2012中考数学讲座
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文档简介
(共89张PPT)
复习策略探究
1、以课本顺序为导向，以典型例题和习题为主线，以某种复习资料为素材专题研究。
2、以某种复习资料为导向，以资料所列的知识点为主线进行专题研究
3、以中考考点为导向，以中考的试题类型为主线，将所有考点分为“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分进行专题研究，最后对“探索发现”、“猜想证明”、“综合应用”、“动点”进行强化。
2012年河北省中考数学试题的选择和填空题全部从以下68个知识点中选出
相反数，倒数，绝对值，科学记数
实数与数轴，实数的运算和比较大小
幂的运算、合并同类项、零指数与负指数
因式分解、求代数式的值
分式有意义、值为零的条件、分式的简单运算
选方程、方程组
用方程或方程组解决简单的实际问题
二次根式有意义的条件、二次根式的简单计算
不等式或不等式组的解集在数轴上的表示
求函数中自变量的取值范围、选择函数图像
一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质
用平行线的性质计算某个角度、余角和补角
三角形的内角和、内外角关系、三边关系
直角三角形的五个性质
利用相似三角形的性质求某条线段的长度
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
垂径定理、圆周角与圆心角的关系
弧长和扇形的面积
圆的切线性质
两个圆的位置关系
几何体的三视图
求特殊平面图形的周长或阴影部分的面积
求几何体的表面积
图形变换、探究规律
事件的判断、平均数、中位数与众数、方差与极差
频率与概率
一 实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集
二 画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题
三 统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题
四 一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题
8个解答题的类型
五、猜想与证明题
六、综合应用题
七、探索发现应用题
八、动点应用题
（1）-2的倒数是（ ）
A、－2 B、2 C、－ D、
A － B、 C、－3 D、3
（3）∣-2∣的值是（ ）
A -2 B 2 C D -
（2）－3的相反数是（ ）
选择和填空预测题
（2）.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个结果（ ）
A、4.3×10－4 B、4.3×10－5
C、4.3×10－6 D、43×10－5
（1）我国渤海地区发现储量规模达1020000000吨的南堡大油田，把1020000000用科学记数法表示为（ ）
A、1.02×107 B、1.02×108
C、1.02×109 D、1.02×1010
1、 (-2 )3的值为（ ）
A -6 B 6 C -8 D 8
2、计算3-2的结果是（ ）
A -6 B -9 C D -32
3、-3 －(-8)= ________
4、计算 - ＝________
根据图所示的程序，若当输人x值为－2时，则输出数值y为___________
输入x
x≥1
是
否
输出y
y=2x+5
y=x-3
1、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD=4，点A对应的数为-2，则点B对应的数为——
2、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）.
A、 B、 C、 D、
A
B
C
D
0
、
（1）在3，0，-2， 中,最大的数是 （ ）
A 3 B 0 C -2 D
（2）比较大小：-3—— -5 （填＞、= 或＜）
（3）比较大小：7 —— （填＞、= 或＜）
（4）比较大小： —— （填＞、= 或＜）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A a8÷a2=a4 B a.a2=a2
C (2a)2=2a2 D a+2a=3a
2、下列计算正确的是（ ）
A B
C 30=0 D (a-b)2=a2-b2
2-1=-2
（1）若分式 无意义，则x=_______
（2）若 有意义，则x的取值范围是_______
（3）若分式 有意义，则x的取值范围是_______
1 若m与n互为相反数，则3m+3n－2009=___
2 若a2+a=1，则2a2+2a+2008=___
3 已知x+y=3，x2－y2=27，则x－y=___
4 已知︱x-2︱+(y+3)2=0，则x+y=___
5 若m和n互为倒数，则mn2-(n-8)=___
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值是___
7分解因式x3-4x2+4x= ___
（1）某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ）
A、 300(1+x)=363 B、 300(1+x)2=363
C、 300(1+2x)=363 D、 363(1－x)2=363
（2）如图，这是某超市中某品牌洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，根据标签上的信息可知该洗发水的原价为______ 元
（3）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
原价
八折
现价：19.2元
（1）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（2）把不等式 -2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A
-2
0
B
D
2
0
C
0
-2
2
0
1、函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x≠-1 D．x≠1
2、函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A x≥1． B x≥－1．
C x≤1． D x≤－1．
3、函数y= 中自变量的取值范围_________
（1）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为 （ ）
（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PA⊥AC于点Q。设AQ=x，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系的图像是（ ）
1、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A
B
C
D
2、一次函数 y=-3x+2的图像不经过第_____象限
1 、已知一个反比例函数的图像经过点M（－2，1），则此反比例函数的解析式为（ ）
y=
y=－
A y=
B y= －
C
D
2 、向上发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym，且时间与高度的关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间为 ( )
A．第8s B．第10s C．第12s D．第15s
3、如图，已知抛物线 的对称轴为x=2，
点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
O
x
y
A
图5
x = 2
B
（1）已知：如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相 交，若∠2=115°，则∠1=_____。
（2）如图所示，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A、115° B、130° C、120° D、65°
1题图
2题图
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过点C且DE‖AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为___
3题图
1、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于
A、80° B、 70°
C、60° D、50°
2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于
A．60° B．70°
C．80° D．90°
A
B
C
D
40°
120°
1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
2、如图，在△ABC中，∠C＝90 ，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
1、如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于
A 3 B 4 C 6 D 8
2、 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60 ，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为
A 9 B 12 C 15 D 18
A
B
C
D
E
1题图
2题图
1、如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3、如图，在菱形ABCD中,AC=8，BD=6，则这个菱形的周长为 （ ）
A 20 B 16 C 12 D 10
2、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
A
B
C
D
2题图
A
B
C
D
O
1、如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，
垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，
则AE= 。
2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于
A．140° B．130°
C．120° D．110°
3、如图，PA切⊙O于点A，PA=2 ，
∠P=30°，则⊙O 的半径为________
1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）
A．9 B. 27 C. 3 D. 10
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转
一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．6π B．9π C．12π D．15π
3、如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积
为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，
则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm
C．12cm D．13cm
A
B
C
2题图
第3题图
1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均
为1个单位长)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长
2、已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或外离
C.相交或内含 D.相切或内含
A
B
C
D
1、下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
2、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 （ ）
1、如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A' 处，且点A' 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__cm
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．18cm B．36cm
C．40cm D．72cm
A
E
B
C
F
D
A1
D1
1题图
2题图
1 如图9—1，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图9—2(其中EF∥BC)，已知图9—2的面积与原三角形的面积之比为3:4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为__________．
2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，
若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2
A
C
E
B
D
F
30
45
2题图
1题图
1、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2、图1所示是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为_________cm3(计算结果保留π)
1、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
2、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：
， ， ， ... 中得到巴尔末公式，请你按这种
规律写出第n个数据为__________
2、观察下列各式
1×3=22－1，3×5=42－1，5×7=62－1……
用字母n(n≥1且n为整数)表示这一规律为_______
3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为____________
（用含n的代数式表示）．
…
第一个图案
第二个图案
第三个图案
（1）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A、地球围绕太阳公转
B、太阳每天从西方落下
C、水在－10℃时不结冰
D、任意买一张火车票，座 位刚好靠窗口
（2）下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A、两个负数的积大于0 B、某个数的绝对值小于0
C、某两个数的和小于0 D、某个数的相反数等于它本身
（3）下列事件为必然事件的是
A、某射击运动员射击一次命中靶心
B、-2的绝对值是负数
C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球
D 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
1、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
2、某校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，1分钟内投进球的个数分别为：8、9、6、7、9、9、9、12、10、10 。
则这组数据的中位数为______
成绩 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12
则这些学生成绩的众数为___
3、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克矿泉水，从中分别抽取了30瓶，测得它们质量的方差是：S甲2=4.8， S乙2=3.6，则______（填甲或乙）灌装的矿泉水比较稳定。
1、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
2、一个袋子中放有除颜色外，形状和大小都相同的黑白两种球，其中黑球有6个，白球若干个，摇匀后从袋子中任取一个球，然后放回，重复50次，其中取到白球45次，则袋子中共有白球_________个
实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集或求不等式组的整数解。
1、计算：( ) -2 -2cos30°+ + ( 3.14 -π )0
2、已知：a2+2ab+b2=0，求
a(a+4b)－(a+2b)(a－2b)的值。
3、已知 x=-3 ，求 ÷(x－ )的值
4、解方程 = +1
5、解方程组
6、解不等式组 并在数轴上表示它的解
集，求出它的整数解。
画图与计算题
圆与三角函数的综合题
三角函数应用题
1、在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P。
⑴将△ABC进行平移，使点A平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中的△ABC放大2倍，画出放大后的三角形，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为_________。(结果保留根号)
C
2、如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC。
(1)请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
(2)线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为________；
(3)若有一张与图中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为________。
A
B
C
D
E
M
O
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，过点B作BE∥CD，
交AC的延长线于点E，连结BC。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CD=6，tan∠BCD= ,
求⊙O的半径。
4、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 ，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
(第3题图)
统计应用题
概率应用题
统计与概率综合题
1、在某校组织的演讲比赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，H，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）分别写出一班成绩的众数和二班成绩的中位数；
（2）求B级所在的扇形的圆心角度数；
（3）若一班成绩的平均数为87.6分，求二班成绩的平均数；
（4）分别从平均数与中位数、平均数与众数、B级以上(包括B级)的人数
进行简要分析哪个班的成绩较好？
2、小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．游戏规则如下：
先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
（1） 你认为这个游戏规则对双方公平吗 请用画数状图或列表的方法说明理由．
（2）如果不公平，请修改游戏规则使之公平。
3、某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了如图所示的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全条形统计图；
（3）2012年该校初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2012年该校初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.
第3题图
一次函数和反比例函数的数形结合
二次函数的数形结合
一次和二次函数的数形结合
列方程或方程组解应用题
1、如图，直线 与反比例函数 的图象交于A(1,6),
B 两点。
（1）分别求这条直线和反比例函数的解析式；
（2）根据函数图像直接写出一次函数值比
反比例函数值大时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，
OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，
CE和反比例函数的图象交于点P，
当梯形OBCD的面积为12时，
请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由
O
P
E
D
C
B
A
y
x
2、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像，如图所示：
⑴求该抛物线的表达式；
⑵写出该抛物线的顶点坐标；
⑶观察图像指出，当x取何值时，有y＞0
⑷若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
-1
-2
1
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
O
P
M
x
y
3
－3
2
－2
4、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务
猜想证明题
1、已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截线段CE，在射线AB上截线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M。
⑴如图①，当点E在线段AC上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请猜想线段MD与线段ME的数量关系，并证明你的结论；
⑵如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，BD=CE，⑴中得到的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
⑶如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上(点D不与A、B重合)，DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD(m＞1)，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。
本题分析
（1）MD=ME,过点E作EF‖AD,证明△EFM≌DBM
（2）成立，过点E作EG‖AD,证明△EGM≌DBM
（3） ME=nMD,过点D作DH‖CE，证明△CEM∽HDM
F
G
H
2、如图①，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，E在同一直线上，A，C，D也在同一条直线上。
（1）请直接写出AD和BE的数量关系；
（2）将图①中的△CDE绕点C逆时针旋转到如图②所示的位置，连结AD。①中的结论还成立吗 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如果（2）中的△ABC和△CDE都变成等腰直角三角形， 且∠BAC，∠EDC都是直角，如图③，请求出 的值。
本题分析
（1）AD=BE
（2） 成立。证明△BCE和△ACD全等
（3） 因为△ABC和△CDE都变成等腰直角三角，
所以这两个三角形相似，所以 = =
综合应用题
1、某公司销售一种新型产品，若只在甲地销售，
售价y（元/件）与月销量x（件）之间满足y= - x+150，
成本为20元/件，除成本外，每月还需支付广告费共计62500元，若只在乙地销售，售价为150元/件，成本为a元/件（ a为常数， 10 ≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴
纳附加费共计 x2元 ，设在甲地销售的月利润为w甲（元）
在乙地销售的月利润为w乙（元）。
（1）分别求w甲、w乙与x之间的函数关系式
（2）若在甲地销售和在乙地销售的最大月利润相同，求a的值
（3）如果某月要将5000件产品全部售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲地还是在乙地销售才能使所获月利润较大
本题分析
（1）w甲=(y-20)x-62500=(- x+150-20) x- 62500
=- x2+130x-62500
W乙=(150-a) x- x2=- x2 +(150-a)x
（2）由题意得： =
解得，a1=30 ，a2=270（不合题意，舍去）∴a=30
（3）当x=5000时， w甲=337500， W乙=-5000a+500000
当w甲＞W乙时，a ＞32.5，当w甲＜W乙时，a ＜ 32.5，
当w甲=W乙时， a =32.5 ∴当 32.5＜a≤40时，在甲地销售，
当 10≤ a ＜32.5时，在乙地销售，当a =32.5 ，在甲地或乙地销售
2、某超市新进一批水杯，每个进价12元，售价20元，为了促销，该超市出台如下促销方案：“凡一次购买该种水杯8个以上（不含8个），每多买一个，每个水杯的售价就降低0.2元；但每个水杯的最低售价不低于15元”。
（1）求顾客一次至少购买多少个该种水杯，才能以最低价购买
（2）求顾客一次购买x时，超市所获得的利润w（元）与购买量x（个）之间的函数关系式
（3）店员发现超市一次出售30个水杯获得的利润，比一次出售26个水杯获得的利润低。请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该超市修改一下促销方案，使卖的水杯越多所获得利润越大。
本题分析
（1）设一次购买x个，由题意得，20-0.2( x-8)≥15，解得， x≤33（还可以通过方程或直接列式的方法求出）
（2）分三种情况，①当0≤ x ≤8时w=(20-12)x=8x
②当8＜x ＜33时， w=【 20-0.2( x-8)-12】x=-0.2x2+9.6x
③当x≥33时， w=(15-12) x=3x
（3）抛物线的对称轴是x=24，利用二次函数的性质解释。
最低价不低16.8元，其他条件不变
说明：最低价不能低于购买24个时的单价，不能从数量上进行限定
探索发现应用题
今年的探索发现应用题将从一下类型中选出
1、以三角形和四边形变换为主体的面积探索并解决问题
2、以圆的变换为主体的计算方法的探索
3、探索某种图形的变化规律
4以最短路线为主体的比较大小的探索
1、探索：
（1）如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的数量关系是________，理由是________；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，图中面积相等的三角形共有________对；
应用：
（3）如图3，△ABC是一块土地的示意图，点M是边AB上不与A、B重合的任意一点，要过点M修一条直路．直路修好后，要保持直路两边的面积相等．请设计出修路方案。 （不计分界直路的占地面积）
①写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
②说明方案设计理由。
图1
图2
D
E
本题分析
2、（1）如图1，半径为r的⊙O在直线AB上作无滑动的滚动，若滚动一周，则圆心O运动的路线长为________；（2）如图2，半径为r的⊙O切线段AC的左端点于点A，AC的长为a，∠ACD=90°， ⊙O在AC上作无滑动的滚动，当⊙O与CD相切时，圆心O运动的路线长为________；
A
B
A
C
D
图1
图2
（3）如图3， △ABC是边长为a的等边三角形，半径为r的⊙O分别切AB、AC于D、E，将⊙O放在△ABC内无滑动的滚动一周并始终保持与各边相切，则圆心O运动的路线长为________；（4）如图4，把半径为r的⊙O放在正五边形中，按同样的方式滚动一周，圆心O经过的路线长是多少？请说明理由。（5）如图5，把半径为r的⊙O放在正n边形中，按同样的方式滚动一周，边AB= a，请直接写出圆心O经过的路线长。
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
图3
图4
图5
本题分析
（1）2∏r （2）a-r （3）3a-6 r
A
O
D
E
A
B
C
A
M
N
O
（4）连结OM、ON、OA，证明△AOM与△AON全等，得到∠OAM=∠OAN，根据题意求出∠NAM=108°， ∠OAM=54 °
∠AOM=36 °，利用∠AOM的正切求出AM= rtan36°，所以圆心O沿AB边运动的路线长为a-2rtan36°，总路线长为5（ a-2rtan36° ）
（5） n〔 a- 2rtan（90°— ）〕
B
F
B
O1
O1
D
E
O
3、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θθ(0°＜θ＜90°)．现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直A1A2为第1根小棒．
数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗 _________(填“能”或“不能”)；
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1。
①θ=_______度；②若记小棒A 2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…)，求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．
活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1。
数学思考：
(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=________，θ2＝_______，θ3=_______；
(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
本题分析
（1）能。（2） ①θ=22.5度。 ②用勾股定理求出A1A3= 所以AA3=1+ ,由题意可知， θ3=45度， 所以θ3= θ1 所以A3A4∥A1A2,进而得到A3A4=AA3=a2=1+
同理可求出a3=A5A6=AA5=a2+ a2=(1+ )2 ,an=(1+ )n-1
（3）θ1=2θ θ2＝3θ θ3= 4θ
5θ≤90且 6θ ﹥90，所以15﹤θ ≤18
A5
θ4
θ5
4、问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
探索研究
我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以
通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值．
解决问题
用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1
x 1 2 3 4 …
y …
本题分析
函数 的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当 时，随增大而减小；当 时,随增大而增大；
当 时函数 的最小值为2．
③ = =
第4题图
=
当 =0，即 时，函数 的最小值为2．
当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为
（类比③求出）
动点应用题
今年动点的运动场所将从一下选出：
1、在直角三角形的边上运动
2、在梯形的边上运动
3、在坐标轴上运动
4、在抛物线上运动
如果设时间为t,今年的中考将从以下12个问题中选出
（1）求某条线段的长度
（2）求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式
（3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值
（4）t取何值时两直线平行
（5）t取何值时两直线垂直？
（6）t取何值时某三角形为等腰三角形三角形？
（7） t取何值时某三角形为直角三角形？
（8）t取何值时某四边形为特殊四边形？
（9） t取何值时两个三角形全等或相似
（10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.
（11）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积或角的度数，若变化，说明怎样变？
（12）当抛物线等分某些特殊点的数量时求t的取值范围
1、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，点P从点A出发沿折线段AD—DC—CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒(t＞0)。
⑴线段BC的长为________
⑵设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
⑶当点P在BC上，t为何值时，PQ∥DB？
本题分析
（1）过点C作CE⊥AB于E,则AE=DC=3, ∴BE=3,由勾股 定理求出BC=5
（2）当点P在AD上时， S= ×2t×3t=3t2
当点P在DC上时, S= ×2t×4=4t
当点P在BC上时如图2，
用三角函数求出PE= （12-3t），所以
S=- t2 + t
（3）当点P在BC上且PQ∥BD时如图2,
此时∠BPQ= ∠DBC， 因为 DC∥AQ 所以，
∠BCD = ∠PBQ，所以， △PBQ∽ △BCD
= 即 = t=
E
图1
A
B
C
D
图2
P
Q
F
E
2、如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、
B和D（4， ）
（1）求抛物线的表达式.
（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点
也随之停止运动，设S= （ ）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
第2题图
本题分析
（1）由题意可知A（0，2）、B（2，-2）、D（4， ），用待
定系数法可求出抛物线的解析式为：y= x2- x-2
（2） ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2
=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 （0≤t≤1）
②当S= ，通过解方程求出t= ，此时可求出：
P(1,-2) ,Q(2, - ),分三种情况讨论：当R在AB下方时，
第2题图
过点P作PR1∥BQ，交抛物线于R1,则 PR1= ,不符合条件。当R在CB右侧时，过Q作QR2 ∥AB，分
别交抛物线于R2、R3当x=- 时，求得R2、R3的横坐标分别为3和-1，所以QR2=1=PB，
QR3=3,所以符合条件的只有 R2, R2(3，- ）M应该是直线DB与对称轴的交点，直线BD
的解析式为y= x- ,把x=1带入解析式，M（ 1 ，- ）
R1
R2
R3
D
3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度每秒1个单位长度；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动，速度每秒1个单位长度，过点Q作QN⊥BC交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，当Q点运动到A点时，点P也随之停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形
（2）求△PMC的面积S与时间t的函数关系式
（3）t为何值时，△PMC为等腰三角形
E
本题分析
（1）当四边形PCDQ为平行四边形时， PC=DQ，
即 4-t=t ，所以，t=2
（2）过点D作DE ⊥BC于E，则DQ=NE=t，
AD=BE=3, 所以, EC=4-3=1，所以，NC=t+1
因为 = =tan∠MCN，即 = ，
所以，MN= （ t+1 ），所以，S= PC×MN= - t2 + t+
（3）分三种情况讨论：
当MC=PC时， （ t+1 ）= 4-t ，所以t=
当MP=MC时，NC= PC 即 t+1 = （ 4-t ）所以，t=
当PC=PM时，如图，利用三线合一加三角函数构造方程
= =COS∠ACB，可求出t=
A
B
C
D
P
M
N
Q
E
4、如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，BC=6，AD=3， ∠DCB=30°点E、F同时从点B出发，沿射线BC方向移动，已知点F移动的速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设点E移动的距离为x（ 0﹤x﹤6）。
（1）当x=2时， △EFG的边长为__________
（2）设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积y，
求y与x之间的函数关系式
（3） △EFG的边长为多少时，
△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积最大
A
B
C
D
E
F
G
（1）当x=2时， △EFG的边长为2
（2）分三种情况讨论：
当 0＜x≤2时，
△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积就是△EFG的面积，y= x2
当 2＜x ≤3时， △EFG与梯形ABCD重叠部分如图2所示
y=S △EFG - S △GHK
本题分析
E
F
G
图1
E
F
G
H
K
B
C
根据题意可求得FC=FH=6-2x，
GH=FG-FH= x-(6-2x)=3x-6，用三角函数求出GH、GK，求出△GHK的面积，最后求出y的值
当 3＜x ＜6时，如图3， △EFG与梯形ABCD重叠部分是直角三角形ECM。根据题意可知EC=6-x，用三角函数求出ME和MC的长度，再用面积公式求出y。
E
F
G
C
B
M
复习策略探究
1、以课本顺序为导向，以典型例题和习题为主线，以某种复习资料为素材专题研究。
2、以某种复习资料为导向，以资料所列的知识点为主线进行专题研究
3、以中考考点为导向，以中考的试题类型为主线，将所有考点分为“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分进行专题研究，最后对“探索发现”、“猜想证明”、“综合应用”、“动点”进行强化。
2012年河北省中考数学试题的选择和填空题全部从以下68个知识点中选出
相反数，倒数，绝对值，科学记数
实数与数轴，实数的运算和比较大小
幂的运算、合并同类项、零指数与负指数
因式分解、求代数式的值
分式有意义、值为零的条件、分式的简单运算
选方程、方程组
用方程或方程组解决简单的实际问题
二次根式有意义的条件、二次根式的简单计算
不等式或不等式组的解集在数轴上的表示
求函数中自变量的取值范围、选择函数图像
一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质
用平行线的性质计算某个角度、余角和补角
三角形的内角和、内外角关系、三边关系
直角三角形的五个性质
利用相似三角形的性质求某条线段的长度
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
垂径定理、圆周角与圆心角的关系
弧长和扇形的面积
圆的切线性质
两个圆的位置关系
几何体的三视图
求特殊平面图形的周长或阴影部分的面积
求几何体的表面积
图形变换、探究规律
事件的判断、平均数、中位数与众数、方差与极差
频率与概率
一 实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集
二 画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题
三 统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题
四 一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题
8个解答题的类型
五、猜想与证明题
六、综合应用题
七、探索发现应用题
八、动点应用题
（1）-2的倒数是（ ）
A、－2 B、2 C、－ D、
A － B、 C、－3 D、3
（3）∣-2∣的值是（ ）
A -2 B 2 C D -
（2）－3的相反数是（ ）
选择和填空预测题
（2）.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个结果（ ）
A、4.3×10－4 B、4.3×10－5
C、4.3×10－6 D、43×10－5
（1）我国渤海地区发现储量规模达1020000000吨的南堡大油田，把1020000000用科学记数法表示为（ ）
A、1.02×107 B、1.02×108
C、1.02×109 D、1.02×1010
1、 (-2 )3的值为（ ）
A -6 B 6 C -8 D 8
2、计算3-2的结果是（ ）
A -6 B -9 C D -32
3、-3 －(-8)= ________
4、计算 - ＝________
根据图所示的程序，若当输人x值为－2时，则输出数值y为___________
输入x
x≥1
是
否
输出y
y=2x+5
y=x-3
1、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD=4，点A对应的数为-2，则点B对应的数为——
2、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）.
A、 B、 C、 D、
A
B
C
D
0
、
（1）在3，0，-2， 中,最大的数是 （ ）
A 3 B 0 C -2 D
（2）比较大小：-3—— -5 （填＞、= 或＜）
（3）比较大小：7 —— （填＞、= 或＜）
（4）比较大小： —— （填＞、= 或＜）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A a8÷a2=a4 B a.a2=a2
C (2a)2=2a2 D a+2a=3a
2、下列计算正确的是（ ）
A B
C 30=0 D (a-b)2=a2-b2
2-1=-2
（1）若分式 无意义，则x=_______
（2）若 有意义，则x的取值范围是_______
（3）若分式 有意义，则x的取值范围是_______
1 若m与n互为相反数，则3m+3n－2009=___
2 若a2+a=1，则2a2+2a+2008=___
3 已知x+y=3，x2－y2=27，则x－y=___
4 已知︱x-2︱+(y+3)2=0，则x+y=___
5 若m和n互为倒数，则mn2-(n-8)=___
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值是___
7分解因式x3-4x2+4x= ___
（1）某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ）
A、 300(1+x)=363 B、 300(1+x)2=363
C、 300(1+2x)=363 D、 363(1－x)2=363
（2）如图，这是某超市中某品牌洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，根据标签上的信息可知该洗发水的原价为______ 元
（3）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
原价
八折
现价：19.2元
（1）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（2）把不等式 -2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A
-2
0
B
D
2
0
C
0
-2
2
0
1、函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x≠-1 D．x≠1
2、函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A x≥1． B x≥－1．
C x≤1． D x≤－1．
3、函数y= 中自变量的取值范围_________
（1）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为 （ ）
（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PA⊥AC于点Q。设AQ=x，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系的图像是（ ）
1、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A
B
C
D
2、一次函数 y=-3x+2的图像不经过第_____象限
1 、已知一个反比例函数的图像经过点M（－2，1），则此反比例函数的解析式为（ ）
y=
y=－
A y=
B y= －
C
D
2 、向上发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym，且时间与高度的关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间为 ( )
A．第8s B．第10s C．第12s D．第15s
3、如图，已知抛物线 的对称轴为x=2，
点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
O
x
y
A
图5
x = 2
B
（1）已知：如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相 交，若∠2=115°，则∠1=_____。
（2）如图所示，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A、115° B、130° C、120° D、65°
1题图
2题图
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过点C且DE‖AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为___
3题图
1、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于
A、80° B、 70°
C、60° D、50°
2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于
A．60° B．70°
C．80° D．90°
A
B
C
D
40°
120°
1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
2、如图，在△ABC中，∠C＝90 ，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
1、如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于
A 3 B 4 C 6 D 8
2、 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60 ，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为
A 9 B 12 C 15 D 18
A
B
C
D
E
1题图
2题图
1、如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3、如图，在菱形ABCD中,AC=8，BD=6，则这个菱形的周长为 （ ）
A 20 B 16 C 12 D 10
2、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
A
B
C
D
2题图
A
B
C
D
O
1、如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，
垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，
则AE= 。
2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于
A．140° B．130°
C．120° D．110°
3、如图，PA切⊙O于点A，PA=2 ，
∠P=30°，则⊙O 的半径为________
1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）
A．9 B. 27 C. 3 D. 10
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转
一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．6π B．9π C．12π D．15π
3、如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积
为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，
则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm
C．12cm D．13cm
A
B
C
2题图
第3题图
1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均
为1个单位长)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长
2、已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或外离
C.相交或内含 D.相切或内含
A
B
C
D
1、下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
2、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 （ ）
1、如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A' 处，且点A' 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__cm
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．18cm B．36cm
C．40cm D．72cm
A
E
B
C
F
D
A1
D1
1题图
2题图
1 如图9—1，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图9—2(其中EF∥BC)，已知图9—2的面积与原三角形的面积之比为3:4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为__________．
2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，
若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2
A
C
E
B
D
F
30
45
2题图
1题图
1、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2、图1所示是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为_________cm3(计算结果保留π)
1、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
2、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：
， ， ， ... 中得到巴尔末公式，请你按这种
规律写出第n个数据为__________
2、观察下列各式
1×3=22－1，3×5=42－1，5×7=62－1……
用字母n(n≥1且n为整数)表示这一规律为_______
3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为____________
（用含n的代数式表示）．
…
第一个图案
第二个图案
第三个图案
（1）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A、地球围绕太阳公转
B、太阳每天从西方落下
C、水在－10℃时不结冰
D、任意买一张火车票，座 位刚好靠窗口
（2）下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A、两个负数的积大于0 B、某个数的绝对值小于0
C、某两个数的和小于0 D、某个数的相反数等于它本身
（3）下列事件为必然事件的是
A、某射击运动员射击一次命中靶心
B、-2的绝对值是负数
C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球
D 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
1、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
2、某校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，1分钟内投进球的个数分别为：8、9、6、7、9、9、9、12、10、10 。
则这组数据的中位数为______
成绩 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12
则这些学生成绩的众数为___
3、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克矿泉水，从中分别抽取了30瓶，测得它们质量的方差是：S甲2=4.8， S乙2=3.6，则______（填甲或乙）灌装的矿泉水比较稳定。
1、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
2、一个袋子中放有除颜色外，形状和大小都相同的黑白两种球，其中黑球有6个，白球若干个，摇匀后从袋子中任取一个球，然后放回，重复50次，其中取到白球45次，则袋子中共有白球_________个
实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集或求不等式组的整数解。
1、计算：( ) -2 -2cos30°+ + ( 3.14 -π )0
2、已知：a2+2ab+b2=0，求
a(a+4b)－(a+2b)(a－2b)的值。
3、已知 x=-3 ，求 ÷(x－ )的值
4、解方程 = +1
5、解方程组
6、解不等式组 并在数轴上表示它的解
集，求出它的整数解。
画图与计算题
圆与三角函数的综合题
三角函数应用题
1、在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P。
⑴将△ABC进行平移，使点A平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中的△ABC放大2倍，画出放大后的三角形，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为_________。(结果保留根号)
C
2、如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC。
(1)请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
(2)线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为________；
(3)若有一张与图中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为________。
A
B
C
D
E
M
O
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，过点B作BE∥CD，
交AC的延长线于点E，连结BC。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CD=6，tan∠BCD= ,
求⊙O的半径。
4、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 ，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
(第3题图)
统计应用题
概率应用题
统计与概率综合题
1、在某校组织的演讲比赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，H，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）分别写出一班成绩的众数和二班成绩的中位数；
（2）求B级所在的扇形的圆心角度数；
（3）若一班成绩的平均数为87.6分，求二班成绩的平均数；
（4）分别从平均数与中位数、平均数与众数、B级以上(包括B级)的人数
进行简要分析哪个班的成绩较好？
2、小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．游戏规则如下：
先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
（1） 你认为这个游戏规则对双方公平吗 请用画数状图或列表的方法说明理由．
（2）如果不公平，请修改游戏规则使之公平。
3、某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了如图所示的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全条形统计图；
（3）2012年该校初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2012年该校初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.
第3题图
一次函数和反比例函数的数形结合
二次函数的数形结合
一次和二次函数的数形结合
列方程或方程组解应用题
1、如图，直线 与反比例函数 的图象交于A(1,6),
B 两点。
（1）分别求这条直线和反比例函数的解析式；
（2）根据函数图像直接写出一次函数值比
反比例函数值大时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，
OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，
CE和反比例函数的图象交于点P，
当梯形OBCD的面积为12时，
请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由
O
P
E
D
C
B
A
y
x
2、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像，如图所示：
⑴求该抛物线的表达式；
⑵写出该抛物线的顶点坐标；
⑶观察图像指出，当x取何值时，有y＞0
⑷若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
-1
-2
1
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
O
P
M
x
y
3
－3
2
－2
4、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务
猜想证明题
1、已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截线段CE，在射线AB上截线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M。
⑴如图①，当点E在线段AC上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请猜想线段MD与线段ME的数量关系，并证明你的结论；
⑵如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，BD=CE，⑴中得到的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
⑶如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上(点D不与A、B重合)，DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD(m＞1)，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。
本题分析
（1）MD=ME,过点E作EF‖AD,证明△EFM≌DBM
（2）成立，过点E作EG‖AD,证明△EGM≌DBM
（3） ME=nMD,过点D作DH‖CE，证明△CEM∽HDM
F
G
H
2、如图①，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，E在同一直线上，A，C，D也在同一条直线上。
（1）请直接写出AD和BE的数量关系；
（2）将图①中的△CDE绕点C逆时针旋转到如图②所示的位置，连结AD。①中的结论还成立吗 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如果（2）中的△ABC和△CDE都变成等腰直角三角形， 且∠BAC，∠EDC都是直角，如图③，请求出 的值。
本题分析
（1）AD=BE
（2） 成立。证明△BCE和△ACD全等
（3） 因为△ABC和△CDE都变成等腰直角三角，
所以这两个三角形相似，所以 = =
综合应用题
1、某公司销售一种新型产品，若只在甲地销售，
售价y（元/件）与月销量x（件）之间满足y= - x+150，
成本为20元/件，除成本外，每月还需支付广告费共计62500元，若只在乙地销售，售价为150元/件，成本为a元/件（ a为常数， 10 ≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴
纳附加费共计 x2元 ，设在甲地销售的月利润为w甲（元）
在乙地销售的月利润为w乙（元）。
（1）分别求w甲、w乙与x之间的函数关系式
（2）若在甲地销售和在乙地销售的最大月利润相同，求a的值
（3）如果某月要将5000件产品全部售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲地还是在乙地销售才能使所获月利润较大
本题分析
（1）w甲=(y-20)x-62500=(- x+150-20) x- 62500
=- x2+130x-62500
W乙=(150-a) x- x2=- x2 +(150-a)x
（2）由题意得： =
解得，a1=30 ，a2=270（不合题意，舍去）∴a=30
（3）当x=5000时， w甲=337500， W乙=-5000a+500000
当w甲＞W乙时，a ＞32.5，当w甲＜W乙时，a ＜ 32.5，
当w甲=W乙时， a =32.5 ∴当 32.5＜a≤40时，在甲地销售，
当 10≤ a ＜32.5时，在乙地销售，当a =32.5 ，在甲地或乙地销售
2、某超市新进一批水杯，每个进价12元，售价20元，为了促销，该超市出台如下促销方案：“凡一次购买该种水杯8个以上（不含8个），每多买一个，每个水杯的售价就降低0.2元；但每个水杯的最低售价不低于15元”。
（1）求顾客一次至少购买多少个该种水杯，才能以最低价购买
（2）求顾客一次购买x时，超市所获得的利润w（元）与购买量x（个）之间的函数关系式
（3）店员发现超市一次出售30个水杯获得的利润，比一次出售26个水杯获得的利润低。请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该超市修改一下促销方案，使卖的水杯越多所获得利润越大。
本题分析
（1）设一次购买x个，由题意得，20-0.2( x-8)≥15，解得， x≤33（还可以通过方程或直接列式的方法求出）
（2）分三种情况，①当0≤ x ≤8时w=(20-12)x=8x
②当8＜x ＜33时， w=【 20-0.2( x-8)-12】x=-0.2x2+9.6x
③当x≥33时， w=(15-12) x=3x
（3）抛物线的对称轴是x=24，利用二次函数的性质解释。
最低价不低16.8元，其他条件不变
说明：最低价不能低于购买24个时的单价，不能从数量上进行限定
探索发现应用题
今年的探索发现应用题将从一下类型中选出
1、以三角形和四边形变换为主体的面积探索并解决问题
2、以圆的变换为主体的计算方法的探索
3、探索某种图形的变化规律
4以最短路线为主体的比较大小的探索
1、探索：
（1）如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的数量关系是________，理由是________；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，图中面积相等的三角形共有________对；
应用：
（3）如图3，△ABC是一块土地的示意图，点M是边AB上不与A、B重合的任意一点，要过点M修一条直路．直路修好后，要保持直路两边的面积相等．请设计出修路方案。 （不计分界直路的占地面积）
①写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
②说明方案设计理由。
图1
图2
D
E
本题分析
2、（1）如图1，半径为r的⊙O在直线AB上作无滑动的滚动，若滚动一周，则圆心O运动的路线长为________；（2）如图2，半径为r的⊙O切线段AC的左端点于点A，AC的长为a，∠ACD=90°， ⊙O在AC上作无滑动的滚动，当⊙O与CD相切时，圆心O运动的路线长为________；
A
B
A
C
D
图1
图2
（3）如图3， △ABC是边长为a的等边三角形，半径为r的⊙O分别切AB、AC于D、E，将⊙O放在△ABC内无滑动的滚动一周并始终保持与各边相切，则圆心O运动的路线长为________；（4）如图4，把半径为r的⊙O放在正五边形中，按同样的方式滚动一周，圆心O经过的路线长是多少？请说明理由。（5）如图5，把半径为r的⊙O放在正n边形中，按同样的方式滚动一周，边AB= a，请直接写出圆心O经过的路线长。
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
图3
图4
图5
本题分析
（1）2∏r （2）a-r （3）3a-6 r
A
O
D
E
A
B
C
A
M
N
O
（4）连结OM、ON、OA，证明△AOM与△AON全等，得到∠OAM=∠OAN，根据题意求出∠NAM=108°， ∠OAM=54 °
∠AOM=36 °，利用∠AOM的正切求出AM= rtan36°，所以圆心O沿AB边运动的路线长为a-2rtan36°，总路线长为5（ a-2rtan36° ）
（5） n〔 a- 2rtan（90°— ）〕
B
F
B
O1
O1
D
E
O
3、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θθ(0°＜θ＜90°)．现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直A1A2为第1根小棒．
数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗 _________(填“能”或“不能”)；
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1。
①θ=_______度；②若记小棒A 2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…)，求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．
活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1。
数学思考：
(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=________，θ2＝_______，θ3=_______；
(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
本题分析
（1）能。（2） ①θ=22.5度。 ②用勾股定理求出A1A3= 所以AA3=1+ ,由题意可知， θ3=45度， 所以θ3= θ1 所以A3A4∥A1A2,进而得到A3A4=AA3=a2=1+
同理可求出a3=A5A6=AA5=a2+ a2=(1+ )2 ,an=(1+ )n-1
（3）θ1=2θ θ2＝3θ θ3= 4θ
5θ≤90且 6θ ﹥90，所以15﹤θ ≤18
A5
θ4
θ5
4、问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
探索研究
我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以
通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值．
解决问题
用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1
x 1 2 3 4 …
y …
本题分析
函数 的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当 时，随增大而减小；当 时,随增大而增大；
当 时函数 的最小值为2．
③ = =
第4题图
=
当 =0，即 时，函数 的最小值为2．
当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为
（类比③求出）
动点应用题
今年动点的运动场所将从一下选出：
1、在直角三角形的边上运动
2、在梯形的边上运动
3、在坐标轴上运动
4、在抛物线上运动
如果设时间为t,今年的中考将从以下12个问题中选出
（1）求某条线段的长度
（2）求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式
（3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值
（4）t取何值时两直线平行
（5）t取何值时两直线垂直？
（6）t取何值时某三角形为等腰三角形三角形？
（7） t取何值时某三角形为直角三角形？
（8）t取何值时某四边形为特殊四边形？
（9） t取何值时两个三角形全等或相似
（10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.
（11）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积或角的度数，若变化，说明怎样变？
（12）当抛物线等分某些特殊点的数量时求t的取值范围
1、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，点P从点A出发沿折线段AD—DC—CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒(t＞0)。
⑴线段BC的长为________
⑵设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
⑶当点P在BC上，t为何值时，PQ∥DB？
本题分析
（1）过点C作CE⊥AB于E,则AE=DC=3, ∴BE=3,由勾股 定理求出BC=5
（2）当点P在AD上时， S= ×2t×3t=3t2
当点P在DC上时, S= ×2t×4=4t
当点P在BC上时如图2，
用三角函数求出PE= （12-3t），所以
S=- t2 + t
（3）当点P在BC上且PQ∥BD时如图2,
此时∠BPQ= ∠DBC， 因为 DC∥AQ 所以，
∠BCD = ∠PBQ，所以， △PBQ∽ △BCD
= 即 = t=
E
图1
A
B
C
D
图2
P
Q
F
E
2、如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、
B和D（4， ）
（1）求抛物线的表达式.
（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点
也随之停止运动，设S= （ ）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
第2题图
本题分析
（1）由题意可知A（0，2）、B（2，-2）、D（4， ），用待
定系数法可求出抛物线的解析式为：y= x2- x-2
（2） ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2
=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 （0≤t≤1）
②当S= ，通过解方程求出t= ，此时可求出：
P(1,-2) ,Q(2, - ),分三种情况讨论：当R在AB下方时，
第2题图
过点P作PR1∥BQ，交抛物线于R1,则 PR1= ,不符合条件。当R在CB右侧时，过Q作QR2 ∥AB，分
别交抛物线于R2、R3当x=- 时，求得R2、R3的横坐标分别为3和-1，所以QR2=1=PB，
QR3=3,所以符合条件的只有 R2, R2(3，- ）M应该是直线DB与对称轴的交点，直线BD
的解析式为y= x- ,把x=1带入解析式，M（ 1 ，- ）
R1
R2
R3
D
3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度每秒1个单位长度；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动，速度每秒1个单位长度，过点Q作QN⊥BC交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，当Q点运动到A点时，点P也随之停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形
（2）求△PMC的面积S与时间t的函数关系式
（3）t为何值时，△PMC为等腰三角形
E
本题分析
（1）当四边形PCDQ为平行四边形时， PC=DQ，
即 4-t=t ，所以，t=2
（2）过点D作DE ⊥BC于E，则DQ=NE=t，
AD=BE=3, 所以, EC=4-3=1，所以，NC=t+1
因为 = =tan∠MCN，即 = ，
所以，MN= （ t+1 ），所以，S= PC×MN= - t2 + t+
（3）分三种情况讨论：
当MC=PC时， （ t+1 ）= 4-t ，所以t=
当MP=MC时，NC= PC 即 t+1 = （ 4-t ）所以，t=
当PC=PM时，如图，利用三线合一加三角函数构造方程
= =COS∠ACB，可求出t=
A
B
C
D
P
M
N
Q
E
4、如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，BC=6，AD=3， ∠DCB=30°点E、F同时从点B出发，沿射线BC方向移动，已知点F移动的速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设点E移动的距离为x（ 0﹤x﹤6）。
（1）当x=2时， △EFG的边长为__________
（2）设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积y，
求y与x之间的函数关系式
（3） △EFG的边长为多少时，
△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积最大
A
B
C
D
E
F
G
（1）当x=2时， △EFG的边长为2
（2）分三种情况讨论：
当 0＜x≤2时，
△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积就是△EFG的面积，y= x2
当 2＜x ≤3时， △EFG与梯形ABCD重叠部分如图2所示
y=S △EFG - S △GHK
本题分析
E
F
G
图1
E
F
G
H
K
B
C
根据题意可求得FC=FH=6-2x，
GH=FG-FH= x-(6-2x)=3x-6，用三角函数求出GH、GK，求出△GHK的面积，最后求出y的值
当 3＜x ＜6时，如图3， △EFG与梯形ABCD重叠部分是直角三角形ECM。根据题意可知EC=6-x，用三角函数求出ME和MC的长度，再用面积公式求出y。
E
F
G
C
B
M
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