5.2 探索轴对称的性质课件（28张）

5.2探索轴对称的性质
进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质．
01
02
03
学习目标
会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.
经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.
掌握轴对称的性质.
会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.
重点：
难点：
学习重难点
情景导入
预习检测
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20° ,若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）
C
A、30° B、40° C、50° D、55°
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为(　 　)°
B
A．35° B．53° C．63° D．43
预习检测
探究新知
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
探究新知
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和F′的线段呢？
被直线l垂直平分.
成轴对称图形.
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
打开
探究新知
做一做

右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
都被对称轴垂直平分.
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
AD=A1D1，BC=B1C1.
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？
∠1=∠2，∠3=∠4.
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
做一做
归纳总结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
轴对称的基本性质：
典例精析
【例1】 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（ ）
B
探究新知
【例2】将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)
图①
图②
图③
图④
A
B
C
D
B
变式训练
下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　　)
B
﹒
探究新知
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
A
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
????
?
探究新知
如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
B ′
(B ′)
想一想
如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
探究新知
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
归纳总结
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
想一想
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．
课堂练习
B
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
课堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
A
A
?
B
?
C
?
D
?
B’
?
课堂练习
3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂练习
4.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
????
?
????
?
课堂练习
5.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
总结
轴对称的性质
性质
作图方法
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
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