七年级数学探索多边形内角和

(共16张PPT)
探索多边形的内角和
了解一下
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
这里所说的多边形都指凸多边形
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
图 2
比
一
比
图1
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
A
B
C
D
E
想一想
我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？
小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？
180
360
180 × 3 = 540
你能动手做一做吗
E
A
B
C
D
.
O
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？
180 × 5 – 360 = 540
想一想
还有其他的做法吗？
例如：
A
B
C
D
E
F
180 × 4 – 180 = 540
归纳总结
按照小明的做法来看：
三角形的内角和是 度；
四边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
五边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
六边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
… …
十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度；
… …
n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。
180
2
360
3
540
4
720
13
2340
(n-2)
(n-2) ·180
请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？
想一想
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做
正多边形。
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
菱形
矩形
（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
练一练
1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
B
C
D
E
F
解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 180 = 720(度).
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
十
练一练
3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= .
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) · 180 = 144n
180n – 360 = 144n
180n -144n=360
36n = 360
n = 10
10
练一练
4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
课堂小结
谈谈你这节课的收获：
（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
生活中的平面图形