七年级数学7.1.1 三角形的边
文档属性
| 名称 | 七年级数学7.1.1 三角形的边 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 869.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-15 17:12:01 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第七章 三角形
7.1.1 三角形的边
重庆市开县西街中学 罗堂喜
7.1 与三角形有关的线段
金字塔
分子结构
香港中银大厦
你能从中找到自己熟悉的图形吗？
★ 你所了解的三角形有些什么特点呢？
★ 你能根据自己的观察，给三角形下一个定义吗？
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形。
三个内角
B
A
C
三个顶点
三要素：
三条线段
三角形定义：
1
2
3
三角形的三要素
边：
如图三角形中三边 AB、BC、AC
顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b ，
顶点C所对的边AB也可表示为c
角：
三角形中有三个角：
顶点：
三角形中有三个顶点:
∠A，∠B，∠C
顶点A，顶点B，顶点C
A
B
C
c
b
a
A
B
C
记法：
三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△ BCA或△ CBA 等）
注意： 顶点字母没有限定次序。
三角形的表示
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
5个
△ABE, △DCE, △ABC,
△BCD, △BCE
E
D
C
B
A
若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并标出字母，请聪明的你表示你找到的三角形，并与同伴交流。
A
B
C
D
E
F
G
２、如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角形 ；
（2）以BD为边的三角形有 ；
（3）以点A为一个顶点的三角形有 ；
（4）以∠C为一个内角的三角形有 ．
△ABD，△BCD，△ABC
△ABD，△BCD
△ABD，△ABC
△BCD，△ABC
D
C
B
A
图上的三角形分别有怎样的特点呢？它属于哪一种三角形呢？
【按三个内角大小分】
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
【按边的相等关系分】
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
两点之间的所有连线中，线段最短
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
谈谈你的想法!
即：
三角形两边的和大于第三边
C
B
A
问题：在一个三角形中，任意两边之差和第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
三角形任意两边之差小于第三边；
下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10．
不能
不能
能
只要比较两较短线段之和与最长线的大小即可。
解题技巧：
人行横道
你能用数学知识解释吗
为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道
或两点之间的所有连线中，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边。
A
B
理由：
C
.
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm
分析: ∵ 第三根可选择的范围是：
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
问题
有四根长度分别是2cm，3cm，
4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根
围成一个三角形，有几种方法？谈谈
你的看法 ．
有三种方法围成三角形:
（1）2cm，3cm，4cm；
（2）3cm，4cm，5cm；
（3）2cm，4cm，5cm.
【例】用一条长为18cm的细绳围成
一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么
各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等
腰三角形吗？为什么？
…
1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（ 3 ）
（ 6 ）
（ … ）
（ ？ ）
数完后请说出你发现的规律。
2.在 ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为奇数，那么 ABC的周长是多少？
有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使所用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地方？
●
O
●
●
●
●
A
B
C
D
●
P
问题
如图，点P是△ABC内部一点，连接
BP延长后交AC于点D．
1.试探究线段AB+BC+CA与线段2BD
的大小关系；
2.试探究AB+AC与PB+PC
的大小关系．
〔解答〕
（1）在△ ABD中，AB+AD>BD．
在△ BCD中，BC+CD>BD．
两式相加可以得到
AB+AD+CD+BC>2BD ．
（2）在△ ABD中，AB+AD>BP+PD,
在△ PDC中有PD+DC>PC，
上述两式相加得到
AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC，
即，AB+AC>BP+PC．
一个三角形有两边相等，周长是24，
且一边是4，求其他两边长．
问题
（1）当4是相等的两边长时，另一边长是24－8＝16，即三边是4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形；
（2）当4不是相等两边长时，另两边长是（24－4）÷2＝10，即4、10、10符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是10、10．
已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，
若该三角形的周长为奇数，则第三边长为多少？
答案：12cm或14cm
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
小结与作业
小结：本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系．
（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．
必做题：书第69页第1、2、6题，
第70页第7题．
选做题：如图，线段AB，CD相交于点O，
能否确定AB+CD与AD+BC的大小关系，请
说明理由．
第七章 三角形
7.1.1 三角形的边
重庆市开县西街中学 罗堂喜
7.1 与三角形有关的线段
金字塔
分子结构
香港中银大厦
你能从中找到自己熟悉的图形吗？
★ 你所了解的三角形有些什么特点呢？
★ 你能根据自己的观察，给三角形下一个定义吗？
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形。
三个内角
B
A
C
三个顶点
三要素：
三条线段
三角形定义：
1
2
3
三角形的三要素
边：
如图三角形中三边 AB、BC、AC
顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b ，
顶点C所对的边AB也可表示为c
角：
三角形中有三个角：
顶点：
三角形中有三个顶点:
∠A，∠B，∠C
顶点A，顶点B，顶点C
A
B
C
c
b
a
A
B
C
记法：
三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△ BCA或△ CBA 等）
注意： 顶点字母没有限定次序。
三角形的表示
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
5个
△ABE, △DCE, △ABC,
△BCD, △BCE
E
D
C
B
A
若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并标出字母，请聪明的你表示你找到的三角形，并与同伴交流。
A
B
C
D
E
F
G
２、如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角形 ；
（2）以BD为边的三角形有 ；
（3）以点A为一个顶点的三角形有 ；
（4）以∠C为一个内角的三角形有 ．
△ABD，△BCD，△ABC
△ABD，△BCD
△ABD，△ABC
△BCD，△ABC
D
C
B
A
图上的三角形分别有怎样的特点呢？它属于哪一种三角形呢？
【按三个内角大小分】
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
【按边的相等关系分】
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
两点之间的所有连线中，线段最短
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
谈谈你的想法!
即：
三角形两边的和大于第三边
C
B
A
问题：在一个三角形中，任意两边之差和第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
三角形任意两边之差小于第三边；
下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10．
不能
不能
能
只要比较两较短线段之和与最长线的大小即可。
解题技巧：
人行横道
你能用数学知识解释吗
为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道
或两点之间的所有连线中，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边。
A
B
理由：
C
.
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm
分析: ∵ 第三根可选择的范围是：
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
问题
有四根长度分别是2cm，3cm，
4cm， 5cm的木棒，选取其中的三根
围成一个三角形，有几种方法？谈谈
你的看法 ．
有三种方法围成三角形:
（1）2cm，3cm，4cm；
（2）3cm，4cm，5cm；
（3）2cm，4cm，5cm.
【例】用一条长为18cm的细绳围成
一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么
各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等
腰三角形吗？为什么？
…
1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（ 3 ）
（ 6 ）
（ … ）
（ ？ ）
数完后请说出你发现的规律。
2.在 ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为奇数，那么 ABC的周长是多少？
有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使所用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地方？
●
O
●
●
●
●
A
B
C
D
●
P
问题
如图，点P是△ABC内部一点，连接
BP延长后交AC于点D．
1.试探究线段AB+BC+CA与线段2BD
的大小关系；
2.试探究AB+AC与PB+PC
的大小关系．
〔解答〕
（1）在△ ABD中，AB+AD>BD．
在△ BCD中，BC+CD>BD．
两式相加可以得到
AB+AD+CD+BC>2BD ．
（2）在△ ABD中，AB+AD>BP+PD,
在△ PDC中有PD+DC>PC，
上述两式相加得到
AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC，
即，AB+AC>BP+PC．
一个三角形有两边相等，周长是24，
且一边是4，求其他两边长．
问题
（1）当4是相等的两边长时，另一边长是24－8＝16，即三边是4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形；
（2）当4不是相等两边长时，另两边长是（24－4）÷2＝10，即4、10、10符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是10、10．
已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，
若该三角形的周长为奇数，则第三边长为多少？
答案：12cm或14cm
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
小结与作业
小结：本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系．
（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．
必做题：书第69页第1、2、6题，
第70页第7题．
选做题：如图，线段AB，CD相交于点O，
能否确定AB+CD与AD+BC的大小关系，请
说明理由．