4.3.3探索全等三角形的条件课件（15张）

探索三角形全等的条件（3）
1、探索三角形全等的条件 “边角边”.
2、熟练运用 “边角边”的内容，解决简单的证明问题.
学习目标
理解判定三角形全等的 “SAS”的条件。
重点
难点
运用判定三角形全等的 “SAS”的条件。
学习重点和难点
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置关系有几种可能的情况？
（1）两边及夹角
思考
（2）两边及其一边的对角
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
结论：
与同桌画出的三角形完全一样吗？
探究
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
（1）两边及夹角：
∠A=∠A'
AC=A'C'
AB=A'B'
所以△ABC≌△ A'B'C' （SAS）
在△ABC和△A'B'C'中
A
B
C
A′
B′
C′
“边角边”证全等
数学表达式：
必须是夹角
如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △OAD与△ OBC全等的理由。
C
B
A
D
O
2
1
解：在△OAD 和△OBC中
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (SAS)
【例1】
练习
已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD ,
△ABD和△CBD 全等吗？
A
B
C
D
在△ ABD 和△ CBD中
AB=CB
∠ABD= ∠CBD
BD=BD
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS )
证明：
练习
在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。
那么BD与CD相等吗？为什么？
D
C
B
A
解：相等。
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD
两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
结论：
现在与同桌画出的三角形完全一样吗？
探究
（2）两边及其中一边的对角：
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？
练习
如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.试说明:△ABD≌△ACE.
解:因为∠1=∠2,
所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ ACE中
所以△ABD≌△ACE(SAS).
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
练习
点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.
证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC，∠A＝∠B
AM=BM
在△ADM和△BCM中
∴△AMD≌△BMC (SAS)
AD＝BC
∠A＝∠B
AM＝BM
练习
如图,已知点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明:BC=ED.
证:因为AB∥CD,
所以∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
所以△ABC≌△CED(SAS),
所以BC=ED.
AB＝CE
∠BAC＝∠ECD
AC＝CD
课堂总结
本节课学习了哪种判断全等三角形的方法？
用此方法判定时，需要注意什么？
再 见