2020-2021学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共12小题，每小题3分.）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．0的算术平方根是（ ）
A．﹣1
B．1
C．±1
D．0
2．若a，b，c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）
A．目标A
B．目标B
C．目标F
D．目标E
4．在下列方程中，是二元一次方程的（ ）
A．3x+＝8
B．3x+＝1
C．
D．x2＝5y+1
5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度
B．线段CD的长度
C．线段EF的长度
D．线段GH的长度
6．一个正数的两个不同的平方根是a+4和2a﹣1，则这个正数是（ ）
A．1
B．4
C．9
D．16
7．已知M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）
B．（﹣3，0）
C．（0，﹣3）
D．（1，1）
8．已知非负整数x，y满足方程3x+2y＝7．则方程3x+2y＝7的解是（ ）
A．x＝1或y＝2
B．x＝1且y＝2
C．x＝3或y＝﹣1
D．x＝3且y＝﹣1
9．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC等于（ ）
A．120°
B．130°
C．150°
D．160°
11．方程组的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2021应标在（ ）
A．第505个正方形右下角顶点处
B．第504个正方形右上角顶点处
C．第506个正方形右下角顶点处
D．第506个正方形左上角顶点处
二.认真填一填，试试自己的身手!本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答题卷中相应的横线上.
13．已知点P（a，b）在坐标轴上，则ab＝
．
14．半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是
．
15．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是
（填序号）．
16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有
人．
进球数n（个）
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
1
17．如图，直线∠1∥∠2，∠α＝∠β，∠1＝50°，∠2＝
．
18．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc的值为
．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算：
（1）．
（2）．
20．解方程组：
（1）．
（2）．
21．完成下列推理，并填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180（已知），
∴AB∥CD（
）．
∠BAE＝
（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠M＝∠N（已知），
∴AN∥EM（
）．
∴∠NAE＝ZMEA（
）．
∴∠BAE﹣∠NAE＝
﹣
（等式性质）．
即∠1＝∠2．
22．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A．（0，3）；B．（5，0）；C．（3，﹣5）；D．（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是
；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点
重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x，y轴的距离是多少？
23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，数学模型如右图，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
24．先阅读材料，再求解．
若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是1，﹣1的差倒数为，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推……；
（1）x2＝
，x3＝
，x4＝
；
（2）求x100的值；
（3）求x2021的值．
25．济宁市某校准备组织教师、学生、学生家长到某地进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
曲阜
某地
65（元）
54（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知学生家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和学生家长购买动车票所需的总费用；
（2）求参加活动的总人数．
26．学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．要求：（1）、（2）、（3）问用“＞或＜”表示其关系，（4）、（5）问用“＝”表示其关系；（1）、（2）、（3）直接写出结论，（4）、（5）写出推理过程．
（1）如图①，点D在AC上（不同于A，C两点），∠BDC与∠A的关系是
；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
；
（3）如图③，点D在△ABC外部，∠BDC与∠A的关系是
；
（4）如图④，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC＝90°+∠A；写出该结论的推理过程；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB的两外角∠CBE与∠CBE的角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系又如何？试说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
20-21下学期期中
七年级数学参考答案
一、选择题：共12小题,
每小题3分，满分36分
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．B
10．A
11．A
12．C
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分
13．0
14．2
15．①
16．9
，
3
17．130°
18．－40
三、解答题：共8小题，满分66分
19．解：（1）
原式=7-4=3；
……4分
（2）原式=3+-1--1=1．
……4分
20．解：（1），
①+②得：4x=4，
解得：x=1，
代入②中，解得：y=-1，
∴方程组的解为：；
……5分
（2）原方程组整理得：，
①-②得：5y=11，
解得：y=，
代入②中，解得：x=，
∴方程组的解为：．
……5分
21.解：∵∠BAE＋∠AED＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠M＝∠N
（已知），
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE?∠NAE＝∠AEC?∠MEA（等式性质），
即∠1＝∠2．
22．
（1）2分，其余每小题1分
解：（1）描点如下：
（2）如图所示：A点到原点的距离是3；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和3．
23．（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
...........2分
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；
...........5分
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
………7分
24．解:
由题意可得，
（1）x1＝，
x2＝＝，
x3＝＝﹣2，
x4＝＝.
……3分
（2）可以发现，每三个一循环，
∵100÷3＝33…1，
∴x100＝.
……6分
（3）类似的，
∵2021÷3＝673…2，
∴x2021＝.
……8分
25．解：（1）购买一等票为：65?3m＝195m；
购买二等票为：54?3m＝162m，
……2分
（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：
，
……6分
解得：，
则2m＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）
经检验，符合题意；
答：参加活动的总人数为210人．
……10分
（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票．
∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x﹣180）+65（210﹣x）＝﹣11x+11130．
依题意，得：﹣11x+11130≥9000…
解得：，
∵x为整数，
∴x的最大值是193.
26.
（1)∠BDC＞∠A；
(2)∠BDC＞∠A；(3)∠BDC＜∠A；
………3分
(4)证明：∵点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠DBC=∠ABC,
∠DCB=∠ACB.
在△BDC中，
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB).
……5分
又在△ABC中,
∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)
=90°＋∠A.
……7分
（5）∠BDC=90°-∠A.
……8分
理由如下：
∵点D是
∠ABC与∠ACB的两外角∠CBE与∠CBE的角平分线的交点，
∴∠DBC=∠CBE,
∠DCB=∠BCF.
又∵∠CBE=180°-∠ABC，∠BCF=180°-∠ACB，
在△BDC中，
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-（∠CBE+∠BCF）
=180°-（1800-∠ABC）-（180°-∠ACB）
=180°-90°+∠ABC
-90°+∠ACB
=（∠ABC+∠ACB）.
……10分
又在△ABC中,
∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=(180°-∠A)=90°-∠A.
……11分
答案第18页，总18页
答案第1页，总3页
