20.3 课题学习
----优秀健康测试中的数据分析
一、轻松过一关：（每题6分）
1．在描述数据时一般可以作_______统计图和_______统计图．
2．调查学生的体质健康状况一般分为_______、_________、__________、________、_________、_________六个步骤．
3．一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是_______米（6分）
4．分析数据一般要计算各组数的_______、________、________、________、________等，通过分析图表和各种统计量得出结论（5分）
5．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可以认为三台包装机中，_______包装机包装的质量最稳定．（6分）
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差（克2） 31.96 7.96 16.32
6．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是_______，众数是_________．
7．一组数据： 115，85，129，69，62，92，这组数据的平均数是_________．
8．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋_______只（8分）
二、顺利闯二关：
9．王大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（ ）．（8分）
A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元
10．在学校对学生进行的晨检体测测量中，学生甲连续10天的体温，在36℃的上下波动的数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0则在10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）．（8分）
A．平均数为0.12 B．众数为0.1 C．中位数为0.1 D．方差为0.02
11．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比，学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题．
（1）学生会共抽取了________份调查报告．
（2）若评比A为优秀，则优秀率为_________．
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的评比为E？
12．阅读题：（12分）
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示，两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：
（1）两次测试最低分在第______测试中；
（2）第_____次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在_______分数段，第二次测试中，中位数在_______分数段.
三、快乐冲三关
13．据2011年5月10日某报报道，我市四月份空气质量优良、高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
表1空气质量级别表
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 250~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ级1（轻微污染） Ⅲ级2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染）
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
填写频率颁布表中未完成的空格．
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）（12分）
答案:
1．条形、扇形
2．收集数据，整理数据、描述数据、分析数据，撰写调查报告、交流
3．0.16
4．平均数 中位数 众数 极差、方差 5．乙 6．，-2 7．92 8．14000
9．C 10．D
11．（1）50；（2）16%；（3）×1000=40份
12．（1）第一次
（2）第二次
（3）第一次分数的中位数在20-39分数段，第二次分数的中位数在40～59分数段
13．解：（1）9，3，0，10 （2）中位数是80，众数是45
（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）
∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天．20.2.1极差与方差 (第5、6课时)
一、填空题
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2. 从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：
1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ；
这6名男生的平均身高约为 （结果保留到小数点后第一位）
3、在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。
4、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．
5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是
6、下表给出了某市2011年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_____℃
日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日
最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃
7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______
二、选择题
8、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.50
9、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
10、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）
A．平均数 B.众数 C．方差 D．频率分布
三、解答题
11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
请填写下表
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
12、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
13、小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
参考答案
1；极差 波动范围 、 2;. 19.1cm 164.3cm、3; 7、 4；2、 5；2、6；27、．7；31、46.5、
8 C 9 B 10 B
11，（1）依次为：84，34，0.5；
（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；
甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好
12;(略)
13，（1）学生奶=3，酸牛奶=80，原味奶=40，金键酸牛奶销量高，
（2）12.57，91.71，96.86，金键学生奶销量最稳定，
（3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶．
PAGE20.1数据的代表 同步练习
1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
2、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
4、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3） 如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
5、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元.
该公司每人所创年利润的中位数是 万元.
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
6、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.
答案：1、（1）15 15 15 15（2）16 5 （4、5、6） 2、90 80 84.6
3、4、5、略方差（一）
1. 若样本x1 ，x2，x3的平均数为，方差为S2，则样本x1＋，x2＋，x3＋的平均数是 ，方差是 。
2. 甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦的株高方差是1.8，可估计 小麦比 小麦长的整齐。
3. 若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是 。
4. 已知x1，x2，x3的方差是3，则数据2x1＋5，2x2＋5，2x3＋5的方差是 。
5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）
A. 因为他们平均分相等，所以学一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学不一样，方差较小的同学学习较稳定
6. 一组数据的方差一定是（ ）
A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数
7. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：
甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85
乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81
分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。
9. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。
10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是 。
11. 今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是 。
12. 在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A. n是样本的容量 B. 是样本个体
C. 是样本平均数 D. S是样本方差
13. 某校从甲、乙两名选手中选一名参加市运动会的田径百米比赛，教练员对两名选手同时测了8次，结果如下：（单位：秒）
甲：12.1，12.2，13，12.5，13.1，12.5，12.4，12.2
乙：12，12.4，12.8，13，12.2，12.8，12.3，12.5
根据测试成绩，请你运用学过的统计知识判断派哪一位更好，为什么？
14. 英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：
甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；
（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。
参考答案
1. 2 S2 2. 乙 甲 3. 4 4.12 5. C 6. D 7. B 8. 乙小组数学成绩比较整齐 9. 2 10. ＞ 11. 乙 12. D 13. 乙比较稳定，派乙参加 14.（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定
PAGE20.2数据的波动 同步练习
1. 已知一组数据1，0，－1，－2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是________.
2. 某高校从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加大运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.
3. 在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：
家庭个数 每个家庭的年收入
1 0.9
3 1.0
3 1.2
1 1.2
3 1.4
3 1.6
1 18.2
根据表中提供的信息，填空：
（1）样本的平均数x=________万元；
（2）样本的中位数=________万元；
（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.
（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？
4. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）
5. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是（ ）
A.2, B.2,1 C.4, D.4,3
6. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）
A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变
C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
7. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（ ）
A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定 D.不能确定谁的成绩更稳定
8. 若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲、乙组的稳定性不能确定
9. 从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )
A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐
B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐
C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度
10. 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：毫米）
甲：10.05,10.02,9.97,9.95,10.01
乙：9.99,10.02,10.02,9.98,10.01
分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？
11. 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：
甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494
乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499
哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
12.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高.数据如下（单位：米）：
身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68
人数 1 1 2 2 3 2 1 6 5
身高 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77
人数 8 7 2 3 2 1 2 1 1
若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：
分组 频数 频率
1.565~1.595 2 0.04
1.595~1.625 4 0.08
1.625~1.655 6 0.12
1.655~1.685 11 0.22
1.685~1.715 17 0.34
1.715~1.745 6 0.12
1.745~1.775 4 0.08
合计 50 1
请回答下列问题：
（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；
（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
答案：1、2 2、甲 3、（1）2.4 （2）1.3 （3）4.2
（4）中位数 4、①②③ 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A
10、甲组标准差0.04＞乙组标准差0.02,乙组做得较好.
11、甲、乙两组数据的方差分别为38.05和7.96，所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.
12、（1）依次是1.69（米）和1.69（米） （2）54% （3）在1.685米~1.715米的频率最大，估计有119人.20.1 数据的代表
一、轻松过一关：
1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是__________．（6分）
2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的_________．（6分）
3．求n个数的算术平均数时，如果x出现f1次，x出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=k），那么这n个数的算术平均数=____________也叫做x1，x2；…，xk这个k个数的加数平均数．（6分）
4．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的_________；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的________．（6分）
5．下表是电瓶车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）（6分）
月 份 1 2 3 4 5
销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680
则这5个月销售量的中位数是________辆．
王丽 张瑛
专业知识 14 18
工作经验 16 16
仪表形象 18 12
6．某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘的王丽、张瑛两人打分如下：
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用________．
二、顺利闯二关：
7．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）．（4分）
A．7 B．6 C．5．5 D．5
8．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：（4分）
每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200
人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．
A．400件 B．350件 C．300件 D．360件
9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋（4分）
皮鞋价（元） 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
A．160元 B．140元 C．120元 D．100
10．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表（10分）
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
11．下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．（10分）
（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
12．阅读解答题．（12分）
甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x1、x2则甲的平均单价是，乙也是，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改正．
三、快乐冲三关：
分组 频数 频率
14.5~22.5 2 0.050
22.5~30.5 3
30.5~38.5 10 0.250
38.5~46.5 19
46.5~54.5 5 0.125
54.5~62.5 1 0.025
合计 40 1.000
13．（20分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52
35 62 36 15 51 45 40 42
40 32 43 36 34 53 38 40
39 32 45 40 50 45 40 50
26 45 40 45 35 40 42 45
补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是_________，样本是________．由统计分析得，这组数据的平均数是39．35（分），众数是__________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
答案:
1．8 2．众数 3．中位数，中位数 4． 5．1680 6．张瑛 7．B 8．B 9．B
10．（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
（0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3）÷50=2.44（小时）
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．
（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）
（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可
11．（1）根据题意，得
解得 （2）a=90，b=80
12．答：不正确，设甲平均每千克白糖单价a=
乙平均每千克白糖单价b==，∵a≠b
∴a-b=-=>0，即a>b
∴乙买白糖的方式合算
13．（1）0.075，0.475，图略；
（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，
40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，40，40．
（3）用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．
因为在这一问题中，这三个量非常接近．（不写理由不扣分）
（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有
×400=350人。 20.1.1平均数 （第1、2课时）
一、填空
1.初二（4）班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 。
2.某单位举行歌咏比赛，七位评委对某位选手的打分为77，82，80，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
3.小王同学在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 。
4. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。
5.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝ 。
6．有6个数，它们的平均数是12，若再添一个数5，则这7个数的平均数是_____．
7、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为__ _____
8、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：
竞赛成绩的平均数为
二、选择
9. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5
10. 某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ ）
A. B. C. (+) D. (ax+by)
11、已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么（ ）
y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10
12、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A． B．1 C． D．2
三、解答
13、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
14、一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
15、 一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
16、 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权数来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
丙 78 85 77 80
请你按听︰说︰读︰写＝3︰3︰2︰2的权数排出他们三人的名次。
17．甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x1、x2则甲的平均单价是，乙也是，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改正．
参考答案：
1. 165㎝ 2. 80 3. 82 4. 92 5. 85 6.11 7，84.5 8，74分 9 A 10.B 11、C 12、B
13、 如果面试、笔试权重一样，则录用甲。如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙。
14、48千米∕时 15、 53人 16、 甲第1名，丙第2名，乙第3名
17，答：不正确，设甲平均每千克白糖单价a=
乙平均每千克白糖单价b==，∵a≠b
∴a-b=-=>0，即a>b
∴乙买白糖的方式合算
70
100
50
O
80
60
10
5
90
25
35
人数
成绩
（分）极 差
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组。
3. 为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
4. 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图。根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量是 ；
（2）71.5～76.5（分）这一小组的频率是 ；
（3）在这次考试中，该校八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围内的人数约为 人。
5. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
参考答案
1. 极差 波动范围 2. 7 3. 略 4.（1）20 （2）0.1 （3）60 5.（1）48 （2）12 （3）在70.5～80.5内 （4）略
0.06
0.04
0.02
0.08
71.5
76.5
81.5
91.5
86.5
96.5
成绩（分）
第4题
3
6
9
12
15
18
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
人数
分数
第5题
PAGE中位数和众数
1. 一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数，众数可以有 个。
2. 已知一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占 ，中位数有 个。
3. 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 。
4. 一次数学测试中，20名学生的得分如下：
70，100，80，80， 60，70，90，80，50， 70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 这次数学测试中学生得分的众数是 ，中位数是 。
5. 下列说法真确的是（ ）
A. 样本7，7，6，5，4的众数是2
B. 若数据x1，x2，…xn的平均数是，则（x1 －）＋（x2－）＋…＋（xn－）＝0
C. 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4
D. 样本50，50，39，41，41不存在众数
6. 已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（ ）
A. x＝5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≠5
7. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的众数、中位数和平均数。
8. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下：
50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。
分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。
9. 有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。
10. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人 数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。
参考答案：
1. 最多 多 2. 一半 1 3. 5 5 4. 80 80 5.25 5. B 6. C 7. 45.8米 45.4米 43.3米 8. 90分 85分 84.6分 9. 34 10.（1）320件 210件 210件 （2）不合理。因为15人中有13人达不到，定为210件较为合理。因为210即时中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。20.2.2 方差（第7课时）
一、填空题
1. 一组数据2012，2012，2012，2012，2012的方差是 。
2. 已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 。
3. 已知样本方差，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是 。
二、选择题
4. 样本－a，－1，0，1，a的方差是（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ ）
A. 100 B. 4 C. 10 D. 2
6. 已知样本甲平均数，方差，样本乙的平均数，方差，那么两个样本波动的情况为（ ）
A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大
C. 乙样本波动比甲样本大 D. 无法比较两样本的波动大小
三、解答题
7. 王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）
数学：80，75，90，64，88，95
语文：84，80，88，76，79，85
试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定
8. 一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为10的零件中各抽4件测量，结果如下：
甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道质检员将通过怎样的运算来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答。
9. 甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人命中的环数与方差；
（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
10. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
参考答案
1. 0 2. 16 3. 4 3 4. C 5. D 6. C 7. 语文成绩比较稳定 8. ∵＞，∴乙机床稳定 9.（1） （2）＞，乙比较稳定
10.
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
8 8 8 1.6 80％
8 8 7 1.0 60％
从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题乙组7题，甲比乙好
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
从优秀率看，甲比乙好
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
2
3
4
5
次数
第9题
8
B
C
D
E
F
G
H
I
PAGE平均数 （二）
1. 一组数据每个数据上都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是 。
2. 某一分组2≤x≤28的组中值为 。
3. 一组数据中，2出现了次，3出现了次，4出现了次，则这组数据的平均数是
4.八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是小明和小丽，小明得分依次为85，95，95，小丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 。
5. 现有x袋面粉，平均每袋面粉重a千克，另有两袋面粉，分别重（a＋1）千克、（a－2）千克，那么所有面粉平均每袋重的千克数为（ ）
A. a＋ B. a－ C. 2a－ D. 2a＋
6. 了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人。估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）
A.（6～7）小时 B.（7～8）小时 C.（8～9）小时 D.（9～10）小时
7. 一次数学测验，八年级（1）班第一学习小组有2个同学得分在70～75之间，有5个同学得分在80～85之间，有4个同学得分在85～90之间，有1个同学得分在90 ～95之间。请估计这个班的平均成绩是多少？
8. 一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4。
（1）求a、b、c的平均数；
（2）求2a＋1，2b＋1，2c＋1的平均数。
9. 为了解目前市场上游戏软件和教育软件的价格问题。小明从网上下载热销游戏软件和教育软件各200个，分别从这200个软件中随机抽取样本各40个。
整理数据如下：
游戏软件价格x元 件 数 教育软件价格x元 件 数
25≤x＜45 17 28≤x＜68 25
45≤x＜65 12 68≤x＜108 14
65≤x＜85 6 108≤x＜148 1
85≤x＜105 5
请你根据以上图表运用你学过的统计知识比较分析两种软件的价格后得出你的结论写在下面。
参考答案：
1. 17 2. 15 3. 4. 小丽 5. B 6. C 7. 83.3分 8.（1）－1 （2）－3 9. 教育软件价格比游戏软件价格贵，教育软件适当降低成本，才能何游戏软件展开竞争。20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
同步练习
1．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12： 00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图（图20-3-4）．
（1）求图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．
（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
闯红灯人次统计: 闯红灯的人群结构统计:
(a) (b)
2．小军的爸爸为了解小军这学期在家的作息时间，随机挑选了某个星期对小军进行了观察，并记录了他娱乐的时间：
单位：min
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
娱乐时间 55 60 70 65 50 240 370
（1）分别计算小军这周内娱乐时间的平均数和中位数；
（2）应选中位数和平均数中的哪一个表示小军这一周的一般娱乐时间更好？为什么？
（3）能否用（2）的数据表示本学期小军在家娱乐的一般时间？为什么？
3．为了配合“八荣入耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查；第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法则，第⑧小组负责收集有关的交通标志，数据汇总如下表所示，并作了车辆（行人）违章的频数条形统计图．
部分时段车流量情况调查表
负责组别 车流总量 每分钟车流量
早晨上学6：00~7：00 ①② 2747 92
中午放学11：20~11：50 ③④ 1449 48
下午放学5：00~5：30 ⑤⑥ 3669 122
回答下列问题：
（1）写出2条交通法则：①_________；②________；
（2）在下面的方框内，画出2枚交通标志示意图，并说明标志的含义．
标志含义：__________， 标志含义：________．
（3）早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是______，这三个时段的车流总量的中位数是_______．
（4）观察表中的数据及条形统计图，写出发现的一种现象并分析其产生的原因．
（5）通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议．
4．下表是某历史文化名城的某历史景点一周的抽样统计参观人数，图20-3-5是门票价格统计．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．
（2）若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
答案:
1．（1）众数为40，平均数为20
（2）1050
（3）加强对11～12点时段的交通管理，或加强对中青年人（或成年人）的交通安全教育．
2．解：（1）平均数=（55+60+70+65+50+240+370）分=130分；
中位数=65分．
（2）应选择中位数更好．因为周六和周日的娱乐时间很长，可作为异常值，平均数受此影响较大，所以应选中位数．
（3）可以用这一中位数表示本学期小军在家娱乐的一般时间．因为这一周是随机抽取的，可以认为具有一定的代表性，所以这一周表示的娱乐时间平均水平的量──中位数，可以用来估计整个学期的娱乐时间平均水平，当然若要更好地作出估计，样本容 ( http: / / www. / / )量可以更大些．
3．解：（1）如：红灯停，绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等
（2）略
（3）74 2747
（4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率最低；
产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的，行人存在图方便的心理等．
（5）建议．如：广泛宣传交通法则；增加值勤警力等．（要求建议要合理）
4．解：（1）这个样本的中位数是120，众数是100，平均数是150．
相关信息：①双休日参观人数为平时的2倍左右．②参观人数自周五开始明显上升等均可．
（2）①当甲团人数为x人时，乙团人数为（120-x）人．
由题意：0<120-x≤50，得70≤x<120．
若70≤x<100，则两团购票的总费用W1=8（120-x）+6x=960-2x；
若100②两团合起购票的花费为4×120元=480元．
由①知当70≤x≤100时，两团合起购票比分开购票可节省y1=960-2x-480=480-2x，
当x=70时，y1最大=（480-140）元=340元．
当100故当x=101时，y2最大=（480-4×101）元=76元．
综上所述，两团合起来购票比分开购票最多省340元．20.2 数据的波动
一、轻松过一关：（每题5分）
1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．
2．已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．
3．设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…（xn-）2，我们用它们的平均数，即用S2= [（x1-）2+…+（x2-）2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．
4．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
5．已知一个样本的方差S2= [（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．
6．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．
A．S2甲>S2乙 B．S2甲7．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
8．（10分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
二、顺利闯二关：
9．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是________．（6分）
分 数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
10．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（ ）．（6分）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
请填写下表
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
12．阅读下列材料：（14分）
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83
乙成绩 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：________．
（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．
三、快乐冲三关：
平均数 方差 完全符合要求的个数
A 20 0.026 2
B 20 S2B 5
13．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
答案：
1．最大，最小，范围
2．
3．（x2-）2+…+（x2-）2，大小，越大，越小 4．乙 5．30 6．B 7．B
8．（1）甲=30（cm0 乙=31（cm），甲<乙，所以乙种玉米长得高．
（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲9．+8 10．D
11．（1）依次为：84，34，0.5；
（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；
甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好
12．91）86，83 （2）甲>乙 （3）甲的成绩比乙稳定 （4）50%，40%
13．（1）B （2）∵S2B= [5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，
且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．20.1.2 中位数和众数 （第3、4课时）
一、填空题
1、数学老师布置了10道题作为课堂检测，
右图是全班解题情况的统计，平均每个学生做
对了 道题；做对题数的中位数为 ；
众数为 。
2、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
3、某公司销售部有五名销售员，2011年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元），现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数，最后录用三人中平均月销售额最高的人是________．
二、选择题
最高气温（ C） 22 23 24 25
天数 1 2 2 4
4、某地连续9天的最高气温统计如下：
这组数据的中位数和众数别是（ ）
A.24，25 B.24.5，25 C.25，24 D.23.5，24
5、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
6、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
7、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8、某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和4.5 B．9和7 C．3和3 D．3和5
9、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是（ ）．
A．21 B．22 C．23 D．24
10、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
大于158 （B）小于158 （C）等于158 （D）无法确定
三、解答题
11、某市举行一次少年滑冰比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
12、下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
13、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表（10分）
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
14、某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52
35 62 36 15 51 45 40 42
40 32 43 36 34 53 38 40
39 32 45 40 50 45 40 50
26 45 40 45 35 40 42 45
(1)补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是_________，样本是________．由统计分析得，这组数据的平均数是39．35（分），众数是__________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
参考答案
1; 9(8.78) 、9、8和10、2; 8 3; 甲、 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A
11, （1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手
12, （1）平均数21（岁）；（2）众数21（岁），中位数21（岁）
13, （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
（0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3）÷50=2.44（小时）
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．
（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）
（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可
14、（1）0.075，0.475，图略；
（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，
40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，40，40．
（3）用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．
因为在这一问题中，这三个量非常接近．（不写理由不扣分）
（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有
×400=350人。
人数
9
10
O
8
7
5
11
15
做对题数
