10.5用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷10.5用二元一次方程组解决问题-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2、在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
6、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
7、某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（　　）
A．还差1万个 B．恰好完成任务
C．超出1万个 D．超出2.5万个
8、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）
A．甲单独 B．乙单独 C．甲、乙同时做 D．以上都不对
10、“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3?＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3?+4（120﹣m）＝360
③A型盒72个, ④B型盒中正方形纸板48个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11、《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长　 　尺．
12、学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是　 　m/s．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了　 　 天．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组　 　．
18、利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　 　．
三、解答题
19、现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车
和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
21、课间活动，小英和小丽在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同。其中，小英3次落在A，1次落在B，得34分；小丽2次落在A，2次落在B，得32分。问A、B区域所得分值各是多少？
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
23、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与十位数字调换位置后，所得的两位数与原来两位数的和是110，求这个两位数。
24、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
25、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
26、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
专题复习提升训练卷10.5用二元一次方程组解决问题-20-21苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【解析】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得， ，
故选：B．
2、在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据等量关系“这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为”，列出二元一次方程组，即可
【解析】生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，由题意得：，
故选A
3、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“每人出8元，则多了3元；每人出7元，则少了4元”可得方程组．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，
根据题意，可列方程组为：，故选：A．
4、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【解析】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，∴，∴，
故选：B.
5、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，
根据题意有：，解得：．
即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．
故选：D．
6、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽﹣一个长＝3，于是得方程组，解出即可．
【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，
得， 解得：．
9×15＝135（mm2）．
故选：B．
7、某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（　　）
A．还差1万个 B．恰好完成任务
C．超出1万个 D．超出2.5万个
【分析】设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万个，总任务为m万个，根据题意得二元一次方程组，得出10y＝m+2.5，即可得出结果．
【解析】设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万个，总任务为m万个，
根据题意得：，
解得：10y＝m+2.5，
∴10y﹣m＝m+2.5﹣m＝2.5（万个），
∴升级所有设备，超出完成口罩生产任务2.5万个，
故选：D．
8、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）
A．甲单独 B．乙单独 C．甲、乙同时做 D．以上都不对
解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，
由题意得，，解得：，
设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，
由题意得，，解得：，
则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，
由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．
甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．
故选：C．
10、“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3?＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3?+4（120﹣m）＝360
③A型盒72个, ④B型盒中正方形纸板48个．

A．1 B．2 C．3 D．4
解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，
∴4x+3?＝360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，
∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
依题意，得：，解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个， ∴B型盒中正方形纸板48个．
故③④正确．
故选：D．
二、填空题
11、《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长　 　尺．
【分析】设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意，得：， 解得：．
故答案为：6.5．
12、学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．
【答案】31
【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，
根据题意得：，解得：．
故答案为：31．
13、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
【答案】
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．故答案为：．
14、某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是　 　m/s．
【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据“某体育场的环形跑道长400m，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，解得：．
故答案为：．
15、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了　 　 天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；乙工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得：

解得：．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．
16、某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．
【答案】25 21
【分析】设男生有人，女生有人，根据“男生人数比女生人数的多1人”以及“女生人数是男生人数的2倍少17人”，列方程组求解．
【解析】设男生有人，女生有人，由题意得，，解得：，
故答案为：，．
17、甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组　 　．
【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．
【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，
由题意得，
故答案是：．
18、利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　 　．
【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意得
，
两式相加得：2a＝152，解得a＝76．
故答案为：76cm．
三、解答题
19、现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车
和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
【分析】（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，根据“3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，根据要一次运完35吨救助物资，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各安排方案．
【解析】（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，
依题意，得：，解得：．
答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，
依题意，得：4m+3n＝35，
∴n=．
又∵m，n均为正整数，
∴，，．
∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；
方案2：安排5辆A车，5辆B车；
方案3：安排8辆A车，1辆B车．
20、新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
21、课间活动，小英和小丽在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同。其中，小英3次落在A，1次落在B，得34分；小丽2次落在A，2次落在B，得32分。问A、B区域所得分值各是多少？
【答案】A区域：9分；B区域：7分
【解析】①审题，并根据题意列些等量关系式：
根据题意，等量关系式为：A区域总得分+B区域总得分=总分
②设元，需以等量关系式好表示为原则
要想求出A区域总分，只需知道A区域一次得分是多少即可；要想知道B区域总分，只需要知道B区域一次得分是多少即可。
∴设A区域一次得分为x，B区域一次得分为y
③依据等量关系式和未知数列写方程组
④解答问题 解得：x=9，y=7
答：A区域得分为9分，B区域得分为7分
22、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得， 解得，
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．
23、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与十位数字调换位置后，所得的两位数与原来两位数的和是110，求这个两位数。
【答案】37
【解析】设原十位数字为x，个位数字为y
依据题意，等量关系式为：原来两位数+变换后的两位数=110
解得：x=3，y=7 故原数两位数为：37
24、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得：，解得：．
答：笼中有12只鸡，13只兔．
25、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
【答案】题干中数量比较多，利用列表法分析数量关系
售价（元） 数量（支） 售出总价（元）
按标价出售 6 x 6x
打折出售 6×90% y 690%y
设有x支钢笔不打折，y支钢笔打9折
依据题意，等量关系式为：售出的费用－进货费用=利润

解得：y=20，x=80 答：有20支钢笔打折出售。
26、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
【分析】设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，根据两件服装的成本共500元且按定价的9折出售时利润为157元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再利用利润＝售价﹣成本即可求出结论．
【答案】解：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴0.8×[（1+50%）×300+（1+40%）×200]﹣500＝84（元）．
答：商店共可获利84元．
27、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．
（1）请求出a和b的值．
（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．
【分析】（1）根据打车费＝起步价+（路程﹣3）×b，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据打车费＝起步价+1.5×（路程﹣3），可求出所需打车费，用其减去15即可求出结论．
【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．
答：a的值为11，b的值为1.5．
（2）11+（7﹣3）×1.5＝17（元），
17＞15，
17﹣15＝2（元）．
答：小明带的钱不够，还差2元．
28、某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；
方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
29、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝34，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴，，，
∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；
方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．
（3）方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），
方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），
方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．
∵1120＞1080＞1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．