北师大版五年级数学下册第3单元 分数乘法 单元整体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册第3单元 分数乘法 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 11:22:36 | ||
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文档简介
第3单元 分数乘法
本单元学习的主要内容有:分数乘整数、分数乘分数以及解决有关的简单实际问题和倒数。其中,“分数乘法(一)”的主要内容是求几个相同分数的和,将分数乘法与整数乘法相联系,并探索分数乘整数的计算方法;“分数乘法(二)”的主要内容是求一个数的几分之几,将分数乘整数的意义加以扩展;“分数乘法(三)”的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法;“倒数”这部分内容是在分数乘法计算的基础上教学的,通过观察乘积是1的几组数的特点引导学生认识倒数。
分数乘法是分数加法运算的自然拓展,各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、(二)两节,在此基础上学习分数乘分数,即分数乘法(三)。在此之后安排了相对独立的内容“倒数”,探索乘积是1的两个因数之间的关系,是学习分数除法的预备性知识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.注重从不同的问题情景,引导学生多角度理解分数乘法的意义。
分数乘法概念具有多重性和抽象性,学生只有理解分数乘法的意义才能运用它去解决问题。考虑到学生的认知特点,教科书从不同内容的问题解决中,引导学生从多角度理解分数乘法的意义。如在“分数乘法(一)”中,教科书从解决“1个图案占整张纸条的15,3个图案占整张纸条的几分之几”的实际问题中引出分数乘整数的问题(求相同分数的和);在“分数乘法(二)”中,以解决“笑笑吃了多少块饼干”(6块饼干的12是多少)这一问题,引出了“分数乘整数”运算的另一个意义(求一个数的几分之几);在“分数乘法(三)”(分数乘分数)中,教科书没有采取类推的方法,而是从我国古代哲学著作《庄子天下》中的一句名言,引出要探索的分数乘分数的计算问题。这样的编写,期望从另一个角度体现分数乘分数的现实意义,以激发学生的好奇心,主动探索解决我国古代名人提出的数学问题,自然引出分数乘分数的运算。
2.注重实践操作和多种直观模型的作用,在自主探索中获得分数乘法的计算方法。
分数乘法虽有一定的难度,但学生已具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验,有能力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。同时,又考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点,教科书在引导学生探索分数乘法计算方法时,注重实践操作(如涂一涂、折一折)和直观模型的运用。并与分数乘法算式相互对应,以帮助学生理解分数乘法(分数乘整数、分数乘分数)的计算方法。为发展学生的思维能力,教科书展现了学生探索过程中方法的多样性。如在“分数乘法(一)”中,呈现了面积模型。“分数加法”及借助整数乘法意义计算“分数乘整数”三种解决方法。在“分数乘法(二)”中,通过观察分数的面积模型,从两个不同的角度理解计算方法,丰富学生的数学体验和活动经验。
教科书根据问题的自身意义以及借用整数乘法意义引出分数乘整数,并运用面积模型,探索分数乘法计算方法,它们是整个分数乘法计算探索中采用的基本方法。
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,在探索中理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法,增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探究活动的意识。
2.能解决与分数乘法相关的简单实际问题,体会分数乘法在生活中的应用。
建立数感形成计算分数乘法的运算能力,发展抽象思维。
获得解决简单的分数乘法应用题的方法,能正确熟练地进行分数乘法计算,理解倒数的意义,会求一个数的倒数及解决相关的问题。
体验获得成功的乐趣。
【重点】 理解分数乘法的意义,能正确熟练地进行分数乘法计算,能解决简单的分数乘法应用题,会求一个数的倒数。
【难点】 能利用分数乘法的知识解决实际问题。
分数乘法是北师大版小学数学5年级下册第三单元的知识内容。在此之前,学生已经掌握了分数的基本性质、分数加法的意义及计算方法。本单元是理解求几个相同分数的和、分数乘整数、分数乘分数和倒数的意义及计算方法,也是后继学习分数除法的基础。新课标指出,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验之上,对于小学生来说,他们的知识和经验都有一定的局限性,针对这种情况,我们要注重丰富学生对知识的感知,主要运用以下几种教学方法:一是创设问题情景,充分调动学生的求知欲,并以此来激发学生的探究心理;二是用启发式教学法,就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程,以求获得最佳效果,也可以运用适合学生展开观察、比较、交流、归纳等的数学活动。在教学过程中,坚持以学生为主体,采用自主探究与小组合作的形式组织教学。这样,一方面可以让学生尝试发现,体验到创设的过程;另一方面,也可以增强学生的合作意识,互相学习、相互借鉴,逐步完成对本单元知识的认识。
1 分数乘法(一)
本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用,是分数乘法单元的基础。主情景是画有一个松树图案的五连方长方形纸,呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义(单位量是分数单位的几倍)及其计算方法;第二个问题是探究整数乘分数的意义(即表示某个分数的整数倍)及其计算方法;第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。
在分数乘法的内容中,教科书也不区分乘数的位置,处理方法与整数一样,就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和,还可以表示一个数的几分之几是多少。
“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程及对结果约分;第二个问题探索分数乘法的运算规律,积累分数乘法的经验。
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。
2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。
3.会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 理解并掌握分数乘整数的意义和计算法则。
【难点】 熟练地运用分数乘整数的计算方法进行计算。
第课时 分数乘法(一)
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。
2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。
3.会解决有关的应用,体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 分数乘法的计算方法。
【难点】 理解分数乘整数的算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本。
1.5个13相加是多少?
2.计算下列各题。
(1)14+14+14= (2)17+37+57=
【参考答案】 1.65 2.(1)34 (2)97
方法一:复习旧知,导入新课
师:下面各题怎样列式?你是怎么想的?
(出示PPT课件)
1.4个3是多少?10个9是多少?
2.计算下面各题,说说怎样算。
16+26+36= 310+310+310=
预设 生1:4×3或3×4。
生2:10×9或9×10。
生3:整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
生4:16+26+36=1,分母不变,只把分子相加减。
生5:310+310+310=910,方法同上,也可以把算式看成3个310相加。
师:也就是可以把它写成乘法来计算,这也是我们这节课要学习的新内容。(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 通过对旧知的复习,自然地引导学生进入新课。并为新课的学习打下基础。
方法二:提出问题,激发兴趣
师:(出示PPT课件)羊村为庆祝节日,给每个羊村村民发放了一瓶饮料。喜羊羊说:“这么好喝的饮料,我一定要节省!嗯,就每次喝19瓶,每天喝3次好了。”
懒羊羊说:“我才不呢,我要每天喝4次,就每次喝112瓶吧!”
这可难坏了灰太狼,它怎么也弄不清楚每天到底谁喝的多了。
师:同学们,你们知道吗?
预设 生:不知道。
师:那就通过今天的学习,帮它解决这个问题吧!(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 利用庆祝节日展开话题,引出怎样喝饮料的问题,激发学生的学习兴趣,引导学生思考怎样解决这样的问题,借此机会引入新课题。
方法三:创设情景,导入新知。
师:请同学们看大屏幕(教师出示PPT课件)。
今天是小新的生日,小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃29块,3人一共吃多少块?
师:这道题可以怎样列式呢?
预设 生1:可以用加法计算,也可以用乘法计算。
生2:29+29+29。
生3:29×3或3×29。
师:说得非常好,这也是我们今天要学习的内容。(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 用课件展示,提出问题,引导学生通过理解题意,列出算式,从而揭示课题。
一、分数乘整数的意义
(PPT课件出示教材问题,学生读题)
一个占整张纸条的15,3个占整张纸条的几分之几?
1.分析题意。
方法一:摆实物图分析题意。
师:首先我们可以通过摆实物图来分析题意。请同学们看图理解题意。(教师出示PPT课件)
师:你是怎么解决的?
预设 生1:可以把这张纸看成单位“1”。
生2:一棵树表示1个15。
生3:三棵树表示3个15。
(教师随学生的回答写出表示的意义)
单位“1”
1个15
3个15
方法二:画线段图分析题意。
师:画线段图分析题意。
预设 生:老师,我知道还可以用画线段图的方法分析题意。
师:你能说一说该怎样表示吗?
预设 生:可以把一条线段看成“单位1”,把这条线段平均分成5份,其中的一份是15,3份是35。
(教师根据学生的回答演示PPT课件)
2.解题方法。
师:根据已有的知识经验,怎样列式呢?
预设 生1:15+15+15。
生2:15×3。
师:怎样计算?
(学生口述计算过程)
预设 生1:15+15+15=1+1+15=35。
生2:15×3=15+15+15=1+1+15=35。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
师:比较这两种算法,有什么联系和区别?
预设 生1:两种方法的联系的结果是一样的。
生2:它们的区别是:一种是加法,另一种是乘法。
(教师板书:15+15+15=15×3)
师:为什么可以用乘法计算呢?
预设 生:加法表示3个15相加,因为加数相同,写成乘法更简便。
师:你们能说一说这两个算式所表示的意义吗?
预设 生:15×3表示3个15的和是多少,或15的3倍是多少。
师:通过上面的列式,小组讨论交流分数乘整数的意义。
预设 生:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
[设计意图] 适时给学生创设自主探究的空间,通过对两种方法的比较,让学生根据原有的知识水平和生活经验,自己得出分数乘法的意义。
二、根据分数乘整数的意义列式计算
师:看一下下面这道题。(教师出示PPT课件)
2个37的和是多少?下面的算法你看懂了吗?与同伴说一说。
预设 生1:图中首先用“图”来说明,一个37里面有3个17,所以2个37一共是6个17。
生2:小黑板中是通过计算来解决的,2个37可以用2×37或37×2来表示。
师:观察的真仔细,下面我们就来看一看,列出算式应怎样计算。
方法一:加法计算。
预设 生:老师,我认为可以用加法计算。因为求的是2个37的和是多少,所以可以列式为37+37。(教师板书:37+37)
师:怎样计算呢?
预设 生:37+37是同分母分数,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。即37+37=3+37=67。
(教师板书:37+37=67)
方法二:用乘法计算。
预设 生:还可以用乘法计算。用37×2或2×37=37+37=3×27=67。
(教师板书:2×37=37+37=3×27=67)
师:我们可以根据分数乘整数的意义,列乘法来计算几个分数的和是多少。
[设计意图] 利用教科书中的例题,引导学生通过观察、讨论和交流的方法,理解根据分数乘整数的意义,可以用乘法算式求几个相同分数的和,为学生能更好地理解分数乘整数的计算方法打下坚实的基础。
三、分数与整数相乘的计算方法
师:那么,分数与整数相乘,到底该怎样计算呢?(教师出示PPT课件)
师:请同学们独立算一算,小组交流,并说一说分数与整数相乘如何计算。
(学生独立计算后,小组内相互交流计算方法。)
师:这两道题该怎样计算呢?
1.根据分数与整数相乘的意义,由分数加法的方法来计算。
预设 生1:516×3=516+516+516=5×316=1516。
生2:2×59=59+59=5×29=109。
(教师板书:516×3=516+516+516=5×316=1516,2×59=59+59=5×29=109)
2.推导分数与整数相乘的计算方法。
师:下面请同学们仔细观察这两道乘法算式,看一看分数与整数相乘的计算方法是怎么得来的。
预设 生:我发现516×3这道算式,先用分数中的分子和算式中的整数相乘作分子,分母不变,也就是分子5和整数3相乘的积作分子,分母不变。
(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)
师:观察的仔细又认真,现在这两道算式就可以直接用乘法计算了,谁能说一说计算过程?
预设 生1:516×3=5×316=1516。
生2:2×59=2×59=109。
(教师板书:516×3=5×316=1516,2×59=2×59109)
师:现在谁能用一句话来总结一下分数与整数相乘的计算方法呢?
预设 生:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。
(教师板书:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。)
师:同学们,我们已经掌握了分数乘整数的计算方法,回过头来我们看一看在导入过程中,我们要解决的问题,你知道了吗?应该怎样解决!
(学生解决导入中的问题)
[设计意图] 引导学生根据分数与整数相乘的意义理解分数乘法的计算方法,通过观察算式推导出分数与整数相乘的计算方法是用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。培养学生的观察能力和分析、归纳的能力。
1.涂一涂,算一算。
3个310是多少?
2.想一想,填一填。
34+34+34+34=( )×( )。
58+58+58+58+58+58+58+58=( )×( )。
27×4=( )×( )( )=( )( )。
5×13=( )×( )( )=( )( )。
38+38+38=( )( )×( )=( )( )。
3.完成教材第23页“练一练”第3题。
【参考答案】 1.910 2.34 4 58 8 2×47 87 5×13 53 38×3 98 3.34 1415 2815 83 327 1013
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我理解了分数乘整数的意义。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法。
生3:理解了分数与整数相乘的计算方法的推导过程。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第23页“练一练”的第5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)13+13+13=( )×( )
(2)27×2=( )×( )( )=( )( )
27×9=( )×( )( )=( )( )
2.(基础题)看图写算式。
(1)
( )+( )+( )=( )
( )×( )=( )
(2)
( )+( )+( )=( )
( )×( )=( )
3.(重点题)找家。
27 ×4 413×3 38×5
871213158
313 ×4 47×2 58×3
4.(易错题)直接写得数。
14×2= 45×10= 712×1=
56×6= 17×7= 15×9=
【提升培优】
5.(难点题)在○里填上“>”“<”或“=”。
25×16○16 310×4○310
89×9○9 34×1○1
712×1○712 0×35○35
6.(情景题)解决问题。
(1)一个正方形的边长是35分米,它的周长是多少分米?
(2)王叔叔在一块地上种花,每小时能种这块地的16,按这样的速度,王叔叔3小时种花的面积占整块地面积的几分之几?5小时呢?
(3)开心果家为了节约用水,安装了新式的水龙头,一天就能节约25 kg的水,4月份可大约节约多少水?
【思维创新】
7.(探究题)将下面的加法算式改写成乘法算式,并计算。
18+38+58+78+98
【参考答案】
作业1:5.5×110=12(桶) 10×110=1(桶) 24×12=12(桶) 6.23 274 143 12 7.18×2=14
作业2:1.(1)13 3 (2)2×27 47 2×97 1872.(1)13 13 13 1 13 3 1 (2)14 14 14 34 14 3 34 3. 4.12 8 712 5 1 95 5.< > < < = < 6.(1)35×4=125(分米) (2)16×3=12 16×5=56 (3)25×30=12(kg) 7.18+38+58+78+98=1+3+5+7+98=58×5=258
分数乘法(一)
分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。
《分数乘法(一)》是分数乘法这一单元的第一课时,主要是结合具体情景,使学生在具体操作活动中,探索并理解分数乘整数的意义。同时,探索并掌握分数乘整数的计算方法,能进行正确计算,进而能解决简单的分数乘整数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。在教学伊始,直接出示教材例题,让学生带着问题去思考,并寻找解决问题的策略。有的学生会通过具体图形语言来数一数;有的学生会直接用算式来计算。在黑板上,呈现所有学生的方法,并引导学生找出之间的联系。紧接着,让学生回忆在整数乘法意义的基础上来学习分数乘法意义,便于学生更好地学习,培养知识迁移能力。在探索分数乘整数的计算方法时,学生运用自己的语言来说明计算结果。接着,学生再结合问题、图形进一步体会分数乘整数的计算方法。
这是一节计算课,看似很简单,但学生理解计算方法的推导很重要,学生的计算过程虽能正确地写出来,但是在结果上会出现没约分化简情况,没能出两道带有约分的算式题,让学生做。
充分挖掘教材的内涵,要给学生充足的时间和空间,让学生运用已有的知识和经验,自主探究计算方法,最大限度地发挥学生的主体性和积极性。
把一根木头锯成两段需要78分钟。
(1)如果把这根木头锯成3段,需要几分钟?
(2)如果把这根木头锯成4段,需要几分钟?
[名师点拨] 这是一道锯木头问题,生活中存在着锯木头的段数和次数不相等的实际情况。如下图,可知段数-1=次数。
[解答] (1)3-1=2(次) 78×2=74(分钟)
答:如果把这根木头锯成3段,需要74分钟。
(2)4-1=3(次) 78×3=218(分钟)。
答:如果把这根木头锯成4段,需要218分钟。
【知识拓展】 与此类问题相似的还有路旁栽树问题。如果两头都栽,那么所栽的棵数比间隔数多1;如果两头都不栽,那么所栽的棵数比间隔数少1;如果只有一头栽树,那么所栽的棵数等于间隔数。
分数王国的故事
分数王国是一个快乐和睦的地方,那儿有孪生三胞胎,可他们相处得不是很好。
他们是谁呢?他们就是12,13,14。他们三个虽是同年同月同日生,可是由于12早出来一些时候,就仗着自己是大哥的身份欺压两个弟弟。13和14受尽了委屈,决定找一个人主持公道。
他们听说首都分数城里有一位公正廉明的“包青天”——单位“1”,就决定找他帮忙。单位“1”听了13和14的哭诉,觉得12欺人太甚,就想了一个办法,偷偷告诉了13和14。三人在集市上买了一些苹果,就向12的家走去。12见有这么多苹果,皱了皱眉头,计上心来。单位“1”说:“今天我请客,这里有32个苹果……”还没等单位“1”说完,12就嚷到:“给我12,我12就要12!”单位“1”不紧不慢地说道:“好,好,不过我先给13和14一些苹果。14,你先拿这堆苹果的14;13,你拿剩余的13;12,你既然要12,那你就拿还剩下的12,剩下的就归我自己了。”12拿到后一看:“咦,我怎么拿的与你们都一样多呢?”单位“1”哈哈大笑,说:“12,你上当了!在单位‘1’不一致的情况下,你就不一定比13和14大了。”“哦!原来是这么回事!”12这才恍然大悟。从那以后,12再也不欺压两个弟弟了。
第课时 分数乘法的计算过程和计算规律
1.掌握分数与整数乘法的计算方法以及在计算过程中的约分方法。
2.利用分数乘法解决实际问题。
【重点】 掌握分数与整数相乘的计算方法和约分技巧。
【难点】 利用分数乘法解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 硬纸板。
方法:复习旧知、引入新课
师:同学们,上一节课我们学习了什么内容?
预设 生:我们学习了分数乘整数的计算方法。
师:那么分数乘整数该怎么计算呢?
预设 生:分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。
师:说得非常好!这节课我们继续学习分数与整数的乘法。
(板书课题:分数乘法的计算过程和计算规律)
[设计意图] 兴趣是学习成功的动力,通过复习旧知,为学新知做好铺垫。
一、分数与整数相乘的简便算法
师:通过前面的学习,我们掌握了分数与整数乘法的计算方法,那么,分数与整数乘法还有什么简单的算法吗?
你能看懂下面两位同学的计算过程吗?与同伴说一说。
师:(出示PPT课件)请同学们看大屏幕。
1.探究计算方法。
师:同学们,通过观察,你们能看懂淘气和笑笑的做法吗?请同学们先独立做一做,然后说计算方法。
师:谁能说说你的解释?
预设 生:笑笑是先按照分数乘整数的方法算出积,然后再把积约成最简分数。
师:她是怎么做的?
预设 生:根据分数与整数乘法的计算方法,先用整数6与分数中的分子5相乘作分子,分母不变,求出结果是3012。
(教师板书:6×512=6×512=3012)
师:现在请同学们讨论一下,乘得的积是不是最简分数?
预设 生:不是。
师:应该怎么办?
预设 生:把3012约分。
师:怎样约分?
预设 生:先找到30和12的最大公因数是几,因为30和12的最大公因数是6,所以分子、分母同时除以6得52。
师:淘气是怎样算的?
预设 生:淘气是在计算的过程中就进行约分,然后再计算。
师:能说一下他的具体做法吗?
预设 生:淘气是先在整数6与分子5相乘的过程中,就把分子6和分母12进行约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书如下:)
方法一:先计算,再画成最简分数:6×512=6×512==52。
方法二:先约分,再计算:6×512==52。
师:有没有不同的方法?
预设 生:有。
师:谁能说?
预设 生:还可以在6×512的时候,直接把整数6和分母12进行约分,得出最简分数。
(教师随学生的回答板书)
方法三:先约分,再计算:=52。
师:同学们,你们喜欢哪种方法?
预设 生:先约分后乘的方法简便。
师:也就是分数乘整数,能约分的可以先约分,再计算。
师:怎样书写呢?
预设 生:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。
(教师根据学生的回答板书:书写格式:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数)
[设计意图] 再次给学生创设探究的空间,让学生自己思考如何计算,自己总结计算方法,自己运用计算方法,尽量把学生推向学习的主体地位。
二、分数乘法的乘积与乘数变化规律
师:通过上面的学习,我们已经掌握了分数乘整数的简便算法。下面我们继续探究有关分数乘法的问题,请同学们看大屏幕。
(教师出示PPT课件)
计算下面各题,观察每个题目及结果,你发现了什么?
1.计算若干个数相乘的结果。
师:请同学们先分别计算出各数与12相乘的积。
(学生独立计算,然后汇报)
预设 生1:4乘12等于48。
生2:2乘12等于24。
生3:1乘12等于12。
生4:12乘12等于6。
生5:14乘12等于3。
教师随学生的回答在课件中将积填上。
2.通过计算发现规律。
师:请同学们仔细观察算式,你能发现什么规律?
预设 生1:观察算式,若干个乘数(因数)从左往右,每个数都是后一个的2倍。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生2:也可以说从第二个数开始,每一个数都是前一个数的12。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生3:这些数都乘12。(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生4:积的变化规律和第一个乘数的变化规律相同。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
师:那么,你们能不能用一句简单的话把这个规律概括出来呢?(小组讨论)
预设 生:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍)。
(教师板书:积的变化规律:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍))
师:也就是说,两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数。
(教师板书:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数)
[设计意图] 通过先计算、后观察的方法,发现积的变化规律,这样通过学生独立计算,观察发现存在的规律,然后总结发现,使学生学会自主学习,培养学生的独立计算、观察发现、归纳总结的能力,同时培养学生的语言组织能力和语言表达能力。
1.完成教材第23页“练一练”第4题。
2.计算下面各题。
25×5 613×26 17×5
19×27 58×3 725×4
【参考答案】 1.乐乐是先用3×24计算出分子,分母不变,得到316×24=7216,然后再逐步对7216进行约分。 2.2 12 57 3 158 2825
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了分数与整数相乘,先约分再计算更简便。
生2:知道了分数与整数乘法中约分的书写格式。
[设计意图] 有意识地培养学生的抽象概括能力,把思考的空间留给学生,把说的机会留给学生,让学生学会自我反思。
作业1
教材第23页“练一练”第8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)解答下列问题。
(1)
(2)一个正方形的边长是34分米,它的周长是多少分米?
【提升培优】
2.(重点题)20千克大米,吃了25,吃了多少千克?
【思维创新】
3.(难点题)一个仓库有5吨蔬菜,运走了它的15,还剩多少吨?
【参考答案】
作业1:8.(1)爸爸吃的药量:12×3=32(袋) 乐乐吃的药量:13×3=1(袋) (2)32×3+1×3=712(袋)≈8(袋) 9.45×5=4(m) 45×60=48(m) 45×120=96(m)
作业2:1.(1)1200×10=120(千米) 1200×60=310(千米) (2)34×4=3(分米) 2.20×25=8(千克) 3.1-15=45 5×45=4(吨)
【练一练·23页】
1.4×215=815 涂8个小长方形 2.4×29=89 3×211=611 3.34 1415 2815 83 327 1013 4.乐乐是先用3×24计算出分子,分母不变,得到316×24=7216,然后再逐步对7216进行约分。5.5×110=12(桶) 10×110=1(桶) 24×110=125(桶) 6.23 274 143 12 7.18×2=14或2×18=14 8.(1)爸爸吃的药量:12×3=32(袋) 乐乐吃的药量:13×3=1(袋) (2)32×3+1×3=712(袋)≈8(袋) 9.45×5=4(m) 45×60=48(m) 45×120=96(m)
分数乘法的计算过程和计算规律
积的变化规律:
两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍)。
两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数。
分数乘法的计算过程和计算规律是在学生已经掌握了分数与整数相乘的基础上进行教学的,通过学习使学生掌握分数乘法的计算过程和计算规律,为了使学生能更好地掌握本节课的知识,引导学生通过小组合作学习,发现简便算法。在此基础上,引导学生通过填表,发现规律。教学中充分体现了以学生为主体的地位。
应多给学生一些时间,自主学习,培养学生的自主学习能力。
在学生解决问题的过程中,学生回答出的计算方法会很多,要让学生通过充分尝试、感悟、探究,总结出“先约分,再相乘”这一最优算法。
丁丁、聪聪、明明和亮亮一起吃一块蛋糕,每人吃29块,4个人一共吃多少块?(用算式表示)
[名师点拨] 每人吃29块,4个人一共吃4个29块,就是4个29相加,4个29也可以用乘法来表示,就是4×29。
[解答] 方法一:29+29+29+29。
方法二:4×29或29×4。
【知识拓展】 分数乘法的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算,只是这里的相同加数变成了分数。
对阿凡提分马故事的数学思考
在古代的蒙古草原上,有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个奇怪的遗嘱。遗嘱写明,他的11匹马全部留给他的三个儿子。可是他的分配方法太奇怪了,遗嘱中说:“11匹马中的一半分给长子,14分给次子,16分给小儿子。”看到这份遗嘱大家都感到迷惑不解。11匹活生生的骏马怎么能分成相等的两份?或分成4份?6份?正当商人的儿子们正在为怎么个分法争论不休时,阿凡提——骑着他的枣红马来了。
他对三个小伙子说:“你们好啊!你们是不是遇到了什么难题,我能帮忙吗?”小伙子们向他诉说了原委,阿凡提便把他的马牵到了11匹马中间。然后他问道:你们看这里有几匹马?那些小伙子一数,有12匹。
于时,阿凡提便开始履行遗嘱了。他把这些马的一半,6匹给了老大。老二得到12匹中的14,即3匹。小儿子得到12匹中的16,即2匹。
阿凡提分完了以后说:“6加3加2正好是11。余下的那匹,是我可爱的枣红马。好了,小伙子们,再见吧!”说罢,他便跳上马向远方驶去。
故事一波三折,结局也令人惊叹,但学生并不觉得这样的分法合理,理由有二:①根据遗嘱,老大、老二、老三分别是分得老人11匹马的……而阿凡提却变成分得12匹马的……显然,这里阿凡提有“偷换概念”之嫌。②阿凡提分得并不公平。因为根据原来的分法,大儿子、二儿子、三儿子各应分得11×12≈5(匹)、11×14≈2(匹)、11×16≈1(匹)。而遵照阿凡提的分法,三人实际分得12×12=6(匹)、12×14=3(匹)、12×16=2(匹),三人比原计划各多分……匹。这种情况很难让学生从内心认同分法,更难让学生认同阿凡提那过人的智慧,所以解决问题必须另辟蹊径。
事实上,方法是有的,而且很简单。具体地说,老人将11匹马中的一半分给长子,14分给次子,16分给小儿子。因此三人分得的马匹数之比是6∶3∶2。这样,全部财产可以看作6+3+2=11份,大儿子分其中的6份,所以大儿子应得11÷11×6=6(匹)。同样的方法,我们可以算得二儿子、小儿子各应分得11÷11×3=3(匹)、11÷11×2=2(匹)。
2 分数乘法(二)
本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与第一节不同的地方,就在于单位量是整数。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是探究单位量是整数,单位数是分数单位的乘法的意义(即表示一个整数的几分之一)及其计算方法;第二个问题是探究单位量是整数,单位数是分数的乘法的意义(即表示一个整数的几分之几)及其计算方法;第三个问题求一个整数的几分之几,既能直观运算,也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行计算。
1.结合具体的情景,进一步探索并理解整数乘分数的意义,并能正确计算。
2.借助数形结合的思想方法,进一步探索并掌握分数乘整数的计算方法。
3.能解决简单的整数乘分数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
【重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。
【难点】 进一步探索并理解整数乘分数的意义。
第课时 分数乘法(二)
1.结合具体的情景和直观模型的运用,进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计算。
2.会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。
【难点】 理解整数与分数相乘的意义在分数乘法中的运用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
1.计算下列各题。
(1)14×8 (2)78×9 (3)15×5
【参考答案】 (1)2 (2)638 (3)1
方法一:温故引新、导入新课
1.计算下面各题。(教师出示PPT课件)
38×5 9×13 78×2 2×35
预设 生:158,3,74,65。
师:上节课的知识同学们掌握得很牢固,今天我们继续学习分数乘法(二)(板书课题:分数乘法(二))
[设计意图] 通过回顾温习前面学过的知识,为新课的学习奠定基础。
方法二:设疑激趣引入
师:(出示PPT课件)
师:同学们,你们现在能知道笑笑吃多少块饼干吗?
生:不知道。
师:说说你的理由。
生:不知道奇思吃多少块饼干,就不知道笑笑吃多少块饼干。
师:大家说得很对,不知道奇思吃多少块饼干,缺少比较的标准就没有办法知道笑笑吃多少块饼干。
师:如果知道了奇思吃多少块饼干,如何求出笑笑吃多少块饼干呢?这节课我们继续学习“分数乘法(二)”。
[设计意图] 创设情景,设置悬念,激发学生的学习兴趣,使学生在探究欲望的引导下研究、解决问题。
方法三:复习旧知、引入新知
师:(出示PPT课件)5个159的和是多少?怎么列式?
预设 生1:159+159+159+159+159。
生2:5×159。
师:表示什么?
预设 生1:表示5个159是多少。
生2:159的5倍是多少。
师:分数乘法还可以表示什么意义呢?是否分数乘法也存在不同的意义呢?今天我们继续来学习分数乘法。(板书课题:分数乘法(二))
[设计意图] 学生学习的数学知识应当是现实的、有意义的,可以激发学生的学习积极性,让学生了解数学问题,明确本课学习目标,巧用整数乘法的两种意义,类比分数与整数相乘的不同意义,为学生学习分数乘法的意义打通思维通道,体现知识发展的对应性和丰富性。
一、整数乘分数的意义及计算方法
1.理解题意。
师:同学们,请看大屏幕。
(出示PPT课件)
师:你们知道了什么数学信息?
预设 生1:奇思早上吃了6块饼干。
生2:笑笑吃的饼干数是奇思的12。
生3:淘气吃的饼干数是奇思的23。
[设计意图] 延续前面的疑问,设置问题,借助图形语言,加深学生对问题的理解。
2.提出问题。
师:你们能知道笑笑吃了多少块饼干吗?
(学生独立思考,然后小组讨论,说说自己的想法)
3.教师讲授新课,分析数量关系。
师:我们应该怎么解决笑笑吃了多少块饼干呢?
预设 生:笑笑和淘气吃的饼干数是以奇思吃的饼干数为标准来比较的。
师:要想求出笑笑吃了多少块,可以怎么计算?
预设 生:可以把奇思的6块饼干看成单位“1”,把单位“1”平均分成2份,其中1份的块数即为笑笑吃的饼干数。或把每块饼干都平均分成2份,6个12块饼干就是笑笑吃的饼干数。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
师:怎样列式计算的?
预设 生1:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,笑笑吃的是他的12,就表示笑笑吃的饼干数=奇思早上吃的块饼干数×12,所以笑笑吃的饼干数=6×12。
(教师随学生的回答板书:6块饼干的12)
生2:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,笑笑吃的是他的12,也可以把奇思吃的每块饼干平均分成2份,取其中一份,6个12相加,用式子表示为6×12。
(教师板书:6个12相加,6×12)
师:6×12表示什么?
预设 生:表示6块饼干平均分成2份,取其中的一份就是3块。
(教师板书:3块)
师:(师指着板书)我们也可以把这个计算过程看成是6的12。
(教师板书:6的12。并画出箭头表示)
=3(块)。
师:因为6×12表示6的12,根据乘法交换律,6×12可写成12×6,由此可知,整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同。谁能说一说计算过程?
预设 生1:6×12=62,然后约分得3。
生2:6×12,可以先把整数6和分母2约分,再计算,求出结果是3。
(教师根据学生的回答板书如下)
6×12==3(块)
=3(块)
师:计算过程中能约分的要约分。
4.求淘气吃了多少块饼干。
师:那么你们能求出淘气吃了多少块饼干吗?
预设 生:吃了4块。
师:你们是怎么知道的?
预设 生1:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,淘气吃的是他的23,就表示淘气吃的饼干数=奇思早上吃的饼干数×23,所以淘气吃的饼干数=6×23。
生2:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,淘气吃的是他的23,也可以把奇思吃的每块饼干平均分成3份,取其中的2份,6个23相加,列式为6×23。
(教师随学生的回答板书)
师:怎样计算呢?
预设 生1:先用整数6与分子2相乘,在相乘的过程中把6和分母3约分,然后再计算。
生2:因为整数6和分母3能直接约分,所以先直接约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书)
6×23==4(块)
=4(块)
师:像这样求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。整数乘分数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分,约分时用分子与分母的最大公因数去除,结果应为最简分数或整数。
[设计意图] 利用教材中的情景图与多媒体课件相结合,通过观察、分析问题、寻找计算方法、总结规律的方式,使学生了解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算,并进一步巩固分数与整数相乘的计算方法,从而得出整数与分数相乘和分数与整数相乘的计算方法相同,理解求一个数的几分之几表示的实际意义。
二、求一个数的几分之几是多少
师:下面我们就来学习求一个数的几分之几的计算方法。
(教师出示PPT课件)
8的34是多少?画一画,算一算。
(1)画一画。
师:请同学们动手画一画表示8的34是多少的图意。
(学生动手画图,教师巡视)
师:谁能说一说你是怎样画的?
预设 生1:我是这样画的:把8平均分成4份,每份是2,其中的3份是3×2=6。
(教师随学生的回答演示PPT课件)
生2:也可以把每个图平均分成4份,取其中的3份,相当于8个34。
(教师随学生的回答演示PPT课件)
(2)算一算。
师:同学们真是既聪明又认真啊!
师:如果用算式计算怎样列式呢?
预设 生:8×34或34×8.
师:这两个算式分别表示什么?
预设 生1:8×34表示8的34是多少。
生2::34×8表示34的8倍是多少。
生3:34×8表示8个34是多少。
师:怎样计算呢?
预设 生:可以直接计算。先把8和4约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书如下)
=8×34=????2×3????1=6。
师:现在你们能根据这道乘法算式说说整数乘分数的意义吗?
预设 生:就是求这个数的几分之几是多少。
[设计意图] 及时引导学生总结知识,升华认识。
三、巩固练习、深化理解
师:同学们的表现都很棒,现在我们来研究新的问题。
(教师出示PPT课件)
1.
小兰和小强今年分别几岁?
师:从题中你获得了哪些信息?
预设 生1:小兰的年龄是叔叔的14。
生2:小强的年龄是叔叔的16。
师:怎样求出小兰和小强分别多少岁呢?
预设 生1:因为他们俩的年龄分别是叔叔的14和16,所以就是求36的14是多少和求36的16是多少,都用乘法计算。
生2:这道题就是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
师:同学们说得非常好,请同学们独立完成计算过程。
[设计意图] 通过巩固练习的训练,使学生对求一个数的几分之几的问题有进一步的理解。
完成教材第26页“练一练”第1,2,3题。
【参考答案】 1.(1)涂2个正方形 8×14=2(2)涂10个正方形 15×23=10 2.2×34=32(m) 32 m=150 cm 3.157 103 40 73
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了求一个数的几分之几的问题,知道用乘法计算。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法和整数与分数相乘得计算方法相同。
生3:在计算的过程中,能约分的要约分,或者计算完后再约成最简分数。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第26页“练一练”第5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)求32的38是多少,列式是( ),结果是( )。
(2)求54的59是多少,列式是( ),结果是( )。
(3)38千克的16倍是( )千克。
2.(重点题)口算。
(1)15×1= 15×13= 15×15=
(2)1×4= 12×1= 18×4=
(3)5×4= 52×4= 54×5=
3.(易错题)计算。
119×3 21×47
26×213 78×44
【提升培优】
4.(难点题)小华的妈妈为某贫困地区捐款300元,小华捐款的钱数是妈妈的14,小华捐款多少元?
5.(变式题)刘老师的年龄是28岁,小丽的年龄是刘老师的14,小雪的年龄是刘老师的17,两人各几岁?
6.(情景题)欧亚商都迎“十一”大酬宾,服装类打七折,鞋帽类打八折,一件上衣原价300元,一双鞋原价720元,打折后各多少元?
【思维创新】
7.(探究题)一壶油,连壶共重78千克,用了一半油后,连壶共重12千克,空壶重多少千克?
【参考答案】
作业1:5.
63×29=14(张) 6.30×910=27(元) 举例:小丸子有30元钱,聪明豆的钱是小丸子的910,聪明豆有多少钱? 7.7月空气质量达标天数最多 30×710=21(天) 31×2231=22(天) 30×45=24(天) 31×2631=26(天)
作业2:1.(1)32×38 12 (2)54×59 30 (3)62.(1)15 5 3 (2)4 12 12 (3)20 10 2543.113 12 4 772 4.300×14=75(元) 5.小丽:28×14=7(岁) 小雪:28×17=4(岁) 6.上衣:300×710=210(元) 鞋:720×810=576(元)
7.78-12=38(千克) 38×2=34(千克) 78-34=18(千克)
分数乘法(二)
分数乘法(二)这节课的重点是“求一个数的几分之几是多少”,让学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。这既是这个单元的重点,也是这个单元的难点。
这部分知识的基础是分数的意义和分数乘整数的意义。在教学中运用了数形结合的方法,首先让学生理解笑笑吃的饼干数是奇思的12是表示把奇思的饼干数平均分成两份,取其中的一份,根据直观图形,学生很容易理解6块饼干的12是3块饼干,再让学生列式计算,因为有了前面分数乘整数的学习,学生能列出6×12=3的算式,接着让学生自主解决6块饼干的23是多少。对后面两个问题,多数学生能正确列式计算。
应多给学生思考问题的时间,整理思路。
再设计时,多注重学生的自学能力的培养。在巩固练习中,对学生加以训练和引导,使学生加深对求一个数的几分之几的问题的理解和提升。
全世界有桦树40种,我国桦树的种类占其中的1120,则我国有多少种桦树?
[名师点拨] 求我国有多少种桦树,就是求40的1120是多少,用乘法计算。
[解答] 40×1120==22(种)。
答:我国有22种桦树。
【知识拓展】 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
学生人数是多少
聪聪:我们学校原来有800人,送走毕业班减少了总人数的110,开学后招收一年级新生又增加了110,现在的人数和原来相比有没有变化?
明明:原来有800人,先减少了110,又增加了110,人数和原来一样多啊。
聪聪:不对,减少和增加的单位“1”不同,所以人数也变化了。
明明:增加还是减少了呢?
聪聪:送走毕业班,减少的是800的110,800×110=80(人),也就是减少了80人;招收一年级,增加的是(800-80)的110,(800-80)×110=72(人),也就是增加了72人。800人减少80,再增加72,增减相抵,实际比原来减少了8人。
明明:哦,原来是这样。减少了110和增加了110的单位“1”是两个量,减少的是800的110,增加的是720的110,单位“1”不同,它们的110也不一样啊。
聪聪:是啊,在分数乘法中,找准单位“1”特别关键,上面的题目中的单位“1”前后发生了变化,如果只是把800看作单位“1”,就会做出错误的判断。
王爷分饼
古时候,一位王爷去山上看望习武的儿子们。兄弟几个见父王来了,立刻围了上来。王爷说:“孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块。嘴馋的老二说:“父王,我想吃两块饼。”于是王爷把第二个饼平均分成了四份,给了老二两块。贪心的老三说:“父王,给我三块饼。”王爷又把第三个饼平均分成了六份,给了他三块。一向老实的大哥开腔了:“父王,老四最小,应该给他六块。”于是王爷把刚分剩下的6块饼都分给了老四。老四非常高兴,觉得父王给他最多。
第课时 求一个量比另一个量多几分之几的问题
1.结合具体的情景理解求一个量比另一个量多几分之几的应用题的解题方法。
2.会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 求一个量比另一个量多几分之几的问题。
【难点】 解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 卡纸、挂图。
(教师出示PPT课件)
10的25是多少?画一画,算一算。
【参考答案】 10×25=4
方法一:回顾旧知、引入课题
(出示PPT课件)
1.白兔的只数是黑兔的13。
2.公鸡只数的12是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的45是男生人数。
师:先说一说,上面的问题中分别把哪个数量看作单位“1”?
预设 生1:黑兔的只数。
生2:公鸡的只数。
生3:乒乓球队的人数。
师:你们能说出题里的数量关系吗?
预设 生1:白兔的只数=黑兔的只数×13。
预设 生2:母鸡的只数=公鸡的只数×12。
生3:男生人数=乒乓球队的人数×45。
师:我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。这节课,我们继续解决分数乘法的实际问题。(板书课题:求一个量比另一个量多几分之几问题)
[设计意图] 回顾旧知,引导学生找单位“1”,为学生解决实际问题做好铺垫。
方法二:开门见山、直接引入
师:同学们,今天我们来学习“求一个数的几分之几是多少的实际应用”(板书课题)。
师:这节我们的目标是:(教师出示PPT课件,学生齐读)
1.能根据一个数乘分数的意义,理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系。
2.能够正确列式解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
师:为了达到目标,得靠大家的努力,你们有信心学好吗?
预设 生:有。
[设计意图] 开门见山,直接导入,可以把学生的注意力直接引入新课问题上来,并出示教学目标,使学生明确本节课的目的,并适当地激发学生的自信心。
一、求一个数的几分之几是多少的实际应用
师:请同学们看大屏幕。(教师出示PPT课件)
男生比女生多植树多少棵?画一画,说一说你是怎样理解的。
师:从图中你能获得哪些信息?
预设 生1:女生植树20棵。
生2:男生比女生植的棵数多14。
生3:求男生比女生多植多少棵。
1.画图理解题意。
师:要想求出男生比女生多植树多少棵,怎么办呢?请同学们画一画,说一说你是怎么理解的。谁能说一说你的理解(指名学生到前面演示说明)。
预设 生1:我是这样画的,把女生植树棵数看作单位“1”,男生植树的棵数比女生多14,就是男生植树的棵数比女生多,多的部分是女生植树棵数的14。
(学生把画的图贴在黑板上)
生2:我认为可以用画线段的方法来理解,把女生植树的棵数看成单位“1”,男生在和女生同样多的基础上,又比女生多出14,在画出一份表示多出的14。
[设计意图] 利用画图的方法,引导学生理解题意,同时培养学生的分析问题能力和画图能力。
2.列式计算。
师:这两名同学说的都非常好,怎样求男生比女生多植树多少棵呢?
预设 生:求男生比女生多植树多少棵,实际上就是求20的14是多少。
师:怎样列式计算呢?
预设 生:可列式为20×14=5(棵)。
(教师根据学生的回答板书:20×14=5(棵))
[设计意图] 在解决实际生活问题过程中,引导学生理解算式的意义,提高学生的分析问题、解决问题的能力。
二、举例子、解决问题
师:同学们能口述举出一个类似的例子吗?
预设 生:小花有邮票25张,小明的邮票数比小花多15,求小明的邮票比小花的多多少张。
(教师随学生的回答出示题目)
师:用什么法计算,你是怎样想的?
预设 生1:用乘法计算。
生2:可以把小花的邮票平均分成5份,每份是整体的15,就是25×15=5(张)。
生3:小明的邮票比小花多15,即多25×15=5(张)。
三、开放问题、拓展思路
师:看来同学们对求一个数的几分之几是多少的应用题掌握的不错,下面请同学们运用所学的知识解决问题。
(教师出示PPT课件)
松鼠的体长在20厘米到28厘米之间,它的尾巴约占体长的34,尾巴最长约有多长?最短约有多长?
【参考答案】 最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
(师首先引导学生明白“之间”“最短”“最长”的含义,再鼓励学生独立解决)
师:下面我们进行巩固练习。
(教师出示PPT课件)
1.商店里。
(1)羽毛球有多少个?
(2)篮球有多少个?
2.笑笑的身高是120 cm,淘气的身高比笑笑的身高高112,淘气比笑笑高多少厘米?
3.完成教材第26页“练一练”第4题。
【参考答案】 1.(1)49个 (2)48个 2.10厘米 3.(1)画一画略 第二天比第一天多 15×25=6(位) (2)答案不唯一,例:操场上有10名男生在踢球,女生比男生少12,女生比男生少多少人?
本节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了求一个数的几分之几的问题,知道用乘法计算。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法和整数与分数相乘的计算方法相同。
生3:在计算的过程中,能约分的要约分,或者计算完后再约成最简分数。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第26页“练一练”第8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)比较大小。
16×35○16×45 110×4○110
【提升培优】
2.(重点题)一块花布长20米,做衣服用去35后,剩下几分之几?还剩下多少米?
【思维创新】
3.(重点题)某班级女生有24人,男生比女生多14,男生比女生多几人?
【参考答案】
作业1:8.960×23=640(m) 9.最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
作业2:1.< > 2.1-35=25 20×25=8(米)3.24×14=6(人)
求一个量比另一个量多几分之几的问题
20×14=5(棵)
首先,让学生通过画图,理解题目中的数学信息及问题。在此基础上交流自己的想法。
其次,鼓励学生用画图的方式直接进行思考,鼓励学生说一说自己的想法,关键是启发学生理解图中“男生的棵数比女生的多14”指的是哪一部分,从而明白问题是求“20的14是多少”。
最后,独立列式解答,再进行交流,在此基础上提出思考性问题:如果题目改成“男生植树的棵数比女生的多14”该怎样做呢?引导学生解决问题。并引导学生在此基础上提出类似的问题。
对学生解决问题、分析问题的能力的培养还需要加强,特别是对问题情景的算式含义理解不够准确。
通过情景导入,让学生进一步学习用分数乘法来解决生活中的简单问题,让学生在解决问题的过程中提升分析、归纳的能力。
【练一练·26页】
1.(1)涂2个正方形 8×14=2 (2)涂10个正方形 15×23=10 2.2×34=32(m) 32 m=150 cm 3.157 103 40 734.(1)画一画略 第二天比第一天多 15×25=6(位) (2)答案不唯一,例:操场上有10名男生在踢球,女生比男生少12,女生比男生少多少人?
5. 63×29=14(张)6.30×910=27(元) 举例:小丸子有30元钱,聪明豆的钱是小丸子的910,聪明豆有多少钱? 7.7月空气质量达标天数最多 30×710=21(天) 31×2231=22(天) 30×45=24(天) 31×2631=26(天)8.960×23=640(m) 9.最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
某班级女生有28人,男生比女生多14,男生比女生多几人?
[名师点拨] 男生比女生多14,实际上就是多28的14,用乘法计算。
[解答] 28×14=7(人)
答:男生比女生多7人。
【知识拓展】 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
狐狸的诡计
狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的10千克饼。怎样分好呢?狡猾的狐狸说:“饼不多,我少分一点吧!先把饼的15给我,小猴从我分剩的饼中分14,小鹿从小猴分剩的饼中分13,小熊再从小鹿分剩下的饼中分12,最后剩下的一点点给我,怎么样?”大家觉得狐狸分得最少,就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多。同学们,你能算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼,戳穿狐狸的诡计吗?
解析:狐狸先分得了10千克的15,是10×15=2(千克)。狐狸分走2千克饼后,剩下8千克饼了。我们就从小猴分得的饼算起。
小猴分得的饼为:8×14=2(千克),
剩下:8-2=6(千克);
小鹿分得的饼为:6×13=2(千克),
剩下:6-2=4(千克);
小熊分得的饼为:4×12=2(千克),
剩下:4-2=2(千克)。
狐狸分得的饼为2+2=4(千克)。
结果狐狸分得的饼最多。
3 分数乘法(三)
理解分数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法是本节的主要内容。同时,它也是分数乘法中的重点和难点。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法的意义及其计算方法;第二个问题是分数乘分数的乘法的意义及其计算方法;第三个问题结合直观的或抽象的计算过程,归纳分数乘分数的计算方法,并能正确地进行运算。
1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程,理解分数乘分数的意义。
2.掌握分数乘分数的计算方法,能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
3.会解决有关的实际问题,体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
【重点】 分数乘分数的算理。
【难点】 理解分数乘分数算法的推导过程,能熟练进行分数乘分数的计算。
第课时 分数乘法(三)
1.探索并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算。
2.在操作活动中,借助图形语言,理解分数乘分数的意义。
3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
【重点】 理解分数乘分数的算理,掌握计算方法、并能熟练地进行计算。
【难点】 理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
计算下列各题。
56×8= 47×6=
35×16= 9×35=
【参考答案】 203 247 485 275
方法一:创设情景,引入新课
(出示PPT课件)
一张长方形纸条,第一次剪去它的12,第二次剪去剩余部分的12。此时,剩下的部分占这张纸条的几分之几?
师:大家知道怎么计算吗?
预设 生:用乘法计算:12×12。
师:前面我们已经学过分数乘整数的计算方法,那么像12×12这样的分数乘分数又怎样计算呢?这就是今天这节课我们所要研究的问题。(板书课题:分数乘法(三))
[设计意图] 提出问题,引导学生回答,当学生列出“12×12”时,由于不会计算,自然地激起学习兴趣,便于开展新课。
方法二:创设情景,引入新课
师:最近一位老师家在装修房子(出示粉刷墙壁的画面),提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的15,4小时可以粉刷这面墙的几分之几?
预设 生:15×4=45。
师:为什么用乘法计算?
预设 生:因为是已知工作效率和工作时间,求工作总量。
师:刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题,那么14小时可以粉刷这面墙的几分之几?怎样列式?
预设 生:用乘法计算:15×14。
师:为什么这样算?
预设 生:也是已知工作效率和工作时间,求工作总量。
师:15×14如何计算呢?这节课我们就来探究像这样的分数乘法。(板书课题:分数乘法(三))
[设计意图] 利用情景图提出问题,引导学生思考列式思路,通过再次追问,引出课题。使学生理解数学知识在生活中的重要性。
一、分数乘分数的意义
师:请同学们看大屏幕,谁能说一说图中,每张纸条和所对应的算式的含义?
读一读,想一想,剩下的部分占这张纸条的几分之几?
预设 生1:首先把一张纸条看成一个整体,也就是看成单位“1”。(师演示课件)
1 1
生2:然后把这张长方形纸条平均分成两份,剪去其中的1份,剩下部分为这张纸条的12,即1×12=12。
1的12 1×12=12
生3:将剩下的12平均分成两份,剪去其中的1份,此时剩下部分为12的12,即12×12。
师:12×12等于多少?
预设 生:12×12等于14。
师:你是怎么算的?你怎么能证明得数肯定是14?
预设 生:因为第一次剪去它的12,第二次再剪去剩下的12,那就是12的12,从图中可以看出是14。
师:如果再继续取剩下的12呢?你是怎么理解的?
预设 生:再将剩下的14平均分成两份,剪去其中的1份,那么剩下部分占这张纸条的14的12。
师:怎样列式?
预设 生:14×12=18。
师:也就是说,第二次剪后剩下的部分占这张纸条的14,第三次剪后剩下的部分占这张纸条的18。那么,现在同学们能用一句话来概括一下分数乘分数的意义吗?
预设 生:求一个分数的几分之几是多少。
师:也就是说,求一个数的几分之几用乘法计算。
(教师随学生的回答板书:分数乘分数的意义:求一个分数的几分之几是多少)
[设计意图] 使学生通过画图与算式相结合理解分数乘分数的意义。明确求一个数的几分之几用乘法计算。
二、分数乘分数的计算方法
师:我们已经理解了分数乘分数的意义,下面我们就来根据分数乘分数的意义计算分数的乘法。
(教师出示PPT课件)
34×14=?
用一张长方形的纸折一折,想一想,再算一算。
1.折一折,涂一涂。
师:能告诉老师你们是怎样折的吗?
预设 生:取一张长方形纸,先对折平均分成2份,然后再把对折后的长方形纸再次对折,使它平均分成4份,涂出它的34。然后再横着对折2次,涂出阴影部分的14。(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
[设计意图] 通过动手操作,感悟分数乘分数的意义和计算方法,也为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
师:请同学们观看图形,你能发现什么?
预设 生:我发现黑色部分占阴影部分的14,占整张纸的316。
师:那么,两次的单位“1”一样吗?
预设 生:不一样。
师:得到的316是谁的316?
预设 生:得到的316是整张纸的316。
2.计算方法。
师:那么34×14是怎样得到316的呢?(教师板书如下)
三、分数乘分数的计算方法
师:那你们能用我们刚学过的方法,算出下面各题吗?
(教师出示PPT课件)
折一折,算一算,说一说。
1.折一折、涂一涂。
师:请同学们动手折一折,看一看怎样用折纸涂色的方式表示这3个算式的乘法关系呢?
(学生小组内完成后汇报结果)
预设 生1:取一张长方形纸,先对折平均分成2份,然后再把对折后的长方形纸再次对折,使它平均分成4份,涂出它的14。然后再横着平均分成3份,涂出阴影部分的23。(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
生2:先取一张长方形纸,先把这张长方形纸竖着平均分成5份,涂出它的35,然后再横着平均分成6份,涂出阴影部分的56。
(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
生3:取一张长方形纸,先把这张长方形纸竖着平均分成8份,涂出它的78,然后再横着平均分成4份,涂出阴影部分的14。
(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
2.算一算,说一说。
师:谁能说一说计算14×23时,你是怎样计算的?
预设 生1:我是这样计算的。
方法一:先相乘,再约分。
14×23==16。(教师板书)
生2:我是这样计算的。
方法二:先计算再约分。
14×23=1×24×3==16。(教师板书)
生3:我是这样做的。
方法三:先约分,再计算。
14×23==16。(教师板书)
师:通过计算,你们想到了什么?
预设 生:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
师:通过计算我们发现分数乘分数,分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分,结果应为最简分数或整数。
师:请同学们比较一下这三种算法,它们有什么不同?哪种方法计算更简便呢?
预设 生1:方法一、方法三先约分,后计算,把结果化成最简分数;
生2:方法二是先计算,后约分。
生3:比较三种算法,可以看出方法一和方法三比较简便。
师:下面请同学们应用先约分,后计算的方法。计算35×56和78×14。
预设 生1:35×56==12。
生2:78×14=732。
师:通过探究学习,我们知道分数乘分数的算法:在计算过程中,应先约分,再计算。
(教师板书:分数乘分数的简便算法:在计算过程中,先约分,再计算。)
师:你能用分数乘法解决导入中的问题吗?
(学生独立完成,加深理解)
[设计意图] 在理解分数乘分数的意义的基础上,引导学生自主探索分数乘分数的简便算法。
完成教材第29页“练一练”第1,2,3题。
【参考答案】 1.13×12=16 2.112 215 19 3.23 914 928 14 3554 25
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了分数乘分数的意义,并在理解分数乘分数的意义的基础上,探究分数乘分数的计算方法,以及分数乘分数的简便算法。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第29页“练一练”第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
14×35= 12×14= 13×711=
34×43= 914×718= 56×57=
2.(操作题)动手试一试。
请你在下面的格子里把23×34用阴影表示出来。
3.(易错题)下面的算式对吗?把不对的改正过来。
(1)4×47=4\1×4\17=17
(2)710×65=×6\35=1010=1
4.(重点题)计算。
712×1621 2833×2235
【提升培优】
5.(创新题)小林假期去奶奶家玩,坐车的路程占全程的34,走路的路程是坐车的13,走路的路程占全程的多少?
6.(创新题)校园里有18棵松树,杨树的棵数是松树的56,柳树的棵数是杨树的35,杨树有多少棵?柳树有多少棵?
7.(创新题)一张桌子的桌面是长方形的,长是85米,宽是长的12,宽是多少米?面积是多少平方米?
【思维创新】
8.(探究题)工程队修一段公路,第一天修了全长的25,第二天修了第一天的34,第三天修完,第三天修了全长的几分之几?
【参考答案】
作业1:5.35×23=25 画一画6.(1)42×16=7(kg) 42×38=634(kg) (2)答案不唯一,例:自己的体重:36 kg,妈妈的体重是54 kg,爸爸的体重是80 kg,“自己在月球上”36×16=6(kg) “火星”:36×38=272=13.5(kg) “妈妈在月球上”:54×16=9(kg) “火星”:54×38=20.25(kg) “爸爸在月球上”:80×16≈13.33(kg)“火星”:80×38=30(kg)
作业2:1.320 18 733 1 14 2542 2.略3.(1)这个算式不对,应为4×47=4×47=167(2)这个算式不对,应为710×65=7105\×63\5=21254.49 815 5.34×13=14 6.杨树:18×56=15(棵) 柳树:15×35=9(棵) 7.85×12=45(米) 85×45=3225(平方米) 8.1-25-25×34=310
分数乘法(三)
方法一:先相乘,再约分。14×32==16。
方法二:先计算,再约分。14×23=1×24×3==16。
方法三:先约分,再计算。14×23==16
分数乘分数的简便算法:在计算过程中,先约分,再计算。
分数乘法(三)重点是巩固和强化理解分数乘法的意义,探索分数乘分数的计算法则。在教学实践中采用了“数形结合”的教学方法,帮助学生完成对知识的学习。
整个教学过程分为三个层次:
(1)引导学生通过用图形表示“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的意义,再用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘分数的意义,感知分数乘分数的计算过程。
(2)以34×14为例,让学生先解释算式的意义,然后用图形表示这个意义,最后再根据图形表示算式的计算过程,这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义,体会分数乘分数的计算过程。
(3)学生通过探索、尝试、总结发现计算方法,加深理解。
在计算后两个算式时,也应给学生一定的时间,自己动手折一折,涂一涂。
再设计时,多注重学生的自主学习能力的培养。适当引导学生从不同角度去思考问题。
计算32×43×54×…×101100×102101。
[名师点拨] 通过观察,发现每个分数的分子都恰好和后一个与它相乘的分数的分母相同,通过约分,最终只剩下第一个分数的分母2和最后一个分数的分子102,再进行计算。
[解答] =1022=51。
【知识拓展】 分数乘分数的简便算法对于分数连乘一样适用,运用乘法交换律将能约分的数字对好位置,使算式看起来更清晰。
分数的由来与发展
分数的历史,得从3000多年前的埃及说起。
3000多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前,中国有了分数,但是,秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,今天分数的表示法就由此而来。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是73米。像73就是一种新的数,我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢?分数这个名称能直观而生动地表示这种数的特征。例如,一个西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要--除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的13,中等的不得超过15,小的不得超过19。
秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又14天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法.
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的历史,多么灿烂的分数文化啊!
最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。
有限小数化分数,小数部分有几位,分母就有几个零。例:0.45=45100=920。
如果是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3·=39=13,如果是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个0,分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例:0.12·=12-190=1190。
人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种情况:
例如,用b作标准去量a:
一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。
另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下,就需要引进一种新的数——无理数。在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行,也需要引进新的一种数——分数。
综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的。
第课时 一个数与分数相乘,积的规律
1.让学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几的变化规律;能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3.通过学习活动的参与,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心,同时培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
【重点】 理解一个数与分数相乘,积的规律。发现并运用积的变化规律。
【难点】 积的变化规律的探究策略。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
教师出示PPT课件
1.计算。
94×910= 310×65=
【参考答案】 8140 925
方法一:创设情景,提出问题
计算下面各题。
6×14 6×192 6×1
师:谁能说一说这三道题的计算结果?
预设 生1:6×14=32。
生2:6×192=57。
生3:6×1=6。
师:仔细观察、比较这组算式,你能发现什么?
预设 生1:这三道算式其中一个因数都是6。
生2:我发现一个因数不变,另一个因数变化了,它们的积也变化了。
师:当一个因数不变时,另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。
(教师板书:一个数与分数相乘,积的变化规律)
[设计意图] 通过算式使学生发现其中一个因数没有变化,另一个因数发生了变化,积也不一样,从而引出课题。
方法二:创设情景,提出问题
(PPT课件)为九九重阳节开展的“走进敬老院,浓浓敬老情”活动,我们全校学生都捐出自己的零花钱,为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算,一千克橙子6元,买2千克花多少钱?40千克呢?200千克呢?(学生回答)
预设 生1:6×2=12(元)。
生2:6×40=240(元)。
生3:6×200=1200(元)。
师:仔细观察、比较这组算式,你能发现什么?
预设 生1:有一个因数都是6。
生2:对,一个因数相同,另一个因数不同,积也不同。
师:观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变,那另一个因数呢?
预设 生1:另一个因数变了,积也变了。
生2:我看到一个因数不变,另一个因数越变越大,积也越变越大。
师:你是从上往下观察的,还可以怎样看?
预设 生:倒过来,从下往上看,一个因数不变,另一个因数越变越小,积也越变越小。
师:那么分数乘法中,当一个数与分数相乘,积是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。
(板书课题:一个数与分数相乘,积的规律)
[设计意图] 通过设置情景,提出问题,为学生学习新知打下良好的基础。
一、一个数与分数相乘,积一定小于这个数吗
师:同学们,现在乐乐有一个疑问,你们愿意帮乐乐解决吗?
预设 生:愿意。
(教师出示PPT课件)
乐乐认为:一个数与分数相乘,积一定小于这个数。你同意吗?举例说明你的想法。
师:你们同意乐乐的意见吗?请同学们小组讨论一下,再汇报。
预设 生1:我同意乐乐的观点。比如:2×12=1,1就小于2。
生2:我不同意乐乐的意见,因为4×92=18,积是大于4的。
生3:我觉得不一定。比如:0×12=0,积和原数相同呢。
生4:我也认为不一定,因为1×89=89,积还等于原数呢。
师:笑笑也和你们想法一样。(教师出示PPT课件)
二、分数乘法积的变化规律
师:同学们列举了这么多例子,那么,一个数与分数相乘,积的变化规律是怎样的呢?请同学们看大屏幕。(教师出示PPT课件)
算一算,并观察这些算式,你发现了什么?
1.计算算式结果。
师:我们应该怎样计算出结果?
预设 生:用143分别与57,67,77,87,97相乘。
师:好,请同学们独立完成计算。
预设 生1:143乘57等于103。
生2:143乘67等于123或4.
生3:143乘77等于143。
生4:143乘87等于163。
生5:143乘97等于183或6。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
2.发现规律。
师:现在请同学们观察算式,看一看你能发现什么规律。
预设 生1:我发现57,67是真分数,积小于143。
生2:77=1,积等于143。
生3:87,97是大于1的假分数,积大于143。
师:那么你们能根据自己的发现用简单的语句概括一下积的变化规律吗?
预设 生1:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。(教师板书)
生2:一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。(教师板书)
生3:一个数(0除外)乘1,积等于这个数。(教师板书)
师:你们能用一句话概括吗?
预设 生:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数,乘1,积等于这个数,乘一个大于1的分数,积大于这个数。(教师板书)
[设计意图] 通过计算,比较算式结果发现积的变化规律。
1.填空。
(1)一个因数(0除外)不变,乘小于1的分数,则积( )。
(2)一个数(0除外)乘一个( ),积大于这个数。
(3)一个数(0除外)乘1,积等于( )。
2.用“>”“<”或“=”填空。
13×12( )13 14×13( )14
12×1( )12 6×12( )6
9×72( )9 12×22( )12
【参考答案】 1.(1)小于这个数 (2)大于1的分数 (3)这个数 2.< < = < > =
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了一个数与分数相乘,积的变化规律。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第29页“练一练”第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用“>”“<”或“=”填空。
(1)13×14( )13 (2)3×45( )3
(3)34×34( )34 (4)5×13( )5
2.(易错题)判断题。
(1)一个数与分数的积一定比原来的数小。 ( )
(2)一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。 ( )
【培优提高】
3.(重点题)学校食堂现有1112吨大米,用去一部分后还剩原有大米的35,用去大米多少吨?
【思维创新】
4.(易错题)一根钢管长8米,第一次截去14,第二次截去剩下部分的13。因为13>14,所以小红说第二次截去的比第一次截去的多。你认为小红说得对吗?为什么?
【参考答案】
作业1:7.悟空:1-13×12=13 13=13 悟空和八戒吃的一样多。
作业2:1.(1)< (2)< (3)< (4)< 2.(1)?(2)? 3.1-35=25 1112×25=1130(吨) 4.不对。因为第二次截去的是剩下部分的13,1-14=34,第二次截去了34×13=14,所以两次截去的一样多,所以小红说得不对。
一个数与分数相乘,积的规律
一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。
一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数,乘1,积等于这个数,乘一个大于1的分数,积大于这个数。
本节课主要是在学生理解和掌握分数乘分数的意义的基础上探究一个数与分数相乘,积的变化规律,为了使学生能更好地理解和掌握本节课所学的知识,首先通过回顾前面学过的知识,在新课教学过程中,先检验乐乐的猜想,通过猜想引出很多问题,然后引导学生通过计算结果发现一个数与分数相乘,积的变化规律,并引导学生总结发现规律,培养学生的语言表达能力。
在教学中应多出一些简单的题,对学习有困难的学生多提问,激发学生的学习兴趣。
再设计时,关注学习有困难的学生的问题表达。在总结分数乘法规律时,教师要把引导学生自主发现规律作为重点,不能直接交给学生现成的结论。
【练一练·29页】
1.13×12=16 2.112 215 19 3.23 914 928 14 3554 25 4.< > = < < > 5.35×23=25 (画一画略) 6.(1)42×16=7(kg) 42×38=634(kg) (2)答案不唯一,例:自己的体重:36 kg,妈妈的体重是54 kg,爸爸的体重
是80 kg,“自己在月球上”36×16=6(kg) “火星”:36×38=272=13.5(kg) “妈妈在月球上”:54×16=9(kg) “火星”:54×38=20.25(kg) “爸爸在月球上”:80×16≈13.33(kg) “火星”:80×38=30(kg) 7.悟空:1-13×12=13 13=13 悟空和八戒吃的一样多。
不用计算,直接在○内填上“<”“>”或“=”。
87×89○87
23×43○23
12×35○67
[名师点拨] 根据一个数乘分数,积与这个数的关系:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数;一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
[解答] < > <
【知识拓展】 一个数(0除外)乘真分数,积小于这个数。一个数(0除外)乘假分数(大于1),积大于这个数,一个数乘1,等于这个数。
与分数乘法有关的知识点整理
一、涵盖内容。
分数乘法的意义、计算法则、积的变化规律、解决问题。
二、具体内容。
(一)分数乘法意义。
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则。
1.分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2.分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(分子乘分子,分母乘分母,过程中能约分的要先约分)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a。
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算。
1.分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c。
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题。
1.求一个数的几分之几是多少用乘法。
(1)求25的35是多少。列式:25×35=15。甲数的35等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少。列式:25×35=15。
注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
(2)已知甲数是乙数的15,乙数是25,求甲数是多少。甲数=乙数×15,即25×15=5。
注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是单位“1”的量,即“乙数的15”是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的1份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。
2.找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,感悟哪个是整体,把谁给平均分了,一般来说分率前面对应的量就是单位“1”对应的量。
注:可以通过画图方法找到整体量,也就是单位“1”。
4 倒 数
倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念,就小学数学而言,它是学习分数除法的不可或缺的基础知识。本节内容借助问题串突出了倒数的发现过程。第一个问题通过计算,认识倒数;第二个问题借助面积为1的长方形,认识它的长和宽互为倒数;第三个问题,借助几何直观进一步理解如何求一个数(零除外)的倒数;第四个问题,理解0为什么没有倒数。
1.经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。
2.会求一个数的倒数,并能解决有关的问题。
【重点】 倒数的意义与求法。
【难点】 理解“互为”的意义,明确倒数只表示两个数间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本。
计算下列各题。
14×12 78×43 19×9
【参考答案】 18 76 1
方法一:创设情景,导入新课
(教师PPT课件出示情景图片:唐僧四人取经途中)
师:画面上的四个人是谁?你们认出来了吗?
预设 生:唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧师徒四人。
师:同学们,你们也有火眼金睛,一下子就认出了,真了不起!但是,你们知道吗?他们在取经路上发生了一个小故事,你们想听吗?
预设 生:(齐答)想。
师讲故事:
话说唐僧师徒4人取经路上,沙僧一路挑着行李,就有所怨气,于是就说以后要八戒挑行李,八戒听后大喊大叫,坚持说:“不挑。”于是唐僧给八戒出了一个题:说出1和0的倒数是几。如果八戒说对了,就可以不挑行李。
师:同学们,你们能帮助八戒吗?
预设 生:(同学们摇头,表示不能)不能。
师:为什么你们不肯帮助八戒呢?你们平时不是很愿意帮助别人的吗?
预设 生1:我们不是不帮八戒,而是我们不会。
生2:“倒数”我们没学习过,什么是“倒数”我们也不知道啊!
生3:对呀,有力气没处用啊!
……
师:老师听明白了,是老师错怪你们了,不是你们不想帮助八戒,只是你们不会,帮不了八戒。今天老师教你们一个新的知识。学习之后你们就可以帮助八戒了,你们想学吗?(板书课题:倒数)
[设计意图] 通过师徒四人取经故事的情景创设,帮助八戒解决难题,一方面调动了学生的学习积极性,活跃了课堂气氛,激发了学生的求知欲望;另一方面,自然地引入了新知的教学,为新知的教学做好铺垫。
方法二:谈话激趣,引入新知。
师:同学们,咱们来猜个字谜吧!
“吞”字上下颠倒是什么字?(吴)
“呆”字上下颠倒又是什么字?(杏)
师:汉字真奇妙啊,把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字,其实,在数学里也有这种奇妙的现象!你们想知道吗?
预设 生:想知道。
师:在数学知识中这种奇妙的现象,是对于两个数字来说的,我们把它们叫做“倒数”。
(板书课题:倒数)
[设计意图] 从趣味题导入,激发了学生的学习兴趣,为下面学习倒数的认识,奠定基础。
一、理解倒数的意义
师:同学们,前面我们学习了分数的乘法,今天老师给出一些乘法算式,比一比谁能最先发现这组算式的秘密,拿出练习本帮助你。
1.明确倒数的意义。
(出示PPT课件)
算一算,说一说,你有什么发现。
师:这些算式有什么特点?
(学生思考后,汇报结果)
预设 生1:两个因数的分子、分母位置颠倒。
生2:每个算式乘积是1。
师:现在老师有点疑问,2不是分数,它的分子和分母是什么呢?
预设 生:2可以写成21,分子分母颠倒后,21×12=1。
[设计意图] 从有趣的乘法算式入手,留给学生充足的时间,让学生通过观察或者实际计算更直观地感受这组算式中两个因数和乘积的特点,进一步发展这组算式的共同特征,体会倒数的意义。
师:请同学们再举一些这样的例子进行观察。
(学生举例,师生共同订正)
预设 生1:59和95,乘积是1。
生2:老师我可以多说几个吗?
师:当然可以了。
生2:57和75,11和111,13和113,517和175,它们的乘积都是1。
……
师:在数学中有很多这样的两个数,同时这样的两个数在一些问题的解决中有着特殊的用处,在以后的学习中,我们会慢慢体会到。
(PPT课件再次出示)
师:(指着屏幕说)像这样的两个数我们把它们叫做什么呢?
预设 生:不知道。
师:让我们的老朋友“教科书”来帮忙吧!打开教科书31页,看看“智慧老人”告诉了我们什么?
(学生阅读教材)
师:阅读了教材,你们知道了吗?
预设 生:乘积为1的两个数互为倒数。
(教师根据学生回答,同时进行PPT课件演示)
(教师板书:乘积为1的两个数互为倒数)
[设计意图] 通过教师的问题引导,学生观察、比较,初步体会倒数的意义。
师:两个数互为倒数的条件是什么?或者什么样的两个数互为倒数?
(学生思考,然后汇报)
预设 生1:从倒数的意义说,我认为“两个数乘积是1”“互为”是互为倒数的两个重要条件。
生2:“互为”就是相互,指两个数之间的关系,两个数是互相依存的,一个数不能称为倒数。
师:同学们可真是火眼金睛啊,连关键词都找出来了!还说出了“互为”一词的理解,让我们再大声说一次什么是倒数?
预设 生:(生齐说概念)乘积为1的两个数互为倒数。
师:互为倒数的两个数的乘积必须是1,倒数是对两个数来说的,它们是互相依存的关系,必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
例如:(指出)2×12=1,那么,12的倒数是2,2的倒数是12,2和12互为倒数。
师:你能说说大屏幕上的其他题中,谁和谁互为倒数吗?
预设 生1:因为23×32=1,所以23的倒数是32,32的倒数是23,23和32互为倒数。
生2:因为79×97=1,所以79的倒数是97,97的倒数是79,79和97互为倒数。
……
师:还能举出其他关于倒数的例子吗?先和你的同桌说一说。
(学生举例)
师:大家表现真好,老师也来说一个,35是倒数,对吗?
预设 生:不对。
师:你帮老师改正吧!
预设 生:应该说35是53的倒数。
[设计意图] 通过举例子,初步体会倒数是对于两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数,强化学生对倒数概念本质的把握。
2.进一步理解倒数的意义。
师:请同学们计算一下下面长方形的面积。
(出示PPT展示教材第31页中间的表格,并遮挡住最下面“面积”的一栏,然后通过学生的计算,完成表格的填写,通过学生观察,体会倒数的意义)
长
1
5
43
97
宽
1
15
34
79
面积
师:通过计算你们发现了什么?
预设 生1:这些长方形的面积都是1。
生2:长方形的面积是1,说明表示面积为1长方形的长和宽的两个数,是互为倒数。
(教师完成PPT课件)
长
1
5
43
97
宽
1
15
34
79
面积
1
1
1
1
师:同学们,你们能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽吗?
预设 生:能。(学生随意说)
师:任意选出一个数作长方形的长,用它的倒数作为长方形的宽,这个长方形的面积就为1。
[设计意图] 通过思考与讨论长方形面积为1,使学生再次体会倒数的意义。
二、引导探究,掌握方法
1.讨论分数的倒数的求法。
师:通过刚才的学习,怎样求一个分数的倒数呢?
预设 生:分子、分母交换位置。
师生共同总结:一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置。
(教师板书:一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置)
2.小组讨论,探究求整数的倒数的方法。
师:2的倒数怎么求呢?
预设 生:把2看成分母为1的分数,即2=21,所以2的倒数是12。
师生共同总结:整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。也就是说整数是几它的倒数就是几分之一。例如3的倒数是13,4的倒数是14,5的倒数是15……
师:1的倒数是几?
预设 生:1的倒数是1。
师:你是怎样计算的?
预设 生1:整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。所以1的倒数为1。
生2:因为1×1=1,所以1的倒数为1。
(教师板书:1的倒数为1)
师:同学们已经认识倒数,那就请同学们进入闯关环节,先独立完成,遇到困难可以同伴互助,看看哪些同学和小组能连闯三关,开始!
(PPT课件出示练习题,生开始做题,师巡视)
第一关:43的倒数是( ),37的倒数是( ),49的倒数是( )。
第二关:4和( )互为倒数,5和( )互为倒数。
第三关:1的倒数是( ),0的倒数是( )。
(全班交流反馈)
师:那么0的倒数又是几呢?(有争议)
预设 生1:因为1的倒数是1,所以0的倒数是0.
生2:可以把0看作01,他的倒数就是10。
生3:不对,0不能作分母,也不能作除数,
本单元学习的主要内容有:分数乘整数、分数乘分数以及解决有关的简单实际问题和倒数。其中,“分数乘法(一)”的主要内容是求几个相同分数的和,将分数乘法与整数乘法相联系,并探索分数乘整数的计算方法;“分数乘法(二)”的主要内容是求一个数的几分之几,将分数乘整数的意义加以扩展;“分数乘法(三)”的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法;“倒数”这部分内容是在分数乘法计算的基础上教学的,通过观察乘积是1的几组数的特点引导学生认识倒数。
分数乘法是分数加法运算的自然拓展,各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、(二)两节,在此基础上学习分数乘分数,即分数乘法(三)。在此之后安排了相对独立的内容“倒数”,探索乘积是1的两个因数之间的关系,是学习分数除法的预备性知识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.注重从不同的问题情景,引导学生多角度理解分数乘法的意义。
分数乘法概念具有多重性和抽象性,学生只有理解分数乘法的意义才能运用它去解决问题。考虑到学生的认知特点,教科书从不同内容的问题解决中,引导学生从多角度理解分数乘法的意义。如在“分数乘法(一)”中,教科书从解决“1个图案占整张纸条的15,3个图案占整张纸条的几分之几”的实际问题中引出分数乘整数的问题(求相同分数的和);在“分数乘法(二)”中,以解决“笑笑吃了多少块饼干”(6块饼干的12是多少)这一问题,引出了“分数乘整数”运算的另一个意义(求一个数的几分之几);在“分数乘法(三)”(分数乘分数)中,教科书没有采取类推的方法,而是从我国古代哲学著作《庄子天下》中的一句名言,引出要探索的分数乘分数的计算问题。这样的编写,期望从另一个角度体现分数乘分数的现实意义,以激发学生的好奇心,主动探索解决我国古代名人提出的数学问题,自然引出分数乘分数的运算。
2.注重实践操作和多种直观模型的作用,在自主探索中获得分数乘法的计算方法。
分数乘法虽有一定的难度,但学生已具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验,有能力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。同时,又考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点,教科书在引导学生探索分数乘法计算方法时,注重实践操作(如涂一涂、折一折)和直观模型的运用。并与分数乘法算式相互对应,以帮助学生理解分数乘法(分数乘整数、分数乘分数)的计算方法。为发展学生的思维能力,教科书展现了学生探索过程中方法的多样性。如在“分数乘法(一)”中,呈现了面积模型。“分数加法”及借助整数乘法意义计算“分数乘整数”三种解决方法。在“分数乘法(二)”中,通过观察分数的面积模型,从两个不同的角度理解计算方法,丰富学生的数学体验和活动经验。
教科书根据问题的自身意义以及借用整数乘法意义引出分数乘整数,并运用面积模型,探索分数乘法计算方法,它们是整个分数乘法计算探索中采用的基本方法。
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,在探索中理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法,增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探究活动的意识。
2.能解决与分数乘法相关的简单实际问题,体会分数乘法在生活中的应用。
建立数感形成计算分数乘法的运算能力,发展抽象思维。
获得解决简单的分数乘法应用题的方法,能正确熟练地进行分数乘法计算,理解倒数的意义,会求一个数的倒数及解决相关的问题。
体验获得成功的乐趣。
【重点】 理解分数乘法的意义,能正确熟练地进行分数乘法计算,能解决简单的分数乘法应用题,会求一个数的倒数。
【难点】 能利用分数乘法的知识解决实际问题。
分数乘法是北师大版小学数学5年级下册第三单元的知识内容。在此之前,学生已经掌握了分数的基本性质、分数加法的意义及计算方法。本单元是理解求几个相同分数的和、分数乘整数、分数乘分数和倒数的意义及计算方法,也是后继学习分数除法的基础。新课标指出,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验之上,对于小学生来说,他们的知识和经验都有一定的局限性,针对这种情况,我们要注重丰富学生对知识的感知,主要运用以下几种教学方法:一是创设问题情景,充分调动学生的求知欲,并以此来激发学生的探究心理;二是用启发式教学法,就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程,以求获得最佳效果,也可以运用适合学生展开观察、比较、交流、归纳等的数学活动。在教学过程中,坚持以学生为主体,采用自主探究与小组合作的形式组织教学。这样,一方面可以让学生尝试发现,体验到创设的过程;另一方面,也可以增强学生的合作意识,互相学习、相互借鉴,逐步完成对本单元知识的认识。
1 分数乘法(一)
本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用,是分数乘法单元的基础。主情景是画有一个松树图案的五连方长方形纸,呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义(单位量是分数单位的几倍)及其计算方法;第二个问题是探究整数乘分数的意义(即表示某个分数的整数倍)及其计算方法;第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。
在分数乘法的内容中,教科书也不区分乘数的位置,处理方法与整数一样,就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和,还可以表示一个数的几分之几是多少。
“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程及对结果约分;第二个问题探索分数乘法的运算规律,积累分数乘法的经验。
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。
2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。
3.会解决有关的应用问题,体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 理解并掌握分数乘整数的意义和计算法则。
【难点】 熟练地运用分数乘整数的计算方法进行计算。
第课时 分数乘法(一)
1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义,体验直观模型与“转化”思想的运用。
2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算。
3.会解决有关的应用,体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 分数乘法的计算方法。
【难点】 理解分数乘整数的算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本。
1.5个13相加是多少?
2.计算下列各题。
(1)14+14+14= (2)17+37+57=
【参考答案】 1.65 2.(1)34 (2)97
方法一:复习旧知,导入新课
师:下面各题怎样列式?你是怎么想的?
(出示PPT课件)
1.4个3是多少?10个9是多少?
2.计算下面各题,说说怎样算。
16+26+36= 310+310+310=
预设 生1:4×3或3×4。
生2:10×9或9×10。
生3:整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
生4:16+26+36=1,分母不变,只把分子相加减。
生5:310+310+310=910,方法同上,也可以把算式看成3个310相加。
师:也就是可以把它写成乘法来计算,这也是我们这节课要学习的新内容。(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 通过对旧知的复习,自然地引导学生进入新课。并为新课的学习打下基础。
方法二:提出问题,激发兴趣
师:(出示PPT课件)羊村为庆祝节日,给每个羊村村民发放了一瓶饮料。喜羊羊说:“这么好喝的饮料,我一定要节省!嗯,就每次喝19瓶,每天喝3次好了。”
懒羊羊说:“我才不呢,我要每天喝4次,就每次喝112瓶吧!”
这可难坏了灰太狼,它怎么也弄不清楚每天到底谁喝的多了。
师:同学们,你们知道吗?
预设 生:不知道。
师:那就通过今天的学习,帮它解决这个问题吧!(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 利用庆祝节日展开话题,引出怎样喝饮料的问题,激发学生的学习兴趣,引导学生思考怎样解决这样的问题,借此机会引入新课题。
方法三:创设情景,导入新知。
师:请同学们看大屏幕(教师出示PPT课件)。
今天是小新的生日,小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃29块,3人一共吃多少块?
师:这道题可以怎样列式呢?
预设 生1:可以用加法计算,也可以用乘法计算。
生2:29+29+29。
生3:29×3或3×29。
师:说得非常好,这也是我们今天要学习的内容。(板书课题:分数乘法(一))
[设计意图] 用课件展示,提出问题,引导学生通过理解题意,列出算式,从而揭示课题。
一、分数乘整数的意义
(PPT课件出示教材问题,学生读题)
一个占整张纸条的15,3个占整张纸条的几分之几?
1.分析题意。
方法一:摆实物图分析题意。
师:首先我们可以通过摆实物图来分析题意。请同学们看图理解题意。(教师出示PPT课件)
师:你是怎么解决的?
预设 生1:可以把这张纸看成单位“1”。
生2:一棵树表示1个15。
生3:三棵树表示3个15。
(教师随学生的回答写出表示的意义)
单位“1”
1个15
3个15
方法二:画线段图分析题意。
师:画线段图分析题意。
预设 生:老师,我知道还可以用画线段图的方法分析题意。
师:你能说一说该怎样表示吗?
预设 生:可以把一条线段看成“单位1”,把这条线段平均分成5份,其中的一份是15,3份是35。
(教师根据学生的回答演示PPT课件)
2.解题方法。
师:根据已有的知识经验,怎样列式呢?
预设 生1:15+15+15。
生2:15×3。
师:怎样计算?
(学生口述计算过程)
预设 生1:15+15+15=1+1+15=35。
生2:15×3=15+15+15=1+1+15=35。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
师:比较这两种算法,有什么联系和区别?
预设 生1:两种方法的联系的结果是一样的。
生2:它们的区别是:一种是加法,另一种是乘法。
(教师板书:15+15+15=15×3)
师:为什么可以用乘法计算呢?
预设 生:加法表示3个15相加,因为加数相同,写成乘法更简便。
师:你们能说一说这两个算式所表示的意义吗?
预设 生:15×3表示3个15的和是多少,或15的3倍是多少。
师:通过上面的列式,小组讨论交流分数乘整数的意义。
预设 生:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
[设计意图] 适时给学生创设自主探究的空间,通过对两种方法的比较,让学生根据原有的知识水平和生活经验,自己得出分数乘法的意义。
二、根据分数乘整数的意义列式计算
师:看一下下面这道题。(教师出示PPT课件)
2个37的和是多少?下面的算法你看懂了吗?与同伴说一说。
预设 生1:图中首先用“图”来说明,一个37里面有3个17,所以2个37一共是6个17。
生2:小黑板中是通过计算来解决的,2个37可以用2×37或37×2来表示。
师:观察的真仔细,下面我们就来看一看,列出算式应怎样计算。
方法一:加法计算。
预设 生:老师,我认为可以用加法计算。因为求的是2个37的和是多少,所以可以列式为37+37。(教师板书:37+37)
师:怎样计算呢?
预设 生:37+37是同分母分数,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。即37+37=3+37=67。
(教师板书:37+37=67)
方法二:用乘法计算。
预设 生:还可以用乘法计算。用37×2或2×37=37+37=3×27=67。
(教师板书:2×37=37+37=3×27=67)
师:我们可以根据分数乘整数的意义,列乘法来计算几个分数的和是多少。
[设计意图] 利用教科书中的例题,引导学生通过观察、讨论和交流的方法,理解根据分数乘整数的意义,可以用乘法算式求几个相同分数的和,为学生能更好地理解分数乘整数的计算方法打下坚实的基础。
三、分数与整数相乘的计算方法
师:那么,分数与整数相乘,到底该怎样计算呢?(教师出示PPT课件)
师:请同学们独立算一算,小组交流,并说一说分数与整数相乘如何计算。
(学生独立计算后,小组内相互交流计算方法。)
师:这两道题该怎样计算呢?
1.根据分数与整数相乘的意义,由分数加法的方法来计算。
预设 生1:516×3=516+516+516=5×316=1516。
生2:2×59=59+59=5×29=109。
(教师板书:516×3=516+516+516=5×316=1516,2×59=59+59=5×29=109)
2.推导分数与整数相乘的计算方法。
师:下面请同学们仔细观察这两道乘法算式,看一看分数与整数相乘的计算方法是怎么得来的。
预设 生:我发现516×3这道算式,先用分数中的分子和算式中的整数相乘作分子,分母不变,也就是分子5和整数3相乘的积作分子,分母不变。
(教师随学生的回答出示PPT课件演示计算过程)
师:观察的仔细又认真,现在这两道算式就可以直接用乘法计算了,谁能说一说计算过程?
预设 生1:516×3=5×316=1516。
生2:2×59=2×59=109。
(教师板书:516×3=5×316=1516,2×59=2×59109)
师:现在谁能用一句话来总结一下分数与整数相乘的计算方法呢?
预设 生:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。
(教师板书:分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。)
师:同学们,我们已经掌握了分数乘整数的计算方法,回过头来我们看一看在导入过程中,我们要解决的问题,你知道了吗?应该怎样解决!
(学生解决导入中的问题)
[设计意图] 引导学生根据分数与整数相乘的意义理解分数乘法的计算方法,通过观察算式推导出分数与整数相乘的计算方法是用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。培养学生的观察能力和分析、归纳的能力。
1.涂一涂,算一算。
3个310是多少?
2.想一想,填一填。
34+34+34+34=( )×( )。
58+58+58+58+58+58+58+58=( )×( )。
27×4=( )×( )( )=( )( )。
5×13=( )×( )( )=( )( )。
38+38+38=( )( )×( )=( )( )。
3.完成教材第23页“练一练”第3题。
【参考答案】 1.910 2.34 4 58 8 2×47 87 5×13 53 38×3 98 3.34 1415 2815 83 327 1013
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我理解了分数乘整数的意义。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法。
生3:理解了分数与整数相乘的计算方法的推导过程。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第23页“练一练”的第5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)13+13+13=( )×( )
(2)27×2=( )×( )( )=( )( )
27×9=( )×( )( )=( )( )
2.(基础题)看图写算式。
(1)
( )+( )+( )=( )
( )×( )=( )
(2)
( )+( )+( )=( )
( )×( )=( )
3.(重点题)找家。
27 ×4 413×3 38×5
871213158
313 ×4 47×2 58×3
4.(易错题)直接写得数。
14×2= 45×10= 712×1=
56×6= 17×7= 15×9=
【提升培优】
5.(难点题)在○里填上“>”“<”或“=”。
25×16○16 310×4○310
89×9○9 34×1○1
712×1○712 0×35○35
6.(情景题)解决问题。
(1)一个正方形的边长是35分米,它的周长是多少分米?
(2)王叔叔在一块地上种花,每小时能种这块地的16,按这样的速度,王叔叔3小时种花的面积占整块地面积的几分之几?5小时呢?
(3)开心果家为了节约用水,安装了新式的水龙头,一天就能节约25 kg的水,4月份可大约节约多少水?
【思维创新】
7.(探究题)将下面的加法算式改写成乘法算式,并计算。
18+38+58+78+98
【参考答案】
作业1:5.5×110=12(桶) 10×110=1(桶) 24×12=12(桶) 6.23 274 143 12 7.18×2=14
作业2:1.(1)13 3 (2)2×27 47 2×97 1872.(1)13 13 13 1 13 3 1 (2)14 14 14 34 14 3 34 3. 4.12 8 712 5 1 95 5.< > < < = < 6.(1)35×4=125(分米) (2)16×3=12 16×5=56 (3)25×30=12(kg) 7.18+38+58+78+98=1+3+5+7+98=58×5=258
分数乘法(一)
分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。
《分数乘法(一)》是分数乘法这一单元的第一课时,主要是结合具体情景,使学生在具体操作活动中,探索并理解分数乘整数的意义。同时,探索并掌握分数乘整数的计算方法,能进行正确计算,进而能解决简单的分数乘整数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。在教学伊始,直接出示教材例题,让学生带着问题去思考,并寻找解决问题的策略。有的学生会通过具体图形语言来数一数;有的学生会直接用算式来计算。在黑板上,呈现所有学生的方法,并引导学生找出之间的联系。紧接着,让学生回忆在整数乘法意义的基础上来学习分数乘法意义,便于学生更好地学习,培养知识迁移能力。在探索分数乘整数的计算方法时,学生运用自己的语言来说明计算结果。接着,学生再结合问题、图形进一步体会分数乘整数的计算方法。
这是一节计算课,看似很简单,但学生理解计算方法的推导很重要,学生的计算过程虽能正确地写出来,但是在结果上会出现没约分化简情况,没能出两道带有约分的算式题,让学生做。
充分挖掘教材的内涵,要给学生充足的时间和空间,让学生运用已有的知识和经验,自主探究计算方法,最大限度地发挥学生的主体性和积极性。
把一根木头锯成两段需要78分钟。
(1)如果把这根木头锯成3段,需要几分钟?
(2)如果把这根木头锯成4段,需要几分钟?
[名师点拨] 这是一道锯木头问题,生活中存在着锯木头的段数和次数不相等的实际情况。如下图,可知段数-1=次数。
[解答] (1)3-1=2(次) 78×2=74(分钟)
答:如果把这根木头锯成3段,需要74分钟。
(2)4-1=3(次) 78×3=218(分钟)。
答:如果把这根木头锯成4段,需要218分钟。
【知识拓展】 与此类问题相似的还有路旁栽树问题。如果两头都栽,那么所栽的棵数比间隔数多1;如果两头都不栽,那么所栽的棵数比间隔数少1;如果只有一头栽树,那么所栽的棵数等于间隔数。
分数王国的故事
分数王国是一个快乐和睦的地方,那儿有孪生三胞胎,可他们相处得不是很好。
他们是谁呢?他们就是12,13,14。他们三个虽是同年同月同日生,可是由于12早出来一些时候,就仗着自己是大哥的身份欺压两个弟弟。13和14受尽了委屈,决定找一个人主持公道。
他们听说首都分数城里有一位公正廉明的“包青天”——单位“1”,就决定找他帮忙。单位“1”听了13和14的哭诉,觉得12欺人太甚,就想了一个办法,偷偷告诉了13和14。三人在集市上买了一些苹果,就向12的家走去。12见有这么多苹果,皱了皱眉头,计上心来。单位“1”说:“今天我请客,这里有32个苹果……”还没等单位“1”说完,12就嚷到:“给我12,我12就要12!”单位“1”不紧不慢地说道:“好,好,不过我先给13和14一些苹果。14,你先拿这堆苹果的14;13,你拿剩余的13;12,你既然要12,那你就拿还剩下的12,剩下的就归我自己了。”12拿到后一看:“咦,我怎么拿的与你们都一样多呢?”单位“1”哈哈大笑,说:“12,你上当了!在单位‘1’不一致的情况下,你就不一定比13和14大了。”“哦!原来是这么回事!”12这才恍然大悟。从那以后,12再也不欺压两个弟弟了。
第课时 分数乘法的计算过程和计算规律
1.掌握分数与整数乘法的计算方法以及在计算过程中的约分方法。
2.利用分数乘法解决实际问题。
【重点】 掌握分数与整数相乘的计算方法和约分技巧。
【难点】 利用分数乘法解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 硬纸板。
方法:复习旧知、引入新课
师:同学们,上一节课我们学习了什么内容?
预设 生:我们学习了分数乘整数的计算方法。
师:那么分数乘整数该怎么计算呢?
预设 生:分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。
师:说得非常好!这节课我们继续学习分数与整数的乘法。
(板书课题:分数乘法的计算过程和计算规律)
[设计意图] 兴趣是学习成功的动力,通过复习旧知,为学新知做好铺垫。
一、分数与整数相乘的简便算法
师:通过前面的学习,我们掌握了分数与整数乘法的计算方法,那么,分数与整数乘法还有什么简单的算法吗?
你能看懂下面两位同学的计算过程吗?与同伴说一说。
师:(出示PPT课件)请同学们看大屏幕。
1.探究计算方法。
师:同学们,通过观察,你们能看懂淘气和笑笑的做法吗?请同学们先独立做一做,然后说计算方法。
师:谁能说说你的解释?
预设 生:笑笑是先按照分数乘整数的方法算出积,然后再把积约成最简分数。
师:她是怎么做的?
预设 生:根据分数与整数乘法的计算方法,先用整数6与分数中的分子5相乘作分子,分母不变,求出结果是3012。
(教师板书:6×512=6×512=3012)
师:现在请同学们讨论一下,乘得的积是不是最简分数?
预设 生:不是。
师:应该怎么办?
预设 生:把3012约分。
师:怎样约分?
预设 生:先找到30和12的最大公因数是几,因为30和12的最大公因数是6,所以分子、分母同时除以6得52。
师:淘气是怎样算的?
预设 生:淘气是在计算的过程中就进行约分,然后再计算。
师:能说一下他的具体做法吗?
预设 生:淘气是先在整数6与分子5相乘的过程中,就把分子6和分母12进行约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书如下:)
方法一:先计算,再画成最简分数:6×512=6×512==52。
方法二:先约分,再计算:6×512==52。
师:有没有不同的方法?
预设 生:有。
师:谁能说?
预设 生:还可以在6×512的时候,直接把整数6和分母12进行约分,得出最简分数。
(教师随学生的回答板书)
方法三:先约分,再计算:=52。
师:同学们,你们喜欢哪种方法?
预设 生:先约分后乘的方法简便。
师:也就是分数乘整数,能约分的可以先约分,再计算。
师:怎样书写呢?
预设 生:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。
(教师根据学生的回答板书:书写格式:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数)
[设计意图] 再次给学生创设探究的空间,让学生自己思考如何计算,自己总结计算方法,自己运用计算方法,尽量把学生推向学习的主体地位。
二、分数乘法的乘积与乘数变化规律
师:通过上面的学习,我们已经掌握了分数乘整数的简便算法。下面我们继续探究有关分数乘法的问题,请同学们看大屏幕。
(教师出示PPT课件)
计算下面各题,观察每个题目及结果,你发现了什么?
1.计算若干个数相乘的结果。
师:请同学们先分别计算出各数与12相乘的积。
(学生独立计算,然后汇报)
预设 生1:4乘12等于48。
生2:2乘12等于24。
生3:1乘12等于12。
生4:12乘12等于6。
生5:14乘12等于3。
教师随学生的回答在课件中将积填上。
2.通过计算发现规律。
师:请同学们仔细观察算式,你能发现什么规律?
预设 生1:观察算式,若干个乘数(因数)从左往右,每个数都是后一个的2倍。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生2:也可以说从第二个数开始,每一个数都是前一个数的12。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生3:这些数都乘12。(教师根据学生的回答出示PPT课件)
生4:积的变化规律和第一个乘数的变化规律相同。
(教师根据学生的回答出示PPT课件)
师:那么,你们能不能用一句简单的话把这个规律概括出来呢?(小组讨论)
预设 生:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍)。
(教师板书:积的变化规律:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍))
师:也就是说,两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数。
(教师板书:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数)
[设计意图] 通过先计算、后观察的方法,发现积的变化规律,这样通过学生独立计算,观察发现存在的规律,然后总结发现,使学生学会自主学习,培养学生的独立计算、观察发现、归纳总结的能力,同时培养学生的语言组织能力和语言表达能力。
1.完成教材第23页“练一练”第4题。
2.计算下面各题。
25×5 613×26 17×5
19×27 58×3 725×4
【参考答案】 1.乐乐是先用3×24计算出分子,分母不变,得到316×24=7216,然后再逐步对7216进行约分。 2.2 12 57 3 158 2825
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:通过这节课的学习,我们知道了分数与整数相乘,先约分再计算更简便。
生2:知道了分数与整数乘法中约分的书写格式。
[设计意图] 有意识地培养学生的抽象概括能力,把思考的空间留给学生,把说的机会留给学生,让学生学会自我反思。
作业1
教材第23页“练一练”第8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)解答下列问题。
(1)
(2)一个正方形的边长是34分米,它的周长是多少分米?
【提升培优】
2.(重点题)20千克大米,吃了25,吃了多少千克?
【思维创新】
3.(难点题)一个仓库有5吨蔬菜,运走了它的15,还剩多少吨?
【参考答案】
作业1:8.(1)爸爸吃的药量:12×3=32(袋) 乐乐吃的药量:13×3=1(袋) (2)32×3+1×3=712(袋)≈8(袋) 9.45×5=4(m) 45×60=48(m) 45×120=96(m)
作业2:1.(1)1200×10=120(千米) 1200×60=310(千米) (2)34×4=3(分米) 2.20×25=8(千克) 3.1-15=45 5×45=4(吨)
【练一练·23页】
1.4×215=815 涂8个小长方形 2.4×29=89 3×211=611 3.34 1415 2815 83 327 1013 4.乐乐是先用3×24计算出分子,分母不变,得到316×24=7216,然后再逐步对7216进行约分。5.5×110=12(桶) 10×110=1(桶) 24×110=125(桶) 6.23 274 143 12 7.18×2=14或2×18=14 8.(1)爸爸吃的药量:12×3=32(袋) 乐乐吃的药量:13×3=1(袋) (2)32×3+1×3=712(袋)≈8(袋) 9.45×5=4(m) 45×60=48(m) 45×120=96(m)
分数乘法的计算过程和计算规律
积的变化规律:
两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数减半(或加倍),积也减半(或加倍)。
两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数。
分数乘法的计算过程和计算规律是在学生已经掌握了分数与整数相乘的基础上进行教学的,通过学习使学生掌握分数乘法的计算过程和计算规律,为了使学生能更好地掌握本节课的知识,引导学生通过小组合作学习,发现简便算法。在此基础上,引导学生通过填表,发现规律。教学中充分体现了以学生为主体的地位。
应多给学生一些时间,自主学习,培养学生的自主学习能力。
在学生解决问题的过程中,学生回答出的计算方法会很多,要让学生通过充分尝试、感悟、探究,总结出“先约分,再相乘”这一最优算法。
丁丁、聪聪、明明和亮亮一起吃一块蛋糕,每人吃29块,4个人一共吃多少块?(用算式表示)
[名师点拨] 每人吃29块,4个人一共吃4个29块,就是4个29相加,4个29也可以用乘法来表示,就是4×29。
[解答] 方法一:29+29+29+29。
方法二:4×29或29×4。
【知识拓展】 分数乘法的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算,只是这里的相同加数变成了分数。
对阿凡提分马故事的数学思考
在古代的蒙古草原上,有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个奇怪的遗嘱。遗嘱写明,他的11匹马全部留给他的三个儿子。可是他的分配方法太奇怪了,遗嘱中说:“11匹马中的一半分给长子,14分给次子,16分给小儿子。”看到这份遗嘱大家都感到迷惑不解。11匹活生生的骏马怎么能分成相等的两份?或分成4份?6份?正当商人的儿子们正在为怎么个分法争论不休时,阿凡提——骑着他的枣红马来了。
他对三个小伙子说:“你们好啊!你们是不是遇到了什么难题,我能帮忙吗?”小伙子们向他诉说了原委,阿凡提便把他的马牵到了11匹马中间。然后他问道:你们看这里有几匹马?那些小伙子一数,有12匹。
于时,阿凡提便开始履行遗嘱了。他把这些马的一半,6匹给了老大。老二得到12匹中的14,即3匹。小儿子得到12匹中的16,即2匹。
阿凡提分完了以后说:“6加3加2正好是11。余下的那匹,是我可爱的枣红马。好了,小伙子们,再见吧!”说罢,他便跳上马向远方驶去。
故事一波三折,结局也令人惊叹,但学生并不觉得这样的分法合理,理由有二:①根据遗嘱,老大、老二、老三分别是分得老人11匹马的……而阿凡提却变成分得12匹马的……显然,这里阿凡提有“偷换概念”之嫌。②阿凡提分得并不公平。因为根据原来的分法,大儿子、二儿子、三儿子各应分得11×12≈5(匹)、11×14≈2(匹)、11×16≈1(匹)。而遵照阿凡提的分法,三人实际分得12×12=6(匹)、12×14=3(匹)、12×16=2(匹),三人比原计划各多分……匹。这种情况很难让学生从内心认同分法,更难让学生认同阿凡提那过人的智慧,所以解决问题必须另辟蹊径。
事实上,方法是有的,而且很简单。具体地说,老人将11匹马中的一半分给长子,14分给次子,16分给小儿子。因此三人分得的马匹数之比是6∶3∶2。这样,全部财产可以看作6+3+2=11份,大儿子分其中的6份,所以大儿子应得11÷11×6=6(匹)。同样的方法,我们可以算得二儿子、小儿子各应分得11÷11×3=3(匹)、11÷11×2=2(匹)。
2 分数乘法(二)
本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与第一节不同的地方,就在于单位量是整数。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是探究单位量是整数,单位数是分数单位的乘法的意义(即表示一个整数的几分之一)及其计算方法;第二个问题是探究单位量是整数,单位数是分数的乘法的意义(即表示一个整数的几分之几)及其计算方法;第三个问题求一个整数的几分之几,既能直观运算,也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行计算。
1.结合具体的情景,进一步探索并理解整数乘分数的意义,并能正确计算。
2.借助数形结合的思想方法,进一步探索并掌握分数乘整数的计算方法。
3.能解决简单的整数乘分数的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
【重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。
【难点】 进一步探索并理解整数乘分数的意义。
第课时 分数乘法(二)
1.结合具体的情景和直观模型的运用,进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计算。
2.会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。
【难点】 理解整数与分数相乘的意义在分数乘法中的运用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
1.计算下列各题。
(1)14×8 (2)78×9 (3)15×5
【参考答案】 (1)2 (2)638 (3)1
方法一:温故引新、导入新课
1.计算下面各题。(教师出示PPT课件)
38×5 9×13 78×2 2×35
预设 生:158,3,74,65。
师:上节课的知识同学们掌握得很牢固,今天我们继续学习分数乘法(二)(板书课题:分数乘法(二))
[设计意图] 通过回顾温习前面学过的知识,为新课的学习奠定基础。
方法二:设疑激趣引入
师:(出示PPT课件)
师:同学们,你们现在能知道笑笑吃多少块饼干吗?
生:不知道。
师:说说你的理由。
生:不知道奇思吃多少块饼干,就不知道笑笑吃多少块饼干。
师:大家说得很对,不知道奇思吃多少块饼干,缺少比较的标准就没有办法知道笑笑吃多少块饼干。
师:如果知道了奇思吃多少块饼干,如何求出笑笑吃多少块饼干呢?这节课我们继续学习“分数乘法(二)”。
[设计意图] 创设情景,设置悬念,激发学生的学习兴趣,使学生在探究欲望的引导下研究、解决问题。
方法三:复习旧知、引入新知
师:(出示PPT课件)5个159的和是多少?怎么列式?
预设 生1:159+159+159+159+159。
生2:5×159。
师:表示什么?
预设 生1:表示5个159是多少。
生2:159的5倍是多少。
师:分数乘法还可以表示什么意义呢?是否分数乘法也存在不同的意义呢?今天我们继续来学习分数乘法。(板书课题:分数乘法(二))
[设计意图] 学生学习的数学知识应当是现实的、有意义的,可以激发学生的学习积极性,让学生了解数学问题,明确本课学习目标,巧用整数乘法的两种意义,类比分数与整数相乘的不同意义,为学生学习分数乘法的意义打通思维通道,体现知识发展的对应性和丰富性。
一、整数乘分数的意义及计算方法
1.理解题意。
师:同学们,请看大屏幕。
(出示PPT课件)
师:你们知道了什么数学信息?
预设 生1:奇思早上吃了6块饼干。
生2:笑笑吃的饼干数是奇思的12。
生3:淘气吃的饼干数是奇思的23。
[设计意图] 延续前面的疑问,设置问题,借助图形语言,加深学生对问题的理解。
2.提出问题。
师:你们能知道笑笑吃了多少块饼干吗?
(学生独立思考,然后小组讨论,说说自己的想法)
3.教师讲授新课,分析数量关系。
师:我们应该怎么解决笑笑吃了多少块饼干呢?
预设 生:笑笑和淘气吃的饼干数是以奇思吃的饼干数为标准来比较的。
师:要想求出笑笑吃了多少块,可以怎么计算?
预设 生:可以把奇思的6块饼干看成单位“1”,把单位“1”平均分成2份,其中1份的块数即为笑笑吃的饼干数。或把每块饼干都平均分成2份,6个12块饼干就是笑笑吃的饼干数。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
师:怎样列式计算的?
预设 生1:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,笑笑吃的是他的12,就表示笑笑吃的饼干数=奇思早上吃的块饼干数×12,所以笑笑吃的饼干数=6×12。
(教师随学生的回答板书:6块饼干的12)
生2:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,笑笑吃的是他的12,也可以把奇思吃的每块饼干平均分成2份,取其中一份,6个12相加,用式子表示为6×12。
(教师板书:6个12相加,6×12)
师:6×12表示什么?
预设 生:表示6块饼干平均分成2份,取其中的一份就是3块。
(教师板书:3块)
师:(师指着板书)我们也可以把这个计算过程看成是6的12。
(教师板书:6的12。并画出箭头表示)
=3(块)。
师:因为6×12表示6的12,根据乘法交换律,6×12可写成12×6,由此可知,整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同。谁能说一说计算过程?
预设 生1:6×12=62,然后约分得3。
生2:6×12,可以先把整数6和分母2约分,再计算,求出结果是3。
(教师根据学生的回答板书如下)
6×12==3(块)
=3(块)
师:计算过程中能约分的要约分。
4.求淘气吃了多少块饼干。
师:那么你们能求出淘气吃了多少块饼干吗?
预设 生:吃了4块。
师:你们是怎么知道的?
预设 生1:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,淘气吃的是他的23,就表示淘气吃的饼干数=奇思早上吃的饼干数×23,所以淘气吃的饼干数=6×23。
生2:我是这样想的:奇思早上吃了6块饼干,淘气吃的是他的23,也可以把奇思吃的每块饼干平均分成3份,取其中的2份,6个23相加,列式为6×23。
(教师随学生的回答板书)
师:怎样计算呢?
预设 生1:先用整数6与分子2相乘,在相乘的过程中把6和分母3约分,然后再计算。
生2:因为整数6和分母3能直接约分,所以先直接约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书)
6×23==4(块)
=4(块)
师:像这样求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。整数乘分数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分,约分时用分子与分母的最大公因数去除,结果应为最简分数或整数。
[设计意图] 利用教材中的情景图与多媒体课件相结合,通过观察、分析问题、寻找计算方法、总结规律的方式,使学生了解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算,并进一步巩固分数与整数相乘的计算方法,从而得出整数与分数相乘和分数与整数相乘的计算方法相同,理解求一个数的几分之几表示的实际意义。
二、求一个数的几分之几是多少
师:下面我们就来学习求一个数的几分之几的计算方法。
(教师出示PPT课件)
8的34是多少?画一画,算一算。
(1)画一画。
师:请同学们动手画一画表示8的34是多少的图意。
(学生动手画图,教师巡视)
师:谁能说一说你是怎样画的?
预设 生1:我是这样画的:把8平均分成4份,每份是2,其中的3份是3×2=6。
(教师随学生的回答演示PPT课件)
生2:也可以把每个图平均分成4份,取其中的3份,相当于8个34。
(教师随学生的回答演示PPT课件)
(2)算一算。
师:同学们真是既聪明又认真啊!
师:如果用算式计算怎样列式呢?
预设 生:8×34或34×8.
师:这两个算式分别表示什么?
预设 生1:8×34表示8的34是多少。
生2::34×8表示34的8倍是多少。
生3:34×8表示8个34是多少。
师:怎样计算呢?
预设 生:可以直接计算。先把8和4约分,然后再计算。
(教师随学生的回答板书如下)
=8×34=????2×3????1=6。
师:现在你们能根据这道乘法算式说说整数乘分数的意义吗?
预设 生:就是求这个数的几分之几是多少。
[设计意图] 及时引导学生总结知识,升华认识。
三、巩固练习、深化理解
师:同学们的表现都很棒,现在我们来研究新的问题。
(教师出示PPT课件)
1.
小兰和小强今年分别几岁?
师:从题中你获得了哪些信息?
预设 生1:小兰的年龄是叔叔的14。
生2:小强的年龄是叔叔的16。
师:怎样求出小兰和小强分别多少岁呢?
预设 生1:因为他们俩的年龄分别是叔叔的14和16,所以就是求36的14是多少和求36的16是多少,都用乘法计算。
生2:这道题就是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
师:同学们说得非常好,请同学们独立完成计算过程。
[设计意图] 通过巩固练习的训练,使学生对求一个数的几分之几的问题有进一步的理解。
完成教材第26页“练一练”第1,2,3题。
【参考答案】 1.(1)涂2个正方形 8×14=2(2)涂10个正方形 15×23=10 2.2×34=32(m) 32 m=150 cm 3.157 103 40 73
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了求一个数的几分之几的问题,知道用乘法计算。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法和整数与分数相乘得计算方法相同。
生3:在计算的过程中,能约分的要约分,或者计算完后再约成最简分数。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第26页“练一练”第5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)求32的38是多少,列式是( ),结果是( )。
(2)求54的59是多少,列式是( ),结果是( )。
(3)38千克的16倍是( )千克。
2.(重点题)口算。
(1)15×1= 15×13= 15×15=
(2)1×4= 12×1= 18×4=
(3)5×4= 52×4= 54×5=
3.(易错题)计算。
119×3 21×47
26×213 78×44
【提升培优】
4.(难点题)小华的妈妈为某贫困地区捐款300元,小华捐款的钱数是妈妈的14,小华捐款多少元?
5.(变式题)刘老师的年龄是28岁,小丽的年龄是刘老师的14,小雪的年龄是刘老师的17,两人各几岁?
6.(情景题)欧亚商都迎“十一”大酬宾,服装类打七折,鞋帽类打八折,一件上衣原价300元,一双鞋原价720元,打折后各多少元?
【思维创新】
7.(探究题)一壶油,连壶共重78千克,用了一半油后,连壶共重12千克,空壶重多少千克?
【参考答案】
作业1:5.
63×29=14(张) 6.30×910=27(元) 举例:小丸子有30元钱,聪明豆的钱是小丸子的910,聪明豆有多少钱? 7.7月空气质量达标天数最多 30×710=21(天) 31×2231=22(天) 30×45=24(天) 31×2631=26(天)
作业2:1.(1)32×38 12 (2)54×59 30 (3)62.(1)15 5 3 (2)4 12 12 (3)20 10 2543.113 12 4 772 4.300×14=75(元) 5.小丽:28×14=7(岁) 小雪:28×17=4(岁) 6.上衣:300×710=210(元) 鞋:720×810=576(元)
7.78-12=38(千克) 38×2=34(千克) 78-34=18(千克)
分数乘法(二)
分数乘法(二)这节课的重点是“求一个数的几分之几是多少”,让学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。这既是这个单元的重点,也是这个单元的难点。
这部分知识的基础是分数的意义和分数乘整数的意义。在教学中运用了数形结合的方法,首先让学生理解笑笑吃的饼干数是奇思的12是表示把奇思的饼干数平均分成两份,取其中的一份,根据直观图形,学生很容易理解6块饼干的12是3块饼干,再让学生列式计算,因为有了前面分数乘整数的学习,学生能列出6×12=3的算式,接着让学生自主解决6块饼干的23是多少。对后面两个问题,多数学生能正确列式计算。
应多给学生思考问题的时间,整理思路。
再设计时,多注重学生的自学能力的培养。在巩固练习中,对学生加以训练和引导,使学生加深对求一个数的几分之几的问题的理解和提升。
全世界有桦树40种,我国桦树的种类占其中的1120,则我国有多少种桦树?
[名师点拨] 求我国有多少种桦树,就是求40的1120是多少,用乘法计算。
[解答] 40×1120==22(种)。
答:我国有22种桦树。
【知识拓展】 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
学生人数是多少
聪聪:我们学校原来有800人,送走毕业班减少了总人数的110,开学后招收一年级新生又增加了110,现在的人数和原来相比有没有变化?
明明:原来有800人,先减少了110,又增加了110,人数和原来一样多啊。
聪聪:不对,减少和增加的单位“1”不同,所以人数也变化了。
明明:增加还是减少了呢?
聪聪:送走毕业班,减少的是800的110,800×110=80(人),也就是减少了80人;招收一年级,增加的是(800-80)的110,(800-80)×110=72(人),也就是增加了72人。800人减少80,再增加72,增减相抵,实际比原来减少了8人。
明明:哦,原来是这样。减少了110和增加了110的单位“1”是两个量,减少的是800的110,增加的是720的110,单位“1”不同,它们的110也不一样啊。
聪聪:是啊,在分数乘法中,找准单位“1”特别关键,上面的题目中的单位“1”前后发生了变化,如果只是把800看作单位“1”,就会做出错误的判断。
王爷分饼
古时候,一位王爷去山上看望习武的儿子们。兄弟几个见父王来了,立刻围了上来。王爷说:“孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块。嘴馋的老二说:“父王,我想吃两块饼。”于是王爷把第二个饼平均分成了四份,给了老二两块。贪心的老三说:“父王,给我三块饼。”王爷又把第三个饼平均分成了六份,给了他三块。一向老实的大哥开腔了:“父王,老四最小,应该给他六块。”于是王爷把刚分剩下的6块饼都分给了老四。老四非常高兴,觉得父王给他最多。
第课时 求一个量比另一个量多几分之几的问题
1.结合具体的情景理解求一个量比另一个量多几分之几的应用题的解题方法。
2.会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。
【重点】 求一个量比另一个量多几分之几的问题。
【难点】 解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 卡纸、挂图。
(教师出示PPT课件)
10的25是多少?画一画,算一算。
【参考答案】 10×25=4
方法一:回顾旧知、引入课题
(出示PPT课件)
1.白兔的只数是黑兔的13。
2.公鸡只数的12是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的45是男生人数。
师:先说一说,上面的问题中分别把哪个数量看作单位“1”?
预设 生1:黑兔的只数。
生2:公鸡的只数。
生3:乒乓球队的人数。
师:你们能说出题里的数量关系吗?
预设 生1:白兔的只数=黑兔的只数×13。
预设 生2:母鸡的只数=公鸡的只数×12。
生3:男生人数=乒乓球队的人数×45。
师:我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。这节课,我们继续解决分数乘法的实际问题。(板书课题:求一个量比另一个量多几分之几问题)
[设计意图] 回顾旧知,引导学生找单位“1”,为学生解决实际问题做好铺垫。
方法二:开门见山、直接引入
师:同学们,今天我们来学习“求一个数的几分之几是多少的实际应用”(板书课题)。
师:这节我们的目标是:(教师出示PPT课件,学生齐读)
1.能根据一个数乘分数的意义,理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系。
2.能够正确列式解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
师:为了达到目标,得靠大家的努力,你们有信心学好吗?
预设 生:有。
[设计意图] 开门见山,直接导入,可以把学生的注意力直接引入新课问题上来,并出示教学目标,使学生明确本节课的目的,并适当地激发学生的自信心。
一、求一个数的几分之几是多少的实际应用
师:请同学们看大屏幕。(教师出示PPT课件)
男生比女生多植树多少棵?画一画,说一说你是怎样理解的。
师:从图中你能获得哪些信息?
预设 生1:女生植树20棵。
生2:男生比女生植的棵数多14。
生3:求男生比女生多植多少棵。
1.画图理解题意。
师:要想求出男生比女生多植树多少棵,怎么办呢?请同学们画一画,说一说你是怎么理解的。谁能说一说你的理解(指名学生到前面演示说明)。
预设 生1:我是这样画的,把女生植树棵数看作单位“1”,男生植树的棵数比女生多14,就是男生植树的棵数比女生多,多的部分是女生植树棵数的14。
(学生把画的图贴在黑板上)
生2:我认为可以用画线段的方法来理解,把女生植树的棵数看成单位“1”,男生在和女生同样多的基础上,又比女生多出14,在画出一份表示多出的14。
[设计意图] 利用画图的方法,引导学生理解题意,同时培养学生的分析问题能力和画图能力。
2.列式计算。
师:这两名同学说的都非常好,怎样求男生比女生多植树多少棵呢?
预设 生:求男生比女生多植树多少棵,实际上就是求20的14是多少。
师:怎样列式计算呢?
预设 生:可列式为20×14=5(棵)。
(教师根据学生的回答板书:20×14=5(棵))
[设计意图] 在解决实际生活问题过程中,引导学生理解算式的意义,提高学生的分析问题、解决问题的能力。
二、举例子、解决问题
师:同学们能口述举出一个类似的例子吗?
预设 生:小花有邮票25张,小明的邮票数比小花多15,求小明的邮票比小花的多多少张。
(教师随学生的回答出示题目)
师:用什么法计算,你是怎样想的?
预设 生1:用乘法计算。
生2:可以把小花的邮票平均分成5份,每份是整体的15,就是25×15=5(张)。
生3:小明的邮票比小花多15,即多25×15=5(张)。
三、开放问题、拓展思路
师:看来同学们对求一个数的几分之几是多少的应用题掌握的不错,下面请同学们运用所学的知识解决问题。
(教师出示PPT课件)
松鼠的体长在20厘米到28厘米之间,它的尾巴约占体长的34,尾巴最长约有多长?最短约有多长?
【参考答案】 最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
(师首先引导学生明白“之间”“最短”“最长”的含义,再鼓励学生独立解决)
师:下面我们进行巩固练习。
(教师出示PPT课件)
1.商店里。
(1)羽毛球有多少个?
(2)篮球有多少个?
2.笑笑的身高是120 cm,淘气的身高比笑笑的身高高112,淘气比笑笑高多少厘米?
3.完成教材第26页“练一练”第4题。
【参考答案】 1.(1)49个 (2)48个 2.10厘米 3.(1)画一画略 第二天比第一天多 15×25=6(位) (2)答案不唯一,例:操场上有10名男生在踢球,女生比男生少12,女生比男生少多少人?
本节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了求一个数的几分之几的问题,知道用乘法计算。
生2:掌握了分数与整数相乘的计算方法和整数与分数相乘的计算方法相同。
生3:在计算的过程中,能约分的要约分,或者计算完后再约成最简分数。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第26页“练一练”第8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)比较大小。
16×35○16×45 110×4○110
【提升培优】
2.(重点题)一块花布长20米,做衣服用去35后,剩下几分之几?还剩下多少米?
【思维创新】
3.(重点题)某班级女生有24人,男生比女生多14,男生比女生多几人?
【参考答案】
作业1:8.960×23=640(m) 9.最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
作业2:1.< > 2.1-35=25 20×25=8(米)3.24×14=6(人)
求一个量比另一个量多几分之几的问题
20×14=5(棵)
首先,让学生通过画图,理解题目中的数学信息及问题。在此基础上交流自己的想法。
其次,鼓励学生用画图的方式直接进行思考,鼓励学生说一说自己的想法,关键是启发学生理解图中“男生的棵数比女生的多14”指的是哪一部分,从而明白问题是求“20的14是多少”。
最后,独立列式解答,再进行交流,在此基础上提出思考性问题:如果题目改成“男生植树的棵数比女生的多14”该怎样做呢?引导学生解决问题。并引导学生在此基础上提出类似的问题。
对学生解决问题、分析问题的能力的培养还需要加强,特别是对问题情景的算式含义理解不够准确。
通过情景导入,让学生进一步学习用分数乘法来解决生活中的简单问题,让学生在解决问题的过程中提升分析、归纳的能力。
【练一练·26页】
1.(1)涂2个正方形 8×14=2 (2)涂10个正方形 15×23=10 2.2×34=32(m) 32 m=150 cm 3.157 103 40 734.(1)画一画略 第二天比第一天多 15×25=6(位) (2)答案不唯一,例:操场上有10名男生在踢球,女生比男生少12,女生比男生少多少人?
5. 63×29=14(张)6.30×910=27(元) 举例:小丸子有30元钱,聪明豆的钱是小丸子的910,聪明豆有多少钱? 7.7月空气质量达标天数最多 30×710=21(天) 31×2231=22(天) 30×45=24(天) 31×2631=26(天)8.960×23=640(m) 9.最长:28×34=21(cm) 最短:20×34=15(cm)
某班级女生有28人,男生比女生多14,男生比女生多几人?
[名师点拨] 男生比女生多14,实际上就是多28的14,用乘法计算。
[解答] 28×14=7(人)
答:男生比女生多7人。
【知识拓展】 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
狐狸的诡计
狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的10千克饼。怎样分好呢?狡猾的狐狸说:“饼不多,我少分一点吧!先把饼的15给我,小猴从我分剩的饼中分14,小鹿从小猴分剩的饼中分13,小熊再从小鹿分剩下的饼中分12,最后剩下的一点点给我,怎么样?”大家觉得狐狸分得最少,就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多。同学们,你能算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼,戳穿狐狸的诡计吗?
解析:狐狸先分得了10千克的15,是10×15=2(千克)。狐狸分走2千克饼后,剩下8千克饼了。我们就从小猴分得的饼算起。
小猴分得的饼为:8×14=2(千克),
剩下:8-2=6(千克);
小鹿分得的饼为:6×13=2(千克),
剩下:6-2=4(千克);
小熊分得的饼为:4×12=2(千克),
剩下:4-2=2(千克)。
狐狸分得的饼为2+2=4(千克)。
结果狐狸分得的饼最多。
3 分数乘法(三)
理解分数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法是本节的主要内容。同时,它也是分数乘法中的重点和难点。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法的意义及其计算方法;第二个问题是分数乘分数的乘法的意义及其计算方法;第三个问题结合直观的或抽象的计算过程,归纳分数乘分数的计算方法,并能正确地进行运算。
1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程,理解分数乘分数的意义。
2.掌握分数乘分数的计算方法,能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
3.会解决有关的实际问题,体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
【重点】 分数乘分数的算理。
【难点】 理解分数乘分数算法的推导过程,能熟练进行分数乘分数的计算。
第课时 分数乘法(三)
1.探索并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算。
2.在操作活动中,借助图形语言,理解分数乘分数的意义。
3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
【重点】 理解分数乘分数的算理,掌握计算方法、并能熟练地进行计算。
【难点】 理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
计算下列各题。
56×8= 47×6=
35×16= 9×35=
【参考答案】 203 247 485 275
方法一:创设情景,引入新课
(出示PPT课件)
一张长方形纸条,第一次剪去它的12,第二次剪去剩余部分的12。此时,剩下的部分占这张纸条的几分之几?
师:大家知道怎么计算吗?
预设 生:用乘法计算:12×12。
师:前面我们已经学过分数乘整数的计算方法,那么像12×12这样的分数乘分数又怎样计算呢?这就是今天这节课我们所要研究的问题。(板书课题:分数乘法(三))
[设计意图] 提出问题,引导学生回答,当学生列出“12×12”时,由于不会计算,自然地激起学习兴趣,便于开展新课。
方法二:创设情景,引入新课
师:最近一位老师家在装修房子(出示粉刷墙壁的画面),提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的15,4小时可以粉刷这面墙的几分之几?
预设 生:15×4=45。
师:为什么用乘法计算?
预设 生:因为是已知工作效率和工作时间,求工作总量。
师:刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题,那么14小时可以粉刷这面墙的几分之几?怎样列式?
预设 生:用乘法计算:15×14。
师:为什么这样算?
预设 生:也是已知工作效率和工作时间,求工作总量。
师:15×14如何计算呢?这节课我们就来探究像这样的分数乘法。(板书课题:分数乘法(三))
[设计意图] 利用情景图提出问题,引导学生思考列式思路,通过再次追问,引出课题。使学生理解数学知识在生活中的重要性。
一、分数乘分数的意义
师:请同学们看大屏幕,谁能说一说图中,每张纸条和所对应的算式的含义?
读一读,想一想,剩下的部分占这张纸条的几分之几?
预设 生1:首先把一张纸条看成一个整体,也就是看成单位“1”。(师演示课件)
1 1
生2:然后把这张长方形纸条平均分成两份,剪去其中的1份,剩下部分为这张纸条的12,即1×12=12。
1的12 1×12=12
生3:将剩下的12平均分成两份,剪去其中的1份,此时剩下部分为12的12,即12×12。
师:12×12等于多少?
预设 生:12×12等于14。
师:你是怎么算的?你怎么能证明得数肯定是14?
预设 生:因为第一次剪去它的12,第二次再剪去剩下的12,那就是12的12,从图中可以看出是14。
师:如果再继续取剩下的12呢?你是怎么理解的?
预设 生:再将剩下的14平均分成两份,剪去其中的1份,那么剩下部分占这张纸条的14的12。
师:怎样列式?
预设 生:14×12=18。
师:也就是说,第二次剪后剩下的部分占这张纸条的14,第三次剪后剩下的部分占这张纸条的18。那么,现在同学们能用一句话来概括一下分数乘分数的意义吗?
预设 生:求一个分数的几分之几是多少。
师:也就是说,求一个数的几分之几用乘法计算。
(教师随学生的回答板书:分数乘分数的意义:求一个分数的几分之几是多少)
[设计意图] 使学生通过画图与算式相结合理解分数乘分数的意义。明确求一个数的几分之几用乘法计算。
二、分数乘分数的计算方法
师:我们已经理解了分数乘分数的意义,下面我们就来根据分数乘分数的意义计算分数的乘法。
(教师出示PPT课件)
34×14=?
用一张长方形的纸折一折,想一想,再算一算。
1.折一折,涂一涂。
师:能告诉老师你们是怎样折的吗?
预设 生:取一张长方形纸,先对折平均分成2份,然后再把对折后的长方形纸再次对折,使它平均分成4份,涂出它的34。然后再横着对折2次,涂出阴影部分的14。(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
[设计意图] 通过动手操作,感悟分数乘分数的意义和计算方法,也为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
师:请同学们观看图形,你能发现什么?
预设 生:我发现黑色部分占阴影部分的14,占整张纸的316。
师:那么,两次的单位“1”一样吗?
预设 生:不一样。
师:得到的316是谁的316?
预设 生:得到的316是整张纸的316。
2.计算方法。
师:那么34×14是怎样得到316的呢?(教师板书如下)
三、分数乘分数的计算方法
师:那你们能用我们刚学过的方法,算出下面各题吗?
(教师出示PPT课件)
折一折,算一算,说一说。
1.折一折、涂一涂。
师:请同学们动手折一折,看一看怎样用折纸涂色的方式表示这3个算式的乘法关系呢?
(学生小组内完成后汇报结果)
预设 生1:取一张长方形纸,先对折平均分成2份,然后再把对折后的长方形纸再次对折,使它平均分成4份,涂出它的14。然后再横着平均分成3份,涂出阴影部分的23。(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
生2:先取一张长方形纸,先把这张长方形纸竖着平均分成5份,涂出它的35,然后再横着平均分成6份,涂出阴影部分的56。
(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
生3:取一张长方形纸,先把这张长方形纸竖着平均分成8份,涂出它的78,然后再横着平均分成4份,涂出阴影部分的14。
(学生边讲解边演示过程,随学生回答后教师出示PPT课件)
2.算一算,说一说。
师:谁能说一说计算14×23时,你是怎样计算的?
预设 生1:我是这样计算的。
方法一:先相乘,再约分。
14×23==16。(教师板书)
生2:我是这样计算的。
方法二:先计算再约分。
14×23=1×24×3==16。(教师板书)
生3:我是这样做的。
方法三:先约分,再计算。
14×23==16。(教师板书)
师:通过计算,你们想到了什么?
预设 生:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
师:通过计算我们发现分数乘分数,分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分,结果应为最简分数或整数。
师:请同学们比较一下这三种算法,它们有什么不同?哪种方法计算更简便呢?
预设 生1:方法一、方法三先约分,后计算,把结果化成最简分数;
生2:方法二是先计算,后约分。
生3:比较三种算法,可以看出方法一和方法三比较简便。
师:下面请同学们应用先约分,后计算的方法。计算35×56和78×14。
预设 生1:35×56==12。
生2:78×14=732。
师:通过探究学习,我们知道分数乘分数的算法:在计算过程中,应先约分,再计算。
(教师板书:分数乘分数的简便算法:在计算过程中,先约分,再计算。)
师:你能用分数乘法解决导入中的问题吗?
(学生独立完成,加深理解)
[设计意图] 在理解分数乘分数的意义的基础上,引导学生自主探索分数乘分数的简便算法。
完成教材第29页“练一练”第1,2,3题。
【参考答案】 1.13×12=16 2.112 215 19 3.23 914 928 14 3554 25
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生1:这节课我们学习了分数乘分数的意义,并在理解分数乘分数的意义的基础上,探究分数乘分数的计算方法,以及分数乘分数的简便算法。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第29页“练一练”第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
14×35= 12×14= 13×711=
34×43= 914×718= 56×57=
2.(操作题)动手试一试。
请你在下面的格子里把23×34用阴影表示出来。
3.(易错题)下面的算式对吗?把不对的改正过来。
(1)4×47=4\1×4\17=17
(2)710×65=×6\35=1010=1
4.(重点题)计算。
712×1621 2833×2235
【提升培优】
5.(创新题)小林假期去奶奶家玩,坐车的路程占全程的34,走路的路程是坐车的13,走路的路程占全程的多少?
6.(创新题)校园里有18棵松树,杨树的棵数是松树的56,柳树的棵数是杨树的35,杨树有多少棵?柳树有多少棵?
7.(创新题)一张桌子的桌面是长方形的,长是85米,宽是长的12,宽是多少米?面积是多少平方米?
【思维创新】
8.(探究题)工程队修一段公路,第一天修了全长的25,第二天修了第一天的34,第三天修完,第三天修了全长的几分之几?
【参考答案】
作业1:5.35×23=25 画一画6.(1)42×16=7(kg) 42×38=634(kg) (2)答案不唯一,例:自己的体重:36 kg,妈妈的体重是54 kg,爸爸的体重是80 kg,“自己在月球上”36×16=6(kg) “火星”:36×38=272=13.5(kg) “妈妈在月球上”:54×16=9(kg) “火星”:54×38=20.25(kg) “爸爸在月球上”:80×16≈13.33(kg)“火星”:80×38=30(kg)
作业2:1.320 18 733 1 14 2542 2.略3.(1)这个算式不对,应为4×47=4×47=167(2)这个算式不对,应为710×65=7105\×63\5=21254.49 815 5.34×13=14 6.杨树:18×56=15(棵) 柳树:15×35=9(棵) 7.85×12=45(米) 85×45=3225(平方米) 8.1-25-25×34=310
分数乘法(三)
方法一:先相乘,再约分。14×32==16。
方法二:先计算,再约分。14×23=1×24×3==16。
方法三:先约分,再计算。14×23==16
分数乘分数的简便算法:在计算过程中,先约分,再计算。
分数乘法(三)重点是巩固和强化理解分数乘法的意义,探索分数乘分数的计算法则。在教学实践中采用了“数形结合”的教学方法,帮助学生完成对知识的学习。
整个教学过程分为三个层次:
(1)引导学生通过用图形表示“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的意义,再用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘分数的意义,感知分数乘分数的计算过程。
(2)以34×14为例,让学生先解释算式的意义,然后用图形表示这个意义,最后再根据图形表示算式的计算过程,这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义,体会分数乘分数的计算过程。
(3)学生通过探索、尝试、总结发现计算方法,加深理解。
在计算后两个算式时,也应给学生一定的时间,自己动手折一折,涂一涂。
再设计时,多注重学生的自主学习能力的培养。适当引导学生从不同角度去思考问题。
计算32×43×54×…×101100×102101。
[名师点拨] 通过观察,发现每个分数的分子都恰好和后一个与它相乘的分数的分母相同,通过约分,最终只剩下第一个分数的分母2和最后一个分数的分子102,再进行计算。
[解答] =1022=51。
【知识拓展】 分数乘分数的简便算法对于分数连乘一样适用,运用乘法交换律将能约分的数字对好位置,使算式看起来更清晰。
分数的由来与发展
分数的历史,得从3000多年前的埃及说起。
3000多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前,中国有了分数,但是,秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,今天分数的表示法就由此而来。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是73米。像73就是一种新的数,我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢?分数这个名称能直观而生动地表示这种数的特征。例如,一个西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要--除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的13,中等的不得超过15,小的不得超过19。
秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又14天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法.
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的历史,多么灿烂的分数文化啊!
最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。
有限小数化分数,小数部分有几位,分母就有几个零。例:0.45=45100=920。
如果是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3·=39=13,如果是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个0,分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例:0.12·=12-190=1190。
人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种情况:
例如,用b作标准去量a:
一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。
另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下,就需要引进一种新的数——无理数。在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行,也需要引进新的一种数——分数。
综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的。
第课时 一个数与分数相乘,积的规律
1.让学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几的变化规律;能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3.通过学习活动的参与,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心,同时培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
【重点】 理解一个数与分数相乘,积的规律。发现并运用积的变化规律。
【难点】 积的变化规律的探究策略。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 卡纸、挂图。
教师出示PPT课件
1.计算。
94×910= 310×65=
【参考答案】 8140 925
方法一:创设情景,提出问题
计算下面各题。
6×14 6×192 6×1
师:谁能说一说这三道题的计算结果?
预设 生1:6×14=32。
生2:6×192=57。
生3:6×1=6。
师:仔细观察、比较这组算式,你能发现什么?
预设 生1:这三道算式其中一个因数都是6。
生2:我发现一个因数不变,另一个因数变化了,它们的积也变化了。
师:当一个因数不变时,另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。
(教师板书:一个数与分数相乘,积的变化规律)
[设计意图] 通过算式使学生发现其中一个因数没有变化,另一个因数发生了变化,积也不一样,从而引出课题。
方法二:创设情景,提出问题
(PPT课件)为九九重阳节开展的“走进敬老院,浓浓敬老情”活动,我们全校学生都捐出自己的零花钱,为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算,一千克橙子6元,买2千克花多少钱?40千克呢?200千克呢?(学生回答)
预设 生1:6×2=12(元)。
生2:6×40=240(元)。
生3:6×200=1200(元)。
师:仔细观察、比较这组算式,你能发现什么?
预设 生1:有一个因数都是6。
生2:对,一个因数相同,另一个因数不同,积也不同。
师:观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变,那另一个因数呢?
预设 生1:另一个因数变了,积也变了。
生2:我看到一个因数不变,另一个因数越变越大,积也越变越大。
师:你是从上往下观察的,还可以怎样看?
预设 生:倒过来,从下往上看,一个因数不变,另一个因数越变越小,积也越变越小。
师:那么分数乘法中,当一个数与分数相乘,积是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。
(板书课题:一个数与分数相乘,积的规律)
[设计意图] 通过设置情景,提出问题,为学生学习新知打下良好的基础。
一、一个数与分数相乘,积一定小于这个数吗
师:同学们,现在乐乐有一个疑问,你们愿意帮乐乐解决吗?
预设 生:愿意。
(教师出示PPT课件)
乐乐认为:一个数与分数相乘,积一定小于这个数。你同意吗?举例说明你的想法。
师:你们同意乐乐的意见吗?请同学们小组讨论一下,再汇报。
预设 生1:我同意乐乐的观点。比如:2×12=1,1就小于2。
生2:我不同意乐乐的意见,因为4×92=18,积是大于4的。
生3:我觉得不一定。比如:0×12=0,积和原数相同呢。
生4:我也认为不一定,因为1×89=89,积还等于原数呢。
师:笑笑也和你们想法一样。(教师出示PPT课件)
二、分数乘法积的变化规律
师:同学们列举了这么多例子,那么,一个数与分数相乘,积的变化规律是怎样的呢?请同学们看大屏幕。(教师出示PPT课件)
算一算,并观察这些算式,你发现了什么?
1.计算算式结果。
师:我们应该怎样计算出结果?
预设 生:用143分别与57,67,77,87,97相乘。
师:好,请同学们独立完成计算。
预设 生1:143乘57等于103。
生2:143乘67等于123或4.
生3:143乘77等于143。
生4:143乘87等于163。
生5:143乘97等于183或6。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
2.发现规律。
师:现在请同学们观察算式,看一看你能发现什么规律。
预设 生1:我发现57,67是真分数,积小于143。
生2:77=1,积等于143。
生3:87,97是大于1的假分数,积大于143。
师:那么你们能根据自己的发现用简单的语句概括一下积的变化规律吗?
预设 生1:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。(教师板书)
生2:一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。(教师板书)
生3:一个数(0除外)乘1,积等于这个数。(教师板书)
师:你们能用一句话概括吗?
预设 生:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数,乘1,积等于这个数,乘一个大于1的分数,积大于这个数。(教师板书)
[设计意图] 通过计算,比较算式结果发现积的变化规律。
1.填空。
(1)一个因数(0除外)不变,乘小于1的分数,则积( )。
(2)一个数(0除外)乘一个( ),积大于这个数。
(3)一个数(0除外)乘1,积等于( )。
2.用“>”“<”或“=”填空。
13×12( )13 14×13( )14
12×1( )12 6×12( )6
9×72( )9 12×22( )12
【参考答案】 1.(1)小于这个数 (2)大于1的分数 (3)这个数 2.< < = < > =
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:这节课我们学习了一个数与分数相乘,积的变化规律。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第29页“练一练”第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用“>”“<”或“=”填空。
(1)13×14( )13 (2)3×45( )3
(3)34×34( )34 (4)5×13( )5
2.(易错题)判断题。
(1)一个数与分数的积一定比原来的数小。 ( )
(2)一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。 ( )
【培优提高】
3.(重点题)学校食堂现有1112吨大米,用去一部分后还剩原有大米的35,用去大米多少吨?
【思维创新】
4.(易错题)一根钢管长8米,第一次截去14,第二次截去剩下部分的13。因为13>14,所以小红说第二次截去的比第一次截去的多。你认为小红说得对吗?为什么?
【参考答案】
作业1:7.悟空:1-13×12=13 13=13 悟空和八戒吃的一样多。
作业2:1.(1)< (2)< (3)< (4)< 2.(1)?(2)? 3.1-35=25 1112×25=1130(吨) 4.不对。因为第二次截去的是剩下部分的13,1-14=34,第二次截去了34×13=14,所以两次截去的一样多,所以小红说得不对。
一个数与分数相乘,积的规律
一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。
一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数,乘1,积等于这个数,乘一个大于1的分数,积大于这个数。
本节课主要是在学生理解和掌握分数乘分数的意义的基础上探究一个数与分数相乘,积的变化规律,为了使学生能更好地理解和掌握本节课所学的知识,首先通过回顾前面学过的知识,在新课教学过程中,先检验乐乐的猜想,通过猜想引出很多问题,然后引导学生通过计算结果发现一个数与分数相乘,积的变化规律,并引导学生总结发现规律,培养学生的语言表达能力。
在教学中应多出一些简单的题,对学习有困难的学生多提问,激发学生的学习兴趣。
再设计时,关注学习有困难的学生的问题表达。在总结分数乘法规律时,教师要把引导学生自主发现规律作为重点,不能直接交给学生现成的结论。
【练一练·29页】
1.13×12=16 2.112 215 19 3.23 914 928 14 3554 25 4.< > = < < > 5.35×23=25 (画一画略) 6.(1)42×16=7(kg) 42×38=634(kg) (2)答案不唯一,例:自己的体重:36 kg,妈妈的体重是54 kg,爸爸的体重
是80 kg,“自己在月球上”36×16=6(kg) “火星”:36×38=272=13.5(kg) “妈妈在月球上”:54×16=9(kg) “火星”:54×38=20.25(kg) “爸爸在月球上”:80×16≈13.33(kg) “火星”:80×38=30(kg) 7.悟空:1-13×12=13 13=13 悟空和八戒吃的一样多。
不用计算,直接在○内填上“<”“>”或“=”。
87×89○87
23×43○23
12×35○67
[名师点拨] 根据一个数乘分数,积与这个数的关系:一个数(0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数;一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
[解答] < > <
【知识拓展】 一个数(0除外)乘真分数,积小于这个数。一个数(0除外)乘假分数(大于1),积大于这个数,一个数乘1,等于这个数。
与分数乘法有关的知识点整理
一、涵盖内容。
分数乘法的意义、计算法则、积的变化规律、解决问题。
二、具体内容。
(一)分数乘法意义。
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则。
1.分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2.分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(分子乘分子,分母乘分母,过程中能约分的要先约分)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算。
1.分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c。
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题。
1.求一个数的几分之几是多少用乘法。
(1)求25的35是多少。列式:25×35=15。甲数的35等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少。列式:25×35=15。
注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
(2)已知甲数是乙数的15,乙数是25,求甲数是多少。甲数=乙数×15,即25×15=5。
注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是单位“1”的量,即“乙数的15”是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的1份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。
2.找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,感悟哪个是整体,把谁给平均分了,一般来说分率前面对应的量就是单位“1”对应的量。
注:可以通过画图方法找到整体量,也就是单位“1”。
4 倒 数
倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念,就小学数学而言,它是学习分数除法的不可或缺的基础知识。本节内容借助问题串突出了倒数的发现过程。第一个问题通过计算,认识倒数;第二个问题借助面积为1的长方形,认识它的长和宽互为倒数;第三个问题,借助几何直观进一步理解如何求一个数(零除外)的倒数;第四个问题,理解0为什么没有倒数。
1.经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。
2.会求一个数的倒数,并能解决有关的问题。
【重点】 倒数的意义与求法。
【难点】 理解“互为”的意义,明确倒数只表示两个数间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 练习本。
计算下列各题。
14×12 78×43 19×9
【参考答案】 18 76 1
方法一:创设情景,导入新课
(教师PPT课件出示情景图片:唐僧四人取经途中)
师:画面上的四个人是谁?你们认出来了吗?
预设 生:唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧师徒四人。
师:同学们,你们也有火眼金睛,一下子就认出了,真了不起!但是,你们知道吗?他们在取经路上发生了一个小故事,你们想听吗?
预设 生:(齐答)想。
师讲故事:
话说唐僧师徒4人取经路上,沙僧一路挑着行李,就有所怨气,于是就说以后要八戒挑行李,八戒听后大喊大叫,坚持说:“不挑。”于是唐僧给八戒出了一个题:说出1和0的倒数是几。如果八戒说对了,就可以不挑行李。
师:同学们,你们能帮助八戒吗?
预设 生:(同学们摇头,表示不能)不能。
师:为什么你们不肯帮助八戒呢?你们平时不是很愿意帮助别人的吗?
预设 生1:我们不是不帮八戒,而是我们不会。
生2:“倒数”我们没学习过,什么是“倒数”我们也不知道啊!
生3:对呀,有力气没处用啊!
……
师:老师听明白了,是老师错怪你们了,不是你们不想帮助八戒,只是你们不会,帮不了八戒。今天老师教你们一个新的知识。学习之后你们就可以帮助八戒了,你们想学吗?(板书课题:倒数)
[设计意图] 通过师徒四人取经故事的情景创设,帮助八戒解决难题,一方面调动了学生的学习积极性,活跃了课堂气氛,激发了学生的求知欲望;另一方面,自然地引入了新知的教学,为新知的教学做好铺垫。
方法二:谈话激趣,引入新知。
师:同学们,咱们来猜个字谜吧!
“吞”字上下颠倒是什么字?(吴)
“呆”字上下颠倒又是什么字?(杏)
师:汉字真奇妙啊,把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字,其实,在数学里也有这种奇妙的现象!你们想知道吗?
预设 生:想知道。
师:在数学知识中这种奇妙的现象,是对于两个数字来说的,我们把它们叫做“倒数”。
(板书课题:倒数)
[设计意图] 从趣味题导入,激发了学生的学习兴趣,为下面学习倒数的认识,奠定基础。
一、理解倒数的意义
师:同学们,前面我们学习了分数的乘法,今天老师给出一些乘法算式,比一比谁能最先发现这组算式的秘密,拿出练习本帮助你。
1.明确倒数的意义。
(出示PPT课件)
算一算,说一说,你有什么发现。
师:这些算式有什么特点?
(学生思考后,汇报结果)
预设 生1:两个因数的分子、分母位置颠倒。
生2:每个算式乘积是1。
师:现在老师有点疑问,2不是分数,它的分子和分母是什么呢?
预设 生:2可以写成21,分子分母颠倒后,21×12=1。
[设计意图] 从有趣的乘法算式入手,留给学生充足的时间,让学生通过观察或者实际计算更直观地感受这组算式中两个因数和乘积的特点,进一步发展这组算式的共同特征,体会倒数的意义。
师:请同学们再举一些这样的例子进行观察。
(学生举例,师生共同订正)
预设 生1:59和95,乘积是1。
生2:老师我可以多说几个吗?
师:当然可以了。
生2:57和75,11和111,13和113,517和175,它们的乘积都是1。
……
师:在数学中有很多这样的两个数,同时这样的两个数在一些问题的解决中有着特殊的用处,在以后的学习中,我们会慢慢体会到。
(PPT课件再次出示)
师:(指着屏幕说)像这样的两个数我们把它们叫做什么呢?
预设 生:不知道。
师:让我们的老朋友“教科书”来帮忙吧!打开教科书31页,看看“智慧老人”告诉了我们什么?
(学生阅读教材)
师:阅读了教材,你们知道了吗?
预设 生:乘积为1的两个数互为倒数。
(教师根据学生回答,同时进行PPT课件演示)
(教师板书:乘积为1的两个数互为倒数)
[设计意图] 通过教师的问题引导,学生观察、比较,初步体会倒数的意义。
师:两个数互为倒数的条件是什么?或者什么样的两个数互为倒数?
(学生思考,然后汇报)
预设 生1:从倒数的意义说,我认为“两个数乘积是1”“互为”是互为倒数的两个重要条件。
生2:“互为”就是相互,指两个数之间的关系,两个数是互相依存的,一个数不能称为倒数。
师:同学们可真是火眼金睛啊,连关键词都找出来了!还说出了“互为”一词的理解,让我们再大声说一次什么是倒数?
预设 生:(生齐说概念)乘积为1的两个数互为倒数。
师:互为倒数的两个数的乘积必须是1,倒数是对两个数来说的,它们是互相依存的关系,必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
例如:(指出)2×12=1,那么,12的倒数是2,2的倒数是12,2和12互为倒数。
师:你能说说大屏幕上的其他题中,谁和谁互为倒数吗?
预设 生1:因为23×32=1,所以23的倒数是32,32的倒数是23,23和32互为倒数。
生2:因为79×97=1,所以79的倒数是97,97的倒数是79,79和97互为倒数。
……
师:还能举出其他关于倒数的例子吗?先和你的同桌说一说。
(学生举例)
师:大家表现真好,老师也来说一个,35是倒数,对吗?
预设 生:不对。
师:你帮老师改正吧!
预设 生:应该说35是53的倒数。
[设计意图] 通过举例子,初步体会倒数是对于两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数,强化学生对倒数概念本质的把握。
2.进一步理解倒数的意义。
师:请同学们计算一下下面长方形的面积。
(出示PPT展示教材第31页中间的表格,并遮挡住最下面“面积”的一栏,然后通过学生的计算,完成表格的填写,通过学生观察,体会倒数的意义)
长
1
5
43
97
宽
1
15
34
79
面积
师:通过计算你们发现了什么?
预设 生1:这些长方形的面积都是1。
生2:长方形的面积是1,说明表示面积为1长方形的长和宽的两个数,是互为倒数。
(教师完成PPT课件)
长
1
5
43
97
宽
1
15
34
79
面积
1
1
1
1
师:同学们,你们能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽吗?
预设 生:能。(学生随意说)
师:任意选出一个数作长方形的长,用它的倒数作为长方形的宽,这个长方形的面积就为1。
[设计意图] 通过思考与讨论长方形面积为1,使学生再次体会倒数的意义。
二、引导探究,掌握方法
1.讨论分数的倒数的求法。
师:通过刚才的学习,怎样求一个分数的倒数呢?
预设 生:分子、分母交换位置。
师生共同总结:一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置。
(教师板书:一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置)
2.小组讨论,探究求整数的倒数的方法。
师:2的倒数怎么求呢?
预设 生:把2看成分母为1的分数,即2=21,所以2的倒数是12。
师生共同总结:整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。也就是说整数是几它的倒数就是几分之一。例如3的倒数是13,4的倒数是14,5的倒数是15……
师:1的倒数是几?
预设 生:1的倒数是1。
师:你是怎样计算的?
预设 生1:整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。所以1的倒数为1。
生2:因为1×1=1,所以1的倒数为1。
(教师板书:1的倒数为1)
师:同学们已经认识倒数,那就请同学们进入闯关环节,先独立完成,遇到困难可以同伴互助,看看哪些同学和小组能连闯三关,开始!
(PPT课件出示练习题,生开始做题,师巡视)
第一关:43的倒数是( ),37的倒数是( ),49的倒数是( )。
第二关:4和( )互为倒数,5和( )互为倒数。
第三关:1的倒数是( ),0的倒数是( )。
(全班交流反馈)
师:那么0的倒数又是几呢?(有争议)
预设 生1:因为1的倒数是1,所以0的倒数是0.
生2:可以把0看作01,他的倒数就是10。
生3:不对,0不能作分母,也不能作除数,