小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例 教案

第6单元　正比例和反比例
第1课时　正比例的意义
【教学内容】
教材第56页例1、第57页“试一试”和“练一练”,练习十第1~2题。
【教学目标】
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及
其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
【教学重点】
结合实际情境认识成正比例的量的特点。
【教学难点】
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?(速度、时间、路程之间的关系;单价、数量、总价之间的关系等)
引入:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的。今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.探究时间与路程两个量之间的关系。
PPT课件出示例1,提问:仔细观察这张表格,看一看,表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况。
预设:(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。(2)行驶的时间越长,行驶路程越多;行驶的时间越短,行驶路程越少。
小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
师:那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来做进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比,看一看你有什么发现。
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。
学生观察比值,发现规律,汇报小结。
引导学生回答:通过计算,我们发现这些比值都是相等的。
师:根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?
　　根据学生的回答,教师板书关系式:路程时间= 速度(一定)。
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明:例1中的路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例)
4.正比例意义的应用。
完成教材第57页的“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系?
5.用含有字母的式子表示正比例关系。
(1)引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
(2)启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,那么正比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书关系式:yx=k(一定)。
三、巩固练习
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
(1)指名两位学生板演,其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。
(2)学生独立思考并作出判断,尝试用完整的语言说出判断的理由。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
先让学生独立进行判断,再指名说出判断的理由。
3.完成教材第59页“练习十”第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画。
填好表格后,组织学生讨论,明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才能成正比例。
四、反思总结
同学们,今天我们学习了正比例的意义,你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?
五、布置作业
1.完成教材第59页“练习十”第1题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量
路程时间=速度(一定)　　　　　　　　　yx=k(一定)
路程和时间成正比例
【教学反思】
[成功之处]　本着“以学生为主体”的思想,首先给了学生充分的自学时间,后让学生采取同桌两人互相说说的方式交流,在小组里进行合作讨论,最后在全班交流时,给了学生一些较为形象、具体的表格形式进行对比、分析,从而让学生能轻易地发现两个数量间的变化关系。
[不足之处]　有少数同学在判断两个量是否成正比例时,理由说得不完整。
[再教设计]　探究正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例,虽然这两者都是相关联的两种量,但是只有当对应数的比值一定时,这两种量才成正比例关系,这一点应重点讲。
第2课时　正比例的图像
【教学内容】
教材第58页例2,“练一练”和练习十第3~5题。
【教学目标】
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
【教学重点】
了解正比例图像的制作过程以及正比例图像的特点。
【教学难点】
利用正比例图像,根据其中一种量的值估计另一种量的值。
【教学准备】
PPT课件,每生一张例2的方格图。
教学过程
教师批注
一、复习引入
1.什么是正比例,它的两个量有什么特点?
2.判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
(1)数量一定,总价和单价。
(2)和一定,一个加数和另一个加数。
(3)比值一定,比的前项和后项。
二、互动新授
1.认识正比例图像。
PPT课件出示例1的表格。谈话:我们上节课认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
(1)PPT课件出示教材第58页例2的方格图。
提问:表中的横轴表示什么?纵轴表示什么?每格表示多少千米?
(2)让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点,并请学生在屏幕上指一指。
引导:表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点,就表示“1小时行80千米”。
(屏幕闪现A点)我们把它称为A点。想一想,图中的A点表示什么?
要求学生照样子描出表示其他各组数据的点。
提问:你能再说出其他各点分别表示什么吗?
(3)让学生连接图中各点,说说有什么发现。
根据学生的回答小结:我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是
正比例的图像。从直线上的每个点中,我们既能知道汽车行驶的时间,又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系,对应的时间和路程用同一个点,点不同,时间和路程也都发生变化,但是它们的比值却是不变的,所以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一:根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导:根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时,我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点,从这点作横轴的垂线,看这条线与图像交于哪一点,再由这一点向纵轴画垂线,看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画,找一找。
问题二:行驶440千米需要多少小时?
学生独立完成,汇报交流。
小结:我们在根据图像判断时,必须找准对应的点,通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点,读准数。
三、巩固练习
1.完成教材第58页“练一练”。
让学生独立完成,指名汇报,集体交流。
教师小结:判断两个量是否成正比例,可以根据正比例的意义判断,看两个量是否相关联,比值是否一定。
学生动手在教材上画出图像,并根据图像完成第(3)题。
集体讲评、订正。
2.完成教材第60页“练习十”第4题。
(1)先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。
(2)回答问题(3)后说明:即可以根据图像的特点(成一直线)来说明判断的理由,也可以从图像上选取几个点,根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值,再作出判断。
(3)学生回答问题(3)时要求进行估计,答案有些出入是允许的。
四、课堂总结
通过本课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
1.完成“练习十”第3,5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
正比例的图像
描点　　连线
正比例的图像是一条直线。
【教学反思】
[成功之处]　教学中,充分利用多媒体手段,向学生动态展示正比例的绘制过程,引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像,让学生亲身经历图像形成的全过程。
[不足之处]　学生绘图不那么精确,有的学生画出的图像没有经过原点。
[再教设计]　在教学时,不能简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能的训练上,而是要引导学生观察图像、分析图像,加深对正比例意义的理解。
第3课时　反比例的意义
【教学内容】
教材第61~62页例3和“试一试”“练一练”及练习十一第1~2题。
【教学目标】
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变
化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
【教学重点】
理解反比例的意义,根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。
【教学难点】
掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例?用字母怎样表示正比例关系?
2.导入新课:如果总价一定,那么单价和数量的变化有什么规律?这两种量又存在什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
(1)初步感知反比例。
PPT课件出示教材第61页例3。
提问:从“用60元购买笔记本”这句话中,你懂得了什么?
引导学生认识:60元是这批笔记本的总价,笔记本的数量和单价发生变化,但是笔记本的总价是固定的,始终是60元。
(2)探究反比例关系。
根据表中的数据,以小组为单位依次讨论下面三个问题:
①当单价变化时,数量是否也随着变化?
②这种变化有没有规律?是什么规律?
③这种规律与成正比例的量的规律有什么不同?你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗?
根据学生的回答,教师板书关系式:数量×单价 = 总价(一定)。
(3)揭示反比例的意义。
　　引导总结:购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时,单价和数量成反比例关系,单价和数量是成反比例的量。(板书:单价和数量成反比例)
2.反比例意义的应用。
PPT课件出示第61页“试一试”。
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的三个问题,并仿照例3作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
3.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,那么反比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书:x×y =k(一定)揭示板书课题。
教师:想一想,怎样的两种量能成反比例?我们是根据什么来判断的?
三、巩固练习
1.完成教材第62页“练一练”第1题。
提问:每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?为什么?写出几组对应的数量的乘积,比较积的大小。
学生独立完成,集体讲评。
小结:判断两种量是否成反比例,要看这两种量是不是相关联的量,再看乘积是否一定,两者缺一不可。
2.完成教材第62页“练一练”第2题。
学生读题,独立解答。之后集体交流。
3.了解第62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读,再观察表格,说一说x和y的乘积总是多少,并用“x×y=60”表示出来。在此基础上,引导学生观察反比例的图像。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量是否成反比例的关键是什么?
五、布置作业
1.完成教材第63页“练习十一”第1,2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
反比例的意义
单价×数量= 总价(一定)　　 　　单价和数量成反比例
x×y =k(一定)　　　　　　　　　x和y成反比例
三要素两种量相关联一种量变化,另一种量也随着变化相对应的两个数的乘积一定这两种相关联的量成反比例
【教学反思】
[成功之处]　本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例,由于学生有了前面学习正比例的基础,加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在一定的共性,因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。
[不足之处]　由于概念比较长,所以对于学生来说要准确地表达出这个概念比较困难,特别是一些学习有困难的学生。
[再教设计]　给学生充分的时间反复说、轻声说、指名说、同桌互说等,抓住句中的重点,沿着板书的线索表达出成反比例这个概念,到最后完全能自主准确地说出这个概念。
　　大树有多高
【教学内容】
教材第66~67页实践活动“大树有多高”。
【教学目标】
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2.通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
【教学重点】
探索并掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
【教学难点】
选择科学的方法进行测量、比较。
【教学准备】
PPT课件,长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。
教学过程
教师批注
一、情境导入
1.PPT课件出示一组建筑物与影长的图片,引导学生比较:观察建筑物与它们的影长,你有什么发现?
2.教师提问:要知道一棵大树有多高?你有办法测量吗?
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题?(揭示课题)
二、实验操作
量量比比。(小组合作完成)
1.在太阳光下,把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果,你发现了什么?
2.再把几根长度不同的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长。
(1)按要求填表。(2)计算竹竿与影长的比值。(3)讨论:根据每次求得的比值,你有什么发现?(4)引导总结:在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
三、解决问题
1.根据上面测量和计算的结果,推想:一根3米长的竹竿,当时直立在地面上的影长是多少?
(1)学生同桌交流。
(2)集体交流是让学生说说自己的想法。
2.你能根据上面的发现,想办法测量一棵大树的高度吗?
　　让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3.实践操作:现在我们一起来做一做,看看你的方法行不行。
(1)在阳光下,同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长,再量出竹竿的长度,并把结果填在下表里。
(2)组织学生分组去室外测量,小组讨论各自的想法,由学生各自算一算大树的高度。
(3)提问:在测量竹竿的影长之后,如果过了一段较长的时间,再测量大树的影长,那么这样计算的结果还准确吗?为什么?
四、拓展延伸
根据求大树高度的经验,让学生计算教学楼和旗杆的高度。
五、课堂小结
通过今天这节课的学习,你有哪些收获?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相应练习。
【板书设计】
大树有多高
①
②
③
④
…
竹竿长/cm
影长/cm
竹竿长与影长的比值
竹竿的长度竹竿的影长=大树的高度大树的影长
【教学反思】
[成功之处]　本节课充分体现了学生为主体,教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在整个教学过程中,教师给学生提供了自主探索的机会,让学生在观察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动,可以逐步培养学生的创新意识和实践能力。
[不足之处]　学生的动手实践能力不强,测量不够规范,造成误差比较大,影响了规律的发现。
[再教设计]　活动的组织是否有序直接影响活动的质量,所以对教师的教学组织能力提出了挑战,课前教师一定要考虑周全,做好小组活动的各种准备工作,以提高活动课的教学有效性。