难点】
根据问题的特点选择合适的策略解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
今天继续复习解决问题,主要应用假设、列举等策略解决问题,了解一些实际问题的特点和相应的策略,提高解决问题的能力。
二、练习与实践
1.完成教材第80页“练习与实践”第10题。
(1)要求学生读题,看懂表格里的意思。
教师引导:请你先在表中填一填,看看每取放一次相差数是怎么变化的,经过几次白子和黑子枚数相等,然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答。
(2)交流:(PPT课件出示表格)你是怎么填表的?(根据交流呈现数据)用列表的方法,可以看出这样取放多少次后,白子与黑子正好相等?
你是怎样列式的,能说说是怎样想的吗?
说明:这道题用到了列举的策略,通过列表一一列举可以找出答案。除了列举,也可以根据每次变化的数量列式解答。
2.完成教材第80页“练习与实践”第11题。
(1)PPT课件出示题目。说说题里告诉我们哪些条件,要求什么问题。
提问:把90米长的绳子分成的三段长度有什么关系?你准备怎样理清三段绳长的关系?(引导学生画线段图表示三段绳子的长度后,课件出示画图)
(2)你想怎样解决问题呢?可以有哪些假设的方法?请你选择一种假设的方法,列式解答。
反馈:你是怎样假设的?说说你的算式?
(3)提问:解答这个问题用了哪些策略?
说明:用画图的策略,可以分析三段绳子长度之间的关系;把绳子假设成一种长度,通过调整总长度可以分别求出三段绳子的长度。
3.完成教材第80页“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读,把情景组织成实际问题。
引导:你想怎样解答?自己先想一想,然后列出算式计算。
学生解答,教师巡视、指导。
提问:你是怎样假设的?还可以怎样假设?交流不同的假设方法。
追问:假设的方法虽然不同,但都是根据哪个条件假设的?
如果把“大货车的载重量是小货车的2倍”换成“一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨”,那么应该怎样解答呢?会的直接解答,有困难的可以讨论。
反馈:解答这道题能用什么策略,可以怎样假设?
交流:这道题和刚才的题目有何区别?
指出:这道题已知的是两种货车载重量之间相差3吨,所以假设都是大货车时或假设都是小货车时要注意总量的变化。
4.完成教材第80页“练习与实践”第13题。
(1)指名学生读题。引导:你能按要求先在表里假设两种门票的张数,再通过调整找出答案吗?请你自己假设、调整找出答案。
(2)学生独立解答后交流:你是怎样假设的?这样假设后是怎样调整的?
还有假设不同的张数再调整的吗?
(3)如果假设全是30元的门票,那么可以怎么解答?假设全是50元的门票呢?你会列式吗?
三、拓展提高
合作完成教材第80页“练习与实践”思考题。
(1)学生读题,如果有困难,那么可以在四人小组里讨论方法。
(2)结合画图的策略解决问题。汇报:从线段图上可以看出,第一支剩下的5份中的一份和第二支剩下的3份中的一份一样长,那么第一支就是这样的5份长,第二支就是这样的3份长,所以长度比是5比3。
四、总结交流
提问:这节课主要用到了哪些策略?
师:解决问题的策略很多,我们要选用合适的策略,灵活运用策略解决问题。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(3)
先假设、再替换(或调整)借助表格?依靠画图
【教学反思】
[成功之处] 通过本课学习,大体来说教学任务基本完成,对教学目标的定位重点在引导学生对解题策略的提炼和整理,不在解题过程和解题结论上做过多的纠缠,有利于学生在解题策略方面的发展。
[不足之处] 假设策略中的倍数关系的替换,学生掌握较好,像练习第11题的相差关系的替换,学生出现错误较多。
[再教设计] 相差关系在运用假设时总量在发生变化,至于怎么变化,要引导学生理解题中数量之间的关系。对于一些理解有困难的学生,可以让学生用列方程来解答。
第11课时 式与方程(1)
【教学内容】
教材第81~82页“整理与反思”“练习与实践”第1~4题。
【教学目标】
1.加深理解用字母表示数的意义及方法,进一步体会方程的意义及方程与等式的关系,会用等式的性质解方程,能列方程解答简单的实际问题。
2.进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能
力,增强符号意识,体会方程思想;进一步提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
掌握方程的意义及解方程的方法。
【教学难点】
用含有字母的式子表示数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
谈话:这节课,我们复习“式与方程”的有关知识。主要复习其中的用字母表示数、方程的意义和解方程,并且列方程解决一些简单的实际问题。(板书课题)
二、回顾整理
1.复习用字母表示数。(板书:用字母表示数)
(1)提问:你能举出一些用字母表示数的例子吗?
先独立思考,再与同桌交流。
小组交流后组织汇报。
小结:我们可以用字母表示数量关系、运算定律、计算公式或者法则。用字母表示数,可以把数或数量关系简明地表示出来。
提问:用字母可以表示这么多的内容,那么在用字母表示数的乘法式子里,你觉得应该提醒大家注意些什么?
(2)完成教材第81页“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成,教师巡视、指导。
集体订正,选择几题让学生说说是怎样想的。
2.复习方程与等式。(板书:方程和等式)
(1)复习方程的概念。
下面的式子中,哪些是方程,哪些不是方程?为什么?
3x=15 x-2 18÷3=6 16+4x=40 a+4提问:根据刚才的判断,说说什么是方程?方程与等式有什么关系?
帮助学生进一步理解:方程是含有未知数的等式;方程是等式,等式不一定是方程。
(2)复习等式的性质及解方程。(板书:等式的性质 解方程)
提问:等式的性质有哪些?指名说一说。
提问:怎样应用等式的性质解下面的方程?说说你的想法。
出示:x-3=15 0.5x=1 x÷12=2
指出:根据方程里已知数和未知数的关系,应用等式的性质使方程左边只剩下x,就能求出方程的解。
(3)完成教材第81页“练习与实践”第2题。
学生解方程,指名板演。
集体校对,让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法,选择一题板演检验过程。教师强调:解方程一定要养成检验的习惯。
3.复习列方程解决实际问题。
谈话:学习方程是为了用它解决生活中的实际问题,请同学们回忆一下,列方程解决实际问题的一般步骤有哪些?你认为最关键的是哪一步?
结合学生回答,教师板书:(1)弄清题意,用x表示未知数;(2)找出等量关系;(3)列出方程并解方程;(4)检验,写答句。
三、巩固深化
1.完成教材第81页“练习与实践”第3题。
PPT课件出示题目。引导学生审题,说说题意,已知什么条件,要求什么问题。
集体交流,学生说出解题思路,教师板书等量关系和方程,并解方程。
说明:这题的关键是根据条件找出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2.完成教材第82页“练习与实践”第4题。
PPT课件出示题目。学生读题,理解题意。
提问:鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系?
学生独立完成,把书上的表填写完整。
集体交流,让学生说说是怎样思考的。
追问:求b的码数和求a的厘米数有什么不同?
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
式与方程(1)
用字母表示数
方程方程和等式等式的性质解方程 列方程解决实际问题(1)弄清题意,用x表示未知数(2)找出等量关系(3)列出方程并解方程(4)检验,写答句
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,以回忆为主线,将原本分散在各册教材中的知识点串接起来,让学生在回忆、再认、疏通、整理中构建知识网络,进一步突出学生在整理知识过程中的主体作用。
[不足之处] 解决实际问题时,发现有的学生对什么情况下用方程解答,什么情况下用算术方法解答区分得不是很清楚。
[再教设计] 增设 “只列方程,不计算”的练习环节,在题组练习中,提醒学生如何合理地设未知数,如何根据等量关系用含有字母的式子写出相应的方程。
第12课时 式与方程(2)
【教学内容】
教材第82页“练习与实践”第5~9题。
【教学目标】
1.进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路,能根据题意说出数量间的相等关系,正确地列方程解答相关实际问题。
2.在分析问题、解决问题的活动中,进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力,体会模型思
想,积累解决问题的经验,发展数学思维。
【教学重点】
列方程解决实际问题。
【教学难点】
分析和理解实际问题的数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:这节课,我们继续复习方程的相关知识,主要复习列方程解决实际问题。(板书课题)
二、基本练习
(PPT课件出示)把下列各题中数量间的相等关系填写完整,并列出方程。
(1)学校书法组有42人,比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人?
○ =书法组人数?
(2)学校书法组和音乐组一共42人,书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人?
○ =书法组和音乐组一共的人数?
学生独立读题,完成数量关系式,设未知数并列出方程。
追问:方程是根据什么列出的?
三、综合练习
1.完成教材第82页“练习与实践”第5题。
PPT课件出示题目。学生读题,理解题意。
学生独立解答,教师巡视,指名列不同方程的学生板演。
集体交流,让学生说说这是哪一类实际问题,不同方程相应的等量关系各是怎样的。
2.完成教材第82页“练习与实践”第6题。
PPT课件出示题目。学生读题后独立解答。
集体交流,让学生说说解答这题的数量关系式和方程。
3.完成教材第82页“练习与实践”第7题。
PPT课件出示题目。学生读题后独立解答,指名板演。
集体交流、评议,板书算式。让学生说说思考的过程以及怎样找数量间的相等关系。
4.完成教材第82页“练习与实践”第8题。
PPT课件出示题目。指名学生读题,说说题中的条件和问题。
提问:你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗?
学生独立解答,教师巡视、指导。
集体交流,板书算式。提问:这题中单位“1”的量是什么?数量关系式应该怎样列?
引导:比较第7,8题,为什么都用方程解答?列方程时,怎样表示题里两个未知数量的?
四、拓展练习
PPT课件出示“练习与实践”第9题,引导学生了解题意。
(1)让学生用不同的长方形直接在书上的数表里框4个数,同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。再框几次,验证自己发现的关系,看看能发现什么规律。
(2)如果用a表示框里的第一个数,那么后面3个数分别怎样表示?自己想一想、填一填。
(3)引导:这4个数的和可以怎样表示?学生计算,教师巡视。
(4)出示第(2)题,了解要求。
指名一人报出和,其余学生说出4个数,交流结果和思考方法,引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程,看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求:现在同桌两人一组,一人框4个数说出和,另一人说出这4个数;两人交换进行游戏。
提问:根据4个数的和说出4个数各是多少,其实是用到了什么知识?
五、课堂总结
提问:这节课复习了什么内容?你又有哪些新的认识和收获?还有什么不懂的问题?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
式与方程(2)
7.解:设这种药原价是x元。
x-10%x=14.4
90%x=14.4
x=16
答:这种药原价是16元。 8.解:设两种衬衣的原价各是x元。
40%x+50%x=108
90%x=108
x=120
答:两种衬衣的原价各是120元。
【教学反思】
[成功之处] 重视关键句分析训练,让学生感悟方程的思想。教学中,要求学生每一题都要说一说数量关系,这样既能引起学生对于列方程解决实际问题时对数量关系的重视,也能间接地培养学生的解题能力。
[不足之处] 有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系。
[再教设计] 教师要教会学生找等量关系的方法,如:根据常用的数量关系确定等量关系,根据几何公式确定等量关系,根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。
第13课时 比和比例
【教学内容】
教材第83~84页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步巩固比和比例的意义、性质,加深认识比和分数、除法之间的联系;进一步认识比例尺,巩固解比例的方法,能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2.在回顾整理与练习应用的过程中,进一步认识知识
的内在联系,加深对数量比较的认识,提高分析、推理、判断等思维能力,增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
比和比例的意义、性质及应用。
【教学难点】
正确解答有关比和比例的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:今天这节课我们一起对比和比例的相关知识进行整理和复习。
二、知识梳理
1.提问:请同学们回忆一下,我们学过了比和比例的哪些内容?
学生自由回答,教师相应板书。
2.复习比的知识。
(1)PPT课件出示教材第83页的问题,学生在小组里交流,互相补充、修正,教师巡视、指导。
(2)全班交流。
①谁来举个例子说说什么是比?什么是比的基本性质?用比的知识可以解决哪些实际问题?(结合交流,教师相应板书)
②引导:比和分数、除法有什么联系呢?请你填写课本上的式子,相互说一说它们之间的联系和区别。(集体交流,教师相应板书)
提问:能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗?它们有什么区别?
③提问:比的基本性质是什么?比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系?
交流比的基本性质,依据相互间的小结联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
④什么叫求比值?什么叫化简比?求比值和化简比的依据和结果有什么不同?(结合交流,教师相应板书)
3.复习比例的知识。
PPT课件出示问题,小组讨论、交流。
(1)什么是比例?什么是比例的基本性质?写出一个比例,说说自己的认识。
(2)什么是解比例?怎样应用比例的基本性质解比例?举例说一说。
(3)什么是比例尺?根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的?
按出示的问题全班交流,结合学生回答,相应板书。
三、组织练习
1.完成教材第83页“练习与实践”第1题。
学生独立完成,填写在书上。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
2.完成教材第83页“练习与实践”第2题。
PPT课件出示图片,学生根据要求先量出每幅图片的长和宽,并写出长和宽的比。
提问:估计哪两个比能组成比例?让学生算一算,写出比例。
交流写出的比例,说明能组成比例的理由,并与估计结果比较。
3.完成教材第84页“练习与实践”第4题。
(1)PPT课件出示表格及问题(1)。引导:你理解表中每个百分数的含义吗?选择几个百分数,在小组里相互说说它的含义。
(2)出示问题(2):指名学生口答,并让学生说说思考的过程。
(3)提问:从表中还能获得哪些信息?你还能提出哪些问题?学生小组讨论后集体交流。
4.完成教材第84页“练习与实践”第5题。
PPT课件出示图片。第(1)小题让学生独立完成,通过两种地砖的数量比得到面积比。第(2)小题求两种地砖的铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。
5.完成教材第84页“练习与实践”第6题。
PPT课件出示“练习与实践”第6题。
(1)说说这幅平面图的比例尺的具体含义,从线段比例尺得出数值比例尺,回忆比例尺的意义和算法。
(2)学生独立操作、计算,教师巡视、指导。
(3)集体交流,让学生说说是用怎样的方法计算的。
追问:这里不同的解题方法各是怎样想的?
四、课堂总结
提问:今天这节课我们复习了哪些内容?在整理与复习的过程中,你又有了哪些收获和体会?
五、布置作业
1.完成教材第83页“练习与实践”第3题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比和比例
比比的意义比和除法、分数的联系与区别求比值和化简比按比例分配 比例比例的意义比例的基本性质解比例比例尺
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,采用联想的方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串连成线。在教师指导下,学生进行有序的联想,沟通知识间的内在联系,形成知识网络。
[不足之处] 比和比例的知识点很多,要在一节课内复习完所有的概念,教学显得很匆忙。
[再教设计] 在复习课中,练习设计要根据平时教学反馈的情况而定,具有针对性。用少量的练习,举一反三突破知识重难点。
第14课时 正比例和反比例
【教学内容】
教材第84~85 页“练习与实践”第7~10题。
【教学目标】
1.进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法,能正确判断两种量成不成比例,成什么比例。
2.通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,加深理解成正比例和反比例关系的特点,体会数形
结合和函数思想,提高分析、判断和初步演绎推理的能力。
【教学重点】
正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
【教学难点】
有条理地说明判断正、反比例的理由。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
上节课我们复习了比和比例的相关知识,这节课我们继续来复习有关比例的知识——正比例和反比例。(板书课题)
二、回顾梳理
1.提问:根据正比例和反比例的意义,我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系?小组讨论后,交流。
2.教师小结:第一,这两种量是不是相互关联,其中一种量是否随着另一种量的变化而变化,第二,这两种量中每一组对应的数的比值(或积)是否一定。(教师板书)
3.提问:你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗?在小组里相互说一说。
全班交流,让学生举例说一说。
三、基本练习
1.完成教材第84页“练习与实践”第7题。
PPT课件出示。提问:每张表里有哪两种量?每张表里的两种量是成正比例、反比例,还是不成比例?先独立分析每张表的数量变化过程,再把你的想法与同桌交流。
集体交流,引导学生判断并说明理由。
提问:我们是怎样判断两种量成不成比例的,成比例的是成正比例还是反比例?
2.完成教材第85页“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考,判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例,成比例的是成正比例还是成反比例,并说明理由,结合交流板书相应的关系式。
四、综合练习
1.完成教材第85页“练习与实践”第9题。
(1)PPT课件出示第9题,让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第(1)~(3)题,再和同桌相互说一说。
(2)学生交流。
①交流第(1)题,让学生判断并说出判断的理由。可让学生先根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值,再判断。
②交流第(2)题。结合图像说明:可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点,再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③交流第(3)题。让学生在教材提供的方格图上描点、连线。提问:怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的?
2.完成教材第85页“练习与实践”第10题。
PPT课件出示表格,让学生说说表中的信息。
(1)PPT课件出示问题(1),提出要求:①画一画:根据表中数据描点连线;②议一议:哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样?在小组里交流你的想法和理由。
(2)学生独立操作后小组讨论。
(3)集体交流,展示学生画出的图像,说说是怎样画的。让学生判断结果,并说出理由。
(4)PPT课件出示问题(2)(3),学生独立解答后集体交流,让学生说说解答结果及思考方法。
五、反思总结
通过这节课的复习,你有什么收获?还有什么困惑吗?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
正比例和反比例
名称
相同点
不同点
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
yx=k(一定)
反比例
xy=k(一定)
【教学反思】
[成功之处] 1.为学生提供自主梳理知识的时间和空间,使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。
2.重视知识间的对比,让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点。
[不足之处] 有部分学生没有完全掌握正、反比例的判断。
[再教设计] 在复习正、反比例的应用的时候,应注重数量关系的分析,尽量选择离学生的生活接近的例子,培养学生在实际中学数学、用数学的兴趣。
2 图形与几何
第1课时 平面图形的认识(1)
【教学内容】
教材第86~87页“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
【教学目标】
1.通过分类、比较、辨析,进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识,加深理解认识它们之间的联系和区别,能画出相应的图形,能比较熟练地量角和画角。
2.进一步了解线和角知识的内在联系,培养学生分析、判断的能力,发展空间观念,提高应用所学知识解决简单问题的能力。
【教学重点】
加深对直线、射线和线段、角等特征的认识,进一步理解它们之间的关系。
【教学难点】
用量角器量角、画角,理解垂直与平行的关系,画垂线。
【教学准备】
PPT课件,活动角教具,直尺,量角器。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起,我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。我们都学过哪些关于线和角的知识?
二、复习线的知识
1.PPT课件出示问题:
(1)直线、射线和线段各有什么特征?它们之间有什么关系?
(2)怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论,并要求画出图形说一说。
2.组织交流。
(1)分别画一条直线、一条射线和一条线段,看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。(板书)
说明:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。它们的区别是:线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
(2)提问:你学过直线的位置关系有哪几种?怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
三、复习角的知识
1.引导:请大家先画一个角,并说说角的各部分名称。(学生画角、交流)
提问:回忆一下,我们学习过角的哪些内容?(结合学生交流,板书)
2.提问:角的大小与什么有关?
用活动角演示各种大小不同的角,引导学生进一步思考:角的大小与什么有关?学生讨论后,师小结:角的大小与两条边叉开的大小有关。(板书)
3.计量角的大小的单位是什么?角可以分成几类?是怎么分类的?你能填写下表吗?(PPT出示表格)学生独立做好后全班交流。
名称
( )角
( )角
( )角
( )角
( )角
图形
特征
追问:直角、平角和周角之间有什么关系?
4.量角、画角。
(1)让学生用量角器量出自己所画角的度数,同桌相互说说是怎样量角的。
(2)让学生尝试画45°和135°的角各一个,再用量角器量,并让学生对比,这两个角画时和量时有什么不同?要注意什么?
四、应用练习
1.完成教材第87页“练习与实践”第1题。
提问:要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几枚钉子?为什么?先和同桌讨论。集体交流,明确:两点确定一条直线。
追问:经过一点能画几条直线?经过两点呢?
2.完成教材第87页“练习与实践”第2题。
让学生独立完成,指名汇报,并让学生说明判断的理由。
3.完成教材第87页“练习与实践”第3题。
(1)学生读题后,直接在图中画一画。
(2)集体交流,让学生说说画图时的思考过程。
指出:因为从直线外的一点到直线的所有线段中,垂直的线段是最短的,因此从A或B点出发,连通主管道的小管道应该与主管道相应部分垂直。
4.完成教材第87页“练习与实践”第5题。
先估计每个角的度数并填空,再用量角器量一量、填一填。
完成后,比较自己估计和测量的度数。
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
平面图形的认识(1)
名称
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
两个端点,长度有限
直线
没有端点,长度无限
射线
只有一个端点,长度无限
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
【教学反思】
[成功之处] 在教学过程中,每一个知识点,都采用了先画图形,再说特点,然后比较的教学思路。先画图,使学生将图形的特点与空间图形结合起来,避免了一部分学生死记硬背图形特点的弊端。
[不足之处] 因为这部分内容学习过的时间比较长,所以学生遗忘较多,尤其是对于角的度量和画法。
[再教设计] 让学生课前预习这部分内容,使学生对知识点有较为清晰的认知,将复习的重点转移到对知识的整理、分析中来。
第2课时 平面图形的认识(2)
【教学内容】
教材第88 页“练习与实践”第6~9题,思考题。
【教学目标】
1.加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认知,进一步理解各类平面图形之间的关系,能应用知识进行计算或判断。
2.进一步体会平面图形知识的联系,积累学习平面图形知识的经验和方法;能解释自己的判断和应用的
方法,发展简单的推理、判断能力;进一步培养空间观念。
【教学重点】
理解平面图形的特征及其相互关系,完善认知结构。
【教学难点】
理解平面图形之间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
1.引导:请同学们回忆一下,我们学过哪些围成的平面图形?先画出相关的图形,再和同桌相互说一说。
2.提问:如果把这些平面图形分成两类,你打算怎样分?把你的想法与同桌交流。
3.引入新课:刚才我们回忆了学过的平面图形,今天就整理复习这些平面图形的知识。
二、回顾与反思
(一)整理复习三角形的知识。
1.引导:什么是三角形?你学过三角形的哪些知识?同桌相互说一说。
集体交流,教师板书画三角形。
2.PPT课件出示第86页三角形分类关系下左图,提问:
(1)看图说一说,三角形是按什么分类的?分为哪几类?它们各有什么特点?
(2)说一说:什么样的三角形是锐角三角形?什么样的三角形是直角三角形?什么样的三角形是钝角三角形?
3.PPT课件出示第86页三角形分类关系下右图,提问:
提问:三角形按边的特点来看,有哪几种特殊的三角形?什么样的三角形是等腰三角形?什么样的三角形是等边三角形?
看图想一想,等边三角形是等腰三角形吗?为什么?
4.PPT课件出示问题:
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长有什么关系?
(2)在一个三角形中,最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
指名学生回答上面两个问题。(板书:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边)
(二)整理复习四边形的知识。
1.教师提出要求:我们学过的四边形有哪些?(学生回答)提问:你能试着画一个示意图来表示这些四边形之间的关系吗?
让学生尝试画图并在小组交流。
根据学生交流的图形名称和关系,板书呈现第86页下面的图。
2.提问:平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征?
各个图形中字母表示图形的什么?图中高和底有怎样的位置关系?
(三)整理复习圆的知识。
1.提问:谁来说说用圆规怎么画圆?你知道圆的圆心、半径和直径吗?(教师板书画图,并用字母标出圆心、半径和直径)
2.提问:你能看图说说圆的特征吗?
三、练习与实践
1.完成教材第88页“练习与实践”第6题。
(1)让学生依次完成第(1)题和第(2)题的画图。
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高,说明画法。
提问:每个图形中的高和底有怎样的位置关系?
(2)让学生完成第(3)题。
说一说你在画圆时是怎样确定半径的?图中大圆的直径是哪条线段?小圆的直径是哪条线段?从图上看,圆的大小是由什么决定的?
2.完成教材第88页“练习与实践”第7题。
提问:围一个等腰三角形,你准备选哪三根小棒?为什么?先在小组里讨论。
指名回答,让学生说说是怎样想的。
3.完成教材第88页“练习与实践”第8题。
集体校对时,让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.完成教材第88页“练习与实践”第9题。
提问:把正六边形分割成6个完全一样的图形,可以有几种不同的分法?先小组讨论,再试着分一分。
集体交流,展示学生的不同分法,说说各是分成的什么图形。
2.讨论思考题。
(1)让学生先在图中画出相应的线段,再数一数三角形的个数。
(2)教师指导:先数单个三角形,再数由两个或几个三角形组合而成的三角形。
(3)说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课总结
这节课复习了哪些内容?你有什么收获,还有什么问题?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
平面图形的认识(2)
在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
【教学反思】
[成功之处] 注意了引导学生通过分类、比较,认识图形的联系与区别,结合清晰简单的板书,使学生形成比较清晰的知识网络,既显现学生整理建构时的自主性,又帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构的能力。
[不足之处] 学生不能把自己的见解表达清楚。
[再教设计] 注重学生逻辑思维能力及口头表达能力,教师要让学生既动手又动口,强调学生说的能力的培养。
第3课时 周长和面积(1)
【教学内容】
教材第89~90页“整理与反思”“练习与实践”第1~7题。
【教学目标】
1.进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义,以及计算公式的推导过程,巩固对长度单位和面积单位的认识,能进行单位间的简单换算;能测量长度,并能正确地运用公式计算周长和面积。
2.经历整理知识的过程,进一步建构知识网络,体会转化的思想及其价值,培养比较、判断、推理等思维能力,发展空间观念。
【教学重点】
理解和掌握平面图形周长、面积的计算方法。
【教学难点】
进一步体会转化的策略,发展学生的数学思维。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.今天我们复习平面图形的周长和面积。(板书课题)
2.(PPT课件出示)引导学生明确本节课的主要复习内容:
(1)什么是平面图形的周长和面积?
(2)各种平面图形的周长计算公式是怎样的?
(3)各种平面图形的面积计算公式是怎样的?如何推导而来?
二、回顾整理
1.复习平面图形的周长和面积的意义。
引导:请同桌相互指一指数学课本封面的周长,再指一指数学课本封面的面积。
提问:周长和面积有什么不同?
指出:周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度,面积是指围成的平面的大小。
2.复习长度、面积单位及其进率。
提问:计量周长和面积的单位相同吗?常用的长度单位和面积单位各有哪些?相邻单位间的进率各是多少?在小组里讨论。
集体交流,学生回答,教师相应板书。
提问:你能说说不同单位换算的基本方法吗?
3.复习平面图形的周长计算。
(1)指名说出长方形、正方形、圆的周长计算公式及字母表示。多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
(2)根据学生汇报,教师板书。
4.复习平面图形的面积计算。
(1)提问:我们学过哪些平面图形的面积公式?这些公式各是怎样推导的呢?请在练习本上写出来,并思考它们是如何推导出来的。
(2)结合交流,PPT课件演示各平面图形面积公式的推导过程。重点强调以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形:将平行四边形沿高剪开,平移成一个长方形。
梯形:用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形:用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆:把圆剪拼成近似的长方形。
(3)追问:这里推导面积计算公式时,最基本的是哪个图形的面积计算?根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式?
引导:你们能根据这些面积公式的推导过程,利用老师为你准备的6种图形摆一摆,在白纸上贴一贴,连一连,表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗?
集体交流,展示部分学生的作品,让学生说说是怎样思考的。
引导:通过整理,我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。
(4)提问:通过整理,你有什么想法或体会吗?
结合交流引导学生观察:长方形的面积计算是基础。
三、应用练习
1.完成教材第89~90页“练习与实践”第1~3题。
学生独立完成后集体交流,让学生说说是怎样想的。
2.完成教材第90页“练习与实践”第5题。
(1)让学生指着各个图形说说什么是它的周长、什么是它的面积。
(2)引导:每组中两个图形的周长相等吗?面积呢?同桌相互说说自己的想法。
(3)通过比较,你有什么发现?
指出:两个图形,周长相等,面积不一定相等;面积相等,周长不一定相等。
3.完成教材第90页“练习与实践”第6题。
出示题目,学生独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说分别是怎样计算的,每一步求的是什么。
提问:通过这里的计算,你对组合图形面积的计算有什么经验或体会?
4.完成教材第90页“练习与实践”第7题。
(1)提问:怎样才能使平行四边形与长方形的面积相等?
(2)要画一个与长方形面积相等的三角形,要怎么画?
(3)在画梯形的时候,怎样画?
(4)师小结画图的关键:利用面积公式确定底和高的大小。
指出:周长和面积是不同的概念,我们又一次看到,面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
提问:这节课复习了哪些内容?你有什么收获?
五、布置作业
1.完成教材第90页“练习与实践”第4题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
周长和面积(1)
长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
长方形C=2(a+b)→正方形C=4aS=a2→平行四边形S=a?→→三角形S=a?÷2→梯形S=(a+b)?÷2→圆C=πd=2πrS=πr2
【教学反思】
[成功之处] 图形的计算重点复习了各种计算公式的推导过程,强化学生的转化思想。教学中,很好地引入多媒体教学,使教学形式更为生动、活泼,教学过程更加紧凑、高效,充分显示了现代化教学手段无可争辩的优势。
[不足之处] 学生对于平面图形的周长和面积的计算公式记得比较牢固,对学生来说公式是如何推导出来的以及它们之间的联系有点模糊。
[再教设计] 要让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程;让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系,这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维,获得成功的体验,又使学生学会协作、互助互补,活跃思维。
第4课时 周长和面积(2)
【教学内容】
教材第90~91页“练习与实践”第8~12题,“动手做”。
【教学目标】
1.进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法,能运用周长和面积的知识解决实际问题;能了解与面积相关的规律。
2.在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中,进一步积累数学活动经验,培养比较、综合和抽象、概括等思维能力,提高分析、解决实际问题的能力。
【教学重点】
运用周长和面积的知识解决实际问题。
【教学难点】
探索、发现简单规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、基本练习
1.(PPT课件出示)计算下列图形的周长。
(1)一个长方形长8厘米,宽5厘米;
(2)一个正方形边长4厘米;
(3)一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式,教师板书、计算。
2.(PPT课件出示)计算下面各图形的面积。
学生列式计算。交流:每个图形的面积是怎样计算的?
二、应用练习
完成教材第90~91页“练习与实践”第8~10题。
(1)学生读题后独立计算。
(2)集体交流,让学生说说是怎样想的。
第9题完成后教师指出:与面积相关的实际问题,一般先计算面积,再求问题的结果。
完成第10题后追问:这里列方程的等量关系是什么?
提问:这几道题在计算时,应该注意什么?提醒学生在计算时要注意统一单位。
三、拓展练习
1.完成教材第91页“练习与实践”第11题。
PPT课件出示第11题的图片。
(1)提问第(1)题,明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
(2)学生独立完成第(2)题,指名两人板演,说说是怎样想的。
提问:你发现这两个图形计算结果是否相同?
(3)出示第(3)题的问题,请学生猜想后独立计算。
集体交流,让学生说说计算的过程,板书算式和结果。
说明:画9个相等的尽量大的圆,9个圆的面积之和还是28.26平方厘米,占正方形面积的78.5%。
(4)提问:比较上面的结果,你发现了什么?
引导学生发现:像上面这样画图,圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
2.完成教材第91页“练习与实践”第12题。
(1)指名读题,理解题意。
(2)让学生分小组合作,用16根小棒围一围,算一算,把结果填入表格。学生操作,教师巡视。
(3)集体交流,让学生说说是怎样围的。提问:你发现怎样围面积最大?
引导学生发现:长是宽的2倍的时候,围出的面积最大。
(4)提问:如果用24根这样的木条来围,那么怎样围面积最大?
先让学生说说自己的想法,再小组合作,列举出正确结果。
(5)设疑:为什么要在长是宽的2倍时,面积才最大呢?有兴趣的同学课后可以继续研究。
3.完成教材第91页“动手做”。
(1)提问:仔细观察,四个图案中有什么相同的地方?
引导学生发现:虽然四个图案的形状不同,但是通过移、拼,可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分,花坛面积是整块空地的一半。
(2)提问:可以按照这样的思路,设计出新的图案吗?
学生尝试练习后展示部分学生的作品,并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
谈话:这节课我们复习了什么?你又有哪些新的认识和收获?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
周长和面积(2)
3.14×12×9=28.26(平方厘米)
62=36(平方厘米)
28.26÷36=0.785=78.5%
【教学反思】
[成功之处] 本节课的练习既有基本的周长与面积的计算,又有学生常见错题的纠正,还有综合性较强的练习设计,使学生在练习中达到了复习的目的。
[不足之处] 拓展练习部分用时较长,对少数学生群体关注得还不够。
[再教设计] 时间的安排再紧凑些,在学习方法的指导上,力求让学生先独立思考,再小组合作交流。
第5课时 立体图形的认识
【教学内容】
第92~93页“整理与反思”“练习与实践”第1~7题,思考题。
【教学目标】
1.进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征,掌握不同立体图形之间的异同点;加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图,进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
2.在整理与练习的过程中,进一步培养观察、比较和归
纳整理的能力,提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力,发展空间观念,增强形象思维。
【教学重点】
掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
【教学难点】
沟通了立体图形的内在联系。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体、圆柱和圆锥模型,小正方体若干。
教学过程
教师批注
一、交流引入,揭示课题
谈话:在小学阶段,我们除了学过平面图形的知识以外,还学过立体图形的知识。同学们回忆一下,我们学过了哪些立体图形的知识?
根据学生回答,PPT课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
引入:这节课,我们一起来复习这些立体图形,主要整理与复习它们的特征。
二、自主整理,建构知识
1.交流、梳理特征。
(1)提问:观察、比较这些立体图形,你能把这几个立体图形分成两类吗?为什么这样分?
(2)提问:长方体、正方体有什么特征?长方体和正方体有什么联系?为什么说正方体是特殊的长方体?结合交流,板书呈现并完成下表。
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形,相对的面完全相同。
12条棱,相对的棱长相等。
8个
正方体是特殊的长方体。
正方体
6个面都是正方形,每个面完全相同。
12条棱都相等
8个
(3)提问:圆柱和圆锥又有什么特征呢?结合学生交流,板书呈现并完成下表。
名称
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆
圆锥体
侧面是一个曲面
底面是一个圆
(4)(PPT课件出示透视图)提问:你能说出每个字母表示的含义吗?什么是圆柱的高和圆锥的高?
2.观察物体的形状。
(1)要求:请每人摆出长方体和正方体,分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体,把从不同方向看到的图形画下来。
集体交流,指名呈现所画的观察到的图形。
(2)要求:请你再摆出圆柱和圆锥,像刚才那样从前面、上面和右面观察,分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问:从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点?圆锥呢?
从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形?
三、练习巩固,应用提升
1.完成教材第92页“练习与实践”第1题。
学生根据题目要求,直接画在书上。
展示部分学生画的结果,要求结合图形说说是怎样想的。
2.完成教材第92页“练习与实践”第2题。
学生读题,理解题意。教师提出要求:
(1)想一想可以怎样剪,在课本的方格纸上画一画,涂色表示出来。
(2)把你设计的方案在小组里交流。
(3)展示部分学生的方案,并说说是怎样想的。
3.完成教材第92页“练习与实践”第3题。
(1)“至少需要铁丝多少厘米?”是求长方体的什么?
(2)第二个问题实际上是求正方体的什么?
引导学生发现实际上是求长方体、正方体的棱长之和。
4.完成教材第93页“练习与实践”第4题。
学生观察图形,想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周,得到的是哪个立体图形,用线连一连。
交流连线结果,说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
5.完成教材第93页“练习与实践”第5题。
引导学生读题、思考,在方格纸上画出相应的图形;有困难的可以和同桌商量,或者用小正方体摆一摆、看一看。
6.完成教材第93页“练习与实践”第6题。
(1)根据长方体前面的图形和上面的图形,你能知道这个长方体的长、宽、高分别是多少吗?
(2)判断长方体右面的图形是什么样的长方形,说说这样判断的理由。
7.完成教材第93页“练习与实践”第7题。
(1)让学生用准备好的正方体摆一摆,并进行小组交流,同时画出分别从右面和上面看到的形状。
(2)说一说:可以有几种不同的摆法?
四、全课总结
提问:这节课我们复习了什么?你有什么收获?
五、布置作业
1.学有余力的同学完成“思考题”。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
立体图形的认识
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形,相对的面完全相同。
12条棱,相对的棱长相等。
8个
正方体是特殊的长方体
正方体
6个面都是正方形,每个面完全相同。
12条棱都相等
8个
名称
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆
圆锥体
侧面是一个曲面
底面是一个圆
【教学反思】
[成功之处] 侧重于让学生对特征进行自主的梳理与建构,通过板书梳理知识脉络,并沟通知识间的相互联系,注重发展学生的空间观念。
[不足之处] 教学中,发现学生的兴趣不如学新内容时热情高涨,如何提高学生对复习课的学习兴趣也是值得思考的问题。
[再教设计] 本节课没有在立体图形的特征、表面积、体积中进行具体的应用,所以这节课还是应该设计一些让学生填空、判断等应用性练习穿插在课内。
第6课时 表面积和体积(1)
【教学内容】
教材第94~95页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义,掌握相应的表面积和体积的计算方法,进一步认识常用体积单位及其进率,并掌握体积单位间的简单换算;能应用表面积和体积计算解决相关的实际问题。
2.在整理与练习的过程中,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能力,发展空间观念。
【教学重点】
立体图形体积计算公式及其应用。
【教学难点】
正确应用所学知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,揭示课题
(PPT课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥的图片)上节课我们已经复习了这几个立体图形的特征,今天我们重点复习这几个立体图形的表面积和体积。
二、梳理知识,积累经验
(一)小组整理
学生围绕教材第94页的三个问题进行讨论。要求:请各个小组观察这几个立体图形,围绕上面三个问题在小组里讨论、交流,进一步理解上面的问题。
(二)组织交流
1.复习表面积知识及其计算方法。
(1)复习表面积的意义。
提问:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各怎样计算?(板书公式)
追问:圆柱的侧面积是怎样计算的?为什么?
想一想,长方体和正方体的侧面展开图是怎样的图形?你发现它们的侧面积可以怎样计算?
(2)根据刚才我们的整理,想一想,计算立体图形表面积的一般方法是什么?
小结:先算出立体图形每个面的面积,再算出总面积。
2.复习体积(容积)的知识。
(1)复习体积(容积)的意义。
提问:什么是物体的体积?什么是物体的容积?体积和容积之间有什么联系和区别?
(2)复习体积(容积)的单位。
常用的体积(容积)单位有哪些?用字母怎么表示?相邻单位间的进率各是多少?
小结:在进行单位换算时,要先看换算方向,再看单位间的进率。如果是高级单位换算成低级单位,那么要乘进率;如果是低级单位换算成高级单位,那么要除以进率。
(3)复习体积计算的方法。
回忆一下这些立体图形的体积如何计算?它们的公式是如何推导出来的?它们之间有什么联系呢?
引导学生小组交流体积公式的推导过程,然后教师用PPT课件演示体积公式的推导过程,发现长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算。(板书体积计算公式)
三、巩固应用,深化提问
1.完成教材第94页“练习与实践”第1题。
学生独立完成后指名回答。
2.完成教材第94页“练习与实践”第2题。
学生独立完成填空。
集体交流,选择几题让学生说说是怎样思考的。追问:在体积单位换算时,要注意些什么?
3.完成教材第95页“练习与实践”第4题。
学生列式计算,指名板演。
集体订正,让学生说明思考过程和解答方法。提问:计算立体图形的体积时,要注意些什么?
4.完成教材第95页“练习与实践”第5题。
提问:配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?
指名学生板演,其余学生在练习本上完成。
四、课堂总结
这节课复习了哪些内容?还有什么要进一步明确的问题吗?
五、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
表面积和体积(1)
表面积 体积
长方体 S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2 V=abh=Sh
正方体 S=6a2 V=a3=Sh
圆柱 S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=πdh+2πr2 V=πr2h=Sh
圆锥 V=13Sh
【教学反思】
[成功之处] 课前让学生自主整理立体图形的表面积和体积的相关知识,课堂上给予学生充分的时间分享成果,展示汇报,留给学生充分的时间和足够大的学习空间,从而让学生学会整理知识的方
1 数与代数
第1课时 整数、小数的认识
【教学内容】
教材第68~70页“整理与反思”“练习与实践”第1~9题。
【教学目标】
1.回顾整理整数与小数的相关知识,加深理解整数与小数的意义,沟通各种数之间的关系,进一步弄清相关概念间的联系与区别,构建整数、小数认识的知识网络。
2.通过复习,进一步了解整数、小数的相关知识,掌握
数的知识之间的联系;增强用数表达和交流信息的意识和能力,进一步发展数感。
【教学重点】
整数(自然数)和小数的意义、组成及读写。
【教学难点】
理解数的相关知识间的联系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
我们学过了哪些数?你能举例说明吗?这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题)
二、回顾整理
1.讨论整理。
提问:首先请同学们回忆一下,你了解整数和小数的哪些知识?请你结合教材第68页第(1)(2)两个问题先自己思考、整理,再与同学说一说。
2.组织交流。
(1)提问:你能举例说说怎样的数是整数,怎样的数是负数,怎样的数是小数吗?小数的基本性质是什么?
(2)提问:你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都是几?举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。提问:整数部分计数单位排列有什么规律?每个数级上的数表示什么?小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的?一个数在不同数位上表示的意义有什么不同?请举个例子说一说。
(3)提问:你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗?怎样比较整数和小数的大小?怎样求一个数的近似数?举出例子说明。
三、应用练习
PPT课件逐题呈现“练习与实践”第1,2,4,5,7,8题。
1.完成教材第69页“练习与实践”第1题。
学生独立填写后全班交流,呈现结果。提问:从这条线上,你能发现什么规律?
2.完成教材第69页“练习与实践”第2题。
(1)指名口答。提问:你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的?
(2)提问:你能说出这里每个数的组成吗?
3.完成教材第69页“练习与实践”第4题。
师生共同观察车票和商品说明,找出分别表示数量和顺序的数。
4.完成教材第69页“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对,有错的同学说说错误的原因,并订正。
5.完成教材第70页“练习与实践”第7题。
学生独立填写,然后交流结果并呈现。提问:小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化?
6.完成教材第70页“练习与实践”第8题。
(1)完成第(1)题。指名读一读表中的各个数。提问:怎样能很方便地读出这些数?通过读表中的数,你有什么想法吗?说明:读数时先分级,按数级读既方便又能读准确。
(2)完成第(2)题。学生独立完成后集体交流。明确:改写成“万”为单位的数,在万位的右边点小数点,写上单位“万”;省略万位后面的尾数,按“四舍五入”法去掉万位后面的尾数。
(3)完成第(3)题。学生独立完成后集体交流,说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?还有什么问题?
五、课堂作业
1.完成“练习与实践”第3,6,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
整数、小数的认识
整 数 部 分
小
数
点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
(一)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
【教学反思】
[成功之处] 复习过程中,通过让学生先回顾,然后自己整理,小组交流,再集体交流的方式,给学生留有足够的交流时间和空间,促进学生了解知识间的关系,提升整理、归纳的能力。另一方面也有利于促进知识的系统建构,帮助学生从整体上把握所学内容。
[不足之处] 这部分内容知识点很多,学生对于数级、数位和计数单位这些概念都有所遗忘。
[再教设计] 再教学时,可以由教师准备好知识结构引导学生进行复习,教给学生整理知识的方法,让学生在教师的引导下进行复述,这实际也是学生梳理知识的过程。
第2课时 因数与倍数
【教学内容】
教材第70页“练习与实践”第10~14题,思考题。
【教学目标】
1.通过回忆和整理,进一步明确因数和倍数的相关知识,加深认识相关概念之间的联系与区别,能求两个数的公因数和公倍数,并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.在应用相关知识进行判断和推理的过程中,能说明思考过程,进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力,进一步增强分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
掌握倍数和因数等相关概念,以及应用概念进行判断和推理。
【教学难点】
理解相关概念的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件,数字卡片。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
在整数知识里,我们还学习了因数和倍数,谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的?一个数的因数和倍数各有什么特点?
引入:这节课,我们复习因数和倍数的相关知识。
二、知识梳理
提问:回想一下,在学习因数和倍数时,我们还学习了哪些相关的知识?
学生回顾、交流,教师适当引导回顾。
提问:2,5,3的倍数各有什么特征?什么叫奇数,什么叫偶数?什么叫质数,什么叫合数?什么叫公因数和最大公因数?什么叫公倍数和最小公倍数?(根据学生的回答逐步完善板书)
三、基本练习
1.完成教材第70页“练习与实践”第10题。
学生独立完成后集体交流,让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
2.完成教材第70页“练习与实践”第11题。
PPT课件出示题目,学生直接口答。提问:说一说你是怎么判断的?
追问:这里哪些是偶数,哪些是奇数?说说你是怎样想的。
3.完成教材第70页“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数,再指名口答。追问:最小的质数是几?最小的合数呢?怎样判断一个数是质数还是合数?
指出:在判断一个数是质数还是合数时,要看这个数有哪些因数,根据质数和合数的含义作出正确判断。
4.完成下面各题。
(1)写出12和18的公因数,说出最大是几。
(2)写出6和8的公倍数,说出最小是几。
(3)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3 7和9 8和12
指名学生口答第(1)(2)题,让学生说说怎样找两个数的公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数。
让学生独立完成第(3)题。提问:每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的?
四、综合练习
1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。
指名读第(1)题。谈话:同学们可以按要求先试着写一写,有困难的同学可以用数字卡片摆一摆,再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对,引导学生明白可以有序思考,逐一列举。
学生读第(2)题后独立解答。
指名口答,集体评议,说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2.完成教材第70页“练习与实践”第14题。
出示题目,学生尝试练习。
展示学生的不同分法。提问:你是按怎样的标准来分的?
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?把你的收获和大家分享一下。
六、布置作业
学有余力的学生完成教材第70页“练习与实践”思考题。
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
因数与倍数
因数因数与倍数:a×b=c(a,b均不为0)a和b是c的因数,c是a的倍数,也是b的倍数2,3,5倍数的特征2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6或8是2的倍数就是偶数(双数)不是2的倍数就是奇数5的倍数的特征:个位上是0或53的倍数的特征:各位上数的和是3的倍数质数与合数(按因数个数划分)1既不是质数,也不是合数质数:只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有其他因数公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数
【教学反思】
[成功之处] 采用小组合作的学习方式,本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想,最大限度地给学生提供学习的时间、思考的空间、展示自我的机会,学生学会自己梳理、归纳、构建知识体系,从而有效培养学生的创新意识和实践能力。
[不足之处] 这节课既要带领学生建构知识网络,又要做一些相对应的练习,时间不太宽裕。
[再教设计] 学生构建知识网络的意识和能力还比较差,因此可以通过课前的自主整理,节省课堂整理时间,还要加强方法指导,降低整理的难度。
第3课时 分数、百分数的认识
【教学内容】
教材第71~72页“整理与反思”“练习与实践”第1~10题。
【教学目标】
1.加深对分数和百分数的认识,进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系,进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写,以及求百分数的方法。
2.经历知识整理和应用的过程,进一步了解分数、百分
数相关知识之间的内在联系,提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力,进一步发展数感。
【教学重点】
加深理解分数、百分数的意义。
【教学难点】
分数、百分数在实际生活中的应用。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识,这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。
二、回顾整理
1.回顾讨论。
提问:你了解分数和百分数的哪些知识?请大家联系下面的问题自己回顾整理,并且在小组里交流。(PPT课件出示下列问题)
(1)什么叫分数?什么叫百分数?
(2)分数和除法有什么联系?请你举例说明。
(3)分数的基本性质是什么?你能用它来说明小数的性质吗?
(4)小数、分数和百分数怎样互相改写?
让学生围绕上面四个问题先独立思考,再在小组里讨论、交流。
2.组织交流,回答上面四个问题,教师根据学生回答逐步完善板书。
三、基本练习
1.完成教材第71页“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答,说明理由。
2.完成教材第71页“练习与实践”第2题。
学生填写在书上,然后集体校对,让学生说说思考过程。
追问:第(2)题把一根绳子平均分成8段,为什么两次填写的结果不同?
3.完成教材第71页“练习与实践”第3题。
学生独立填写后集体交流,让学生说说是怎样想的,并说一说每个百分数表示的意义。
4.完成教材第72页“练习与实践”第5题。
(1)认真观察,填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
(2)思考:这两组数分别会越来越接近几?
指出:这两组数按规律可以无限地填下去,这样填写第一组数会越来越接近1,第二组数会越来越接近0。
四、应用练习
1.完成教材第72页“练习与实践”第6题。
(1)先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大,把自己的估计结果在图中标出来。
(2)直观看出涂色部分占整个图形的几分之几,引导学生把分数改写成百分数进行比较。
2.完成教材第72页“练习与实践”第7题。
提问:你能说说种子发芽率的具体含义吗?怎样求发芽率?教师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总数的百分之几。
学生独立解答,再集体交流。
3.完成教材第72页“练习与实践”第8题。
学生读题后独立解答,再集体交流。
折扣表示什么?理解折扣的含义:现价÷原价=折扣,原价×折扣=现价。
4.完成教材第72页“练习与实践”第9题。
学生读题后,提问:你能根据所给信息,在图中表示出李华家上个月的支出情况吗?先独立思考并在图中表示。
五、课堂总结
提问:这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获或疑问?
六、布置作业
1.完成教材第72页“练习与实践”第4题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
分数、百分数的认识
分数意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。分数与除法的联系:a÷b=ab(b≠0)。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的 大小不变。
百分数意义:百分数是一种特殊的分数,它只表示一个数是另一个数的百分之几。小数、分数和百分数的改写。求一个数是另一个数的百分之几,用除法;求一个数的百分之几是多少,用乘法。
【教学反思】
[成功之处] 从学生的实际出发,学生通过知识的整理,进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系,学生在知识的整理、交流中,进一步理清了思路、提高了能力。
[不足之处] 复习时,对于分数单位、约分、通分等知识涉及较少。
[再教设计] 在引导学生对知识进行回顾时,教师要根据学生的回答加以引导,唤醒学生尘封已久的知识。
第4课时 常见的量
【教学内容】
教材第73页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位之间的进率,能够根据实际选择、应用合适的单位;掌握单位之间的简单换算,以及量的简单计算。
2.在整理、应用常见的量及量的单位的过程中,进一步体会各个量的具体意义;能说明对常见的量选择、分析、判断的理由,提高分析、判断和推理等思维能力。
【教学重点】
对量的知识进行分类归纳、有序整理,使其系统化。
【教学难点】
能熟练地进行单位的换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入课题
在小学阶段,我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。(板书课题)
二、回顾整理
1.小组整理。
提问:常用的质量单位有哪些?(板书:质量)相邻单位之间的进率各是多少?常用的时间单位、人民币单位各有哪些?(板书:时间 人民币)你能说说这些单位,以及相邻单位间的关系吗?请先独立整理,再小组交流。
2.集体交流。
(1)提问:你知道哪些关于质量和时间的单位?
质量单位:吨、千克、克
时间单位:年、月、日、时、分、秒
(2)你知道这些单位间的关系吗?说说你的认识。
指名学生回答,教师归纳,并板书:
1吨=1000千克 1千克=1000克
1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
提问:闰年有什么规律?怎样判断某一年是闰年还是平年?
提问:我们认识了哪两种计时法,这两种计时法有什么区别和联系?
提问:关于人民币的单位你有哪些认识?
(板书:1元=10角 1角=10分)
三、基本练习
1.完成教材第73页“练习与实践”第1题。
PPT课件出示习题,指名说说分别填写了哪个单位,怎样想的。
指出:填写单位时,要先根据实际明确填写哪种量的单位,再根据具体物体选择合适的单位。
2.完成教材第73页“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上,再指名口答结果,选择2~3道小题说说怎样想的。
小结换算方法,板书:高级单位低级单位。
3.完成教材第73页“练习与实践”第3题。
学生先完成填空,再集体校对。追问:每年第一季度的天数怎样计算?
四、应用练习
1.完成教材第73页“练习与实践”第4题。
PPT课件出示习题,理解题意后学生独立计算。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
2.完成教材第73页“练习与实践”第5题。
学生读题,理解题意。
指名口答,让学生说出计算过程。
3.完成教材第73页“练习与实践”第6题。
(1)认真读题,弄清题意,了解每袋重40~50千克的含义。
(2)计算出最多重多少千克,合多少吨。
(3)订正答案。
说明:像这样计算载重量的问题,一般要按较大数量计算,求出物体最重可能有多少,与能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结
提问:这节课复习了哪些内容?通过这节课的复习,你有哪些收获?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
常见的量
质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位:1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
人民币单位:1元=10角 1角=10分
高级单位低级单位
【教学反思】
[成功之处] 把复习的主动权交给了学生,最大限度地发挥学生学习的积极性和创造性,并让学生进行充分的交流、补充,从而使学生加深对知识的理解,形成一个完整系统的知识体系。
[不足之处] 教学时间的安排上出现前松后紧的现象,课堂中发现学生整理时间的计量单位不太顺利。
[再教设计] 让学生在课前先整理复习,这样学生可以在家里查阅更多的资料,复习到的东西会更全面。在课堂上直接进行小组交流补充,可以节约更多的时间,为计量单位的改写留下比较充足的时间。
第5课时 四则运算
【教学内容】
教材第74~75页“整理与反思”“练习与实践”第1~10题。
【教学目标】
1.进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系,能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算,进一步认识常见的数量关系,并能解决一些简单的实际问题。
2.在整理与复习的过程中,进一步了解计算原理,感受知识之间的内在联系,进一步体会基本的数量关系,提高运算能力以及分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
理解四则运算的意义和法则。
【教学难点】
正确进行四则运算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量,今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知识,四则运算包括哪些?
二、知识梳理
1.小组讨论。
引导:通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想,整数、小数、分数加、减法分别怎样计算?整数、小数和分数乘、除法呢?先独立思考,找一些例子想一想,再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2.集体交流,教师逐步完善板书。
(1)整数加减法是怎样计算的?(板书:数位对齐,从个位加(减)起)
小数加减法是怎样计算的?(板书:小数点对齐,从最低位加(减)起)
整数加减法和小数加减法计算时,有什么相同的地方?
提问:分数加减法是怎样计算的?(板书:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。)
追问:你能说说这些计算方法之间的联系吗?
(2)提问:怎样计算整数、小数和分数的乘、除法?你能举出一些例子吗?
结合学生交流,用简单的例子说明,进一步明确法则。
提问:小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系?要注意什么问题?
学生交流,总结。
提问:分数乘、除法计算有什么联系?
指出:分数乘法用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母;分数除法用被除数乘除数的倒数,转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
PPT课件逐题出示习题,完成教材第74页“练习与实践”第1,2,4题。
第1题:先让学生直接写出得数,再交流总结口算方法。如果部分学生口算有困难,那么可以允许他们先写出计算过程,再写出得数。
第2题:独立计算,并指名板演。提问:比较每组两题的计算方法,你有什么发现?
第4题:先让学生列出解决问题的算式,再根据具体情况选择适当的计算方式。提问:每小题适合口算、笔算、估算,还是用计算器计算?
四、应用练习
1.完成教材第75页“练习与实践”第5题。
(1)先找出数量关系,再列式解答。(总价=单价×数量)
(2)集体反馈,订正答案。
2.完成教材第75页“练习与实践”第7,8题。
学生读题,思考每题应怎样解答。
指名口答算式或方程,教师板书并计算结果。
提问:这三题里表示单位“1”的量是哪个数量?为什么解答这三题的计算方法不相同?
3.完成教材第75页“练习与实践”第10题。
(1)PPT课件出示表中数据,让学生试着比较这几个队员助跑摸高成绩。学生可能在认识上有分歧,要逐步引导他们明确:只比较助跑摸高的厘米数是不合理的,应先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几,再比较得到的百分数。
(2)出示问题(2),学生独立解答,提示可以用计算器计算。
五、反思总结
提问:通过这节课的复习,你有哪些收获?这些知识之间有什么联系?
六、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,6,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则运算
整数加、减法:数位对齐,从个位加(减)起
小数加、减法:小数点对齐,从最低位加(减)起
分数加、减法同分母分数相加减:分母不变,分子相加减异分母分数相加减:先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算
【教学反思】
[成功之处] 课前让学生收集和整理数的运算的意义及计算的方法,课堂上注意有序地为学生梳理知识,帮助学生建立完整的知识结构,沟通四则计算的算法之间的联系。
[不足之处] 1.计算时,发现学生的计算能力较差,速度有待于加强。
2.在复习分数应用题时,出现错误的原因都是没有搞清单位“1”,搞不清楚数量关系式里是求单位“1”,还是求非单位“1”。
[再教设计] 1.结合学生出现的问题,帮助学生养成自觉检查作业的良好习惯,同时提高计算效率。
2.要教会学生分析题目的数量关系,找出已知的量和被求的量, 再采用不同的方法求解。
第6课时 四则混合运算(1)
【教学内容】
教材第76页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序,能按运算顺序正确进行运算;进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律,并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2.进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力,进一步培养分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
四则混合运算的运算顺序;理解和掌握运算律和一些规律。
【教学难点】
灵活选择合理、简捷的算法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入,揭示课题
谈话:上节课,我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系,以及计算法则。今天这节课,我们在此基础上继续复习四则混合运算。(板书课题)
二、整理知识,沟通联系
1.回顾整理。
(1)整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的?请同桌相互说一说。
(2)我们学过了哪些运算律或运算性质?具体内容是什么?小组讨论,按要求把课本上的表格填写完整。
2.交流共享。
(1)复习四则混合运算的运算顺序。
提问:能说说四则混合运算的运算顺序吗?
集体交流四则混合运算的运算顺序。
(2)复习运算律和一些运算性质。
我们学过哪些运算律?用字母怎样表示?
PPT课件出示教材第76页的运算律汇总表,组织汇报交流。
计算减法和除法时,可以运用哪些运算性质?
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
三、实际应用,内化提升
1.完成教材第76页“练习与实践”第1题。
让学生先说说运算顺序,再进行计算。
2.完成教材第76页“练习与实践”第2题。
学生独立计算,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说说每题是怎样想的,分别运用了什么运算律或规律。
说明:在计算时,如果应用运算律或运算规律,能先把其中的小数、分数计算凑成整数,或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单,那么就可以选择合理、简单的算法,使计算简便。
追问:你觉得应用简便计算要注意些什么?
3.完成教材第76页“练习与实践”第3,4,5题。
PPT课件逐题出示习题,指名读题,理解题意。
学生独立列综合算式解答,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的,要先算什么,再算什么,依据哪些数量关系。
4.完成教材第76页“练习与实践”第6题。
(1)PPT课件出示习题。师:观察前两题的计算过程,你有什么发现?
让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
(2)照样子计算后面的三题。
四、回顾反思,总结全课
提问:同学们回顾一下,这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获与体会?
五、布置作业,反馈完善
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则混合运算(1)
四则混合运算没有括号的加减混合或乘除混合:从左往右按顺序算加、减、乘、除混合:先乘除,后加减有括号的:先算小括号内的,再算中括号内的
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
【教学反思】
[成功之处] 让学生充分回忆运算顺序的相关知识,体会运算顺序的不同。在学生充分回忆运算顺序的基础上,组织学生自主分类,在小组中充分交流,从而整理出三类不同类型计算题的运算顺序,达到整理复习的目的。
[不足之处] 部分学生不能灵活运用运算律达到简便运算的目的。
[再教设计] 设计一些典型例题,加强简便计算的练习强度。
第7课时 四则混合运算(2)
【教学内容】
教材第77 页“练习与实践”第7~10题。
【教学目标】
1.进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路,能正确解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。
2.进一步认识分数、百分数的实际问题的特点和解题方法,进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系;能说明分析问题的过程,提高比较、分析、推理、
判断等思维能力,增强分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
稍复杂的分数、百分数的实际问题的数量关系和解题方法。
【教学难点】
理解各类分数、百分数的实际问题的数量关系和解题思路。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:上节课,我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。(板书课题)
二、基本练习
(PPT课件出示)根据条件找出单位“1”的数量,说出数量关系式。
(1)男生人数是女生的56; (2)足球个数是排球的90%;
(3)大米袋数比面粉多13; (4)用水量降低了20%。
指名口答,说出数量关系式。
说明:根据上面这样的条件,可以确定单位“1”的量,用单位“1”的量乘几分之几或百分之几,等于几分之几或百分之几的对应数量。
三、综合练习
1.(PPT课件出示)对比练习。
(1)菜场运来西红柿300千克,运来黄瓜的千克数是西红柿的56,运来黄瓜多少千克?
(2)菜场运来西红柿300千克,运来黄瓜的千克数比西红柿少16,运来黄瓜多少千克?
提问:你能列出每题的算式吗?请你说一说。
追问:为什么第(1)题只有一步计算,第(2)题要两步计算?解答分数、百分数的实际问题要注意什么?
2.完成教材第76页“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答,指名板演,教师巡视、指导。
集体校对,让学生说出解题思路,再说说有没有不同解法。
3.完成教材第76页“练习与实践”第8题。
(1)学生读题,说说已知什么条件,第(1)题要求什么。
让学生列式解答,指名板演。
交流:求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想?这里每一步求的什么?
(2)让学生提出不同的问题,选择板书。
选择一个两种奖券相差多少张的问题让学生解答。
交流:你是怎样列式的?这个算式里每一步求的是什么?
4.完成教材第76页“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。
集体交流,让学生说说每道题的解题思路,课件出示算式和结果。
提问:比较这三个实际问题,在解法上有什么联系和区别?
5.完成教材第76页“练习与实践”第10题。
指名读题,说说两题中的条件和问题。提问:这两题有什么相同点和不同点?引导学生明确:又用去25表示又用去的是一袋大米的25。而又用去25千克表示一个具体的量。
交流解法,教师板书算式和结果。结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。
追问:这两题的解题方法为什么不同?
四、全课总结
这节课复习了什么内容?你认为解答分数、百分数的实际问题的步骤是怎样的?关键是什么?(根据学生回答板书)
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
四则混合运算(2)
一、读题,确定单位“1”
二、想数量关系式
三、确定解答方法,列式计算
四、检验写答
【教学反思】
[成功之处] 教师带领学生总结、分类、整理、归纳,概括得出分数、百分数的实际问题的基本特征和解题思路,有效地帮助学生内化知识结构,增强学生积极主动地参与学习活动,让他们自己去发现问题、提出问题、并且能灵活运用。
[不足之处] 在解决实际问题时,尤其是列方程解应用题时,有的学生找不到等量关系,从而无法正确解答。
[再教设计] 教师可辅以线段图帮助学生正确理解题意、分析已知条件、理清数量之间的关系,从而推导出正确的解答方法。
第8课时 解决问题的策略(1)
【教学内容】
教材第78~79页“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
【教学目标】
1.进一步明确解决问题的一般步骤,能按一般步骤解决实际问题;了解小学阶段学习的解决问题的策略;能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题;能根据条件提出相应的问题。
2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路,进一步体会实际问题数量之间的联系,培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】
用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
【教学难点】
正确分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、引入课题
在解决问题的过程中,我们经常要用到解决问题的策略,今天我们就一起来复习这些策略。
二、整理与反思
1.回顾讨论。
引导:同桌互相讨论、交流:解决实际问题的一般步骤是怎样的?我们学习过解决问题的哪些策略?可以联系实际问题讨论一下,这些策略在解决什么问题时用过?
2.交流认识。
(1)交流解决问题的步骤。提问:大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略,能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗?(板书)
(2)交流解决问题的策略。提问:我们学习过解决问题的哪些策略?可以结合举出一些例子来说一说。(板书)
(3)你认为学习解决问题的策略有什么作用?
三、练习与实践
1.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第1题。
(1)让学生分别说一说每题的条件和问题。引导:这两题你是怎样想的?自己先思考,再同桌互相说说要先求什么,再求什么。
(2)你能说说第(1)题可以怎样想吗?指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。追问:还能怎样想?
第(2)题你是怎样想的?指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。追问:有不同的想法吗?
(3)学生独立解答,指名板演。
检查列式过程,让学生说说各题的每一步求出的是什么。
(4)引导:通过上面两题的解答,你有哪些体会?指出:从条件或问题想起分析数量关系是基本策略。
2.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第2题。
(1)让学生独立读题,了解题意。
(2)引导学生观察图形,结合图形说说第(1)题小芳走过的路线是怎样的,在图上标出小芳的行走路线。
第(2)题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时,引导:先看看小芳和小军的速度各是多少,想想两人大致在哪里相遇。
(3)让学生列式解答两个问题,教师巡视、指导。
①交流:第(1)题是怎样列式的?这样列式是怎样想的?有没有不同的列式?这样列式又是怎样想的?
②交流:第(2)题怎样列式?这是根据什么数量关系列式的?有不同的解法吗?又是根据什么数量关系列式的?
(4)追问:这两种解法有什么联系?解答上面两题,都和哪个常见的数量关系有关?
3.(PPT课件出示)完成教材第78页“练习与实践”第4题。
(1)引导:你能解决这个问题吗?自己想办法解答。
(2)交流:你是怎样解答的?还有不同的解答方法吗?
①先求出行驶1千米的耗油量是0.12升,接着算出行驶400千米的耗油量是48升。
②先求出耗油1升能行驶253千米,接着算出50升油可以行驶41623千米。
③从50升是4.8升的10倍多,推理出50升油行驶的路程是4.8升油行驶路程的10倍多,即400多千米。
④从400千米是40千米的10倍,推理出400千米的耗油量是40千米耗油量的10倍,即4.8×10=48(升)。
四、总结反思
今天复习了解决问题的哪些内容? 通过整理与练习,你有哪些收获?
五、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(1)
一般步骤:理解题意→分析数量关系→求出答案→回顾反思
从条件想起
从问题想起
画图 列表 列举 转化 假设
【教学反思】
[成功之处] 本课时复习解决问题的策略,回顾、反思解决问题经常使用的数学思想与方法,抓住整理题意和分析条件与问题之间的联系,鼓励学生一题多解,培养学生的发散性思维,让学生在解题活动中形成较好的思考习惯,提高解决问题的能力。
[不足之处] 学生能够解题,却往往不会系统地说出自己的思路。
[再教设计] 教学不能满足于学生会解题、得出了正确答案,要重视分析数量关系的过程及其表述,应该多给学生相互交流解题思考的机会。
第9课时 解决问题的策略(2)
【教学内容】
教材第79页“练习与实践”第6~9题。
【教学目标】
1.能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题,能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答,并能解释和说明自己所用的策略。
2.能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程,提高灵活、综合应用策略的能力,培养思维
的深刻性和灵活性,发展分析、推理等思维和几何直观,以及分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
【教学难点】
灵活选择策略解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:上一节课我们复习了解决问题的相关内容,并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题,主要应用画图、列表的策略解决问题,并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。
二、练习与实践
1.完成教材第79页“练习与实践”第6题。
(1)PPT课件出示后交流:你知道题里有哪些条件,要解决什么问题?
(2)引导:画图是解决问题的一种很重要的策略。(板书:画图)通过图形把抽象的问题具体化、直观化。你能根据题里的条件在图上画一画,找到解决问题的思路吗?先在图中画一画,再解答。
(3)交流:你是怎样画的?(PPT课件演示画法)
教师小结:通过交流,我们知道,如果在图中的番茄地里画出与黄瓜地完全相同的一块,那么剩下的一块长方形地就是180平方米。根据长方形的面积和长,能够算出宽(即番茄地的下底长度)。这样,黄瓜地的面积(三角形面积)和番茄地的面积(梯形面积)就都能计算了。
(4)引导学生结合图形分别说说算式中每一步算的是什么?
(5)提问:我们刚才画图对于解答问题有什么好处?(板书:化未知为已知)
2.完成教材第79页“练习与实践”第7题。
提问:你能说说题里告诉我们什么,要解决什么问题?
引导:这题要直接列式计算是有难度的,你能列表或画图表示杨大爷行走的过程吗?(板书:列表)
学生列表或画图,教师巡视、指导。
交流:你是怎样列表的?画图时是怎样画图表示的?(PPT课件分别出示列表的方法和画图的方法)
提问:你能列式解答吗?结合列表或画图,说说这里的每一步是怎样想的吗?列表或画图在解题过程中有什么作用?
3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。
(1)让学生先根据题意补充线段图,再同桌交流怎样补充的,讨论怎样解答,有没有不同解答方法,然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答,教师巡视,指名不同算法的学生板演。
(2)你能联系线段图理解这里的不同解法,说说每种解法是怎样想的吗?
指名交流,引导学生结合图形理解不同解法。比较:哪种解法更方便一些?这里应用了哪个策略?(板书:转化)
4.完成教材第79页“练习与实践”第9题。
(1)学生读题,要求交流条件和问题。
提问:下面的线段图表示了哪些条件?还有什么条件没有表示出来?
(2)交流:根据“从第一筐取出29放入第二筐,两筐苹果就同样重”这个条件,表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢?说说你的想法。
(3)引导:请根据画出的线段图,用你想到的方法解答这道题。如果有困难,那么可以相互讨论。
(4)交流:你是怎样解答的?用了什么策略?
反思:通过解答这道题,你有哪些体会?(板书:化复杂为简单)
三、反思总结
回顾今天解决问题的内容和过程,都应用了哪些策略?你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用,有哪些新的认识?还有哪些收获?
四、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(2)
画图列表列举转化假设化未知为已知,化复杂为简单
【教学反思】
[成功之处] 以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,不断提升学生数学素养。
[不足之处] 本课涵盖类型多、知识面广,对于中等以上学生来说掌握还可以,但对于极少部分接受能力较弱的,没能完成手头练习。
[再教设计] 注意在教学中进行分层教学,关注中下等学生,调动学生的积极性和主动性。
第10课时 解决问题的策略(3)
【教学内容】
教材第80页“练习与实践”第10~13题,思考题。
【教学目标】
1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题,能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题,并能解释和说明选择的策略和思路。
2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程,提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力,提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
【教学重点】
用假设、列举等策略解决问题。
【教学难点】
根据问题的特点选择合适的策略解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
今天继续复习解决问题,主要应用假设、列举等策略解决问题,了解一些实际问题的特点和相应的策略,提高解决问题的能力。
二、练习与实践
1.完成教材第80页“练习与实践”第10题。
(1)要求学生读题,看懂表格里的意思。
教师引导:请你先在表中填一填,看看每取放一次相差数是怎么变化的,经过几次白子和黑子枚数相等,然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答。
(2)交流:(PPT课件出示表格)你是怎么填表的?(根据交流呈现数据)用列表的方法,可以看出这样取放多少次后,白子与黑子正好相等?
你是怎样列式的,能说说是怎样想的吗?
说明:这道题用到了列举的策略,通过列表一一列举可以找出答案。除了列举,也可以根据每次变化的数量列式解答。
2.完成教材第80页“练习与实践”第11题。
(1)PPT课件出示题目。说说题里告诉我们哪些条件,要求什么问题。
提问:把90米长的绳子分成的三段长度有什么关系?你准备怎样理清三段绳长的关系?(引导学生画线段图表示三段绳子的长度后,课件出示画图)
(2)你想怎样解决问题呢?可以有哪些假设的方法?请你选择一种假设的方法,列式解答。
反馈:你是怎样假设的?说说你的算式?
(3)提问:解答这个问题用了哪些策略?
说明:用画图的策略,可以分析三段绳子长度之间的关系;把绳子假设成一种长度,通过调整总长度可以分别求出三段绳子的长度。
3.完成教材第80页“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读,把情景组织成实际问题。
引导:你想怎样解答?自己先想一想,然后列出算式计算。
学生解答,教师巡视、指导。
提问:你是怎样假设的?还可以怎样假设?交流不同的假设方法。
追问:假设的方法虽然不同,但都是根据哪个条件假设的?
如果把“大货车的载重量是小货车的2倍”换成“一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨”,那么应该怎样解答呢?会的直接解答,有困难的可以讨论。
反馈:解答这道题能用什么策略,可以怎样假设?
交流:这道题和刚才的题目有何区别?
指出:这道题已知的是两种货车载重量之间相差3吨,所以假设都是大货车时或假设都是小货车时要注意总量的变化。
4.完成教材第80页“练习与实践”第13题。
(1)指名学生读题。引导:你能按要求先在表里假设两种门票的张数,再通过调整找出答案吗?请你自己假设、调整找出答案。
(2)学生独立解答后交流:你是怎样假设的?这样假设后是怎样调整的?
还有假设不同的张数再调整的吗?
(3)如果假设全是30元的门票,那么可以怎么解答?假设全是50元的门票呢?你会列式吗?
三、拓展提高
合作完成教材第80页“练习与实践”思考题。
(1)学生读题,如果有困难,那么可以在四人小组里讨论方法。
(2)结合画图的策略解决问题。汇报:从线段图上可以看出,第一支剩下的5份中的一份和第二支剩下的3份中的一份一样长,那么第一支就是这样的5份长,第二支就是这样的3份长,所以长度比是5比3。
四、总结交流
提问:这节课主要用到了哪些策略?
师:解决问题的策略很多,我们要选用合适的策略,灵活运用策略解决问题。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解决问题的策略(3)
先假设、再替换(或调整)借助表格?依靠画图
【教学反思】
[成功之处] 通过本课学习,大体来说教学任务基本完成,对教学目标的定位重点在引导学生对解题策略的提炼和整理,不在解题过程和解题结论上做过多的纠缠,有利于学生在解题策略方面的发展。
[不足之处] 假设策略中的倍数关系的替换,学生掌握较好,像练习第11题的相差关系的替换,学生出现错误较多。
[再教设计] 相差关系在运用假设时总量在发生变化,至于怎么变化,要引导学生理解题中数量之间的关系。对于一些理解有困难的学生,可以让学生用列方程来解答。
第11课时 式与方程(1)
【教学内容】
教材第81~82页“整理与反思”“练习与实践”第1~4题。
【教学目标】
1.加深理解用字母表示数的意义及方法,进一步体会方程的意义及方程与等式的关系,会用等式的性质解方程,能列方程解答简单的实际问题。
2.进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能
力,增强符号意识,体会方程思想;进一步提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
掌握方程的意义及解方程的方法。
【教学难点】
用含有字母的式子表示数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
谈话:这节课,我们复习“式与方程”的有关知识。主要复习其中的用字母表示数、方程的意义和解方程,并且列方程解决一些简单的实际问题。(板书课题)
二、回顾整理
1.复习用字母表示数。(板书:用字母表示数)
(1)提问:你能举出一些用字母表示数的例子吗?
先独立思考,再与同桌交流。
小组交流后组织汇报。
小结:我们可以用字母表示数量关系、运算定律、计算公式或者法则。用字母表示数,可以把数或数量关系简明地表示出来。
提问:用字母可以表示这么多的内容,那么在用字母表示数的乘法式子里,你觉得应该提醒大家注意些什么?
(2)完成教材第81页“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成,教师巡视、指导。
集体订正,选择几题让学生说说是怎样想的。
2.复习方程与等式。(板书:方程和等式)
(1)复习方程的概念。
下面的式子中,哪些是方程,哪些不是方程?为什么?
3x=15 x-2 18÷3=6 16+4x=40 a+4提问:根据刚才的判断,说说什么是方程?方程与等式有什么关系?
帮助学生进一步理解:方程是含有未知数的等式;方程是等式,等式不一定是方程。
(2)复习等式的性质及解方程。(板书:等式的性质 解方程)
提问:等式的性质有哪些?指名说一说。
提问:怎样应用等式的性质解下面的方程?说说你的想法。
出示:x-3=15 0.5x=1 x÷12=2
指出:根据方程里已知数和未知数的关系,应用等式的性质使方程左边只剩下x,就能求出方程的解。
(3)完成教材第81页“练习与实践”第2题。
学生解方程,指名板演。
集体校对,让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法,选择一题板演检验过程。教师强调:解方程一定要养成检验的习惯。
3.复习列方程解决实际问题。
谈话:学习方程是为了用它解决生活中的实际问题,请同学们回忆一下,列方程解决实际问题的一般步骤有哪些?你认为最关键的是哪一步?
结合学生回答,教师板书:(1)弄清题意,用x表示未知数;(2)找出等量关系;(3)列出方程并解方程;(4)检验,写答句。
三、巩固深化
1.完成教材第81页“练习与实践”第3题。
PPT课件出示题目。引导学生审题,说说题意,已知什么条件,要求什么问题。
集体交流,学生说出解题思路,教师板书等量关系和方程,并解方程。
说明:这题的关键是根据条件找出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2.完成教材第82页“练习与实践”第4题。
PPT课件出示题目。学生读题,理解题意。
提问:鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系?
学生独立完成,把书上的表填写完整。
集体交流,让学生说说是怎样思考的。
追问:求b的码数和求a的厘米数有什么不同?
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
式与方程(1)
用字母表示数
方程方程和等式等式的性质解方程 列方程解决实际问题(1)弄清题意,用x表示未知数(2)找出等量关系(3)列出方程并解方程(4)检验,写答句
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,以回忆为主线,将原本分散在各册教材中的知识点串接起来,让学生在回忆、再认、疏通、整理中构建知识网络,进一步突出学生在整理知识过程中的主体作用。
[不足之处] 解决实际问题时,发现有的学生对什么情况下用方程解答,什么情况下用算术方法解答区分得不是很清楚。
[再教设计] 增设 “只列方程,不计算”的练习环节,在题组练习中,提醒学生如何合理地设未知数,如何根据等量关系用含有字母的式子写出相应的方程。
第12课时 式与方程(2)
【教学内容】
教材第82页“练习与实践”第5~9题。
【教学目标】
1.进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路,能根据题意说出数量间的相等关系,正确地列方程解答相关实际问题。
2.在分析问题、解决问题的活动中,进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力,体会模型思
想,积累解决问题的经验,发展数学思维。
【教学重点】
列方程解决实际问题。
【教学难点】
分析和理解实际问题的数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:这节课,我们继续复习方程的相关知识,主要复习列方程解决实际问题。(板书课题)
二、基本练习
(PPT课件出示)把下列各题中数量间的相等关系填写完整,并列出方程。
(1)学校书法组有42人,比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人?
○ =书法组人数?
(2)学校书法组和音乐组一共42人,书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人?
○ =书法组和音乐组一共的人数?
学生独立读题,完成数量关系式,设未知数并列出方程。
追问:方程是根据什么列出的?
三、综合练习
1.完成教材第82页“练习与实践”第5题。
PPT课件出示题目。学生读题,理解题意。
学生独立解答,教师巡视,指名列不同方程的学生板演。
集体交流,让学生说说这是哪一类实际问题,不同方程相应的等量关系各是怎样的。
2.完成教材第82页“练习与实践”第6题。
PPT课件出示题目。学生读题后独立解答。
集体交流,让学生说说解答这题的数量关系式和方程。
3.完成教材第82页“练习与实践”第7题。
PPT课件出示题目。学生读题后独立解答,指名板演。
集体交流、评议,板书算式。让学生说说思考的过程以及怎样找数量间的相等关系。
4.完成教材第82页“练习与实践”第8题。
PPT课件出示题目。指名学生读题,说说题中的条件和问题。
提问:你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗?
学生独立解答,教师巡视、指导。
集体交流,板书算式。提问:这题中单位“1”的量是什么?数量关系式应该怎样列?
引导:比较第7,8题,为什么都用方程解答?列方程时,怎样表示题里两个未知数量的?
四、拓展练习
PPT课件出示“练习与实践”第9题,引导学生了解题意。
(1)让学生用不同的长方形直接在书上的数表里框4个数,同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。再框几次,验证自己发现的关系,看看能发现什么规律。
(2)如果用a表示框里的第一个数,那么后面3个数分别怎样表示?自己想一想、填一填。
(3)引导:这4个数的和可以怎样表示?学生计算,教师巡视。
(4)出示第(2)题,了解要求。
指名一人报出和,其余学生说出4个数,交流结果和思考方法,引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程,看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求:现在同桌两人一组,一人框4个数说出和,另一人说出这4个数;两人交换进行游戏。
提问:根据4个数的和说出4个数各是多少,其实是用到了什么知识?
五、课堂总结
提问:这节课复习了什么内容?你又有哪些新的认识和收获?还有什么不懂的问题?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
式与方程(2)
7.解:设这种药原价是x元。
x-10%x=14.4
90%x=14.4
x=16
答:这种药原价是16元。 8.解:设两种衬衣的原价各是x元。
40%x+50%x=108
90%x=108
x=120
答:两种衬衣的原价各是120元。
【教学反思】
[成功之处] 重视关键句分析训练,让学生感悟方程的思想。教学中,要求学生每一题都要说一说数量关系,这样既能引起学生对于列方程解决实际问题时对数量关系的重视,也能间接地培养学生的解题能力。
[不足之处] 有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系。
[再教设计] 教师要教会学生找等量关系的方法,如:根据常用的数量关系确定等量关系,根据几何公式确定等量关系,根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。
第13课时 比和比例
【教学内容】
教材第83~84页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步巩固比和比例的意义、性质,加深认识比和分数、除法之间的联系;进一步认识比例尺,巩固解比例的方法,能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2.在回顾整理与练习应用的过程中,进一步认识知识
的内在联系,加深对数量比较的认识,提高分析、推理、判断等思维能力,增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
比和比例的意义、性质及应用。
【教学难点】
正确解答有关比和比例的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
谈话:今天这节课我们一起对比和比例的相关知识进行整理和复习。
二、知识梳理
1.提问:请同学们回忆一下,我们学过了比和比例的哪些内容?
学生自由回答,教师相应板书。
2.复习比的知识。
(1)PPT课件出示教材第83页的问题,学生在小组里交流,互相补充、修正,教师巡视、指导。
(2)全班交流。
①谁来举个例子说说什么是比?什么是比的基本性质?用比的知识可以解决哪些实际问题?(结合交流,教师相应板书)
②引导:比和分数、除法有什么联系呢?请你填写课本上的式子,相互说一说它们之间的联系和区别。(集体交流,教师相应板书)
提问:能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗?它们有什么区别?
③提问:比的基本性质是什么?比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系?
交流比的基本性质,依据相互间的小结联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
④什么叫求比值?什么叫化简比?求比值和化简比的依据和结果有什么不同?(结合交流,教师相应板书)
3.复习比例的知识。
PPT课件出示问题,小组讨论、交流。
(1)什么是比例?什么是比例的基本性质?写出一个比例,说说自己的认识。
(2)什么是解比例?怎样应用比例的基本性质解比例?举例说一说。
(3)什么是比例尺?根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的?
按出示的问题全班交流,结合学生回答,相应板书。
三、组织练习
1.完成教材第83页“练习与实践”第1题。
学生独立完成,填写在书上。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
2.完成教材第83页“练习与实践”第2题。
PPT课件出示图片,学生根据要求先量出每幅图片的长和宽,并写出长和宽的比。
提问:估计哪两个比能组成比例?让学生算一算,写出比例。
交流写出的比例,说明能组成比例的理由,并与估计结果比较。
3.完成教材第84页“练习与实践”第4题。
(1)PPT课件出示表格及问题(1)。引导:你理解表中每个百分数的含义吗?选择几个百分数,在小组里相互说说它的含义。
(2)出示问题(2):指名学生口答,并让学生说说思考的过程。
(3)提问:从表中还能获得哪些信息?你还能提出哪些问题?学生小组讨论后集体交流。
4.完成教材第84页“练习与实践”第5题。
PPT课件出示图片。第(1)小题让学生独立完成,通过两种地砖的数量比得到面积比。第(2)小题求两种地砖的铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。
5.完成教材第84页“练习与实践”第6题。
PPT课件出示“练习与实践”第6题。
(1)说说这幅平面图的比例尺的具体含义,从线段比例尺得出数值比例尺,回忆比例尺的意义和算法。
(2)学生独立操作、计算,教师巡视、指导。
(3)集体交流,让学生说说是用怎样的方法计算的。
追问:这里不同的解题方法各是怎样想的?
四、课堂总结
提问:今天这节课我们复习了哪些内容?在整理与复习的过程中,你又有了哪些收获和体会?
五、布置作业
1.完成教材第83页“练习与实践”第3题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比和比例
比比的意义比和除法、分数的联系与区别求比值和化简比按比例分配 比例比例的意义比例的基本性质解比例比例尺
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,采用联想的方法,从一个知识点出发,引导学生联想,把有关知识点串连成线。在教师指导下,学生进行有序的联想,沟通知识间的内在联系,形成知识网络。
[不足之处] 比和比例的知识点很多,要在一节课内复习完所有的概念,教学显得很匆忙。
[再教设计] 在复习课中,练习设计要根据平时教学反馈的情况而定,具有针对性。用少量的练习,举一反三突破知识重难点。
第14课时 正比例和反比例
【教学内容】
教材第84~85 页“练习与实践”第7~10题。
【教学目标】
1.进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法,能正确判断两种量成不成比例,成什么比例。
2.通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,加深理解成正比例和反比例关系的特点,体会数形
结合和函数思想,提高分析、判断和初步演绎推理的能力。
【教学重点】
正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
【教学难点】
有条理地说明判断正、反比例的理由。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
上节课我们复习了比和比例的相关知识,这节课我们继续来复习有关比例的知识——正比例和反比例。(板书课题)
二、回顾梳理
1.提问:根据正比例和反比例的意义,我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系?小组讨论后,交流。
2.教师小结:第一,这两种量是不是相互关联,其中一种量是否随着另一种量的变化而变化,第二,这两种量中每一组对应的数的比值(或积)是否一定。(教师板书)
3.提问:你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗?在小组里相互说一说。
全班交流,让学生举例说一说。
三、基本练习
1.完成教材第84页“练习与实践”第7题。
PPT课件出示。提问:每张表里有哪两种量?每张表里的两种量是成正比例、反比例,还是不成比例?先独立分析每张表的数量变化过程,再把你的想法与同桌交流。
集体交流,引导学生判断并说明理由。
提问:我们是怎样判断两种量成不成比例的,成比例的是成正比例还是反比例?
2.完成教材第85页“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考,判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例,成比例的是成正比例还是成反比例,并说明理由,结合交流板书相应的关系式。
四、综合练习
1.完成教材第85页“练习与实践”第9题。
(1)PPT课件出示第9题,让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第(1)~(3)题,再和同桌相互说一说。
(2)学生交流。
①交流第(1)题,让学生判断并说出判断的理由。可让学生先根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值,再判断。
②交流第(2)题。结合图像说明:可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点,再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③交流第(3)题。让学生在教材提供的方格图上描点、连线。提问:怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的?
2.完成教材第85页“练习与实践”第10题。
PPT课件出示表格,让学生说说表中的信息。
(1)PPT课件出示问题(1),提出要求:①画一画:根据表中数据描点连线;②议一议:哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样?在小组里交流你的想法和理由。
(2)学生独立操作后小组讨论。
(3)集体交流,展示学生画出的图像,说说是怎样画的。让学生判断结果,并说出理由。
(4)PPT课件出示问题(2)(3),学生独立解答后集体交流,让学生说说解答结果及思考方法。
五、反思总结
通过这节课的复习,你有什么收获?还有什么困惑吗?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
正比例和反比例
名称
相同点
不同点
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
yx=k(一定)
反比例
xy=k(一定)
【教学反思】
[成功之处] 1.为学生提供自主梳理知识的时间和空间,使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。
2.重视知识间的对比,让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点。
[不足之处] 有部分学生没有完全掌握正、反比例的判断。
[再教设计] 在复习正、反比例的应用的时候,应注重数量关系的分析,尽量选择离学生的生活接近的例子,培养学生在实际中学数学、用数学的兴趣。
2 图形与几何
第1课时 平面图形的认识(1)
【教学内容】
教材第86~87页“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
【教学目标】
1.通过分类、比较、辨析,进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识,加深理解认识它们之间的联系和区别,能画出相应的图形,能比较熟练地量角和画角。
2.进一步了解线和角知识的内在联系,培养学生分析、判断的能力,发展空间观念,提高应用所学知识解决简单问题的能力。
【教学重点】
加深对直线、射线和线段、角等特征的认识,进一步理解它们之间的关系。
【教学难点】
用量角器量角、画角,理解垂直与平行的关系,画垂线。
【教学准备】
PPT课件,活动角教具,直尺,量角器。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起,我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。我们都学过哪些关于线和角的知识?
二、复习线的知识
1.PPT课件出示问题:
(1)直线、射线和线段各有什么特征?它们之间有什么关系?
(2)怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论,并要求画出图形说一说。
2.组织交流。
(1)分别画一条直线、一条射线和一条线段,看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。(板书)
说明:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。它们的区别是:线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
(2)提问:你学过直线的位置关系有哪几种?怎样的两条直线互相垂直?怎样的两条直线互相平行?
三、复习角的知识
1.引导:请大家先画一个角,并说说角的各部分名称。(学生画角、交流)
提问:回忆一下,我们学习过角的哪些内容?(结合学生交流,板书)
2.提问:角的大小与什么有关?
用活动角演示各种大小不同的角,引导学生进一步思考:角的大小与什么有关?学生讨论后,师小结:角的大小与两条边叉开的大小有关。(板书)
3.计量角的大小的单位是什么?角可以分成几类?是怎么分类的?你能填写下表吗?(PPT出示表格)学生独立做好后全班交流。
名称
( )角
( )角
( )角
( )角
( )角
图形
特征
追问:直角、平角和周角之间有什么关系?
4.量角、画角。
(1)让学生用量角器量出自己所画角的度数,同桌相互说说是怎样量角的。
(2)让学生尝试画45°和135°的角各一个,再用量角器量,并让学生对比,这两个角画时和量时有什么不同?要注意什么?
四、应用练习
1.完成教材第87页“练习与实践”第1题。
提问:要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几枚钉子?为什么?先和同桌讨论。集体交流,明确:两点确定一条直线。
追问:经过一点能画几条直线?经过两点呢?
2.完成教材第87页“练习与实践”第2题。
让学生独立完成,指名汇报,并让学生说明判断的理由。
3.完成教材第87页“练习与实践”第3题。
(1)学生读题后,直接在图中画一画。
(2)集体交流,让学生说说画图时的思考过程。
指出:因为从直线外的一点到直线的所有线段中,垂直的线段是最短的,因此从A或B点出发,连通主管道的小管道应该与主管道相应部分垂直。
4.完成教材第87页“练习与实践”第5题。
先估计每个角的度数并填空,再用量角器量一量、填一填。
完成后,比较自己估计和测量的度数。
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
平面图形的认识(1)
名称
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
两个端点,长度有限
直线
没有端点,长度无限
射线
只有一个端点,长度无限
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
【教学反思】
[成功之处] 在教学过程中,每一个知识点,都采用了先画图形,再说特点,然后比较的教学思路。先画图,使学生将图形的特点与空间图形结合起来,避免了一部分学生死记硬背图形特点的弊端。
[不足之处] 因为这部分内容学习过的时间比较长,所以学生遗忘较多,尤其是对于角的度量和画法。
[再教设计] 让学生课前预习这部分内容,使学生对知识点有较为清晰的认知,将复习的重点转移到对知识的整理、分析中来。
第2课时 平面图形的认识(2)
【教学内容】
教材第88 页“练习与实践”第6~9题,思考题。
【教学目标】
1.加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认知,进一步理解各类平面图形之间的关系,能应用知识进行计算或判断。
2.进一步体会平面图形知识的联系,积累学习平面图形知识的经验和方法;能解释自己的判断和应用的
方法,发展简单的推理、判断能力;进一步培养空间观念。
【教学重点】
理解平面图形的特征及其相互关系,完善认知结构。
【教学难点】
理解平面图形之间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
1.引导:请同学们回忆一下,我们学过哪些围成的平面图形?先画出相关的图形,再和同桌相互说一说。
2.提问:如果把这些平面图形分成两类,你打算怎样分?把你的想法与同桌交流。
3.引入新课:刚才我们回忆了学过的平面图形,今天就整理复习这些平面图形的知识。
二、回顾与反思
(一)整理复习三角形的知识。
1.引导:什么是三角形?你学过三角形的哪些知识?同桌相互说一说。
集体交流,教师板书画三角形。
2.PPT课件出示第86页三角形分类关系下左图,提问:
(1)看图说一说,三角形是按什么分类的?分为哪几类?它们各有什么特点?
(2)说一说:什么样的三角形是锐角三角形?什么样的三角形是直角三角形?什么样的三角形是钝角三角形?
3.PPT课件出示第86页三角形分类关系下右图,提问:
提问:三角形按边的特点来看,有哪几种特殊的三角形?什么样的三角形是等腰三角形?什么样的三角形是等边三角形?
看图想一想,等边三角形是等腰三角形吗?为什么?
4.PPT课件出示问题:
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长有什么关系?
(2)在一个三角形中,最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
指名学生回答上面两个问题。(板书:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边)
(二)整理复习四边形的知识。
1.教师提出要求:我们学过的四边形有哪些?(学生回答)提问:你能试着画一个示意图来表示这些四边形之间的关系吗?
让学生尝试画图并在小组交流。
根据学生交流的图形名称和关系,板书呈现第86页下面的图。
2.提问:平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征?
各个图形中字母表示图形的什么?图中高和底有怎样的位置关系?
(三)整理复习圆的知识。
1.提问:谁来说说用圆规怎么画圆?你知道圆的圆心、半径和直径吗?(教师板书画图,并用字母标出圆心、半径和直径)
2.提问:你能看图说说圆的特征吗?
三、练习与实践
1.完成教材第88页“练习与实践”第6题。
(1)让学生依次完成第(1)题和第(2)题的画图。
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高,说明画法。
提问:每个图形中的高和底有怎样的位置关系?
(2)让学生完成第(3)题。
说一说你在画圆时是怎样确定半径的?图中大圆的直径是哪条线段?小圆的直径是哪条线段?从图上看,圆的大小是由什么决定的?
2.完成教材第88页“练习与实践”第7题。
提问:围一个等腰三角形,你准备选哪三根小棒?为什么?先在小组里讨论。
指名回答,让学生说说是怎样想的。
3.完成教材第88页“练习与实践”第8题。
集体校对时,让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.完成教材第88页“练习与实践”第9题。
提问:把正六边形分割成6个完全一样的图形,可以有几种不同的分法?先小组讨论,再试着分一分。
集体交流,展示学生的不同分法,说说各是分成的什么图形。
2.讨论思考题。
(1)让学生先在图中画出相应的线段,再数一数三角形的个数。
(2)教师指导:先数单个三角形,再数由两个或几个三角形组合而成的三角形。
(3)说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课总结
这节课复习了哪些内容?你有什么收获,还有什么问题?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
平面图形的认识(2)
在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
【教学反思】
[成功之处] 注意了引导学生通过分类、比较,认识图形的联系与区别,结合清晰简单的板书,使学生形成比较清晰的知识网络,既显现学生整理建构时的自主性,又帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构的能力。
[不足之处] 学生不能把自己的见解表达清楚。
[再教设计] 注重学生逻辑思维能力及口头表达能力,教师要让学生既动手又动口,强调学生说的能力的培养。
第3课时 周长和面积(1)
【教学内容】
教材第89~90页“整理与反思”“练习与实践”第1~7题。
【教学目标】
1.进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义,以及计算公式的推导过程,巩固对长度单位和面积单位的认识,能进行单位间的简单换算;能测量长度,并能正确地运用公式计算周长和面积。
2.经历整理知识的过程,进一步建构知识网络,体会转化的思想及其价值,培养比较、判断、推理等思维能力,发展空间观念。
【教学重点】
理解和掌握平面图形周长、面积的计算方法。
【教学难点】
进一步体会转化的策略,发展学生的数学思维。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.今天我们复习平面图形的周长和面积。(板书课题)
2.(PPT课件出示)引导学生明确本节课的主要复习内容:
(1)什么是平面图形的周长和面积?
(2)各种平面图形的周长计算公式是怎样的?
(3)各种平面图形的面积计算公式是怎样的?如何推导而来?
二、回顾整理
1.复习平面图形的周长和面积的意义。
引导:请同桌相互指一指数学课本封面的周长,再指一指数学课本封面的面积。
提问:周长和面积有什么不同?
指出:周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度,面积是指围成的平面的大小。
2.复习长度、面积单位及其进率。
提问:计量周长和面积的单位相同吗?常用的长度单位和面积单位各有哪些?相邻单位间的进率各是多少?在小组里讨论。
集体交流,学生回答,教师相应板书。
提问:你能说说不同单位换算的基本方法吗?
3.复习平面图形的周长计算。
(1)指名说出长方形、正方形、圆的周长计算公式及字母表示。多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
(2)根据学生汇报,教师板书。
4.复习平面图形的面积计算。
(1)提问:我们学过哪些平面图形的面积公式?这些公式各是怎样推导的呢?请在练习本上写出来,并思考它们是如何推导出来的。
(2)结合交流,PPT课件演示各平面图形面积公式的推导过程。重点强调以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形:将平行四边形沿高剪开,平移成一个长方形。
梯形:用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形:用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆:把圆剪拼成近似的长方形。
(3)追问:这里推导面积计算公式时,最基本的是哪个图形的面积计算?根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式?
引导:你们能根据这些面积公式的推导过程,利用老师为你准备的6种图形摆一摆,在白纸上贴一贴,连一连,表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗?
集体交流,展示部分学生的作品,让学生说说是怎样思考的。
引导:通过整理,我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。
(4)提问:通过整理,你有什么想法或体会吗?
结合交流引导学生观察:长方形的面积计算是基础。
三、应用练习
1.完成教材第89~90页“练习与实践”第1~3题。
学生独立完成后集体交流,让学生说说是怎样想的。
2.完成教材第90页“练习与实践”第5题。
(1)让学生指着各个图形说说什么是它的周长、什么是它的面积。
(2)引导:每组中两个图形的周长相等吗?面积呢?同桌相互说说自己的想法。
(3)通过比较,你有什么发现?
指出:两个图形,周长相等,面积不一定相等;面积相等,周长不一定相等。
3.完成教材第90页“练习与实践”第6题。
出示题目,学生独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说分别是怎样计算的,每一步求的是什么。
提问:通过这里的计算,你对组合图形面积的计算有什么经验或体会?
4.完成教材第90页“练习与实践”第7题。
(1)提问:怎样才能使平行四边形与长方形的面积相等?
(2)要画一个与长方形面积相等的三角形,要怎么画?
(3)在画梯形的时候,怎样画?
(4)师小结画图的关键:利用面积公式确定底和高的大小。
指出:周长和面积是不同的概念,我们又一次看到,面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
提问:这节课复习了哪些内容?你有什么收获?
五、布置作业
1.完成教材第90页“练习与实践”第4题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
周长和面积(1)
长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
长方形C=2(a+b)→正方形C=4aS=a2→平行四边形S=a?→→三角形S=a?÷2→梯形S=(a+b)?÷2→圆C=πd=2πrS=πr2
【教学反思】
[成功之处] 图形的计算重点复习了各种计算公式的推导过程,强化学生的转化思想。教学中,很好地引入多媒体教学,使教学形式更为生动、活泼,教学过程更加紧凑、高效,充分显示了现代化教学手段无可争辩的优势。
[不足之处] 学生对于平面图形的周长和面积的计算公式记得比较牢固,对学生来说公式是如何推导出来的以及它们之间的联系有点模糊。
[再教设计] 要让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程;让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系,这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维,获得成功的体验,又使学生学会协作、互助互补,活跃思维。
第4课时 周长和面积(2)
【教学内容】
教材第90~91页“练习与实践”第8~12题,“动手做”。
【教学目标】
1.进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法,能运用周长和面积的知识解决实际问题;能了解与面积相关的规律。
2.在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中,进一步积累数学活动经验,培养比较、综合和抽象、概括等思维能力,提高分析、解决实际问题的能力。
【教学重点】
运用周长和面积的知识解决实际问题。
【教学难点】
探索、发现简单规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、基本练习
1.(PPT课件出示)计算下列图形的周长。
(1)一个长方形长8厘米,宽5厘米;
(2)一个正方形边长4厘米;
(3)一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式,教师板书、计算。
2.(PPT课件出示)计算下面各图形的面积。
学生列式计算。交流:每个图形的面积是怎样计算的?
二、应用练习
完成教材第90~91页“练习与实践”第8~10题。
(1)学生读题后独立计算。
(2)集体交流,让学生说说是怎样想的。
第9题完成后教师指出:与面积相关的实际问题,一般先计算面积,再求问题的结果。
完成第10题后追问:这里列方程的等量关系是什么?
提问:这几道题在计算时,应该注意什么?提醒学生在计算时要注意统一单位。
三、拓展练习
1.完成教材第91页“练习与实践”第11题。
PPT课件出示第11题的图片。
(1)提问第(1)题,明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
(2)学生独立完成第(2)题,指名两人板演,说说是怎样想的。
提问:你发现这两个图形计算结果是否相同?
(3)出示第(3)题的问题,请学生猜想后独立计算。
集体交流,让学生说说计算的过程,板书算式和结果。
说明:画9个相等的尽量大的圆,9个圆的面积之和还是28.26平方厘米,占正方形面积的78.5%。
(4)提问:比较上面的结果,你发现了什么?
引导学生发现:像上面这样画图,圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
2.完成教材第91页“练习与实践”第12题。
(1)指名读题,理解题意。
(2)让学生分小组合作,用16根小棒围一围,算一算,把结果填入表格。学生操作,教师巡视。
(3)集体交流,让学生说说是怎样围的。提问:你发现怎样围面积最大?
引导学生发现:长是宽的2倍的时候,围出的面积最大。
(4)提问:如果用24根这样的木条来围,那么怎样围面积最大?
先让学生说说自己的想法,再小组合作,列举出正确结果。
(5)设疑:为什么要在长是宽的2倍时,面积才最大呢?有兴趣的同学课后可以继续研究。
3.完成教材第91页“动手做”。
(1)提问:仔细观察,四个图案中有什么相同的地方?
引导学生发现:虽然四个图案的形状不同,但是通过移、拼,可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分,花坛面积是整块空地的一半。
(2)提问:可以按照这样的思路,设计出新的图案吗?
学生尝试练习后展示部分学生的作品,并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
谈话:这节课我们复习了什么?你又有哪些新的认识和收获?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
周长和面积(2)
3.14×12×9=28.26(平方厘米)
62=36(平方厘米)
28.26÷36=0.785=78.5%
【教学反思】
[成功之处] 本节课的练习既有基本的周长与面积的计算,又有学生常见错题的纠正,还有综合性较强的练习设计,使学生在练习中达到了复习的目的。
[不足之处] 拓展练习部分用时较长,对少数学生群体关注得还不够。
[再教设计] 时间的安排再紧凑些,在学习方法的指导上,力求让学生先独立思考,再小组合作交流。
第5课时 立体图形的认识
【教学内容】
第92~93页“整理与反思”“练习与实践”第1~7题,思考题。
【教学目标】
1.进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征,掌握不同立体图形之间的异同点;加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图,进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
2.在整理与练习的过程中,进一步培养观察、比较和归
纳整理的能力,提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力,发展空间观念,增强形象思维。
【教学重点】
掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
【教学难点】
沟通了立体图形的内在联系。
【教学准备】
PPT课件,长方体、正方体、圆柱和圆锥模型,小正方体若干。
教学过程
教师批注
一、交流引入,揭示课题
谈话:在小学阶段,我们除了学过平面图形的知识以外,还学过立体图形的知识。同学们回忆一下,我们学过了哪些立体图形的知识?
根据学生回答,PPT课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
引入:这节课,我们一起来复习这些立体图形,主要整理与复习它们的特征。
二、自主整理,建构知识
1.交流、梳理特征。
(1)提问:观察、比较这些立体图形,你能把这几个立体图形分成两类吗?为什么这样分?
(2)提问:长方体、正方体有什么特征?长方体和正方体有什么联系?为什么说正方体是特殊的长方体?结合交流,板书呈现并完成下表。
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形,相对的面完全相同。
12条棱,相对的棱长相等。
8个
正方体是特殊的长方体。
正方体
6个面都是正方形,每个面完全相同。
12条棱都相等
8个
(3)提问:圆柱和圆锥又有什么特征呢?结合学生交流,板书呈现并完成下表。
名称
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆
圆锥体
侧面是一个曲面
底面是一个圆
(4)(PPT课件出示透视图)提问:你能说出每个字母表示的含义吗?什么是圆柱的高和圆锥的高?
2.观察物体的形状。
(1)要求:请每人摆出长方体和正方体,分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体,把从不同方向看到的图形画下来。
集体交流,指名呈现所画的观察到的图形。
(2)要求:请你再摆出圆柱和圆锥,像刚才那样从前面、上面和右面观察,分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问:从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点?圆锥呢?
从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形?
三、练习巩固,应用提升
1.完成教材第92页“练习与实践”第1题。
学生根据题目要求,直接画在书上。
展示部分学生画的结果,要求结合图形说说是怎样想的。
2.完成教材第92页“练习与实践”第2题。
学生读题,理解题意。教师提出要求:
(1)想一想可以怎样剪,在课本的方格纸上画一画,涂色表示出来。
(2)把你设计的方案在小组里交流。
(3)展示部分学生的方案,并说说是怎样想的。
3.完成教材第92页“练习与实践”第3题。
(1)“至少需要铁丝多少厘米?”是求长方体的什么?
(2)第二个问题实际上是求正方体的什么?
引导学生发现实际上是求长方体、正方体的棱长之和。
4.完成教材第93页“练习与实践”第4题。
学生观察图形,想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周,得到的是哪个立体图形,用线连一连。
交流连线结果,说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
5.完成教材第93页“练习与实践”第5题。
引导学生读题、思考,在方格纸上画出相应的图形;有困难的可以和同桌商量,或者用小正方体摆一摆、看一看。
6.完成教材第93页“练习与实践”第6题。
(1)根据长方体前面的图形和上面的图形,你能知道这个长方体的长、宽、高分别是多少吗?
(2)判断长方体右面的图形是什么样的长方形,说说这样判断的理由。
7.完成教材第93页“练习与实践”第7题。
(1)让学生用准备好的正方体摆一摆,并进行小组交流,同时画出分别从右面和上面看到的形状。
(2)说一说:可以有几种不同的摆法?
四、全课总结
提问:这节课我们复习了什么?你有什么收获?
五、布置作业
1.学有余力的同学完成“思考题”。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
立体图形的认识
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形,相对的面完全相同。
12条棱,相对的棱长相等。
8个
正方体是特殊的长方体
正方体
6个面都是正方形,每个面完全相同。
12条棱都相等
8个
名称
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆
圆锥体
侧面是一个曲面
底面是一个圆
【教学反思】
[成功之处] 侧重于让学生对特征进行自主的梳理与建构,通过板书梳理知识脉络,并沟通知识间的相互联系,注重发展学生的空间观念。
[不足之处] 教学中,发现学生的兴趣不如学新内容时热情高涨,如何提高学生对复习课的学习兴趣也是值得思考的问题。
[再教设计] 本节课没有在立体图形的特征、表面积、体积中进行具体的应用,所以这节课还是应该设计一些让学生填空、判断等应用性练习穿插在课内。
第6课时 表面积和体积(1)
【教学内容】
教材第94~95页“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
【教学目标】
1.进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义,掌握相应的表面积和体积的计算方法,进一步认识常用体积单位及其进率,并掌握体积单位间的简单换算;能应用表面积和体积计算解决相关的实际问题。
2.在整理与练习的过程中,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能力,发展空间观念。
【教学重点】
立体图形体积计算公式及其应用。
【教学难点】
正确应用所学知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,揭示课题
(PPT课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥的图片)上节课我们已经复习了这几个立体图形的特征,今天我们重点复习这几个立体图形的表面积和体积。
二、梳理知识,积累经验
(一)小组整理
学生围绕教材第94页的三个问题进行讨论。要求:请各个小组观察这几个立体图形,围绕上面三个问题在小组里讨论、交流,进一步理解上面的问题。
(二)组织交流
1.复习表面积知识及其计算方法。
(1)复习表面积的意义。
提问:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各怎样计算?(板书公式)
追问:圆柱的侧面积是怎样计算的?为什么?
想一想,长方体和正方体的侧面展开图是怎样的图形?你发现它们的侧面积可以怎样计算?
(2)根据刚才我们的整理,想一想,计算立体图形表面积的一般方法是什么?
小结:先算出立体图形每个面的面积,再算出总面积。
2.复习体积(容积)的知识。
(1)复习体积(容积)的意义。
提问:什么是物体的体积?什么是物体的容积?体积和容积之间有什么联系和区别?
(2)复习体积(容积)的单位。
常用的体积(容积)单位有哪些?用字母怎么表示?相邻单位间的进率各是多少?
小结:在进行单位换算时,要先看换算方向,再看单位间的进率。如果是高级单位换算成低级单位,那么要乘进率;如果是低级单位换算成高级单位,那么要除以进率。
(3)复习体积计算的方法。
回忆一下这些立体图形的体积如何计算?它们的公式是如何推导出来的?它们之间有什么联系呢?
引导学生小组交流体积公式的推导过程,然后教师用PPT课件演示体积公式的推导过程,发现长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算。(板书体积计算公式)
三、巩固应用,深化提问
1.完成教材第94页“练习与实践”第1题。
学生独立完成后指名回答。
2.完成教材第94页“练习与实践”第2题。
学生独立完成填空。
集体交流,选择几题让学生说说是怎样思考的。追问:在体积单位换算时,要注意些什么?
3.完成教材第95页“练习与实践”第4题。
学生列式计算,指名板演。
集体订正,让学生说明思考过程和解答方法。提问:计算立体图形的体积时,要注意些什么?
4.完成教材第95页“练习与实践”第5题。
提问:配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?
指名学生板演,其余学生在练习本上完成。
四、课堂总结
这节课复习了哪些内容?还有什么要进一步明确的问题吗?
五、布置作业
1.完成“练习与实践”第3,6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
表面积和体积(1)
表面积 体积
长方体 S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2 V=abh=Sh
正方体 S=6a2 V=a3=Sh
圆柱 S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=πdh+2πr2 V=πr2h=Sh
圆锥 V=13Sh
【教学反思】
[成功之处] 课前让学生自主整理立体图形的表面积和体积的相关知识,课堂上给予学生充分的时间分享成果,展示汇报,留给学生充分的时间和足够大的学习空间,从而让学生学会整理知识的方