七年级数学 7.1.2 三角形的高、 中线与角平分线

(共17张PPT)
7.1.2 三角形的高、
中线与角平分线
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如右图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
1.三角形的三条高的特性：
三角形的高：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3
1
1
相交
相交
相交
相交
不相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
2.三种三角形面积的求法
A
B
C
D
.
三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。
三角形中线的理解：
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
BC=2BD=2DC
E
A
B
C
D
例如：右图所示
∵ AD是△ ABC的中线
∴BD=DC
S△ABD= BD×AE
S△ADC= DC×AE
∴ S△ABD= S△ADC
三角形的中线：
①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，
并且都在三角形的内部交与一点。
②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面
积相等的三角形。
三角形的中线：
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。
想一想可以画几条？他们有什么特点？
1
A
B
C
D
2
三角形的角平分线：
定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
角平分线的理解：
∵ A D是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC
∠BAC=2∠BAD =2∠CAD
三角形的角平分线
三角形的三条角平分线交于同一点.
①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。
②任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部交于一点。
三角形的角平分线：
巩固练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
D
巩固练习
3、填空：(课本66页第2题）
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
应用提高
1、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空（课本69第4题）
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4） S△ABC=
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
2S△ACE
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
拓展
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线等
有关概念及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线
几何表达及简单应用。
知识小结
作业
必做题
课本P69 第3题 第4题
选做题
P70 第8题