8.2.1代入消元法解二元一次方程组1课时

(共15张PPT)
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组
1课时
荣昌初中2014 级备课组
一、复习
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①
③
②
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
2x + 2y = 60
｛
x 米
y 米
x 米
y 米
y =2x
问题情境
想一想如何求解？
2x + 4x= 60
分析
例1，解方程组
2x + 2y = 60
y = 2x
解：
①
②
把②代入①得：
2x +2（2x）= 60
2x +4x= 60
6x = 60
x = 10
把x = 10代入②，得
y= 2 x= 2 0
∴方程组的解是
x = 10
y =20
2 x +2 y = 60
y = 2x
(2x)
二，尝试发现 探究新知
变：
x ＋ y＝22
2x＋y＝40
①
②
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？
2x＋ y ＝ 40
X ＝ 18
二元一次方程组
一元一次方程
消元
由 ① ，得 y = 22 - x
转化
代
入
消
元
法
y ＝ 4
x ＋ y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
尝试发现 探究新知
22 - x
( )
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
归纳
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法:
1.把下列方程写成含x的式子表示 y的形式.
(1)x+y＝3
（2）x-y＝5
解：y＝3-x
解:y＝x－5
(3)2x－y＝3
（4）3x+2y-1＝0
解：y＝2x-3
解：y＝

二、能 力 检 验
2、用代入法解下列方程组：
y=2x-3 ① m+4n=7 ①
3x+2y=8 ② 2m-n=5 ②
x = 2
y = 1
m=3
n= 1
1.
2.
解方程组
1.
2.
用整体代入法解方程组
3，知 识 拓 展
3,用代入法解二元一次方程组
2（1 – 2x）= 3（y – x）
2（5x – y）－ 4（3x – 2y）= 1
1、二元一次方程组
这节课我们学习了
什么知识
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
知 识 梳 理
变
代
求
写
1
转化
必做题：98页1、2题，
103页1、2（1）（2）题
选作题：《启航》相关练习
作 业
3 . 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.
知 识 拓 展
3
1
bx+ay = 5
ax+by = 7
a=1
b=1