7.3三角形-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷7.3三角形-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、对图理解错误的是 (　 　)
A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C.∠BCD+∠A=180° D.△ABC的三条边分别是线段AB,BC,AC

(2) (6) (7)
2、如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是 (　　)
A.DE B.BE C.EG D.FG
3、若△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 (　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4、下列说法正确的是 (　　)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
5、下列说法不正确的是 (　　)
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高都在三角形的内部 D.三角形必有一条高在三角形的内部
6、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.
下列说法正确的是 (　　)
A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD中边AD上的中线
C.CH为△ACD中边AD上的高 D.AH为△ABC的角平分线
7、如图，在三角形ABC中，，,AD平分交BC于D，DE?AB交AC于E，
则的大小是( )
A.45° B.54° C.39° D.50°
8、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，
则∠BOC的度数是( )
A.120° B.130° C.75° D.150°

(9) (10) (11)
9、如图，已知 AB//CD，则（ ）
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3
10、如图，已知//b，那么下列式子中，结果等于180°的是 ( )
A.+β+γ B.+β-γ C.-+β+γ D.-β+γ
11、小明把一副含45、30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D =30°，
则∠α+∠β等于( )
A.180° B.210° C.360° D.270°
12、如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（　　）

A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D
13、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（　　）
A．115° B．120° C．125° D．130°

(14)
14、如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题
15、如图,图中共有　　　　个三角形,以AB为一边的三角形是　　　　　　　　　,
其中∠BDC既是　　　　的内角,又是　　　　的外角.?

(15) (18) (19) (20)
16、已知三角形的三边长a,b,c满足(a-b)2+=0,则该三角形按边分类是　　　　三角形.
17、已知三角形的三边长为3，6，a，则a的取值范围是　 　
18、如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,D为BE上一点,则图中　　　　　　是锐角三角形,　　　　　　　　　是直角三角形,　　　　是钝角三角形.
19、如图，五角星五个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________
20、如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=______
21、如图所示的折线图形中，α+β＝　 　．

(22) (23) (24)
22、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____
23、将两张三角形纸片如图摆放量得∠1+∠2+∠3+∠4＝230°，则∠5＝　 　．
24、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝ .
三、解答题
25、已知:如图, 画出△ABC中BC边上的高,AB边上的中线,∠ABC的平分线.

26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求其周长
27、如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)作出△BDE中BD边上的高;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求△BDE中BD边上的高.

28、如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．
29、（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．
①图中有　　 个“8字形”；
②若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，求∠P、∠B、∠D之间的数量关系．
30、如图，若P点是△ABC三个内角的角平分线的交点．
（1）∠PBC＝　 　∠ABC，∠PCB＝　 　∠ACB；
（2）用∠BAC来表示∠BPC；
（3）猜想：∠CPA＝90°+　 　，∠APB＝90°+　 　．
31、好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，
∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．
（1）填空：∠BIC＝　 　°．
（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝　 　°．
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于　 　度时，CE∥AB？
32、△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：　 　．
专题复习提升训练卷7.3三角形-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、对图理解错误的是 (　 C　)
A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C.∠BCD+∠A=180° D.△ABC的三条边分别是线段AB,BC,AC
2、如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是 (　B　)

A.DE B.BE C.EG D.FG
3、若△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 (　B　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4、下列说法正确的是 (　D　)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
5、下列说法不正确的是 (　C　)
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高都在三角形的内部 D.三角形必有一条高在三角形的内部
6、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.
下列说法正确的是 (　C　)

A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD中边AD上的中线
C.CH为△ACD中边AD上的高 D.AH为△ABC的角平分线
7、如图，在三角形ABC中，，,AD平分交BC于D，DE?AB交AC于E，
则的大小是( )
A.45° B.54° C.39° D.50°
解：∵，∴∠BAC=180°－
∵AD平分，∴∠BAD=∠BAC=39°
∵DE?AB，∴==，故选C.
8、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，
则∠BOC的度数是( )
A.120° B.130° C.75° D.150°
解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴OBC=ABC，OCB=ACB，
∴OBC+OCB=(∠ABC+ACB)
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×=120°．
故选：A.
9、如图，已知 AB//CD，则（ A ）
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3

10、如图，已知//b，那么下列式子中，结果等于180°的是 ( B )
A.+β+γ B.+β-γ C.-+β+γ D.-β+γ
11、小明把一副含45、30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D =30°，
则∠α+∠β等于( B )

A.180° B.210° C.360° D.270°
12、如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A+∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D
解：∵∠A+∠AOD+∠D＝180°，∠C+∠COB+∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，
∴∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2＝∠A+∠D，
∴∠2＞∠D，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
13、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（　　）
A．115° B．120° C．125° D．130°
解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAE+∠BOA＝5°+120°＝125°．故选：C．
14、如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
解：如图，设AB交CF于点G，
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED， ∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，
∵∠BCF+∠B＝∠AEF+∠F；∠BCF+∠ACF+∠B＝∠DEF+∠AEF+∠D，
即2∠BCF+∠B＝2∠AEF+∠D，
又∵∠B＝70°，∠D＝50°，
∴∠BCF+70°＝∠AEF+∠F①，2∠BCF+70°＝2∠AEF+50°②，
①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，
解得∠F＝60°．
故选：C．

二、填空题
15、如图,图中共有　　　　个三角形,以AB为一边的三角形是　　　　　　　　　,
其中∠BDC既是　　　　的内角,又是　　　　的外角.?

答案: 3　△ABC, △ABD　△BCD　△ABD
16、已知三角形的三边长a,b,c满足(a-b)2+=0,则该三角形按边分类是　　等边　　三角形.
17、已知三角形的三边长为3，6，a，则a的取值范围是　 318、如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,D为BE上一点,则图中　　　　　　是锐角三角形,　　　　　　　　　是直角三角形,　　　　是钝角三角形.

答案: △ABC,△ADC　△ADE,△ACE,△ABE　△ABD
19、如图，五角星五个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___180°_____
20、如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=__80°_____
21、如图所示的折线图形中，α+β＝　 　．
解：方法一：如图，连接BC．
在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，
∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，
方法二：∵α+70=40+?4，
β+65=40+?3
∴α+70+β+65=40+?4+40+?3
∴α+β＝40+180-70-65=85°
故答案为85°．

22、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__66.5°___

23、将两张三角形纸片如图摆放量得∠1+∠2+∠3+∠4＝230°，则∠5＝　 　．

解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝230°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，∴∠6+∠7＝130°，
∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝50°． 故答案为：50°．

24、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝2 .

三、解答题
25、已知:如图, 画出△ABC中BC边上的高,AB边上的中线,∠ABC的平分线.

解: 如图所示.(1)过点A画AD⊥CB交CB的延长线于点D,则AD即为△ABC的BC边上的高.
(2)画AB边的中点F,连结CF,则CF即为AB边的中线.
(3)画BE平分∠ABC交AC于点E,则线段BE即为∠ABC的平分线.

26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求其周长=_________
解：①当x＝2x－4时，x＝4，即三边长为4，4，8.此时不能构成三角形；
②当x＝5x－12时，x＝3，即三边长为3，2，3，其周长为8；
③当2x－4＝5x－12时，x＝，
即三边长为，，，不能构成三角形．
故三角形周长为8.
27、如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)作出△BDE中BD边上的高;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求△BDE中BD边上的高.

解:(1)如图, EF为△BDE中BD边上的高
(2)因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ABC.
同理,S△BDE=S△ABD, 所以S△BDE=S△ABC.
因为S△BDE=BD·EF,所以BD·EF=S△ABC.
又因为△ABC的面积为40,BD=5, 所以EF=4.
即△BDE中BD边上的高是4.

28、如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．
解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，∴∠ABC＝∠ADE＝45°，
∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝65°，∴∠EBC＝90°﹣∠C＝25°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°﹣25°＝20°．
29、（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　 　；
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．
①图中有　　 个“8字形”；
②若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，求∠P、∠B、∠D之间的数量关系．
【解析】（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D， 故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）①图中，有6个“8字形”． 故答案为6．
②∵AP平分∠BAD，∴∠1＝∠2， ∵PC平分∠BCD，∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠B＝∠3+∠P①， ∠2+∠P＝∠4+∠D②，
①﹣②得，2∠P＝∠B+∠D＝50°，∴∠P＝25°．
（3）结论：2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP平分∠BCE，∴∠3＝∠4，
∵AG平分∠DAF，∴∠1＝∠2， ∵∠PAB＝∠1，∴∠2＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠4， ∴∠P+∠2＝∠B+∠4 ③，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠2）＝∠D+（180°﹣∠3）④，
③+④得，2∠P＝∠B+∠D．
30、如图，若P点是△ABC三个内角的角平分线的交点．
（1）∠PBC＝　 　∠ABC，∠PCB＝　 　∠ACB；
（2）用∠BAC来表示∠BPC；
（3）猜想：∠CPA＝90°+　 　，∠APB＝90°+　 　．
解：（1）∵P点是△ABC三个内角的角平分线的交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
故答案为：，；
（2）∵∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣90°+∠BAC＝90°+∠BAC；
（3）猜想：∠CPA＝90°+∠ABC，∠APB＝90°+∠ACB；
理由如下：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACB
∴∠PAC＝，∠ACP＝
∴∠CPA＝180°﹣（∠PAC+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣（1800﹣∠ABC）＝180°﹣90°+∠ABC＝90°+∠ABC；
同理可得：∠APB＝90°+∠ACB．
故答案为：，∠ACB．
31、好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，
∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．
（1）填空：∠BIC＝　 　°．
（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝　 　°．
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于　 　度时，CE∥AB？
【解析】（1）∵∠A＝48°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣48°＝132°，
∵点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）＝66°，
∴∠BIC＝180°﹣66°＝114°．故答案为114．
（2）由题意：∠IBD＝∠ICD＝90°，∴∠BDC+∠BIC＝180°，
∴∠BDC＝66°．故答案为66．
（3）设∠ACE＝∠ECG＝x，∠ABI＝∠IBC＝y，
∴2x＝2y+∠A①，
x＝y+∠E②，
①÷2﹣②可得∠E=∠A．
（4）∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠A＝48°，
∴∠ECG＝∠ECA＝∠ABC＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣48°﹣48°＝84°， 故答案为84．

32、△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：　 　．
【解析】（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
故答案为∠1+∠2＝430°﹣∠α．