9.2 用表达式表示变量之间的关系课件（共22张PPT）

第九章 变量之间的关系
2 用表达式表示变量之间的关系
知识点一 用表达式表示变量之间的关系
表达式的意义
表达式的特征
求表达式的途径
表达式是表示变量关系的一种方法，两个变量之间的关系用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示
（1）关系式左边是因变量，右边是含有自变量的代数式；
（2）关系式中只有自变量和因变量两个变量，其他都是常量；
（3）自变量可以在允许的范围内任意取值；（4）并不是所有的变化关系都能用表达式表示出来
（1）根据表格中的数据归纳总结两个变量之间的关系式；
（2）利用数学公式表示关系式，如周长，面积和体积等；
（3）结合实际问题写出关系式，如总利润＝销量×（售价-进价）
例1 长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系式可以写为（ ）
A.y＝x2 B.y＝（18-x）2
C.y＝（18-x）·x D.y＝2（18-x）
例1 长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系式可以写为（ ）
A.y＝x2 B.y＝（18-x）2
C.y＝（18-x）·x D.y＝2（18-x）
解析 因为长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，所以其邻边长为（18-x）cm，所以面积y＝（18-x）·x.故选C.
例1 长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系式可以写为（ ）
A.y＝x2 B.y＝（18-x）2
C.y＝（18-x）·x D.y＝2（18-x）
解析 因为长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，所以其邻边长为（18-x）cm，所以面积y＝（18-x）·x.故选C.
答案 C
知识点二 用表达式求值
利用表达式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.利用表达式求因变量的值，实际上就是求代数式的值.
知识点二 用表达式求值
利用表达式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.利用表达式求因变量的值，实际上就是求代数式的值.
注意 在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值.
经典例题
题型一 表格中的表达式
例1 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为____________.
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
题型一 表格中的表达式
例1 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为____________.
解析 根据题表，可知y与x的关系式是y＝12＋0.5x.
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
题型一 表格中的表达式
例1 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为____________.
解析 根据题表，可知y与x的关系式是y＝12＋0.5x.
答案 y＝12＋0.5x
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
题型一 表格中的表达式
例1 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为____________.
解析 根据题表，可知y与x的关系式是y＝12＋0.5x.
答案 y＝12＋0.5x
点拨 首先找到最开始的量，然后观察随着自变量的改变，因变量发生了怎样的变化.
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
题型二 利用数学公式表示关系式
例2 如图所示，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化.
（1）在这个变化中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）写出体积V与半径r的关系式；
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3.
解析 （1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.
故答案为 r；V.
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V＝3mr2.
（3）（π×102-π×12）×3＝297π（cm3），
所以当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了297πcm3.
题型三 结合实际问题写出关系式
例3 某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元.
（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少千米？
题型三 结合实际问题写出关系式
解析 （1）由题意可得，当x＞3时，y＝8＋（x-3）×1.4＝1.4x＋3.8；
当0＜x≤3时，y＝8.
（2）当x＝13时，y＝1.4×13＋3.8＝22，
当y＝36时，36＝1.4x＋3.8，解得x＝23.
答:甲乘坐13千米需付22元，若乙付的车费是36元，则他乘坐了23千米.
题型三 结合实际问题写出关系式
解析 （1）由题意可得，当x＞3时，y＝8＋（x-3）×1.4＝1.4x＋3.8；
当0＜x≤3时，y＝8.
（2）当x＝13时，y＝1.4×13＋3.8＝22，
当y＝36时，36＝1.4x＋3.8，解得x＝23.
答:甲乘坐13千米需付22元，若乙付的车费是36元，则他乘坐了23千米.
点拨 由自变量的值求因变量的值，可类比求代数式的值；由给出的因变量的值求自变量的值，可类比解方程.解答本题的关键是根据已知条件得出关系式.
题型四 表格法与表达式的综合运用
例4 济宁声远舞台影剧院建成于1984年，剧场可容纳1360名观众.附中65周年华诞庆祝大会暨文艺汇演在声远舞台隆重举行声远舞台二层的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置:
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
点拨 根据表格求实际问题中因变量与自变量的关系式时，首先应认真观察自变量每变化一个单位量，因变量的变化值，再写出因变量与自变量的关系式.