9.3多项式乘多项式-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.3多项式乘多项式-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（　　）
A．2m2﹣m﹣3 B．2m2+m﹣3 C．2m2﹣m+3 D．m2﹣m﹣3
2、若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2
3、在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5、当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（　　）
A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25
6、若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定
7、如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（　　）
A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）
8、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
9、如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（　　）
A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣ab B．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣ab
C．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+ab D．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab
10、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
二、填空题
11、计算：（a+3）（2a﹣6）＝　 　．
12、已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
13、已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
14、若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为　 　．
15、若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝　 　．
16、如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 　．
17、已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　 　．
18、若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
19、一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是　 　．
20、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
三、解答题
21、计算：
(1)（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）
（2）
（3）
22、先化简，再求值．，其中a，b满足．
23、解方程：
（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．
24、（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+3）（x+4）＝　 　 ； ②（x+3）（x﹣4）＝　 　 ；
③（x﹣3）（x+4）＝　 　 ；④（x﹣3）（x﹣4）＝　 　 ；
根据你所发现的规律，你能直接写出（x+a）（x+b）的结果吗？
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7） ②（x+8）（x﹣4）
③（a﹣3）（a+5） ④（y2﹣2）（y2﹣4）
25、先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．
问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，
y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，
试比较x、y的大小．
26、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
专题复习提升训练卷9.3多项式乘多项式-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（　　）
A．2m2﹣m﹣3 B．2m2+m﹣3 C．2m2﹣m+3 D．m2﹣m﹣3
解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．
2、若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2
解：（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n＝x2+mx﹣6，
可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝1，n＝2，
故选：A．
3、在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵（x+1）（3x+1）＝3x2+x+3x+1＝3x2+4x+1．
∴展开式中二次项的系数为3．
故选：C．
4、已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，
∵不含x2项，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．
故选：A．
5、当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（　　）
A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]
＝（﹣5）×11＝﹣55，
故选：B．
6、若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定
解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
7、如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（　　）
A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）
解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，
∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，
故选：B．
8、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
9、如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（　　）
A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣ab B．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣ab
C．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+ab D．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab
解：阴影部分面积可以表示为（m﹣a）（m﹣b），也可以表示为m2﹣（a+b）m+ab，
∴可得代数恒等式为（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab，
故选：D．
10、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A．
二、填空题
11、计算：（a+3）（2a﹣6）＝　 　．
解：原式＝2a2﹣6a+6a﹣18＝2a2﹣18．
故答案为：2a2﹣18．
12、已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
解：（x+a）（x2﹣x）＝x3+ax2﹣x2﹣ax＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
13、已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．
故答案为：﹣15．
14、若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为　 　．
解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，∴（n﹣m）2＝25，∴n2﹣2mn+m2＝25，∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
15、若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝　 　．
解：（x+3）（x﹣m）＝x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2+x+n，
可得：3﹣m＝1，﹣3m＝n，
可得：m＝2，n＝﹣6，
把m＝2，n＝﹣6代入mn＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16、如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 　．
解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．
∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，
∴b2+6b+6＝2019+6＝2025
故答案为：2025．
17、已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　 　．
解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9＝4xy﹣2（x+y）﹣5．
又∵2x＝4，2y＝8，∴x＝2，y＝3．
∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5＝24﹣10﹣5＝9．
故答案为：9．
18、若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
19、一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是　 　．
解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．
故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．
20、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
三、解答题
21、计算：
(1)（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）
（2）
（3）
解：(1)原式＝2a2+5a﹣42﹣2a2+3a+2＝8a﹣40．
（2）原式
（3）原式
22、先化简，再求值．，其中a，b满足．
解：∵，∴a-2=0，1-b=0，∴a=2，b=1，
∴原式=
=
=
∴当a=2，b=1时，原式=．
23、解方程：
（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．
解：（1）12x2+9x﹣8x﹣6＝12x2﹣10x+6x﹣5+9，
12x2+9x﹣8x﹣12x2+10x﹣6x＝﹣5+9+6，
5x＝10，
x＝2；
（2）4x2﹣9﹣4x2﹣3x＝0，
4x2﹣4x2﹣3x＝9，
﹣3x＝9，
x＝﹣3．
24、（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+3）（x+4）＝　 　 ； ②（x+3）（x﹣4）＝　 　 ；
③（x﹣3）（x+4）＝　 　 ；④（x﹣3）（x﹣4）＝　 　 ；
根据你所发现的规律，你能直接写出（x+a）（x+b）的结果吗？
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7） ②（x+8）（x﹣4）
③（a﹣3）（a+5） ④（y2﹣2）（y2﹣4）
解：（1）①（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12
则（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
故答案为：①x2+7x+12；②x2﹣x﹣12；③x2+x﹣12；④x2﹣7x+12；
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7）＝x2+12x+35，
②（x+8）（x﹣4）＝﹣2x+4x﹣32＝+2x﹣32，
③（a﹣3）（a+5）＝a2+2a﹣15，
④（y2﹣2）（y2﹣4）＝y4﹣6y2+8．
25、先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．
问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，
y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，
试比较x、y的大小．
解：设20182019＝a，
那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，
y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，
所以x＝y．
26、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b），
∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；
所以要使所拼矩形面积最大，3a＝a+b，所以2a＝b；

（2）当a＝3，b＝2，
绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．