课题 3.1.1两角和与差的余弦 授课日期 年 月 日
第 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
过程与方法 进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．
情感、态度、价值观 培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．
教学重点 使学生掌握两角和与差的余弦公式
教学难点 两角差的余弦公式的推导与证明
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
一、提出问题并引入新课复习有关知识，寻求解决问题的思路二 、公式的推导证明公式理解和基本掌握。三、对公式进行更深层次的认识四、例题讲解四、反馈练习 五、布置作业 师：探究生：反例：问题：的关系？复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 师：M、N是两边上任一点，（显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点， 此时有）如图构造角，终边与单位圆交于Q, , 师：指出角与关系：生：则师：写出点P、Q坐标生: 带领学生推导公式：（板书）因为： 思考并讨论：（投影）问题解决的思路与方法体现了α与β的任意性吗？3）探究 cos()的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。2）α与β有任意性，有 说一该公式具有一般性。3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有板书：cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，即cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．公式记号师：公式有何特点？如何记忆生： 公式的结构和特点：“同名异和差”主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反．学生练习、板演，教师讲评注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值求及的值。学生独立思考，并讨论，然后教师讲评。注意利用公式。已知cos=-(),求cos(),cos().注意的取值范围。利用公式证明:cos=-cos.课本135页练习A：1、2、3练习B：1、2练习B：3、4、5 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。公式的应用要发挥学生的主动性和积极性，3.1.3两角和与差的正切 授课日期 年 月 日
第 课时
知识与技能 ⑴掌握两角和与差的正切公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。
过程与方法 由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。
情感、态度、价值观 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。
公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。
公式的逆向和变形应用。
新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
1、复习引入2、两角和与差正切公式的推导及理解3．公式的应用 4、巩固练习5、课后作业 复习：两角和与差的正、余弦公式S+ ,S , C+ ,C提出问题：复角与单角，的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用来表示呢？⑴tan(+)公式的推导（让学生回答）∵cos (+)0tan(+)=当coscos0时分子分母同时除以coscos得以代得：⑵思考讨论：①公式是如何推导出来的？有什么限制条件？②公式有何特点？如何记忆？③公式有何用处？有何变形？⑶注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2、注意公式的结构，尤其是符号。3、公式的变形 思考：公式cot=？例1.求下列各式的值：①tan15，②tan75，③④解：① tan15= tan(4530)= ②tan75= tan(45+30)=③④= ==学生练习：P140练习A1，2，3作业： P141 练习3-1A中5 P142 习题3-1B 1，4，5，6，7
课堂小结 １．公式（）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆．这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切． ２．有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决． ３．“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧．
板书设计
教学反思
教研组长评价 共案： 个案： 等级： 签字： 时间：课题 3.1.2 两角和与差的正弦 授课日期 年 月 日
第 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 掌握两角和与差正弦公式的推导过程
过程与方法 温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点，培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；
情感、态度、价值观 发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质
教学重点 两角和与差公式的应用和旋转变换公式
教学难点 两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式
授课类型 新授课
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计（经集体讨论形成） 个案设计
教师活动 学生活动 （根据个人教学风格和学生特点形成）
一、复习引入二、公式推导及理解分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？三、公式的深化问：公式的记忆规律？四、公式的应用注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。 复习：⑴Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)= ⑶任意角三角函数的定义：若p(x，y) ︱op︱=r则Sinα= Cosα= 例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）学生练习求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ学生独立思考，证明。两角和与差的正弦公式Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ公式的特征及与两角和与差的余弦的区别公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°= 例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标。解：（略）师生共同完成解答过程例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式学生练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。解：（略）问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角θ的余弦、正弦方可。设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为θ，则Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinx＋bCosβ还可提吗？学生练习学生看书练习：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期(2)p138例5 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。为证明Sin(αβ)作好准备。注重分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(α+β)的推导过程。巩固公式培养学生的分析能力和运算推理能力
课堂小结 本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用。注重培养学生的归纳整理的学习习惯
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教研组长评价 共案： 个案： 等级： 签字： 时间：
