9.5.2公式法因式分解-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.5.2公式法因式分解-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①4x2﹣4xy﹣y2；②﹣1﹣a﹣；③m2n2+4﹣4mn；④a2﹣2ab+4b2；⑤x2﹣8x+9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（　　）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mm+m2n2，
用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2
C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） D．m2+n2＝（m+n）2
5、下列因式分解错误的是（　　）
A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c） B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）
C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y） D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
6、已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7、若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
8、若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝3 B．m＝9，n＝3 C．m＝3，n＝﹣3 D．m＝9，n＝﹣3
9、若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10、利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
11、已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
13、因式分解：
（1）m2﹣4＝　 　．（2）2x2﹣4x+2＝　 　．(3)m2（x﹣3）+（3﹣x）＝　
14、分解因式：(1)x2－1＝ ；(2)m2－4＝ ；
(3)x2－9＝ ； (4)x2－36＝ ．
15、若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
16、若a﹣b＝3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为　 　．
17、若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　 　．
18、已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　48　．
19、已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．
20、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
21、已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　 　．
22、已知实数a、b、c满足a+b＝6，ab＝c2+9，则a2012﹣b2012＝　 　．
三、解答题
23、因式分解：
(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4； (2)x3＋x2＋x；
(3)8(a2＋1)－16a； (4)4b2c2－(c2＋b2)2.
24、因式分解：
(1)2x3－4x2＋2x； (2)－x2y＋6xy－8y； (3)(x2＋y2)2－4x2y2.
25、把下列各式因式分解：
(1)x2－25y2； (2)－4m2＋25n2； (3)(a＋b)2－4a2；
(4)a4－1； (5)9(m＋n)2－(m－n)2； (6)mx2－4my2.
26、已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；
（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
27、因式分解：
（1）2x3﹣8x； （2）（x+3y）2﹣12xy （3）16x4﹣1
（4）3ax2+6axy+3ay2 （5）（a﹣b）2+4ab； （6）﹣mx2+12mx﹣36m．
专题复习提升训练卷9.5.2公式法因式分解-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①4x2﹣4xy﹣y2；②﹣1﹣a﹣；③m2n2+4﹣4mn；④a2﹣2ab+4b2；⑤x2﹣8x+9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①4x2﹣4xy﹣y2，不能用完全平方公式分解；
②﹣1﹣a﹣＝﹣（1+a+）＝﹣（+1）2，可以用完全平方公式分解；
③m2n2+4﹣4mn＝（mn﹣2）2，可以用完全平方公式分解；
④a2﹣2ab+4b2，不能用完全平方公式分解；
⑤x2﹣8x+9，不能用完全平方公式分解；
故选：B．
2、下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（　　）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；
②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；
⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；
⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；
故选：C．
3、下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mm+m2n2，
用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2；不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2；＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mm+m2n2，＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故选：B．
4、下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2
C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） D．m2+n2＝（m+n）2
【解析】A、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故此选项错误；
B、3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2，正确；
C、2x2+3x3+x＝x（2x+3x2+1），故此选项错误；
D、m2+n2，故此选项错误；
故选：B．
5、下列因式分解错误的是（　　）
A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c） B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）
C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y） D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；
B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；
C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；
D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．
故选：D．
6、已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：∵a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，
故选：B．
7、若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
8、若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝3 B．m＝9，n＝3 C．m＝3，n＝﹣3 D．m＝9，n＝﹣3
解：∵x2﹣6x+m＝（x﹣3）2＝（x﹣n）2，
∴m＝32＝9，n＝3，
故选：B．
9、若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：A．
10、利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．
故选：B．
11、已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，
所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，
＝3．
故选：C．
12、已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，
（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．
二、填空题
13、因式分解：
（1）m2﹣4＝　 　．（2）2x2﹣4x+2＝　 　．(3)m2（x﹣3）+（3﹣x）＝　
解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．
(3)原式＝m2（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（m2﹣1）＝（x﹣3）（m+1）（m﹣1）．
故答案为：故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．(3)（x﹣3）（m+1）（m﹣1）．
14、分解因式：(1)x2－1＝__(x＋1)(x－1)__；(2)m2－4＝__(m＋2)(m－2)__；
(3)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__； (4)x2－36＝__(x＋6)(x－6)__．
15、若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
【解析】依题意，得（m+1）x＝±2×4x，解得：m＝﹣9或7．
故答案为：7或﹣9．
16、若a﹣b＝3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为　 　．
解：原式＝（a2﹣2ab+b2）+6（a﹣b）
＝（a﹣b）2+6（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b+6），
∵a﹣b＝3，
∴原式＝3×（3+6）＝27．
故答案为27．
17、若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　 　．
解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，
∴m4+m3+m2﹣2
＝m4+m2+m3﹣2
＝m（m3+m）+m3﹣2
＝m×1+m3﹣2
＝m+m3﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18、已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　48　．
解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．依题意得（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，
则a﹣3＝0．b﹣1＝0，解得 a＝3，b＝1．
所以a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2＝3×16＝48，
故答案为：48．
19、已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　3 　．
20、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
解：∵16x3﹣xy2＝x（16x2﹣y2）＝x（4x+y）（4x﹣y），
∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：x＝10，4x+y＝50，4x﹣y＝30，
∴用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
21、已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　 　．
解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），
∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，
当a2﹣b2＝0时，a＝b；
当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
22、已知实数a、b、c满足a+b＝6，ab＝c2+9，则a2012﹣b2012＝　 　．
【解析】∵a+b＝6，ab＝c2+9，
∴b＝6﹣a，代入ab＝c2+9，整理得：（a﹣3）2+c2＝0，
∴a＝3，c＝0，
∴b＝6﹣a＝3．
∴a2012﹣b2012＝32012﹣32012＝0．
故答案为：0．
三、解答题
23、因式分解：
(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4； (2)x3＋x2＋x；
(3)8(a2＋1)－16a； (4)4b2c2－(c2＋b2)2.
解：(1)原式＝(x－2a)2＋4(x－2a)＋4＝(x－2a＋2)2；
(2)原式＝x＝x；
(3)原式＝8[(a2＋1)－2a]＝8(a－1)2；
(4)原式＝[2bc－(c2＋b2)][2bc＋c2＋b2]＝－(b＋c)2(b－c)2.
24、因式分解：
(1)2x3－4x2＋2x； (2)－x2y＋6xy－8y； (3)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：(1)原式＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2；
(2)原式＝－y(x2－6x＋8)＝－y(x－2)(x－4)；
(3)原式＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
25、把下列各式因式分解：
(1)x2－25y2； (2)－4m2＋25n2； (3)(a＋b)2－4a2；
(4)a4－1； (5)9(m＋n)2－(m－n)2； (6)mx2－4my2.
解：(1)原式＝(x＋5y)(x－5y)；
(2)原式＝(5n－2m)(5n＋2m)；
(3)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；
(4)原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)；
(5)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)；
(6)原式＝m(x2－4y2)＝m(x－2y)(x＋2y)．
26、已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；
（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）
﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2
（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2
∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2
c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0
（a﹣b）（c+a﹣b）＝0
∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0
∴a﹣b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．
27、因式分解：
（1）2x3﹣8x； （2）（x+3y）2﹣12xy （3）16x4﹣1
（4）3ax2+6axy+3ay2 （5）（a﹣b）2+4ab； （6）﹣mx2+12mx﹣36m．
解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝x2+6xy+9y2﹣12xy＝x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2．
（3）16x4﹣1＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；
（4）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．
（5）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（6）﹣mx2+12mx﹣36m＝﹣m（x2﹣12xy+36）＝﹣m（x﹣6）2．