小学数学苏教版六年级下册四 比例第教案

第4单元　比　例
第1课时　图形的放大和缩小
【教学内容】
教材第33~34页例1、例2,“试一试”和“练一练”,练习六第1,2题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图
形放大、缩小在生活中的应用。
【教学重点】
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
【教学难点】
感受图形的放大和缩小。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
PPT课件呈现例1的两幅照片。提问:把放大前后的两幅照片相比,你能发现什么?
师:像刚才把长方形照片放大或缩小后,长方形的长和宽以及大小都发生了变化,其中变化有什么规律呢?今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。(板书课题:图形的放大与缩小)
二、理解按比放大和缩小
1.认识图形的放大。
PPT课件出示例1中两幅照片长和宽的数据。提问:两幅图的长有什么关系?宽呢?
组织学生先讨论,然后全班交流。
预设:(1)学生回答出“放大后照片的长是原来照片长的2倍”,教师应及时引导:像这样“2倍”的关系还有吗?
追问:这位同学用“倍”来说清楚它们之间的关系,那么还可以从什么角度来说明它们之间的关系?
(2)“放大后照片的长与原来照片的长的比是2∶1”。(注意强调将放大后的长和宽作为前项,放大前的长和宽作为后项)那宽呢?(板书:2∶1)
指出:把图形的每条边放大到原来的2倍,放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1,就是把原来长方形按2∶1的比放大。
追问:这里的2∶1,表示什么意思?比的前项指什么?后项呢?
(板书:变化后的长度∶原来的长度)
　　2.认识图形的缩小。
提问:如果老师想把这张照片按1∶2缩小,那么应该怎样操作呢?缩小后图形的长和宽各应是原来的几分之几?缩小后的长和宽各是几厘米呢?
先在小组里说一说,再组织全班交流。
这里的1∶2表示什么意思呢?比的前项表示什么?后项呢?(板书:1∶2)
(屏幕出示)缩小后的长方形与原来长方形对应边的比是1∶2,长方形的每条边缩小到原来的12。
三、应用“图形的放大和缩小”知识进行操作
1.PPT课件出示例2,让学生读题。
(1)提问:按3∶1放大是什么意思?放大后的长、宽各是原来的几倍?各应画几格?
(2)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形,再展示各自画的图形,并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几,各应画多少格。
2.讨论:把放大和缩小后的图形与原来的图形相比,你有什么发现?
让学生明确:放大和缩小后的图形与原来的图形相比,大小变了,但形状没变。
四、反馈完善
1.教学教材第34页“试一试”。
先独立画出按2∶1的比放大后的三角形,再让学生说一说自己是怎么画的?
提问:量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?你发现什么?
小结:把三角形按2∶1的比放大后,各条边的长都是原来的2倍。
2.完成教材第34页“练一练”。
(1)让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形,再让学生说一说是怎样画的,缩小后有关边的长度是原来的几分之几,各应画几格?(课件演示评讲)
(2)教师小结:画图时,我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少,然后根据算出的长度画图。
3.完成教材第36页“练习六”第1,2题。
第1题,要引导学生具体分析相关图形边的长度,并完成填空,再组织交流。
第2题,先让学生独立完成,然后组织交流。
五、全课小结
什么是图形的放大和缩小?要遵循什么原则?放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
图形的放大和缩小
图形的放大　　　2　　　　∶　　 1图形的缩小　　　1　　　　∶　　 2　　　　变化后的长度　　原来的长度大小变了,但形状没变
【教学反思】
[成功之处]　作为概念教学,本课的一个教学重点就是加强数学语言的训练,培养学生语言表达能力,所以整堂课中,教师有意识地引导学生反复的训练,通过对比图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方,进一步完善延伸对概念的认识。
[不足之处]　教师的语言还不够精炼,部分学生心里明白,但表达不到位。
[再教设计]　教学中,要引导学生用规范的语言描述原来的图形是按几比几的比放大的,明确比的前项表示的是放大后(现在)的边长,后项表示的是原来的对应边长。
第2课时　比例的意义
【教学内容】
　　教材第35页例3、“练一练”和练习六第3~6题。
【教学目标】
1.理解比例的意义,能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
2.在自主探究、观察比较中,培养学生分析、概括的能力。
【教学重点】
理解比例的意义。
【教学难点】
应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.昨天学习了图形的放大和缩小?放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
2.关于比的知识你还了解哪些?(生答:比的意义、各部分名称、基本性质等。)还记得怎样求比值吗?希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、教学比例的意义
1.认识比例。
(1)观察、分析。
呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。
师:图2是图1放大后得到的,你能分别写出每张照片长和宽的比吗?
(2)比较、发现。
师:比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?你是怎样发现的?
(适当引导学生分别求出写出的比的比值,或把它们分别化成最简比)
(3)明确概念。
这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:6.4∶4=9.6∶6或6.44=9.66。
揭示:数学中规定,像这样的式子就叫作比例。(板书:比例)
师:你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。)
2.学以致用。
(1)尝试练习。
　　你能分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比吗?
思考:这两个比也能组成比例吗?为什么?　
(2)明晰方法。
若两个比的比值相等,则可以组成比例,反之则不能组成比例。
(3)自主创造。
你能根据以上的理解,再写出两个比,并将它们组成比例吗?说出为什么能组成比例。
三、巩固练习
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
学生读题,说说题目有哪些要求,并独立完成。
集体讲评,教师小结:用求比值的方法判断两个比能否组成比例时,要正确计算比值,还要注意书写格式,最后写好结论。
2.完成教材第35页“练一练”第2题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系?(现价÷原价=折数)
选择两组数据列出两个比,并判断是否组成比例。
教师小结:我们在根据数量关系列比例时,列出的比例不仅要比值相等,而且要有一定的实际意义。
3.完成教材第36页“练习六”第3题。
先写出符合要求的比,再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
4.完成教材第36页“练习六”第4题。
独立审题,说说解题步骤,再独立完成。同时找两个同学板演。
四、全课小结
通过本课的学习,你有哪些收获?谁来说一说怎样判断两个比是否能组成比例?
五、布置作业
1.完成教材第36页“练习九”第5,6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比例的意义
6.4∶4=9.6∶6　　　 6.44=9.66
表示两个比相等的式子叫作比例
【教学反思】
[成功之处]　教学时,让学生先计算两组比的比值,再比较两个比的比值,比较后让学生自己写出两个比值相等的比,在这个过程中,让学生体会到在比的家族里,比值相等的现象普遍存在,学生自己能体会“比例的意义”,学生学习轻松自在,概念的理解顺其自然。
[不足之处]　由于经过了很长的时间,学生对比的知识有了一定的遗忘。
[再教设计]　组成比例的两个比的比值相等,所以求比值就变得非常重要,课前可以让学生练习几道求比值的习题,既复习了以前的知识,又可以为本节课的学习提供很好的帮助。
第3课时　比例的基本性质
【教学内容】
教材第38~39页例4,“试一试”和“练一练”,练习七第1~4题。
【教学目标】
1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2.让学生在尝试探索的过程中进一步培养比较、概括
的能力,发展符号意识。
【教学重点】
理解并掌握比例的基本性质。
【教学难点】
运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引新
1.什么叫比例?
2.如何判断两个比能否组成比例?
二、交流共享
1.教学例4。
(1)PPT课件出示例题里面的图形。教师:你能根据图中的数据写出比例吗?
(2)引导学生写出尽可能多的比例,并逐一板书。
6∶3=4∶2　　　 4∶2=6∶3　　 6∶4=3∶2　　 4∶6=2∶3
(3)认识比例的各部分名称。
教师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。同时板书:
你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗?和你的同桌说一说。
(4)引导思考:观察刚才我们写出来的四个比例,你有什么发现呢?学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
交流后板书:两个外项的积等于两个内项的积。
教师引导:那么是不是其他的比例也有两个内项的积等于两个外项的积这样的规律呢?请大家再写出一些比例看一看。
学生任意写一个比例并验证。
(5)如果用字母表示比例的四个项(板书)a∶b=c∶d,那么这个规律可以怎样表示?(a×d= b×c)
师:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。(板书课题:比例的基本性质)
(6)如果把6∶3 =4∶2这个比例写成分数的形式,那么该怎么写?你知道现在哪两个数是外项?哪两个数是内项吗?如果把等号两端的分子、分母交叉相乘,那么结果会怎样呢?
　　2.完成“试一试”。
PPT课件出示“试一试”的题目。
学生练习:找出比例中的内项和外项,然后相乘,看看乘积是否相等。
思考后归纳:判断时,可以先把两个比看成比例。如果两个外项的积等于两个内项的积,那么两个比就能组成比例;如果不相等,那么就不能组成比例。
三、反馈完善
1.完成教材第39页“练一练”第1题。
学生独立完成后集体交流。
2.完成教材第39页“练一练”第2题。
观察比例,发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案,集体订正。
3.完成教材第41页“练习七”第1题。
学生独立完成练习,汇报结果,评析正误。
使学生明确:运用比例的基本性质进行判断比较简便。
4.完成教材第41页“练习七”第4题。
PPT课件出示题目。
学生根据图中的一些数据组成比例,并把它写在练习本上。
汇报交流,用比例的基本性质检验学生写出的是不是比例。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
1.完成教材第41页“练习七”第2,3题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比例的基本性质
　　　　　　 4∶2=6∶3　　 6∶4=3∶2　　 4∶6=2∶3
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
a×d= b×c
【教学反思】
[成功之处]　1.注重从学生已有的知识出发,主动建构知识。
2.给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间,允许他们有不同的想法、不同的方法,在开放式、个性化的学习中生成灵感,碰撞智慧。
[不足之处]　1.教材中有这样的一个问题:观察上面的四个比例,你有什么发现?从课堂教学的实际情况看,学生发现更多的就是各个数在各项位置的变化情况,而对性质内容的发现比较滞后。
2.课后的练习发现,学生对于练习七的第2题不知如何用两个数相乘进行判断。
[再教设计]　1.再教学时,如果只观察其中的一个比例,那么学生可能更容易发现其中的规律。
2.将练习七的第2题在课堂完成,并归纳总结判断的方法。
第4课时　解比例
【教学内容】
　　教材第40页例5,“试一试”和“练一练”,练习七第5~9题。
【教学目标】
1.学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的
乐趣。
【教学重点】
应用比例的基本性质解比例。
【教学难点】
用解比例的方法解决简单的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
李明同学在学习了图形的放大和缩小后,也在电脑上把下面的一张照片按比例放大。(PPT课件出示例5)
教师:现在只知道放大后照片的长是13.5厘米,宽是多少厘米呢?你能解决这个问题吗?
二、交流共享
1.理解题意。
提问:怎样理解“把照片按比例放大”这句话?(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)
2.分析解题思路。
提问:两张照片长与宽的比能组成比例吗?如果把放大后照片的宽设为x厘米,那么你能写出哪些比例?
引导学生写出含有未知数的比例式,并说说这样列的理由。
教师根据回答板书:
原照片的长∶原照片的宽=放大后照片的长∶放大后照片的宽
↓ ↓ ↓ ↓
6　　∶ 4= 13.5　　∶ x
3.探究含有未知数的比例的解法。
这个比例中的未知数x你能求出来吗?试一试!
讨论:怎样解比例?你知道把比例写成“6x=4×13.5”这一步的依据是什么吗?
让学生把解比例的过程完整地写出来,指名板书。
告诉学生:像上面这样求比例中的未知项,叫作解比例。
4.总结解比例的过程。
提问:刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?再怎么做?(先根据比例的基本性质把比例变成方程,再根据以前学过的解方程的方法求解。)
三、反馈完善
1.完成教材第40页“试一试”。
提问:这题的比例与例题有什么不同?(分数形式的比例)学生小组内交流,并独立完成。
　　小结:分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2.完成教材第40页“练一练”。
学生回顾解比例的依据,并独立完成。
小结:解比例时,根据比例的基本性质列出方程式,再用解方程的方法求出未知数。注意:含未知数的项通常写在等号的左侧。
3.完成教材第42页“练习七”第7题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义,独立完成,集体交流订正。小结:根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同,但是解的结果却是一样的。
4.完成教材第42页“练习七”第8题。
学生独立审题并解题。讲评时,重点指导学生解决第(2)问。
四、课堂总结
今天我们学习了解比例,想一想在列比例解决问题时要注意什么?解比例的依据又是什么?
五、布置作业
1.完成教材第42页“练习七”第5,6,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
解比例
原照片的长∶原照片的宽=放大后照片的长∶放大后照片的宽
解:设放大后照片的宽是x厘米。
6∶4=13.5∶x
　6x=4×13.5
　6x=54
　x=9
依据是比例的基本性质,即两个
外项的积等于两个内项的积。
【教学反思】
[成功之处]　以训练为主线组织教学,给学生足够的时间和空间,充分发挥学生的主体作用;在学生困惑时,适时进行引导,在突破重难点时,进行了小结,实现了精讲多练,教师的主导作用得到应有的体现。
[不足之处]　在学生列比例的等量关系式解决实际问题时,缺少方法的指导。可以引导学生总结出列比例的方法,即:谁比谁=谁比谁。
[再教设计]　解决比例的实际问题的练习较少,习题量可以再充实一些。
第5课时　比例尺
【教学内容】
教材第43~44页例6和“练一练”,练习八第1,2题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
【教学重点】
理解比例尺的含义,会求一幅图的比例尺。
【教学难点】
看懂线段比例尺。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、情境导入
谈话:同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。(板书课题:比例尺)
二、探究新知
1.PPT课件出示例6。在学生理解题意后提问:题目要求我们写出几个比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离?
2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。
(1)提问:图上距离和实际距离单位不同,怎样写5厘米与50米的比呢?请大家试一试。
交流展示学生的一些方法:
方法一　 50米=5000厘米　　　 5∶5000=1∶1000
方法二　 5厘米=0.05米　　　0.0550=55000=11000
引导学生通过交流,明确方法:先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
(2)师:下面请你快速地写一写草坪宽的图上距离和实际距离的比。
学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。
3.揭示比例尺的意义。
谈话:我们刚才写出的两个比都是相对应边的图上距离与实际距离的比,我们把图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
启发:可以怎样求一幅图的比例尺呢?
根据学生的回答,相机板书:
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
4.进一步理解比例尺的实际意义,认识线段比例尺。
(1)提问:你能说出这幅图的比例尺是多少吗?想一想比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?(指名回答)
(2)指出:为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1∶1000这样的比例尺,通常叫作数值比例尺。比例尺1∶1000还可以用下面这样的形式来表示:。
进一步指出:像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。
　　提问:从这个线段比例尺来看,图上的1厘米表示实际距离多少米?图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米?这与1∶1000的含义相同吗?
三、反馈完善
1.完成教材第44页“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。提问:哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
2.完成教材第44页“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算,再交流思考过程。
四、反思总结
你知道比例尺是怎样求的?在求一幅图的比例尺时,要注意什么?
五、布置作业
1.完成教材第46页“练习八”第1,2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺
方法一　 50米=5000厘米　　　　5∶5000=1∶1000
方法二　 5厘米=0.05米 0.0550=55000=11000
【教学反思】
[成功之处]　1.创设情境,让学生明确比例尺的用途。
2.为学生创设了自主探索与合作交流的空间。
3.大胆放手让学生自主学习,在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当地点拨,即实现了教学目标,又使教学过程变得轻松自如。
[不足之处]　比例尺在实际生活中有缩小和放大两方面的应用,教师对于教材的拓展方面还有一些欠缺。部分学生在计算比例尺时,单位的统一出现问题。
[再教设计]　可以介绍放大比例尺,同时跟缩小比例尺进行对比。对于一些后进生来说,知识点多,理解起来比较慢,掌握起来还有些难度。所以,学生在计算过程中,教师要不断强调有关注意事项。
第6课时　比例尺的实际运用
【教学内容】
　　教材第44~45页例7,“试一试”和“练一练”,练习八第3~9题。
【教学目标】
1.进一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
【教学重点】
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
【教学难点】
利用比例尺灵活解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.什么叫比例尺?求比例尺时,要注意哪些问题?
2.今天我们就要利用比例尺来解决一些实际问题。(板书:比例尺的实际应用)
二、探究新知
1.教学例7。
(1)PPT课件出示例7,明确题意,找出表示明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。(告诉了比例尺,又告诉了图上距离,求实际距离。)
(2)你能先说一说比例尺1∶8000表示什么意思吗?
明确:这个比例尺就表示图上距离是实际距离的八千分之一,也表示实际距离是图上距离的8000倍,还表示图上1厘米就相当于实际80米。
(3)想一想,可以怎样求明华小学到少年宫的实际距离呢?请大家在练习本上列式试一试。
(4)交流算法,说说为什么这样算?(教师相机板书)
①方法一:5×8000=40000(厘米)　40000厘米=400米
②方法二:5×80=400(米)
③方法三:解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
5x=18000
x=40000
40000厘米=400米
如果没有学生想到用比例式解答,那么教师引导学生思考:根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?你能根据这样的相等关系列出比例式吗?
提醒学生:最后的单位要换算成“米”作单位的数。
(5)归纳小结:说一说,已知图上距离和比例尺,怎样求实际距离?
2.完成“试一试”。
(1)独立算出学校到医院的图上距离。鼓励学生采用不同的方法计算。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
(4)归纳小结:说一说,已知实际距离和比例尺,怎样求图上距离?
三、反馈完善
1.完成教材第45页“练一练”。
先让学生独立完成,再指名汇报,并让学生说说自己的想法。
2.完成教材第46页“练习八”第4题。
师:这一题是已知什么?要求什么?你准备怎么解决这个问题?
3.完成教材第46页“练习八”第5题。
　　师:仔细读题,已知哪些条件?要求什么问题?
师:要在图中画出桃林小学的位置,那么先要求出什么?大众超市呢?
4.完成教材第47页“练习八”第7题。
先让学生读题,仔细看清条件和所求问题,再让学生独立完成,最后指名汇报。
四、反思总结
通过本课的学习,你又掌握了什么新的本领?有哪些收获?
五、布置作业
1.完成教材第46~47页“练习八”第3,6,8,9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
比例尺的实际运用
方法一:5×8000=40000(厘米)　40000厘米=400米
方法二:5×80=400(米)
方法三:解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
5x=18000
x=40000
40000厘米=400米
【教学反思】
[成功之处]　在学生对比例尺进行多角度理解的基础上,通过让学生独立探究与合作讨论相结合,灵活选择解决问题的方法。在反馈交流时,给学生提供展示自己思维的机会,充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性,使学生最大限度地参与探究新知的活动。
[不足之处]　部分学生在用解比例这种方法解题时,用的单位还是搞不清。
[再教设计]　让学生讨论能不能设为米?为什么要设为厘米?而不是老师重点的提示。这样可能学生的记忆会更深,理解更透彻。
　　面积的变化
【教学内容】
　　教材第48~49页。
【教学目标】
1.使学生在经历“猜测——验证”的过程中,自主发现按比例放大后面积的变化规律。应用面积的变化规律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
面积的变化规律。
【教学难点】
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入
1.长方形面积的计算公式是什么?(S=ab)
2.正方形面积的计算公式是什么?(S=a2)
3.三角形面积的计算公式是什么?(S=ah÷2)
4.圆面积的计算公式是什么?(S=πr2)
二、探究新知
1.结合示意图,探究长方形按比例放大后面积的变化规律。
出示教材第48页上面的两个长方形。
说明:大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽,写出对应的边长之比。
大长方形与小长方形的比是(　　)∶(　　),宽的比是(　　)∶(　　)。
(2)一个长方形的长和宽按比例放大后,它的面积发生变化吗?会发生怎样的变化呢?这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。
(3)请同学们先估计一下,大长方形与小长方形的面积比是(　　)∶(　　),再通过计算,验证自己估计的对不对。
(4)全班交流,使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
2.结合示意图,探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。
过渡:其他平面图形按比例放大后,面积的比又会怎样变化呢?
出示教材48页下面的一组图形。
说明:下面的图形是上面相对应的图形按比例放大后得到的。
(1)请同学们测量相关的数据进行计算,再填写在课本第49页的表格中。
(2)组织讨论:比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比,你能发现什么规律?
(3)小组讨论交流。
(4)全班交流后教师总结:把一个平面图形按n∶1的比例放大后,放大后与放大前的面积比是n2∶1。
3.验证规律。
(1)在第112页的方格纸上按要求画出平行四边形。
(2)算一算放大后与放大前的面积比。
(3)验证是否符合发现的规律。
三、活动延伸
1.启发学生进一步思考:如果把一个平面图形按指定的比例缩小,那么缩小前后图形面积的变化规律又是什么?
2.长方体、正方体等按比例放大后,体积比和长度会有什么关系?
四、回顾反思
回顾探索规律的过程,你有什么收获?还想到了什么?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
面积的变化
　　　　　放大后与放大前对应边的比　　 放大后与放大前面积的比
　　　　　　　　　3︰1　　　　　　　9︰1
　　　　　　　　　4︰1　　　　　　　16︰1
　　　　　　　　　n︰l　　　　　　　n2︰1
　　　　　　　　　　面积比=长度比2
【教学反思】
[成功之处]　让学生经历“猜想——验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,在教学中,教师略作指导,放手让学生通过自己的测量、计算、观察、探索,在活动中进行猜测、验证、归纳,实现自主学习。
[不足之处]　具体的操作中,个别小组的小组长并没有分配任务,小组合作无序,并没有体现小组合作的必要性和高效性。
[再教设计]　对于书上的正方形、三角形和圆三个图形,小组长应分好任务,每人测量一个图形,然后在小组内交流,充分发挥小组合作的高效性。