2020-2021学年八年级数学苏科版下册《第11章反比例函数》常考热点专题提升训练（word版，附答案）

2021年苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》常考热点专题提升训练（附答案）
1．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
2．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．3
3．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
7．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A． B．4 C．6 D．
9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）
A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
11．如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AD∥x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y＝，则k的值是　 　．
12．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为　 　．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　 　．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　 　．
16．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　 　．
17．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　．
18．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为　 　．
19．如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B和点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的面积为　 　．
20．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
21．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
23．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为　 　．
24．如图，平面直角坐标系xOy中，?OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求?OABC的周长．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．
①当n＝2时，求线段CD的长；
②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
参考答案
1．解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣5＝，即x1＝﹣2，
2＝，即x2＝5；
5＝，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；故选：C．
2．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO＝S△AOC＝，
∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．
3．解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
4．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．
5．解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴OA?OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝×2a＝4．
故选：D．
6．解：将点（﹣2，1）代入解析式，得k＝﹣2；
再把点（﹣2，1）和k＝﹣2代入一次函数，得
﹣2×（﹣2）+b＝1，
解得b＝﹣3．故选：B．
7．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵AE＝BE，BN∥y轴，
∴OA＝ON＝1，
∴AN＝2，B的横坐标为1，
把x＝1代入y＝，得y＝2，
∴B（1，2），
∴BN＝2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠MAD+∠BAN＝90°，
而∠MAD+∠ADM＝90°，
∴∠BAN＝∠ADM，
在△ADM和△BAN中
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，
∴OM＝OA+AM＝1+2＝3，
∴D（﹣3，2），
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×2＝﹣6，故选：C．
8．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
9．解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，
∴S△ABC＝×（﹣）?x＝（k1﹣k2），
故选：B．
10．解：法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
法二：由题意得，
函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝；
故选：C．
11．解：连接OD，
由题意可知，S△AOE＝×3＝，S△DOE＝|k|，
∴S△AOD＝，
∵S△AOD＝S平行四边形ABCO＝＝4，
∴＝4，
解得|k|＝5，
∵在第二象限，
∴k＝﹣5．
故答案为﹣5．
12．解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．
设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD?OC＝1，（﹣）?x＝1，解得k＝，
故答案是：．
13．解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，
∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，
∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，
∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），
∴3×2＝﹣6m，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，
∴△OAB的面积＝|k|，
即|k|＝6，
而k＞0，
∴k＝12，
∴反比例函数为y＝，
∵点P（a，7）也在此函数的图象上，
∴7a＝12，解得a＝．
故答案为．
15．解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴联立方程组得：，
解得：，，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
16．解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．
∵矩形OABC的面积为，
∴5m?5n＝，
∴mn＝．
把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，
∴k＝9mn＝9×＝12．
故答案为：12．
17．解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，
故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），
则△OAB的面积＝OA?OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，
则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，
故答案为2．
18．解：∵CD＝DE＝OE，
∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，
则P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴CP＝，DQ＝，ER＝，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，
∴S1＝S3＝2S2，
∵S1+S3＝27，
∴S3＝，S1＝，S2＝，
解法二：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝，S四边形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝27，
∴k＝，
∴S2＝＝．
故答案为．
19．解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数的图象上，
∴y＝6，x＝3，
∴AB＝4，AD＝2，
∴矩形ABCD的面积为AB?AD＝4×2＝8．
故答案是：8．
20．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
把A（3，m）代入y＝，可得3m＝6，
即m＝2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y＝ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y＝x﹣1；
（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；
（3）存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，
∴AO＝C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y＝x，
可设直线C1C2的解析式为y＝x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2＝×（﹣3）+b'，
解得b'＝，
∴直线C1C2的解析式为y＝x+，
解方程组，可得C2（，）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3的解析式为y＝x+b“，
把A（3，2）代入，可得2＝×3+b“，
解得b“＝﹣，
∴直线AC3的解析式为y＝x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．
21．解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，
当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，
∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），即MO＝2，
∴△AOM的面积＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；
（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．
22．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），
∴AB＝7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（7，﹣4），
代入y＝，得k＝﹣28，）
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴×7×h＝72，解得h＝14，
∵点P在第二象限，yP＝h﹣4＝10，
此时，xP＝﹣＝﹣，）
∴点P的坐标为（﹣，10）．
23．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
24．解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，
∴k＝12，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝MC，
∴点M的纵坐标为2，
∵点M在y＝的图象上，
∴M（6，2）．
（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）
∴C（9，0），
∴OC＝9，OA＝＝5，
∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．
25．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，
故反比例函数表达式为：y＝﹣②；
（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，
当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），
设y＝x+5交x轴于点C，
令y＝0，则x+5＝0，
∴x＝﹣10，
∴C（﹣10，0），
过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，
则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC?AMOC?BN＝．
26．解：（1）∵直线y＝x+3经过点A（1，m），
∴m＝1+3＝4，
∵反比例函数的图象经过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）①当n＝2时，点P的坐标为（0，2），
当y＝2时，2＝，解得x＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
当y＝2时，x+3＝2，解得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，2），
∴CD＝2﹣（﹣1）＝3；
②当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则B（﹣3，0）
当y＝n时，n＝，解得x＝，
∴点C的坐标为（，n），
当y＝n时，x+3＝n，解得x＝n﹣3，
∴点D的坐标为（n﹣3，n），
当点C在点D的右侧时，
若CD＝OB，即﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），
∴当0＜n≤2时，CD≥OB；
当点C在点D的左侧时，
若CD＝OB，即n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），
∴当n≥3+时，CD≥OB，
综上所述，n的取值范围为0＜n≤2或n≥3+．