七年级数学三角形的内角
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(共18张PPT)
人教版数学教材七年级下
7.2 与三角形有关的角(1)
三角形的内角
大家都已经知道三角形的三个内角和为180度，你能证明吗？
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
C
B
图1
B
A
C
图2
BA
C
图3
BAC
图4
小学时用的证明方法
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°
（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角
分别为
如图：
1
2
3
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why
1
2
3
1
a
b
拼凑法证明
∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？为什么？
(3)如图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角为∠ 4。
拼凑法证明
1
2
3
1
a
b
4
已知：如图， △ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，
求证：∠1+∠2+∠3＝180°
证明: 作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则 由CE//AB 可得
∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
A
B
C
5
4
D
E
2
3
1
平行线法证明（1）
A
B
C
Q
P
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？
3
2
1
证明: 过点A作PQ//BC，则
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
平行线法证明（2）
经典例题
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是△ ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、 ∠ABC，就能求出∠ACB.
解：
D
A
B
E
C
北
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
D
A
B
E
C
北
还有其他解法吗？
经典例题
猜一猜
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较.
猜一猜
按三角形内角的大小分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
注意:1.常用符号“Rt ABC”来表示直角三角形ABC.
直角边
直角边
斜边
2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,
夹直角的两条边称为直角边.
3.直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
对号入座
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
学习了本节课你有哪些 收获？
B
A
D
C
1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CB D=45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？
练 习
2、证明：四边形的内角和
为360o.
3、如图，一种滑翔伞的形
状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
B
A
C
D
40°
150°
40°
作 业
人教版数学教材七年级下
7.2 与三角形有关的角(1)
三角形的内角
大家都已经知道三角形的三个内角和为180度，你能证明吗？
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
C
B
图1
B
A
C
图2
BA
C
图3
BAC
图4
小学时用的证明方法
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°
（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角
分别为
如图：
1
2
3
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why
1
2
3
1
a
b
拼凑法证明
∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？为什么？
(3)如图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角为∠ 4。
拼凑法证明
1
2
3
1
a
b
4
已知：如图， △ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，
求证：∠1+∠2+∠3＝180°
证明: 作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则 由CE//AB 可得
∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
A
B
C
5
4
D
E
2
3
1
平行线法证明（1）
A
B
C
Q
P
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？
3
2
1
证明: 过点A作PQ//BC，则
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
平行线法证明（2）
经典例题
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是△ ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、 ∠ABC，就能求出∠ACB.
解：
D
A
B
E
C
北
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
D
A
B
E
C
北
还有其他解法吗？
经典例题
猜一猜
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较.
猜一猜
按三角形内角的大小分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
注意:1.常用符号“Rt ABC”来表示直角三角形ABC.
直角边
直角边
斜边
2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,
夹直角的两条边称为直角边.
3.直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
对号入座
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
学习了本节课你有哪些 收获？
B
A
D
C
1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CB D=45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？
练 习
2、证明：四边形的内角和
为360o.
3、如图，一种滑翔伞的形
状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
B
A
C
D
40°
150°
40°
作 业