《第20章数据的分析》单元测试卷（有详解）

《第20章数据的分析》单元测试卷
一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）
1、（2008 金华）金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片．现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（　　）
包装机 甲 乙 丙
方差（克2） 1.70 2.29 7.22
A、甲 B、乙
C、丙 D、不能确定
2、（2005 上海）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（　　）
A、3 B、4
C、5 D、6
3、（2006 内江）一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数
为（　　）
A、4 B、5
C、5.5 D、6
4、（2005 北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（　　）
A、200千克，3000元 B、1900千克，28500元
C、2000千克，30000元 D、1850千克，27750元
5、（2006 成都）如图，某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况，据统计图，这组车速数据的众数和中位数分别是（　　）
A、60千米/小时，60千米/小时 B、58千米/小时，60千米/小时
C、60千米/小时，58千米/小时 D、58千米/小时，58千米/小时
6、（2007 白银）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注已售出服装型号的（　　）
A、平均数 B、众数
C、中位数 D、最小数
7、（2007 南平）在某次体育活动中，统计甲、乙两班每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级 参加人数（人） 平均次数（次） 中位数 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
下面有3个结论：
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
则正确的结论是（　　）
A、（1） B、（2）
C、（3） D、（2）和（3）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
8、（2005 沈阳）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是　_________　．
9、（2005 中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是　_________　．
10、（2009 凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　_________　．
11、（2005 河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是　_________　分．
12、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是　_________　，平均数是　_________　．
13、（2005 湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用　_________　．
王 丽 张 瑛
专业知识 14 18
工作经验 16 16
仪表形象 18 12
三、解答题（共3小题，满分68分）
14、（2006 南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下
（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．
（1）这8天的平均日销售量是多少听？
（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？
15、（2007 无锡）如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
16、（2006 河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数（名） 1 3 2 3 24 1
每人月工资（元） 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有　_________　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　_________　元，众数为　_________　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
答案与评分标准
一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）
1、（2008 金华）金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片．现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（　　）
包装机 甲 乙 丙
方差（克2） 1.70 2.29 7.22
A、甲 B、乙
C、丙 D、不能确定
考点：方差。
专题：图表型。
分析：本题考查了方差的意义．是一道简单题，因为甲、乙、丙三台切割机的方差的大小关系是S2甲＜S2乙＜S2丙，则根据方差的意义可知包装质量最稳定的切割包装机是甲，故选A．
解答：解：∵S2甲＜S2乙＜S2丙，
∴质量最稳定的切割包装机是甲．
故选A．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、（2005 上海）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（　　）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：中位数。
分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．
解答：解：六个数的中位数为（3+5）÷2=4．
故选B．
点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．
3、（2006 内江）一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数
为（　　）
A、4 B、5
C、5.5 D、6
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x的值，然后根据众数的定义就可解决．
解答：解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=4.5，
所以x=6
故众数是6．
故选D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意．
4、（2005 北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（　　）
A、200千克，3000元 B、1900千克，28500元
C、2000千克，30000元 D、1850千克，27750元
考点：算术平均数；用样本估计总体。
专题：图表型。
分析：先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，即求得总质量，最后乘以每千克15元即为樱桃所得的总收入．
解答：解：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（千克），2000×15=30000（元）．
故选C．
点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
5、（2006 成都）如图，某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况，据统计图，这组车速数据的众数和中位数分别是（　　）
A、60千米/小时，60千米/小时 B、58千米/小时，60千米/小时
C、60千米/小时，58千米/小时 D、58千米/小时，58千米/小时
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：52、52、52、55、55…（一共8个）、58、58…（一共9个）、60、60…（一共10个）、62、62、62、62、65、65，数据60出现了10次最多为众数；在第18位、19位均是58，所以58为中位数．
所以本题这组数据的中位数是58，众数是60．故选C．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6、（2007 白银）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注已售出服装型号的（　　）
A、平均数 B、众数
C、中位数 D、最小数
考点：统计量的选择。
专题：应用题。
分析：根据题意可得：销售商应该关注的各种服装型号的销售量，特别是销售量最大的服装型号即众数．
解答：解：销售商应该关注的各种服装型号的销售量，特别是销售量最大的服装型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故选B．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、（2007 南平）在某次体育活动中，统计甲、乙两班每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级 参加人数（人） 平均次数（次） 中位数 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
下面有3个结论：
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
则正确的结论是（　　）
A、（1） B、（2）
C、（3） D、（2）和（3）
考点：方差；算术平均数；中位数。
专题：图表型。
分析：分析平均成绩可以直接比较；方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小；从中位数可比较二者优秀人数大小．
解答：解：表中可知，平均数都是135，（1）不正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以（2）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（3）错误．
故选B．
点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
8、（2005 沈阳）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是　2　．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：利用方差的定义求解．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
解答：解：数据的平均数=（﹣1+0+1+2+3）=1，
方差s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．
故填2．
点评：本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
9、（2005 中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是　7和8　．
考点：众数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据平均数先求出x，再确定众数．
解答：解：因为数据的平均数是7，所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7．
根据众数的定义可知，众数为7和8．
故填7和8．
点评：主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．
10、（2009 凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　小林　．
考点：方差；折线统计图。
专题：应用题。
分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、（2005 河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是　90　分．
考点：算术平均数。
专题：计算题。
分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．
解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，
第二场的选手的总成绩为94×4=376，
则所有选手的总成绩为704+376=1080，
所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．
故答案为90．
点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．
12、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是　31　，平均数是　46.5　．
考点：算术平均数；折线统计图；极差。
专题：图表型。
分析：极差就是最大值与最小值的差；平均数是所有数据的和除以数据的个数．
解答：解：这组数据的极差=59﹣28=31；
平均数=（32+28+54+50+59+56）÷6=46.5．
故填31；46.5．
点评：本题就是考查极差和平均数的概念．
13、（2005 湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用　张瑛　．
王 丽 张 瑛
专业知识 14 18
工作经验 16 16
仪表形象 18 12
考点：加权平均数。
专题：应用题。
分析：根据平均数的概念求解即可．
解答：解：由题意知，王丽的最后成绩=14×6+16×3+18=150；
张瑛的最后成绩=18×6+16×3+12=168，
∴录用张瑛．
故答案为张瑛．
点评：本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
三、解答题（共3小题，满分68分）
14、（2006 南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下
（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．
（1）这8天的平均日销售量是多少听？
（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？
考点：用样本估计总体；算术平均数。
专题：应用题。
分析：（1）利用平均数的定义计算；
（2）由第一问求得的平均日销售量，则上半年的销售量为181天×平均日销售量即可．
解答：解：（1）这8天的平均日销售量是：（33+32+28+32+25+24+31+35）=30（听）．
（2）30×181=5430（听）．
∴估计上半年该店能销售这种饮料5430听．
点评：生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
15、（2007 无锡）如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
考点：方差；算术平均数。
分析：此题考查了学生用列表法分析数据的能力；比较数据可以从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，可以分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些．
解答：解：（1）如图所示：
环数 6 7 8 9 10
甲命中的环数 2 2 2
乙命中的环数 1 3 2
（2）甲=9环，乙=9环，S甲2=，S乙2=1，
∵甲=乙，x甲2＜S乙2，
∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定．
点评：此题考查了学生对数据的分析能力，重点考查了列表法；此题还考查了学生求平均数与方差的能力．
16、（2006 河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数（名） 1 3 2 3 24 1
每人月工资（元） 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有　　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　　元，众数为　　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
考点：中位数；算术平均数；众数。
专题：应用题；图表型。
分析：此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．
解答：解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）
（4）≈1713（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
点评：本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．
统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．