9.5.3因式分解的综合运用-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.5.3因式分解的综合运用-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列多项式是完全平方式的是(　　)
A．x2－4x－4 B．x2＋x＋ C．4a2－10ab＋9b2 D．－a2－6a＋9
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－x2＋1 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．a2＋(－b)2
3、分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是(　　)
A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2
4、把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
5、将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
6、如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值为(　　)
A．3 B．6 C．±3 D．±6
7、多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，
分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8、小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是( )
A. B.
C. D.
9、下列因式分解错误的是(　　)
A．2x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(2x＋1) B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
10、下列代数式：①10am－15a；②4xm2－9x；③4am2－12am＋9a；④－4m2－9．
其中，含有因式2m－3的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
12、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:，，，，
，，分别对应下列六个字:苏、爱、我、美、游、江，现将因式
分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.“我爱美” B.“江苏游” C.“我爱江苏” D.“美我江苏”
二、填空题
13、因式分解：(1)2a2＋4a＋2＝ ；(2)x3－2x＋x＝ ；
(3)a2b＋2ab2＋b3 ＝ ； (4)ab4－4ab3＋4ab2＝ ；
(5)－2x2y＋12xy－18y＝ ．
14、因式分解：(1)ax2－ay2＝ ；(2)a3－a＝ ；
(3)x2y－4y＝ ； (4)2a2－2＝ ；
(5)a3－9a＝ ； (6)16m3－mn2＝ ．
15、填空： (1)因式分解：x2y－9y＝_______
(2)若xy＝5，a＋b＝4，a－b＝3，则a2xy－b2xy的值为______
(3)已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝__________
(4)已知a<0，b<0，比较大小：－a3b3＋2a2b2－ab_______0
16、已知，则的值是 .
17、已知能被至之间的两个整数整除，这两个整数的和是 .
18、已知x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2019的值为________．
19、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为　 　．

20、若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），
则k的值为　 　．
三、解答题
21、将下列各式因式分解．
(1)15a3＋10a2； (2)－x2＋y2； (3)mx(a－b)－nx(b－a)； (4)－8a(a＋1)2＋2a3；
(5)a2(x－y)＋b2(y－x)； (6)9(a＋b)(a－b)－3(a－b)2； (7)16(m＋n)2－9(m－n)2.
22、因式分解：
(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
23、分解因式:
(1) (2)

(3) (4)
24、(1)已知2x－y＝，xy＝3，求4x3y－4x2y2＋xy3的值．
(2)已知a＋b＝6，求a2＋ab＋b2的值．
25、已知a为正整数，请判断(2a＋1)2－1是否能被8整除，并说明理由．
26、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为:
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:① ②m2－mn＋mx－nx； ③x2－2xy＋y2－9.
(2)若的三边满足，判断的形状.
27、观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(2＋px)＋(qx＋pq)
＝ ＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.

专题复习提升训练卷9.5.3因式分解的综合运用-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列多项式是完全平方式的是(　B　)
A．x2－4x－4 B．x2＋x＋ C．4a2－10ab＋9b2 D．－a2－6a＋9
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　A　)
A．－x2＋1 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．a2＋(－b)2
3、分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是(　A　)
A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2
4、把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　D　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
5、将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　A　)
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
6、如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值为(　D　)
A．3 B．6 C．±3 D．±6
7、多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，
分解因式后，结果中含有相同因式的是（　D　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8、小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是( D )
A. B.
C. D.
9、下列因式分解错误的是(　　)
A．2x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(2x＋1) B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
[解析] A．原式＝(x－2)(2x－1)，错误；B.原式＝(x＋1)2，正确；C.原式＝xy(x－y)，正确；
D.原式＝(x＋y)(x－y)，正确．故选A.
10、下列代数式：①10am－15a；②4xm2－9x；③4am2－12am＋9a；④－4m2－9．
其中，含有因式2m－3的有 ( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是 ( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
12、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:，，，，
，，分别对应下列六个字:苏、爱、我、美、游、江，现将因式
分解，结果呈现的密码信息可能是( C )
A.“我爱美” B.“江苏游” C.“我爱江苏” D.“美我江苏”
二、填空题
13、因式分解：(1)2a2＋4a＋2＝__2(a＋1)2__；(2)x3－2x＋x＝__x(x－1)2__；
(3)a2b＋2ab2＋b3 ＝__b(a＋b)2__； (4)ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__；
(5)－2x2y＋12xy－18y＝__－2y(x－3)2__．
14、因式分解：(1)ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__；(2)a3－a＝__a(a＋1)(a－1)__；
(3)x2y－4y＝__y(x＋2)(x－2)__ ； (4)2a2－2＝__2(a＋1)(a－1)__；
(5)a3－9a＝__a(a＋3)(a－3)__ ； (6)16m3－mn2＝__m(4m＋n)(4m－n)__．
15、填空： (1)因式分解：x2y－9y＝_______
(2)若xy＝5，a＋b＝4，a－b＝3，则a2xy－b2xy的值为______
(3)已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝__________
(4)已知a<0，b<0，比较大小：－a3b3＋2a2b2－ab_______0
答案： (1) y(x＋3)(x－3) (2)60 (3)1 (4)≤
16、已知，则的值是 2021 .
17、已知能被至之间的两个整数整除，这两个整数的和是 72 .
18、已知x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2019的值为________．
[解析] 因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，
所以原式＝－x(x2－x)＋x2＋2019＝－x＋x2＋2019＝2020.
19、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为　 （a+b）（2a+b） 　．
20、若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　 　；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），
则k的值为　 　．
答案：（1）13；（2）36
三、解答题
21、将下列各式因式分解．
(1)15a3＋10a2； (2)－x2＋y2； (3)mx(a－b)－nx(b－a)； (4)－8a(a＋1)2＋2a3；
(5)a2(x－y)＋b2(y－x)； (6)9(a＋b)(a－b)－3(a－b)2； (7)16(m＋n)2－9(m－n)2.
解：(1)原式＝5a2(3a＋2)；
(2)原式＝；
(3)原式＝mx(a－b)＋nx(a－b)＝x(a－b)(m＋n)；
(4)原式＝2a[a2－4(a＋1)2]＝2a[a2－(2a＋2)2]＝2a(a＋2a＋2)(a－2a－2)
＝2a(3a＋2)(－a－2)＝－2a(3a＋2)(a＋2)；
(5)原式＝a2(x－y)－b2(x－y)＝(x－y)(a＋b)(a－b)；
(6)原式＝3(a－b)[3(a＋b)－(a－b)]＝3(a－b)(2a＋4b)＝6(a－b)(a＋2b)；
(7)原式＝(4m＋4n＋3m－3n)(4m＋4n－3m＋3n)＝(7m＋n)(m＋7n)．
22、因式分解：
(1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)原式＝(2x－y)2；
(2)原式＝(3－2a)2;
(3)原式＝(m＋n－3)2.
23、分解因式:
(1) (2)
(3) (4)
解： (1)
(2)
(3)
(4)
24、(1)已知2x－y＝，xy＝3，求4x3y－4x2y2＋xy3的值．
(2)已知a＋b＝6，求a2＋ab＋b2的值．
答案： (1) (2) 18
25、已知a为正整数，请判断(2a＋1)2－1是否能被8整除，并说明理由．
解：(2a＋1)2－1能被8整除．
理由：(2a＋1)2－1＝(2a＋1＋1)(2a＋1－1)＝4a(a＋1)．
因为a为正整数，所以a与a＋1是两个相邻的正整数，
因此a与a＋1中必有一个数是偶数，
所以4a(a＋1)能被8整除，即(2a＋1)2－1能被8整除．
26、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为:
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:① ②m2－mn＋mx－nx； ③x2－2xy＋y2－9.
(2)若的三边满足，判断的形状.
解：(1) ①
②m2－mn＋mx－nx＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)．
③x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．
(2)因为
所以
所以
所以或
所以或
所以是等腰三角形
27、观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(2＋px)＋(qx＋pq)
＝ ＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12；
(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.

解：x＋p；x＋q；
x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q
(1)原式＝(x－3)(x－4)．
(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．