山东省德州市2012届高三第一次模拟考试（2012德州一模） 理科数学试题 Word版

高中三年级模拟检测
数学试题(理科)
2012．3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1—2页．第Ⅱ卷3—4页。共150分，测试时间l20分钟。
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U是实数集R，若，则=( )
A． B．
C． D．
2．若复数为纯虚数，则实数的值为( )
A． B．0 C．1 D．或1
3．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )21世纪教育网
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 21世纪教育网
C．充要条件 D．既不充分也木必要条件
4．若则( )
A．a5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( )
A． B． C． D．
6.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )
A. B．
C. D．
7．右图的程序框图输出结果=( )21世纪教育网
A．3 B．4
C．5 D．6
8．对于直线和平面，有如下四个命题：
(1)若m∥，mn，则n
(2)若m，mn，则n∥
(3)若，,则∥
(4)若m，m∥n，n，则
其中真命题的个数是( )21世纪教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若直线平分圆，则的最小值是( )
A． B． C．2 D．5
10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( )[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．[来源:21世纪教育网]
11．已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定，若为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则的最大值为( )
A.5 B．10 C． 14 D．
12.若函数满足，且时，函数,则函数在区间[，4]内的零点的个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
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第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置．
13．设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和= 。
14．已知的展开式中的系数是189，则实数m= ．
15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
16．已知，定义，下列等式中
①； ②； ③；
④21世纪教育网
一定成立的是 ．(填上所有正确的序号)
三、解答题：共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；
(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值．
18．(本小题满分12分)
已知数列{}的前n项和为，满足．
(I)证明：数列{+2}是等比数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{}满足，求证：．
19．(本小题满分12分)
如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1．
CD=2,DE=3，M为CE的中点．
(I)求证：BM∥平面ADEF：
(Ⅱ)求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．
20．(本小题满分l2分)
已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．
(I)求第2次取出白球的概率；
(Ⅱ)若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．
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21．(本小题满分l2分)21世纪教育网
已知函数．
(I)求的单调区间；
(Ⅱ)设，若对任意，总存在[0，1]，
使得，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分l4分)
设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．