9.5因式分解-2020-2021学年苏科版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）

专题复习提升训练卷9.5因式分解-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
2、如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是　　
A． B． C． D．
3、多项式各项的公因式是　　
A． B． C． D．
4、若多项式能因式分解为，则的值是　　
A． B． C．4 D．
5、下列多项式能用公式法分解因式的有　　
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6、下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
7、下列因式分解错误的是　　
A． B．
C． D．
8、多项式：①；②；③；④分解因式后，结果中含有相同因式的是　　
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
9、我们所学的多项式因分解方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．
现将多项式进行因式分解，使用的方法有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10、已知，，为三边，且满足，则是　　
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
11、当为自然数时，一定能　　
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
12、下列因式分解中：①；②；③；
④，正确的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13、下列各式中，正确分解因式的个数为　　
① ② ③
④
⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
14、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽
二、填空题
15、与的公因式是　　．
16、若能用完全平方公式因式分解，则的值为　 　．
17、因式分解：(1)　　 ．(2)　　 ．
(3)=________________ (4)=_______________．
18、因式分解：　　．
19、若多项式、是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为　　．
20、分解因式：
（1）　　 ； （2）　 　 ．
(3)　　 ．
21、若，，则代数式的值为　 　．
22、已知，则代数式　　．
23、若长方形的长为，宽为，周长为16，面积为15，则的值为　　．
24、化简：　　．
三、解答题
25、把下列各式进行因式分解
（1） （2）
（3） （4）．
26、分解因式：（注意使用正确的解答格式）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
27、因式分解（注意分解彻底）：
（1）ab2﹣2ab+a （2）（a+b）x2-（a+b）
（3）（x2+2x）2-（2x+4）2． （4）（m2-m-1）（m2-m-3）-15
28、（1）已知，，求和的值．
（2）分解因式：① ②．
29、所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，
如：、，则称、是完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ． ①；②；
③； ④；⑤；⑥
（2）已知、、是的三边长，满足，判定的形状．
（3）证明：多项式是一个完全平方式．
30、阅读材料：
“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
原式
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，则　 　；
（4）已知，则　　．
31、阅读材料：若，求、的值．
解：，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
专题复习提升训练卷9.5因式分解-20-21苏科版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【解析】、，因式分解错误，故本选项不符合题意；
、，因式分解错误，故本选项不符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是正确的因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
2、如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是　　
A． B． C． D．
【解析】，
故另一个因式为，
故选：．
3、多项式各项的公因式是　　
A． B． C． D．
【解析】中
系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是，
公因式是．
故选：．
4、若多项式能因式分解为，则的值是　　
A． B． C．4 D．
【解析】因为多项式能因式分解为，
所以．
当时，；
当时，．
故选：．
5、下列多项式能用公式法分解因式的有　　
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】（1），不符合题意；
（2），符合题意；
（3），不符合题意；
（4），符合题意；
（5），符合题意；
（6），不符合题意，
故选：．
6、下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
【解析】、原式不能分解，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
7、下列因式分解错误的是　　
A． B．
C． D．
【解析】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，故选：．
8、多项式：①；②；③；④分解因式后，结果中含有相同因式的是　　
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【解析】①；
②；
③；
④；
结果中含有相同因式的是①和④；
故选：．
9、我们所学的多项式因分解方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．
现将多项式进行因式分解，使用的方法有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：==（x-y）[（x-y）2-4]=（x-y）（x-y+2）（x-y-2），
故将多项式（x-y）3+4（y-x）进行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；
故选：A．
10、已知，，为三边，且满足，则是　　
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
【解析】，
，即，
，
或，
是等腰三角形，
故选：．
11、当为自然数时，一定能　　
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
【解析】，
能被8整除，
故选：．
12、下列因式分解中：①；②；③；
④，正确的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①，故原题分解错误；
②，故原题分解正确；
③，故原题分解正确；
④，故原题分解错误；
正确的个数为2个，故选：．
13、下列各式中，正确分解因式的个数为　　
① ② ③
④
⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④,④正确；
⑤等式右边的未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：．
14、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽
解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），
由已知可得：我爱昭通，
故选：C．
二、填空题
15、与的公因式是　　．
【解析】，，
与的公因式是，
故答案为：．
16、若能用完全平方公式因式分解，则的值为　 　．
【解析】是一个完全平方式，，
解得：或，故选：13或．
17、因式分解：(1)　　 ．(2)　　 ．
(3)=________________ (4)=_______________．
【解析】(1)．
(2)原式，
(3)；
(4)．
18、因式分解：　　．
【解析】原式．
故答案为：．
19、若多项式、是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为　　．
【解析】设另一个因式为，则，
，，
，
故答案为：9．
20、分解因式：
（1）　　 ； （2）　 　 ．
(3)　　 ．
【解析】（1）；
（2）．
(3)．
21、若，，则代数式的值为　 　．
【解析】原式
，,原式
22、已知，则代数式　　．
【解析】，则，
，
，
故答案为2019．
23、若长方形的长为，宽为，周长为16，面积为15，则的值为　　．
【解析】由题意得：，，
则原式，
故答案为：120
24、化简：　　．
【解析】原式
．
故答案为：．
三、解答题
25、把下列各式进行因式分解
（1） （2）
（3） （4）．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
26、分解因式：（注意使用正确的解答格式）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
；
（7）
（8）
27、因式分解（注意分解彻底）：
（1）ab2﹣2ab+a （2）（a+b）x2-（a+b）
（3）（x2+2x）2-（2x+4）2． （4）（m2-m-1）（m2-m-3）-15
解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=
=．
28、（1）已知，，求和的值．
（2）分解因式：① ②．
【解析】（1）①，②，
①②得：，①②得：；
（2）①原式；
②原式．
29、所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，
如：、，则称、是完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ． ①；②；
③； ④；⑤；⑥
（2）已知、、是的三边长，满足，判定的形状．
（3）证明：多项式是一个完全平方式．
【详解】（1）②=；⑤=；⑥=是完全平方式，
①；③； ④不是完全平方式，
各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，
故答案为：②⑤⑥；
（2）∵，
∴，
∴，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c，∴是等边三角形；
（3）∵原式==
===，
∴多项式是一个完全平方式．
30、阅读材料：
“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
原式
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，则　 　；
（4）已知，则　　．
【解析】（1），
；
（2），
；
（3），，
．
（4），
，
．
故答案为：；12．
31、阅读材料：若，求、的值．
解：，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【解析】（1），
，
，
，，
解得，，，
；
（2），，
将代入，得，
，
，
，，解得，，，
，
．