北师大版八年级数学下册5.3分式的加减法同步测试（Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法
同步测试（原卷版）
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2
B．（2x3）2＝2x6
C．
D．（x+3）2＝x2+6x+9
2．化简+的结果是（　　）
A．x
B．x﹣1
C．﹣x
D．x+1
3．当a＝3时，化简（1+）÷的结果是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M?N≤0．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
5．计算的结果是（　　）
A．1
B．0
C．
D．
6．化简（+）÷的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）?的值为（　　）
A．﹣
B．
C．3
D．2
8．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣
D．
9．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（　　）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
10．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝＝1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（　　）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
11．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
12．若a2+＝23，则a+﹣2的值为（　　）
A．5
B．0
C．3或﹣7
D．4
二．填空题
13．化简：＝　　．
14．计算：（+）÷（）＝　　．
15．化简：（﹣1）÷＝　　．
16．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）?的值　　．
17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是　　．
三．解答题
18．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　
　；
（2）请写出此题正确的解答过程．
19．计算：﹣．
20．计算：
（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；
（2）÷（﹣x+2）．
21．计算：﹣?
22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．
23．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法
同步测试（解析版）
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2
B．（2x3）2＝2x6
C．
D．（x+3）2＝x2+6x+9
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项A错误；
（2x3）2＝4x6，故选项B错误；
＝x+1，故选项C错误；
（x+3）2＝x2+6x+9，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
2．化简+的结果是（　　）
A．x
B．x﹣1
C．﹣x
D．x+1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝x，
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．当a＝3时，化简（1+）÷的结果是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝a﹣1，
当a＝3时，原式＝3﹣1＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
4．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M?N≤0．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可求得结论；
②根据分式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可结论．
【解答】解：∵M＝，N＝，
∴M﹣N＝﹣（）
＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，
当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，②2ab﹣a＜0，
∴M＞N或M＜N，
故①错误；
②M?N＝（﹣）?（）
＝，
∵a+b＝0，
∴原式＝
＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0，
∴ab≤0，M?N≤0，
故②对．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减，分式的乘除，灵活运用分式的运算法则是解题的关键．
5．计算的结果是（　　）
A．1
B．0
C．
D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．化简（+）÷的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（+）÷
＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的方法．
7．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）?的值为（　　）
A．﹣
B．
C．3
D．2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝?
＝﹣（a+b），
当a+b＝﹣时，
原式＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣
D．
【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（﹣a）÷（）
＝
＝
＝﹣（a+b）
＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（　　）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
【分析】根据条件a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），求出a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，由此得出an＝n（n+1）．根据化简，再解方程，即可求出n的值．
【解答】解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），
∴a2＝a1+4＝6＝2×3，
a3＝a2+6＝12＝3×4，
a4＝a3+8＝20＝4×5，
…
an＝n（n+1）．
∵＝＝＝，
∴
∴n＝2017．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an＝n（n+1）．
10．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝＝1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（　　）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．
【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；
小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；
小芳的作法是正确的；
故选：C．
【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．
11．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，
﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴原式＝﹣（﹣1）+﹣＝1+1+1﹣1＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的化简、绝对值的计算．注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．
12．若a2+＝23，则a+﹣2的值为（　　）
A．5
B．0
C．3或﹣7
D．4
【分析】先由a2+＝23得出（a+）2＝a2+2+＝25，据此知a+＝5或a+＝﹣5，再分别代入计算可得．
【解答】解：∵a2+＝23，
∴（a+）2＝a2+2+＝25，
∴a+＝5或a+＝﹣5，
当a+＝5时，a+﹣2＝5﹣2＝3；
当a+＝﹣5时，a+﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7；
综上，a+﹣2的值为3或﹣7；
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式的运用．
二．填空题
13．化简：＝　x　．
【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝
＝
＝x．
故答案为：x．
【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、异分母的分式相加减法的法则．
14．计算：（+）÷（）＝　﹣　．
【分析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝?
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15．化简：（﹣1）÷＝　　．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
16．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）?的值　﹣2　．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+2b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝2（a+2b），
当a+2b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是　1　．
【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣）?，
＝?，
＝a（a﹣1），
＝a2﹣a，
∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴原式＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．
三．解答题
18．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第　二　步开始出错的，其错误原因是　括号前是负号，去括号时未变号　；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【分析】（1）根据分式加减法的计算方法逐步进行验证即可；
（2）按照分式加减法的计算法则计算即可．
【解答】解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，
故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣．
【点评】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法是正确计算的前提．
19．计算：﹣．
【分析】直接通分，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．
20．计算：
（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2；
（2）÷（﹣x+2）．
【分析】（1）先根据单项式乘以多项式和完全平方公式进行计算，再求出答案即可；
（2）先算括号内的减法和加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣4ab﹣b2；
（2）原式＝÷
＝÷
＝?
＝﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
21．计算：﹣?
【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣，
＝﹣1，
＝﹣，
＝，
＝﹣．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【解答】解：（1﹣）÷
＝?
＝?
＝，
当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，零整数幂等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．
【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
解不等式组得：0＜x＜2，
∵x是不等式组的整数解，
∴x＝1，
故原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．