10.1-10.2二元一次方程（组）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷10.1-10.2二元一次方程（组）-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3、若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
4、下列4组数值中，是二元一次方程组的解的是(　　)
A. B. C. 　D.
5、若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　
A．3 B．6 C． D．
6、关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8、由方程组，可得x与y的关系是(　　)
A． B． C． D．
9、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10、已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、方程(a－1)x|a|＋3y＝5是关于x，y的二元一次方程，那么a＝________．
12、若方程组是二元一次方程组，则a的值为________．
13、二元一次方程x+y＝6的正整数解为_____．
14、下列方程组中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
15、如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________．
16、若关于x，y的二元一次方程组 的解是则ab的值为________
17、已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝　 　．
18、若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为_____．
19、关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，
则m的值是 ．
20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　．
三、解答题
21、已知方程(b＋2)x|a|－2＋(a－3)y|b|－1＝10是关于x，y的二元一次方程．
(1)求出a，b的值，并写出这个二元一次方程；
(2)分别求出方程的两个解中“？”所表示的数．
22、已知方程.
(1)用含的代数式表示;
(2)用含的代数式表示;
(3)求当时的值及当时的值;
(4)写出方程的两个解.
23、已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值．
24、已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
25、列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．
(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?
(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?
26、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本.
(1)请用的代数式表示.
(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?
(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值.
专题复习提升训练卷10.1-10.2二元一次方程（组）-20-21苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断，即可求解．
【详解】解：是二元一次方程的是⑤和⑦。①，不是方程，不合题意；②，是二元二次方程，不合题意；③，是一元一次方程，不合题意；④，是分式方程，不合题意；⑤，是二元一次方程，符合题意；⑥，化简后只有一个未知数，是一元一次方程，不合题意；⑦，化简后是二元一次方程，符合题意，
∴是二元一次方程的是⑤和⑦．故选：A
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；故选C．
3、若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
【答案】C
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．
【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，
故选：C．
4、下列4组数值中，是二元一次方程组的解的是(　　)
A. B. C. 　D.
[解析] 能使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的一对未知数的值，即它们的公共解，叫做二元一次方程组的解．
A，C是方程2x－3y＝－8的解，
B，C是方程x＋2y＝3的解，
其中C是方程2x－3y＝－8，x＋2y＝3的公共解，
所以C是方程组的解．
5、若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．
【详解】解：将代入方程得：，
．故选：．
6、关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程3x﹣ay＝1
得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故选：D．
7、已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】B
【提示】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得a＋2＝?1，∴a＝?3．
将代入②，得2?2b＝0，∴b＝1．
∴a＋b＝?3＋1＝?2．
故选B．
8、由方程组，可得x与y的关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：
把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，
故选C．
9、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【提示】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故选：B
10、已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意先给a值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴a值随便取两个值，a=1，方程为 y+1=0，a=2，方程为 x+4y+1=0，解得 x=3，y=-1，
把x=3，y=-1，代入（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，可得 3×（a-1）-1×（a+2）+5-2a=（3-1-2）×a-3-2+5=0，
∴这个公共解是，故选C．
二、填空题
11、方程(a－1)x|a|＋3y＝5是关于x，y的二元一次方程，那么a＝________．
[解析] 根据题意得＝1，且a－1≠0，所以a＝－1.
12、若方程组是二元一次方程组，则a的值为________．
【答案】-3
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|-2=1且a-3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．
【详解】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|-2=1且a-3≠0，∴a=-3，
故答案为：-3．
13、二元一次方程x+y＝6的正整数解为_____．
【答案】，，，，
【分析】根据二元一次方程的解的定义，可得出5组一元一次方程x+y＝6的正整数解．
【详解】解：当x＝1时，y＝6-1=5；当x＝2时，y＝=6-2=4；当x＝3时，y＝6-3=3；
当x＝4时，y＝6-4=2；当x＝5时，y＝6-5=1；
∴方程x+y＝6的正整数解为：，，，，．；
故答案为：，，，，．
14、下列方程组中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；
【详解】解：A：方程组的解为，不符合题意；
B：方程组的解为，不符合题意；
C：方程组的解为，不符合题意；
D：方程组的解为，符合题意．
故选：D．
15、如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________．
[解析] 把x＝3，y＝2代入方程6x＋by＝32，得6×3＋2b＝32，解得b＝7.
16、若关于x，y的二元一次方程组 的解是则ab的值为________
[解析] 把y＝1代入方程x＋y＝3得b＝x＝2.再把x＝2，y＝1代入方程2x－ay＝5，解得a＝－1，
则ab＝(－1)2＝1.
17、已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝　 　．
【分析】移项即可．
【解析】移项得，y＝2x﹣5，
故答案为：2x﹣5．
18、若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为_____．
【答案】-2
【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．
【详解】将代入，∴，∴ ，∴mn=-2，
故答案为：-2．
19、关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，
则m的值是 ．
【答案】
【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.
【详解】将代入方程组，得,解得,∴m的值是，
故答案为：.
20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　．
【分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．
【解析】设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
三、解答题
21、已知方程(b＋2)x|a|－2＋(a－3)y|b|－1＝10是关于x，y的二元一次方程．
(1)求出a，b的值，并写出这个二元一次方程；
(2)分别求出方程的两个解中“？”所表示的数．
解：(1)由题意得|a|－2＝1，|b|－1＝1且b＋2≠0，a－3≠0，所以a＝－3，b＝2.
所以这个二元一次方程为4x－6y＝10.
(2)当x＝3时，解方程4×3－6y＝10，得y＝；
当y＝－时，解方程4x－6×＝10，得x＝.
所以前一个解中“？”表示的数是；后一个解中“？”表示的数是.
22、已知方程.
(1)用含的代数式表示;
(2)用含的代数式表示;
(3)求当时的值及当时的值;
(4)写出方程的两个解.
答案：(1) (2)
(3)当时，， 当时，
(4)，(答案不唯一)
23、已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值．
【答案】
【分析】将代入原方程组，解新方程组即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴将代入原方程组，得,解得：
24、已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
【分析】（1）把a与b的值代入方程，用x表示出y即可；
（2）①a+b＝0，理由为：把x与y代入方程，整理即可得到结果；
②由a+b＝0，得到b＝﹣a，代入方程变形，根据方程组的解与a、b的取值无关，求出所求即可．
【解析】（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y=x；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．
25、列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．
(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?
(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?
【答案】(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．
【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．
【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得
45x＝60（x?4）?30，
解得：x＝18．
答：只租45座的客车，需要18辆车；
（2）解：45×18=810（人）
设租45座客车x辆，60座客车y辆．
根据题意得：45x＋60y＝810．
∵x，y均为正整数，
∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．
2500×2+3000×12=41000（元）
2500×6+3000×9=42000（元）
2500×10+3000×6=43000（元）
2500×14+3000×3=44000（元）
∵41000﹤42000﹤43000﹤44000
∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．
26、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本.
(1)请用的代数式表示.
(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?
(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值.
解：(1)根据题意得: ，化简得
(2)
答:若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买360本.
(3)根据题意，得， 即
把代入，得， 整理，得
因为均为正整数，所以为3的整数倍
当时，;当时，;当时，
所以，，