六年级下册数学教案-《神奇的莫比乌斯带》北师大版

《神奇的莫比乌斯带》教学设计
?【教材分析】
公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。 因为普通纸带具有两个面，一个里面，一个外面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩、体会数学来自生活，应用于生活。
【活动目标】
1、通过动手操作，在对比探索中认识“莫比乌斯带”；
2、学会将长方形纸条制作成“莫比乌斯带”，体会它的特征；
3、感受“莫比乌斯带”魔术般的神奇变化，体会数学的无穷魅力。
活动重点：认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。
活动难点：通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的特征。
教法：?启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。?经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。
【活动准备】
(1)课件 (2)长纸条若干条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线等)；(3)剪刀(4)双面胶(5)水彩笔
【活动过程】
一、引入新课：
这节课我们准备的学具有：长方形纸条3张、剪刀、双面胶、水彩笔。同学们赶紧按下暂停键开始准备学具吧，大家都准备好了吗？那接下来就让我们开启今天的探索之旅吧。
（生）：老师，什么是“莫比乌斯带”，它究竟有什么神奇之处呢？
（师）：那我们就带着这样的问题从“蚂蚁吃面包屑”说起吧。
【设计意图：课前以儿童喜爱的手工活动导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣，学生对于手工活动中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习。】
二、?认识莫比乌斯带
1、出示一张纸条
问题一：一个纸环的内侧有一些面包屑，外面有一只蚂蚁，“如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？”拿出准备好的长方形纸条，做一个纸环试试吧。
【设计意图：大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。】
2、（动画播放）原来蚂蚁爬了一圈，又回到了起点，仍然吃不到面包屑，是因为蚂蚁在纸环的外侧面，而面包在纸环的内侧面，这样的纸环有两个面。
3、制作莫比乌斯带：（播放老师制作视频）
问题二：在纸环的内侧做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？请同学们拿出彩色笔在纸环的内侧做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？（播放学生视频）
4、（动画播放，再次验证莫比乌斯带的特征）看红色的小球沿着“莫比乌斯带”的面走，最后回到了起点，小球把这个面都染成了红色，说明“莫比乌斯带”只有一个面再看黑色的小球沿着“莫比乌斯带”的边缘走，也回到了起点，说明“莫比乌斯带”只有一条边。
【设计意图：让学生自己动手操作从中找出“莫比乌斯带”的一条边一个面的奇异特性。】
5、认识“莫比乌斯带”。
三、再次体验“莫比乌斯带”的神奇性
1、两等分剪开
⑴“莫比乌斯带”这么神奇，我们一起用它来变魔术吧。把“莫比乌斯带”沿中线剪开，会变成什么样呢？请拿出你们的2号纸条，赶紧试试吧？剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？（播放视频）
结论：沿中线剪开，得到一条是比原来“莫比乌斯带”大2倍的纸环，它为什么没有一分为二呢？因为“莫比乌斯带”只有一个面、一条边。
2、三等分剪开
把“莫比乌斯带”平均分成三份，沿线剪开后，会变成什么样呢？请大家大胆猜想，它会变成1个环、2个环，还是3个环，我们一起动手做做吧。（播放视频）
结论：把“莫比乌斯带”平均分成三份，沿线剪开后得到一条比原来“莫比乌斯带”大一倍的纸环和一条与原来同样大小的纸环，两条纸环套在一起。
【设计意图：在动手探寻“莫比乌斯带”的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的“莫比乌斯带”，感受数学的奇妙。】
四、再次探索“莫比乌斯带”，自主设计纸带
（师）这么神奇的“莫比乌斯带”，大家还想继续研究吗？那请大家课后把“莫比乌斯带”平分成四份、五份、、、、、、沿线剪开，想想剪开后又会是什么样呢？也许你们会有更惊奇的发现呢？
【设计意图：该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。设计一个属于自己的纸环，富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎。】
五、生活中的“莫比乌斯带”
一个看似简单的小纸环，竟如此神奇，它还被应用到各个领域。看，上海世博会湖南馆用“莫比乌斯带”展示风土人情，体现了“天人合一，和谐自然”的理念；这是北京中国科学馆的大厅中一座“三叶纽结”模型，也是由“莫比乌斯带”演变而来的。传输带、传动带、打印机的色带设计成“莫比乌斯带”，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
【设计意图：根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。】
六、课堂小结：
亲爱的孩子们，今天我们通过拧、粘、剪，知道了“神奇的莫比乌斯带” 只有一个面、一条边的特性，请你们课后查找更多有关它的资料，绘制一份介绍“莫比乌斯带”的数学小报。
好了，同学们，这节课我们就上到这里，下课啦。