空间向量方法---学案

立体几何中的向量方法导学
第一部分
目标：1.掌握直线的方向向量和平面的法向量的概念
2.知道如何利用向量证明平行关系和垂直关系
3 掌握如何求一个平面的法向量的坐标
（思考：平面的法向量是否唯一？）
探究：1、 课本练习1、2.
2、 课本104页定理
3、F为AB的中点，求
小结：
2、求法向量的方法：设平面的法向量，在平面内任找两个不共线的向量.由，得且，由此得到关于，z的方程组，再令，（或，或者z=1），解此方程组即可得到。
第二部分 空间角的计算
目标：1、会求两条异面直线所成角的大小
2、会求直线与平面所成的角的大小
3、会求二面角的大小
探究1：
例. 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求(1)异面直线 所成的角. (2)直线E1F与平面D1AC所成角的大小.
尝试归纳：如何用法向量求线面角？
探究2 课本 例2.
练习 如图：已知二面角的大小为，点于点，，且，求 直线所成角的大小。
课本 例4. 你能用两种方法求解吗？
反思：①已知空间三点A、 B 、C的坐标，若,垂足为E,你会求点E的坐标吗？
②你能归纳由法向量求二面角的平面角的大小吗？
做对应练习
课本相关习题，3.2 A组第1、4、6、8、10、11、12题和B组第2、3题.
小结：（1）设是两条异面直线，是上的任意两点，是直线上的任意两点，则所成的角的余弦值为
（2）设是平面的斜线，斜线与平面所成的角为。设是平面的法向量，则。
（3）设是二面角的面的法向量，则的大小就是二面角的平面角或补角的大小。
第三部分 求空间距离
目标： 1、两点间的距离
2、点到直线的距离
3、两条直线的距离（平行直线、异面直线）
4、直线与平面的距离
5、 平面与平面的距离
探究1：课本 例1 . 思考、思考、 练习练习1、2题
探究2：已知正方体中，E、F分别为和的中点。
求 （1）、到直线的距离
（2）求平面AEC与平面的距离
（3）求直线AC与的距离
课本相关习题， 习题3.2 A组第5、8、9. B组第1、2题
补充练习题：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）证明：AB1⊥BC1；
（II）求点B到平面AB1C1的距离.
小结：（1）运用平面的法向量求点到平面的距离的方法是：求出平面的一个法向量的坐标，再求出已知点与平面内任一点构成的向量的坐标，那么到平面的距离
（2）求两点之间距离，可转化求向量的模。
(3)求两条异面直线之间距离，可设与公垂线段平行的向量，分别是上的任意两点，则之间距离
A1
x
D1
B1
A
D
B
C1
y
z
E1
F
c
A
C
B
D
A
D
B
C
F
E