9.4乘法公式-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.4乘法公式-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3 D．a2+a2＝a4
2、下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3、若，，则代数式的值等于（ ）
A．3 B．9 C．12 D．81
4、等式中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
5、（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b2
6、设，则（ ）
A．3 B． C．0 D．
7、若是完全平方式，则的值为（ ）
A．13 B． C．11或 D．或13．
8、若是完全平方式，则m的值为（　　　）
A．4 B．2或 C． D．或4
9、已知代数式x2﹣4x+7，则（　　）
A．有最小值7 B．有最大值3
C．有最小值3 D．无最大值和最小值
10、已知，．则的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．13
11、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝　 　．
12、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（ ）

A． B． C． D．
13、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

A． B．
C． D．
14、若，则A的末位数字是（ ）
A．4 B．2 C．5 D．6
二、填空题
15、若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于　 　．
16、计算：201×199﹣1982＝　 　．
17、已知，，则__________．
18、若，则_____________．
19、已知x﹣＝6，求x2+的值为　 　．
20、已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值
是4．依此方法，代数式的最小值是__________．
21、如图，两个正方形的边长分别为a，b， 如果，则阴影部分的面积为_______．

22、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　 　．
23、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　．
24、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　　 （填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．

25、计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=　 　．
26、阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　．
三、解答题
27、计算：
(1) (2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．
(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2 （4）（用简便方法计算）
(5) (6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．
28、先化简，再求值：
(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．
29、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________________；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①________________； ②__________________．
（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_____________．
（4）运用你所得到的公式，计算若知，求和的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．
30、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为　 　；
②观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y=，则（x﹣y）2＝　 　；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是　 　．

专题复习提升训练卷9.4乘法公式-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3 D．a2+a2＝a4
解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．
故选：B
2、下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】A．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
B．，故不能用平方差公式计算．此选项符合题意．
C．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
D．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
故选：B．
3、若，，则代数式的值等于（ ）
A．3 B．9 C．12 D．81
【详解】由题：，, 则
故选：B．
4、等式中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a．
故选：B．
5、（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b2
解：，故选：C．
6、设，则（ ）
A．3 B． C．0 D．
解：根据，
得，
故选：D．
7、若是完全平方式，则的值为（ ）
A．13 B． C．11或 D．或13．
【详解】由题意，是完全平方式，则，
，或；
故选：D．
8、若是完全平方式，则m的值为（　　　）
A．4 B．2或 C． D．或4
解：∵，
∴，
解得m=-2或m=4，
故选：D．
9、已知代数式x2﹣4x+7，则（　　）
A．有最小值7 B．有最大值3
C．有最小值3 D．无最大值和最小值
解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，
∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，
∴代数式x2﹣4x+7有最小值3， 故选：C．
10、已知，．则的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．13
解：，，，故选：C．
11、若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝　 　．
解：∵2m﹣3n＝2，
∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，
故答案为：4．
12、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（ ）

A． B． C． D．
解：设长方形边长为x，则有( a +2)2-a2=2x，
a2+4a+4-a2=2x，
x=2a+2，
故选 D．
13、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

A． B．
C． D．
解：空白部分的面积：，
还可以表示为：，
∴此等式是． 故选：C．
14、若，则A的末位数字是（ ）
A．4 B．2 C．5 D．6
【详解】
=
=
=
=
=，
∵2的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，
的末位数字是2，，
∴每4次为一个循环，
∵， ∴的末位数字与的末位数字相同，即末位数字是6，
故选：D．
二、填空题
15、若a2+ka+16是一个完全平方式，则k等于　 　．
解：∵a2+ka+16，即a2+ka+42是一个完全平方式，
∴k＝±2×1×4＝±8．
故答案是：±8．
16、计算：201×199﹣1982＝　 　．
解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982
＝2002﹣1﹣1982
＝（200+198）（200﹣198）﹣1
＝398×2﹣1
＝（400﹣2）×2﹣1
＝800﹣4﹣1
＝795．
故答案为：795．
17、已知，，则__________．
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴．
18、若，则_____________．
【详解】∵，∴[x2+y2]2-12=8，∴[x2+y2]2=9，
又∵x2+y2≥0,∴x2+y2＝3．
故答案为：3．
19、已知x﹣＝6，求x2+的值为　 　．
解：将x﹣＝6两边平方，
可得：，
解得：，
故答案为：38．
20、已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值
是4．依此方法，代数式的最小值是__________．
解：∵＝， ∴的最小值是．
故答案为：．
21、如图，两个正方形的边长分别为a，b， 如果，则阴影部分的面积为_______．

【详解】∵，
∴
．
故答案为：．
22、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　 　．
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE?BC+AE?BD=AE（BC+BD）
=（AB﹣BE）（BC+BD）=（a﹣b）（a+b）=（a2﹣b2）=×60＝30．
故答案为：30．
23、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　．
解：左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，
右图中阴影部分的面积=（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
24、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　　 （填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．

解：∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，
∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8， ∴a+b＝12，故①、②正确，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，
∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，
故答案为：①②③④．
25、计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=　 　．
解：原式＝2×2×（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+
＝4×（1-）（1+）（1+）（1+）+
＝4×（1-）（1+）（1+）+
＝4×（1-）（1+）+
＝4×（1-）+
＝4-+
＝4，
故答案为4．
26、阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　．
【解答】解：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
故答案为：1﹣xn+1．
三、解答题
27、计算：
(1) (2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．
(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2 （4）（用简便方法计算）
(5) (6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．
【详解】⑴ 原式
，
(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y2-x2-4y2-x2+4xy=-2x2+4xy；
（4）=.
（5）原式．
(6)原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．
28、先化简，再求值：
(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．
(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．
解：(1)原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）
＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．
当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．
(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2
＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）
＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy
＝8xy，
当x=，y=时，
原式＝8．
29、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________________；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①________________； ②__________________．
（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_____________．
（4）运用你所得到的公式，计算若知，求和的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．
解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；
（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，
还可以表示为（m+n）2-4mn；
（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵，
∴==36，
∴，
若，则===48，
若，则===-48；
（5）
=
=
∵，，
∴≥3，即最小值为3．
30、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为　 　；
②观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y=，则（x﹣y）2＝　 　；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是　 　．

【解析】①（b﹣a）2；
②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
③当x+y＝5，x?y=时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4＝16；
④（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
③16； ④（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．