4.3.2探索全等三角形的条件课件（21张）

探索三角形全等的条件（2）
1、探索三角形全等的条件“角边角”和“角角边”.
2、熟练运用“角边角”和“角角边”的内容，解决简单的证明问题.
学习目标
理解判定三角形全等的“ASA” “AAS”的条件.
重点
难点
运用判定三角形全等的“ASA” “AAS”的条件.
学习重点和难点
已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？
两角：∠A、∠B；一边：
AB
AC或BC
A
B
C
A
B
C
A
B
C
思考
按要求画出三角形，并与同桌进行比较和交流。
∠A=60°、∠B=45°、AB＝5cm。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
结论：
与同桌画出的三角形完全一样吗？
探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
A′
B′
C′
A
B
C
角边角证全等
∠A=∠A'
∠B=∠B'
AB=A'B'
所以△ABC≌△ A'B'C'（ASA）
在△ABC和△A'B'C'中
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”证全等
数学表达式：
如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB. AC与DB相等吗？试说明理由.
解：AC与DB相等.
在△ABC和△DCB中,
所以 △ABC≌△DCB (ASA)，
所以 AC=DB.
∠1=∠2
BC=BC
∠ABC=∠DCB
【例1】
如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点.
△AOB与△COD全等吗？为什么？
解：△AOB与△COD全等.
因为∠AOD=∠BOC，
所以∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD.
即∠AOB=∠COD.
因为O是AC的中点，所以AO=CO.
在△AOB与△COD中，
∠A=∠C，AO=CO,∠AOB=∠COD，所以△AOB≌△COD(ASA).
练习
如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
证明：因为∠BCE=∠DCA，
所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD.
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠ECD
AC=EC
∠A=∠E
所以△ABC≌△EDC（ASA）.
所以BC=DC.
练习
按要求画出三角形，并与同桌进行比较和交流。
（1） ∠A=60°、∠B=45°、AC＝4cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
结论：
现在与同桌画出的三角形完全一样吗？
（2） ∠A=30°、∠B=45°、BC＝5cm
探究
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
A
B
C
“角角边”证全等
∠A=∠A'
∠B=∠B'
BC=B'C'
所以△ABC≌△ A'B'C' （AAS）
在△ABC和△A'B'C'中
A′
B′
C′
A
B
C
数学表达式：
“角角边”证全等
∠A=∠A'
∠B=∠B'
AC=A'C'
所以△ABC≌△ A'B'C' （AAS）
在△ABC和△A'B'C'中
A′
B′
C′
A
B
C
数学表达式：
“角角边”证全等
如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
证明:∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
【例2】
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C. 那么AB与DC相等吗？为什么？
解：AB与DC相等.
因为点E，F在BC上，BE=CF，
所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
因为∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，
所以△ABF≌△DCE (AAS).
所以AB=DC.
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E,F．求证：△BED≌△CFD．
证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠BED=∠CFD=90°.
因为AB=AC，所以∠B=∠C.
在△BED和△CFD中，
∠DEB=∠DFC
∠B=∠C
BD=CD
所以△BED≌△CFD（AAS）．
练习
如图,已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，请添加一个条件：__________，使△ABC≌△ADE，并说明理由.
条件：∠C=∠E(条件不唯一)
因为∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC与△ADE中，
∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,AB=AD,
所以△ABC≌△ADE (AAS).
练习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．
证明：因为∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，
所以∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中，
所以△ADC≌△CEB（AAS）．
∠ADC=∠CEB
∠DAC=∠ECB
AC=CB
练习
课堂总结
本节课学习了哪些判断全等三角形的方法？
判断全等三角形的条件分别都是什么？
再 见