9.5.1提公因式法因式分解-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.5.1提公因式法因式分解-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、多项式3ma2+15mab的公因式是（　　）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
3、把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（　　）
A．2a B．2x C．ax D．2ax
4、把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
5、将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
6、下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
7、把多项式3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（　　）
A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y） D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）
8、已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
8、已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
10、计算：的结果是( )
A． B． C． D．2
二、填空题
11、多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　．
12、把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是　 　．
13、把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是　 　．
14、分解因式：4x2﹣16x＝　 　．
15、分解因式：（2a﹣b）2﹣2a+b＝　 　．
16、把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　．
17、若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
18、已知，则代数式的值为_______________________．
19、若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为　 　．
20、化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
三、解答题
21、因式分解：
(1)﹣6nm3+4n2m﹣2nm (2)15a3+10a2． (3)4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
（4）（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）． (5)（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2
（6）
22、已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．
23、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　 ，共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法　 次，结果是　 　 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　．
专题复习提升训练卷9.5.1提公因式法因式分解-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
故选：D．
2、多项式3ma2+15mab的公因式是（　　）
A．3m B．3ma2 C．3ma D．3mab
【解析】多项式3ma2+15mab的公因式是3ma， 故选：C．
3、把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（　　）
A．2a B．2x C．ax D．2ax
【解答】2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．
4、把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
【解答】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）． 故选：A．
5、将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
【解答】﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），
应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，
故选：B．
6、下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
【解答】A、2a+4＝2（a+2），正确；
B、（a﹣b） m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
7、把多项式3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（　　）
A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y） D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）
【解答】3（x﹣y）2+2（y﹣x）3
＝3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）3
＝（x﹣y）2[3﹣2（x﹣y）]
＝（x﹣y）2（3﹣2x+2y）．
故选：B．
8、已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解答】a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），
∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，
∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，
故选：B．
8、已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【解答】∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2． 故选：D．
10、计算：的结果是( )
A． B． C． D．2
解：===，故选：B．
二、填空题
11、多项式4xy2+12xyz的公因式是　 4xy． 　．
12、把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是　 　．
【解答】原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．
故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．
13、把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是　 　．
【解答】原式＝a（a2+b3﹣2a2b）
故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
14、分解因式：4x2﹣16x＝　 　．
【解答】原式＝4x（x﹣4）．
故答案为：4x（x﹣4）．
15、分解因式：（2a﹣b）2﹣2a+b＝　 　．
【解答】（2a﹣b）2﹣2a+b
＝（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）
＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1），
故答案为：（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）．
16、把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　．
解：2（a﹣3）+a（3﹣a）
＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）
＝（a﹣3）（2﹣a），
2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．
故答案为：（2﹣a）．
17、若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
18、已知，则代数式的值为_______________________．
【详解】∵，
∵， ∴，
又，∴原式=2×(-4)=-8．故答案为：-8．
19、若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为　 　．
【解析】设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），
∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），
则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，
∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，
∴a＝6，b＝20，m＝6，
∴a+b＝6+20＝26．
故答案为：26．
20、化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
【解答】原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三、解答题
21、因式分解：
(1)﹣6nm3+4n2m﹣2nm (2)15a3+10a2． (3)4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
（4）（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）． (5)（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2
（6）
解：(1)﹣6nm3+4n2m﹣2nm＝﹣2nm（3m2﹣2n+1）．
(2)原式＝5a2（3a+2）．
(3)4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝4a（x﹣y）+2b（x﹣y）＝2（x﹣y）（2a+b）．
（4）原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）
＝2（2x﹣y）（x+2y）．
(5)原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），
＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，
＝﹣xy+y2，
＝﹣y（x﹣y）．
（6）原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．
22、已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．
【解答】（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，
故a﹣b＝±1．
23、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　 ，共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法　 次，结果是　 　 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　．
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，
则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；
故答案为：2014；（x+1）2015；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n＝（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．