北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法同步测试(Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章5.2分式的乘除法
同步测试（原卷版）
一．选择题
1．计算（﹣a）2?的结果为（　　）
A．b
B．﹣b
C．ab
D．﹣ab
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．x2﹣x
D．x2+x
4．约分：＝（　　）
A．
B．
C．
D．
5．计算（﹣）3的结果是（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．
6．（﹣）÷6ab的结果是（　　）
A．﹣8a2
B．﹣
C．﹣
D．﹣
7．计算：＝（　　）
A．x
B．
C．y
D．
8．下列各式正确的是（　　）
A．
B．（﹣0.01）﹣2＝0.0001
C．
D．（﹣m）3?m2＝﹣m6
9．下列计算正确的是（　　）
A．a5÷a＝a5
B．（3﹣3）0＝1
C．＝3
D．a÷b×＝a
10．化简的结果是（　　）
A．
B．a
C．
D．
11．计算12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（　　）
A．﹣9a
B．9a
C．﹣36a
D．36a
12．下列计算正确的是（　　）
A．m6?m2＝m12
B．m6÷m2＝m3
C．（）5＝
D．（m2）3＝m6
二．填空题
13．计算：?＝　
　．
14．＝　　．
15．计算：＝　　．
16．计算：
（1）＝　　；
（2）＝　　．
17．将分式改写成两个分式的乘积形式是　
（答案不唯一）　．
18．化简x2÷x?（）3＝　　．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）?；
（2）÷（x﹣2）?．
20．计算：
（1）；
（2）?．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
22．计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）；
（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（3）；
（4）．
23．计算
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2；
（2）÷?．
24．计算：
（1）÷．
（2）．
25．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
北师大版八年级数学下册第五章5.2分式的乘除法
同步测试（解析版）
一．选择题
1．计算（﹣a）2?的结果为（　　）
A．b
B．﹣b
C．ab
D．﹣ab
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a2?＝ab，
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；
B、原式＝＝﹣1，符合题意；
C、原式不能约分，不符合题意；
D、原式＝，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．x2﹣x
D．x2+x
【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．
【解答】解：原式＝?
＝x（x+1）
＝x2+x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．
4．约分：＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用分子乘以分子，分母乘以分母，再约去分子分母的公因式即可．
【解答】解：原式＝＝﹣，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握计算法则．
5．计算（﹣）3的结果是（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．
【分析】原式分子分母分别乘方即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（﹣）÷6ab的结果是（　　）
A．﹣8a2
B．﹣
C．﹣
D．﹣
【分析】把除法转化成乘法，再约分即可．
【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是注意乘除法的转化，以及约分．
7．计算：＝（　　）
A．x
B．
C．y
D．
【分析】根据分式的乘法法则求出即可．
【解答】解：?
＝x，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘法法则，能正确根据分式的乘法法则进行计算是解此题的关键．
8．下列各式正确的是（　　）
A．
B．（﹣0.01）﹣2＝0.0001
C．
D．（﹣m）3?m2＝﹣m6
【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，分式的运算法则，幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝（﹣）﹣2＝（﹣100）2，故B错误；
（C）原式＝?＝，故C错误；
（D）原式＝﹣m5，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
9．下列计算正确的是（　　）
A．a5÷a＝a5
B．（3﹣3）0＝1
C．＝3
D．a÷b×＝a
【分析】根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则分别进行计算．
【解答】解：A、a5÷a＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（3﹣3）0没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a÷b×＝a××＝，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则．解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
10．化简的结果是（　　）
A．
B．a
C．
D．
【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝a．
故选：B．
【点评】题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．计算12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（　　）
A．﹣9a
B．9a
C．﹣36a
D．36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝12a2b4?，
＝36a，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
12．下列计算正确的是（　　）
A．m6?m2＝m12
B．m6÷m2＝m3
C．（）5＝
D．（m2）3＝m6
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝m8，不符合题意；
B、原式＝m4，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝m6，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题
13．计算：?＝　　．
【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算，最后要约分化简．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则．
14．＝　　．
【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的乘除法，再解分式的乘除混合运算时，一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
15．计算：＝　　．
【分析】首先除法边乘法，同时进行分解因式，再约分即可．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．
16．计算：
（1）＝　　；
（2）＝　　．
【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可得出答案；
（2）根据分数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝×＝；
故答案为：；．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握乘除法则是解题的关键．
17．将分式改写成两个分式的乘积形式是　×（答案不唯一）　．
【分析】根据平方差公式把分式的分母变形，根据分式的乘除法法则计算，得到答案．
【解答】解：＝＝＝×，
故答案为：×（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除法法则、平方差公式是解题的关键．
18．化简x2÷x?（）3＝　﹣x3　．
【分析】根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：x2÷x?（）3＝x??（﹣）＝﹣x3；
故答案为：﹣x3．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键，是一道基础题．
三．解答题
19．计算下列各式：
（1）?；
（2）÷（x﹣2）?．
【分析】（1）按照分式乘除法法则进行约分化简即可；
（2）先将分式中的除法转化为乘法，再进行化简即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝??＝．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
20．计算：
（1）；
（2）?．
【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝；
（2）原式＝．
【点评】此题主要考查了分式的乘除和分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）（2）（3）根据分式的除法法则计算．
【解答】解：（1）＝﹣×＝﹣；
（2）＝×＝a﹣b；
（3）＝×＝．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
22．计算：
（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）；
（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据多项式除单项式、单项式乘多项式的运算法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算；
（3）根据分式的乘除法法则计算；
（4）根据分式的除法法则计算．
【解答】解：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）
＝8x3y2÷（﹣2x2y）﹣4x2y2÷（﹣2x2y）﹣2x+4xy
＝﹣4xy+2y﹣2x+4xy
＝2y﹣2x；
（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）
＝（﹣8x3）（2x3﹣x﹣1）﹣4x4﹣8x3
＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3
＝﹣16x6；
（3）
＝??
＝；
（4）
＝?
＝．
【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的乘除法，掌握整式的混合运算法则、分式的乘除法法则是解题的关键．
23．计算
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2；
（2）÷?．
【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
（2）先计算乘方、同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣6x+9）
＝x2﹣4﹣x2+6x﹣9
＝6x﹣13；
（2）原式＝??
＝．
【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、分式的乘除运算顺序和运算法则．
24．计算：
（1）÷．（2）．
【分析】（1）先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝?＝．
（2）原式＝?＝．
【点评】此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
【分析】（1）根据加减和乘除的关系可得+，然后先算乘法，后算加法即可；
（2）假设能等于﹣1可得方程＝﹣1，解出x的值，发现分式＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1．
【解答】解：（1）由题意得：
+，
＝﹣，
＝；
（2）不能，
假设能，则＝﹣1，
x+2＝﹣（x﹣2），
x+2＝﹣x+2，
x＝0，
当x＝0时，分式＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握计算法则，注意除法中除数不能为零．