9.2 用表达式表示变量之间的关系同步练习（含解析）

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第九章 变量之间的关系
2 用表达式表示变量之间的关系
知识能力全练
知识点一 用表达式表示变量之间的关系
1.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A.y＝-x＋5 B.y＝x＋5 C.y＝-x＋10 D.y＝x＋10
2.2020年3月份，世界节水日来临之际，某学校举行了“节约用水，从点滴做起”的活动.据统计，没有关好的水龙头滴出的每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴.若没有关好水龙头，则x分钟后，浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的关系式是（ ）
A.y＝60x B.y＝3x C.y＝0.05x D.y＝0.05x＋60
3.嘉嘉买了6支笔，花了9元钱，琪琪买了同样售价的笔x支，还买了两副单价为5元的三角尺，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式为（ ）
A.y＝1.5x＋10 B.y＝5x＋10 C.y＝1.5x＋5 D.y＝5x＋5
4.某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为_____________.
5.如图所示，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为_______________.
6.某电影公司对某部电影的票价进行调整，决定从2月25日起对非北上广深地区的最低票价调整为20元在此期间，某非北上广深地区的影院以最低票价售出x张电影票，销售额为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量和因变量.
知识点二 用表达式求值
7.已知两个变量之间的关系满足y＝-x＋2，则当x＝-1时，对应的y的值为（ ）
A.1 B.3 C.-1 D.-3
8.根据如图所示的程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为-5，那么输出的变量y的值为（ ）
A.11 B.9 C.-9 D.-11
9.已知池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与抽水时间t（小时）之间的关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
10.小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
（1）观察上图，填写下表:
链条节数 2 3 6
链条长度（cm）


（2）如果x节链条的总长度是ycm，那么y与x之间的关系式为_____________；
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
巩固提高全练
11.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A.y＝0.8x B.y＝30x C.y＝120x D.y＝150x
12.根据如图所示的程序计算y的值，当输入的x的值是-3和2时，输出y的值相等，则b等于（ ）
A.5 B.-5 C.7 D.3或4
13.如图所示，各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第四个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋1＋n C.y＝2n＋n D.y＝2n＋n＋1
14.小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下:
路程/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式为____________.
15.弹簧挂上重物后会伸长，根据试验发现，在弹性限度内，一弹簧的总长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间有下面的关系:
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 …
根据表格提供的数据，回答下列问题:
（1）在上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）弹簧不挂重物时的长度是多少？
（3）在弹性限度内，所挂重物的质量每增加1kg，弹簧的长度增加多少厘米？
（4）直接写出在弹性限度内，弹簧的总长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系式；
（5）在弹性限度内，当所挂重物的质量为8 kg 时，弹簧的总长度为多少厘米？
16.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千举），则y与x的关系式是（ ）
A.y＝ 4x（x≥0） B.y＝4x-3(x≥)
C.y＝3-4x（x≥0） D.y＝3-4x(0≤x≤)
17.根据如图所示的程序计算 y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A.5 B.10 C.19 D.21
18.在登山过程中，海拔每升尚1 千举，气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气混是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x之间的关系式是_____________.
19.如图所示，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按这样的方法拼成的第（n＋1）个正方形比第n个正方形多___________个小正方形.
20.如图所示，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是____________.
21.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位:小时），行驶速度为v（单位:千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点间（含12点48分和14点）到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
参考答案
1.A 由题意得这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为y＝x＋5.
2.B 由题意得y＝60×0.05x＝3x，故选B.
3.A 易知每支笔的价格为9÷6＝1.5元，
所以y与x之间的关系式为y＝1.5x＋5×2＝1.5x＋10，故选A.
4.答案y＝40-0.x
解析 因为汽车每行驶100km的耗油量为10L，所以每行驶1km的耗油量为0.1L.
由题意可得y＝40-0.1x.
5.答案 y＝-2x＋12
解析∵BC＝6，BE＝x，∴CE＝BC-BE＝6-x，
由三角形的面积公式，得y＝×4×（6-x），即y＝-2x＋12.
6.解析 y＝20x，自变量是x，因变量是y.
7.B 把x＝-1代入y＝x＋2，得y＝（-1）＋2＝3，故选B.
8.A 当x＝-5时，y＝-2x＋1＝-2（-5）＋1＝10＋1＝11.
9.解析 （1）由已知条件知，每小时抽50立方米的水，则t小时抽水50t立方米，池中原有800立方米的水，那么经过t小时后，剩余的水的体积为（800-50t）立方米，故剩余水的体积Q（立方米）与抽水时间t（小时）之间的关系式为Q＝800-50t.
（2）因为t表示时间，所以t≥0
当t＝16时，池中的水被全部抽完，所以t≤16.
故自变量t的取值范围为0≤t≤16.
（3）当t＝10时，Q＝800-50×10＝300.故10小时后，池中还有300立方米的水.
（4）当Q＝100时，由100＝800-50t，得t＝14.故14小时后，池中还有100立方米的水.
10.解析 （1）分析题图可得，
2节链条的长度为2.5×2-0.8＝4.2（cm）；
3节链条的长度为2.5×3-0.8×2＝5.9（cm）；
6节链条的长度为2.5×6-0.8×5＝11（cm）
故从左到右依次填4.2；5.9；11.
（2）由（1）易得y与x之间的关系式为y＝25x-0.8(x-1)＝1.7x＋0.8.
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
所以这根链条安装到自行车上后，总长度是1.7×80＝136cm.
11.C 每件商品的实际售价为150×0.8＝120元，所以y与x之间的表达式为y＝120x.故选C.
12.A 当x＝-3时，y＝（-3）2＝9，当x＝2时，y＝2×2＋b＝4＋b，依题意得4＋b＝9，解得b＝5.
13.C 由题图可知，①中，3＝1＋2＝1＋21，
②中，6＝2＋4＝2＋22，
③中，11＝3＋8＝3＋23，
…
以此类推，中，y＝n＋2n，故选C.
14.答案 y＝18x＋2.6
解析 依题意得，小颖应付车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝1.8x＋2.6.
15.解析（1）自变量是所挂重物的质量，因变量是弹簧的总长度.
（2）弹簧不挂重物时的长度是12cm.
（3）由题中表格可知，在弹性限度内，所挂重物的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5厘米.
（4）在弹性限度内，弹簧的总长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系式为y＝0.5x＋12.
（5）当x＝8时，y＝0.5×8＋12＝16.
答:在弹性限度内，当所挂重物的质量为8kg时，弹簧的总长度为16厘米.
16.D 由余下的路程＝总路程-已走的路程，得y＝3-4x，由3-4x≥0得x≤.又x表示行走的时间，所以0≤x≤.故选D.
17.C 当x＝7时，y＝＝-2，∴b＝3，
∴当x＝-8时，y＝-2x（-8）＋3＝19，故选C.
18.答案 y＝-6x＋2
解析 由题意得y与x之间的关系式为y＝-6x＋2.
19.答案 （2n＋3）
解析 因为第1个正方形需要4个小正方形4＝22，
第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，
第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，……，
所以第（n＋1）个正方形需要（n＋1＋1）2个小正方形.
第n个正方形需要（n＋1）2个小正方形，
故拼成的第（n＋1）个正方形比第n个正方形多（n＋2）2-（n＋1）2＝（2n＋3）个小正方形.
20.答案 556
解析 因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排的座位数为20＋2×（8-1）＝34，
所以前区的座位数为（20＋34）×8÷2＝216，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为10×34＝340，
所以该礼堂的座位总数是216＋340＝556.
21.解析 （1）根据题意，得vt＝480，所以v＝.
因为480＞0，所以当v≤120时，t≥4，所以v＝（t≥4）.
（2）①根据题意，得4.8≤1≤6.
因为480＞0，所以≤v≤，所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地，理由如下:
若方方在11点30分前到达B地，则t＜3.5，所以v＞＞120，
所以方方不能在11点30分前到达B地.
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