9.4.1完全平方公式-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.4.1完全平方公式-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（﹣x）5÷x2＝x3
2、下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
3、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（x+y） C．（x﹣y）（2x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
4、下列等式成立的是（　　）
A．（a+1）2＝（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2
C．（﹣a+1）2＝（a+1）2 D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
5、若M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
6、若多项式x2+mx+64是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（　　）
A．±16 B．﹣16 C．16 D．±64
7、已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（　　）
A．10， B．10，3 C．20， D．20，3
8、若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．10
9、已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　）
A．11 B．15 C．3 D．7
10、如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
11、小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
12、如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题
13、如果x2﹣6x+m是一个完全平方式，那么m的值为　 　；
14、若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　．
15、若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　 　．
16、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝　 　．
17、已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝　 　．
18、已知x+＝5，那么x2+＝　 　．
19、已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝　 　．
20、计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　．
21、若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝　 　．
22、如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
三、解答题
23、计算：
（1）2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
（2）（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
（3）（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
24、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
25、已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．
26、（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：　 　；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
27、已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
28、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　 　 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；
③已知（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，则求（a﹣2020）2的值．
专题复习提升训练卷9.4.1完全平方公式-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（﹣x）5÷x2＝x3
【解答】原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；
D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．
故选：C．
2、下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
【解答】A、x2﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．
故选：A．
3、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（x+y） C．（x﹣y）（2x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；
B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：D．
4、下列等式成立的是（　　）
A．（a+1）2＝（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2
C．（﹣a+1）2＝（a+1）2 D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
【解答】A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；
C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
5、若M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
解：M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，
＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），
＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．
故选：C．
6、若多项式x2+mx+64是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（　　）
A．±16 B．﹣16 C．16 D．±64
【解答】∵x2+mx+64＝x2+mx+82，
∴mx＝±2×8x，解得m＝±16．
故选：A．
7、已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（　　）
A．10， B．10，3 C．20， D．20，3
解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，
∴a2+b2﹣2ab＝7①，
a2+b2+2ab＝13②，
①+②得a2+b2＝10，
①﹣②得ab＝．
故选：A．
8、若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．10
解：（x﹣y）2+4xy﹣1
＝x2﹣2xy+y2+4xy﹣1
＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1，
当x+y＝3时，原式＝32﹣1＝8．
故选：C．
9、已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　）
A．11 B．15 C．3 D．7
【解答】∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝32﹣3×（﹣2）＝15，
故选：B．
10、如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
【解答】计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
11、小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
【解答】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
S＝（a+b）2，
∵S＝3S2，∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．
故选：C．
12、如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【解答】如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，
因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝ [（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．

二、填空题
13、如果x2﹣6x+m是一个完全平方式，那么m的值为　 　；
【解答】∵x2﹣6x+m是一个完全平方式，
∴m＝9．
故答案为：9．
14、若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　．
解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．
故答案为：9．
15、若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　 　．
解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
则原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案为：3.5．
16、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝　 　．
解：∵2m﹣3n＝2，
∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，
故答案为：4．
17、已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝　 　．
解：∵am?an＝am+n＝a5，（am）n＝amn＝a2（a≠0），
∴m+n＝5，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．
故答案为：17．
18、已知x+＝5，那么x2+＝　 　．
解：∵x+＝5，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．
故答案为：23．
19、已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝　 　．
解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．
则x﹣y＝±1．
故答案为：±1．
20、计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　．
解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．
故答案为：1．
21、若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝　 　．
解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1
∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043
故答案为：4043．
22、如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
三、解答题
23、计算：
（1）2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）． （2）（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
（3）（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
解：（1）原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．
（2）原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．
（3）（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]
＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2
＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．
24、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣11．
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．
25、已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．
解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
26、（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：　 　；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25
（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000
27、已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
【解答】（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x﹣1）2+2n2+2，
∵（x﹣1）2≥0，2n2≥0，
∴（x﹣1）2+2n2+2＞0， ∴B＞A．
28、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　 　 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；
③已知（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，则求（a﹣2020）2的值．
解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝13，∴ab＝6；
②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，
∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy＝＝＝﹣2，
即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；
③设a﹣2019＝x，a﹣2021＝y，则x﹣y＝2，
∵（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，
∴x2+y2＝8，
∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴xy＝，
∵x﹣y＝2，即y＝x﹣2，
∴（a﹣2020）2＝（a﹣2000）（a﹣2000）＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝3．