六年级下册数学教案 2.5 正比例 北京版(表格式）

正比例的意义
一、教学目标
知识目标：结合丰富的事例，认识正比例。
技能目标：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感目标：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。培养学生对学习数学的兴趣。
二、教材内容、重点、难点分析
（一）教材分析
本教材是北师大版（义务教育课程标准实验教科书）六年级下册第19-21页的内容，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了丰富系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生通过观察、讨论和思考，从具体情境中抽象概括出正比例的过程，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例及正比例在生活中的广泛存在。
（二）教学重点
1．结合丰富的事例，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
（三）教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
三、教学对象分析
学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。我根据小学生需要直观形象的思维能力，联系生活，为学生准备丰富事例的课件，在课堂上使用这些学具，能激发学生的学习兴趣，并让学生在自主探究活动中通过观察、讨论、思考、想想、说说、合作交流的学习氛围中。轻松掌握正比例、培养他们解决生活中的实际问题的能力。
四、教学策略及教学方法
在教学中，教师采用问题教学法、事例分析法。主要通过谈话，营造生生互动、师生互动的氛围。采用出示课件创造情景，引入新课。教师结合生活中的丰富事例，从不同的角度分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。激励学生积极参与，仔细观察，认真思考、善于总结。通过媒体影像素材，师生互动学习交流来完成教学内容。
五、教学媒体设计
多媒体，教学过程中运用课件
六、教学过程设计与分析
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
（一）课前准备
（投影出示）数量、人的体重、速度、总价、正方形的边长、路程。
1、我们已经学习过许多量，请思考在这几个量中，哪两个量是有关系的量。（总价与数量，路程与速度）
2、人的体重与正方形的边长这两种量之间有关系吗？
3、师小结：我们把像路程与速度、总价与数量这样两种有关系的量称作“两种相关联的量”。
4、在实际生活中，有许多两种相关联的量，师举例说明。
5、这节课我们进一步研究两种相关联的量之间的正比例关系，师出示课题（正比例的意义）
（二）探究新知
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
情境一

通过创设情景导入，引导学生在已学过的变量中找出有关系的量从而引出两种相关联的量，为后面的正比例教学做铺垫。
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比值是边长，是一个不确定的值。
情境二
1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
时间/ 时
路程/千米
1
90
2
180
3
270
4
360
5
6
7
8
2．请把上表填写完整。
3．（1）表中有哪两种量？（路程与时间）
（2）你发现它们是怎样变化的？（时间增加，路程也随着增加）
让学生在情境中通过表格和图像进行认真观察、讨论、思考、探究发现正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
（3）它们的变化规律相同吗，什么不变？（速度不变）
说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同.
情境三
1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下:
质量/千克
应付的钱数/元
10
30
9
27
8
24
7
6
5
4
3
2．把表填写完整。
3．（1）表中有哪两种量？（苹果质量与应付的钱数）
（2）题中购买苹果质量和应付的钱数是怎样变化的？（购买苹果质量减少，应付的钱数也随着减少）
（3）从表中你发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）一定
4．说说以上两个例子有什么共同的特点。小组讨论，再集体汇报。
小结：（1）都有两种相关联的量。
（2）相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
让学生通过把表格填完整，思考解决问题，探究发现路程与时间的变化规律并用关系式表示。
让学生独立把表格填完整，思考解决问题，探究发现苹果质量和应付的钱数的变化规律并用关系式表示
让学生在感受路程与时间、苹果质量与应付的钱数的变化规律中找出它们的共同特点，使学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处。从而抽象概括出正比例的意义。同时，通过让学生分组活动，培养学生团结合作，互相交流学习。
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
5．正比例关系：
（1）像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）说说情境二：路程与时间有什么关系？
（3）说说情境三购买苹果应付的钱数与质量呢？
6．如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢??Y：X=K（一定）
（三）想一想
1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
（3）思考：要判断两种变化的量是否成正比例的量，关键看什么？
（两种变量的比值（也就是商）是否一定）
2．小明和爸爸的年龄变化情况如下
根据正比例的意义让学生说说路程与时间、苹果质量与应付的钱数有什么关系，让学生更加深刻理解正比例的意义，并用字母表示正比例关系式，给学生搭建一个自主活动的空间和交流的平台，让学生获取新知，掌握方法，让学生体验到成功的喜悦。
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
小明的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
6
32
7
33
8
9
10
11
（1)把表填写完整。
（2）?父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报。
七、练习设计
活动二：练一练。
1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的面积与长。
2．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

结合丰富的直观背景和具体案例，通过学生的仔细观察、讨论、思考、说说、想想，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征.
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
平行四边形的面积/cm
平行四边形的高/cm
6
1
12
2
18
3
24
4
30
5
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
3.如果X和y是两种相关联的量，并且Y=3X，那么Y与X成_____.
4、解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只排球以下，每只60元；如果买50只排球以上（包括50只）每只52元。请问总价同排球的数量是不是成正比例，如果成正比例，那是在什么情况？
5．找一找生活中成正比例的例子。并与同伴交流。
6、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？感受怎样？

通过活动二的练一练，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
课堂总结由学生进行整理、归纳、概括，让学生把新旧知识进行较好的联系，构建新的知识网。
八、板书设计
正比例的意义
两种相关联的量 =速度（比值） 相同
=4（固定） =单价（比值）一定
=边长（不固定） =K（一定）
九、教学过程流程图
课前准备
↓
导入探究新课
↓
活动一
↙ ↓ ↘
情境一 情境二 情境三
↘ ↓ ↙
归纳正比例的意义
↓
说一说,想一想
↓
活动二
↓
分析应用
↓
课堂总结
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