3.2解一元一次方程（3)
教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。
课堂练习 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。
综合应用巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。 选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。
小结与作业
课堂小结 提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。 使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
布置作业 必做题：（1）课本第82页习题2.2第5、9题 （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。3.1.2 等式的性质
教学目标 ①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．
教学重点 理解和应用等式的性质
知识难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学准备 演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课
探究新知 ①实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验． 教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳： 请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.③表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ ④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱．” 用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后实验的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力举例的目的在于得到初步的应用
应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、 x+7－7=26－7， x=19. I问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元． 例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性小结实际上是解题后的一种反思补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题
课堂练习 分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，利用等式的性质解下列方程（1） x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。 ①这方面的练习 有体现就够了，以免冲淡解方程
小结与作业
课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答） 课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．
本课作业 必做题（1）利用等式的性质解下列方程：① a＋25=95 ②x－12=－4③ 0.3x=12 ④（2）教科书第74页第9题选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么3.2 解一元一次方程（1)
教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境提出问题 （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养． 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析解决问题 引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。
课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。
综合应用巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
小结与作业
课堂小结 提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本课作业 必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6选做题：在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 感受数学文化
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值． 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程3.3解一元一次方程（二）
————去括号和去分母（2）
教学目标：1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。
教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
教学过程：
创设情境，提出问题
问题1：解下列方程
（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
(2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5
问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
探索新知
1.情境解决
问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间
问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，列方程，得
2（x+3）=2.5(x-3).
问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
2（x+3）=2.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的速度为27千米/时。
2.典型例题
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得2400x=44000-2000x
移项及合并同类项，得 4400x=44000
系数化为1，得 x=10
生产螺母的人数为 22-x=12.
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
变式训练，熟练技能
练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
总结反思，情意发展
本节课你学习了什么？
本节课你有什么收获？
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、作业布置
课本102页习题3.3第5、7题
配套资料相关练习
教学反思：为了体现新课程的理念，本节课从生活实践入手，对“配套”问题进行自主探究与研究，并具有现实意义。3.3解一元一次方程（二）
－－－去括号与去分母（1）
教学目标：
1.知识目标
(1)通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。
（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
2.能力目标
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3.情感目标：
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
（2）培养学生严谨的思维品质；
（3）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。
教学重点：1.弄清列方程解应用题的思想方法；
2.用去括号解一元一次方程。
教学难点：1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。
2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。
教学过程：
创设情境，提出问题
问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。
问题2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
（教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）
探索新知
情境解决
问题1 ：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6(x-2000)=150000
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
问题4：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)
归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
解一元一次方程——去括号
例题：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10
系数化为1，得x=5
课堂练习
1.课本97页练习
2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
四、总结反思
1.本节课你学习了什么？
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
( 由学生自主归纳，最后老师总结)
作业布置
课本102页习题3.3第1、4题
配套资料相关练习
教学反思：本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出答案。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。3.2解一元一次方程（4)
教学目标 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
教学难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。
知识重点 建立一元一次方程解决实际问题
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
探索分析解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t－0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。 问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用巩固提高 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
课堂小结知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。
小结与作业
布置作业自我评价 必做题：教科书82页习题2.2第2题。一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验3.1.1一元一次方程（1）
教学目标 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。
知识重点
教学过程（师生活动） 设计理念
情境引入 教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。提出问题：引出新课
学习新知 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。理解题意是寻找相等的关系的前提。考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。
举一反三讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：！ （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流． 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习． 通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。
初步应用课堂练习 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍． 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x＋18=54； （2）（27－x）＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．2、练习（补充）：列式表示：① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。
小结与作业
课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。
本课作业 必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本教学设计着力体现以下几方面特点： 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习． 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳． 3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性． 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．3.3解一元一次方程（3)
教学目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
教学难点 从实际问题中抽象出数学模型。
教学重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习巩固 解下列方程：（1）（2）（3）2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？ 能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。
探索研究 1、问题（教科书90页例3）：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间．2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．3、举一反三： (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性． 开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。
小结与作业
布置作业 必做题：课本第91页习题2.3第10题，第103页复习题第4、5、6、7、8题。选做题：教科书第91页习题2.3第14题。备选题：（1） （2）（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题． 分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．3.2 解一元一次方程（2)
教学目标 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程
知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）． 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20… （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。
课堂练习 学生练习课本上第79面练习
拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈
综合应用巩固提高 现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力
小结与作业
课堂小结 提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。
布置作业 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米， 分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。 通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。3.4 再探索实际问题与一元一次方程
教学目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
知识重点 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
教学过程（师生活动） 设计理念
引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。
引例 ①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为 元；③某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是 ；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为 ；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。出示教科书106页探究3：球赛积分表间题．1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一场的积分？2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系．3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。 学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。
提出问题探究新知 问题（教科书104页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？ 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
讨论交流解决问题 ①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程。 先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。
巩固练习 由学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？由学生自主探索解决问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？ 巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。
小结与作业
课堂小结 通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？ 由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。
布置作业 必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题；备选题：①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；②一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？选做题：(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。
