9.4.2平方差公式-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.4.2平方差公式-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
2、下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．（ y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2 ）（2x2+y2 ） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
3、下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
其中能用平方差公式计算的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4、将2001×1999变形正确的是（　　）
A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
5、若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
6、若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25 B．5 C．10 D．15
7、为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（3y+z）]2 B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）] D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
8、的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
9、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
10、若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，
则A的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
11、已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是_________．
12、若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝6，则代数式a+b的值是　 　．
13、若，，则=______．
14、计算：40372﹣8072×2019＝__ ___．
15、如果y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，那么x4﹣y4＝　 　．
16、若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
17、定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　 　．
18、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：_______________

19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：
________________________

20、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，
16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是　 　
三、解答题
21、计算：
（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）． （2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）
（3） （4）(3a－2b－c)(3a＋2b＋c)
22、先化简，再求值：
（1）（a+1）（a﹣1）+a（3﹣a），其中a＝2．

（2）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2.
23、用平方差公式计算：
(1)202×198 (2)20192－2017×2021
24、阅读下文，寻找规律：
已知x≠1，观察下列各式：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….
(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.
(2)观察上式，并猜想：
①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________
②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________
(3)根据你的猜想，计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25) ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018
25、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．

专题复习提升训练卷9.4.2平方差公式-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
2、下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．（ y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2 ）（2x2+y2 ） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：B．
3、下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
其中能用平方差公式计算的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
解：①（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选：A．
4、将2001×1999变形正确的是（　　）
A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，
故选：A．
5、若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
6、若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25 B．5 C．10 D．15
解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
7、为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（3y+z）]2 B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）] D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），
应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，
故选：C．
8、的计算结果的个位数字是（ D ）
A．8 B．6 C．2 D．0
9、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
10、若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，
则A的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．
解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）+1
＝﹣（1﹣）+1
＝
故选：D．
二、填空题
11、已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是___6 _______．
12、若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝6，则代数式a+b的值是　 　．
【解答】∵a2﹣b2＝6＝（a+b）（a﹣b），a﹣b＝﹣3，
∴a+b＝6÷（﹣3）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13、若，，则=_2019_____．
14、计算：40372﹣8072×2019＝__1 ___．
15、如果y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，那么x4﹣y4＝　 　．
【解答】∵y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，
∴x2﹣3＝﹣x2+3，解得x2＝3，
∴y＝0，∴x4﹣y4＝9﹣0＝9．
故答案为：9．
16、若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
【解答】∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17、定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　 　．
【解答】根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
18、如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．
答：___a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）____________

19、下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：
________________________

20、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，
16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是　 　
【解答】观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，
从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2020＝3×673+1，
所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，
即为4×674＝2696．
故答案为2696．
三、解答题
21、计算：
（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）． （2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）
（3） （4）(3a－2b－c)(3a＋2b＋c)
【解答】（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）
＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy
＝6x2﹣6xy﹣4y2．
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2
＝4ab+5b2
（3）原式=［］（）=
（4）原式＝[3a－(2b＋c)][3a＋(2b＋c)]
＝9a2－(2b＋c)2
＝9a2－(4b2＋4bc＋c2)
＝9a2－4b2－4bc－c2.
22、先化简，再求值：
（1）（a+1）（a﹣1）+a（3﹣a），其中a＝2．

（2）(2x－y)(2x＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)，其中x＝－1，y＝－2.
解：（1）原式=+3-=3a﹣1
当a＝2时，原式=5
（2） 原式＝4x2－y2－(4y2－x4)＝4x2－y2－4y2＋x4＝x4－5y2＋4x2.
当x＝－1，y＝－2时，原式＝(－1)4－5×(－2)2＋4×(－1)2＝－15.
23、用平方差公式计算：
(1)202×198 (2)20192－2017×2021
解：(1)202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－22＝40000－4＝39996.
(2)原式＝20192－(2019－2)×(2019＋2)
＝20192－(20192－4)
＝20192－20192＋4
＝4.
24、阅读下文，寻找规律：
已知x≠1，观察下列各式：
(1－x)(1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，
(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，….
(1)填空：(1－x)(____________________)＝1－x8.
(2)观察上式，并猜想：
①(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________
②(x－1)(x10＋x9＋…＋x＋1)＝________
(3)根据你的猜想，计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25) ②1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018
解：(1)1＋x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7
(2)①1－xn＋1　②x11－1
(3)①－63
②因为(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018)＝1－22019，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝－(1－22019)＝22019－1.
25、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．

【解答】（1）左图中，阴影部分的面积为：a2﹣b2，
右图阴影部分的面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
又∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3，
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
＝×××……×××，
＝×，
＝．