小学数学北师大版六年级下册 总复习 集体备课教案
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版六年级下册 总复习 集体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 10:23:06 | ||
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文档简介
设置总复习的目的主要有三个:一是加强理解数学知识。通过复习,进一步突出核心概念的价值,巩固知识技能,查缺补漏。二是加强联系。通过总复习,沟通知识之间的联系,有利于学生形成知识网络,促进学习迁移。三是养成良好学习习惯。四是进一步积累数学活动经验,体会数学思想。
本单元为小学阶段所学内容的总复习,教材根据小学一至六年级所学内容,按课程标准划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域,最后教材还设置了“解决问题的策略”这一附属内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”和“巩固与应用”两个方面。“回顾与交流”这部分主要是对重点知识及学习方法进行梳理;“巩固与应用”主要是通过练习,巩固所学知识,扫清学习中的困难,提高学生应用知识解决问题的能力。总复习主要是沟通小学阶段所学各部分知识之间的联系,将所学的知识系统化,也是对小学阶段知识的总结。
1.通过复习,加强并巩固对小学阶段所学知识的理解与认识。
2.通过复习,构建各部分知识的内在联系,将所学的知识系统化,从而形成知识网络。
在解决问题的过程中,总结出解决问题的策略,并尝试提出新的问题。
能应用所学的知识解决简单的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
1.体会数学与生活的联系,增强学生应用数学的意识,感受数学的魅力。
2.通过对所学知识的复习,培养学生的归纳、整理能力,发展学生的自信心和克服困难的意志。
【重点】 加深学生对所学数学知识和方法的理解,构建所学知识之间的联系,把学习迁移到新的情景中去。
【难点】 应用分类、归纳、转化等多种方法,使相关内容条理化、系统化,形成知识框架。
总复习是对小学阶段数学知识的一次梳理,第一次从整个小学阶段的层面对相关知识进行整合,是学生今后继续学习和发展的重要基础。在总复习的教学过程中,建议如下:
1.处理好分册教材中“总复习”和六下“总复习”的关系。
分册的总复习对知识的归纳和总结都带有一定的局限性,在应用知识解决问题的过程中,应用的数学思想、方法策略等都是不同的。在六下的总复习过程中,要着眼整个小学阶段的知识,立足学生的知识现状,从高屋建瓴的层面给予学习指导。
2.引导学生自主建立知识结构。
学生良好的知识结构是在个人思考中初步建立的,教师不能把看似完整、完美的知识整理内容直接呈现给学生,要通过学生的小组合作、师生交流,要搭建好构建新的知识体系的桥梁。
3.帮助学生丰富数学活动经验。
总复习是丰富学生数学活动经验的良好载体,教材中的每个问题和习题,都是引导学生进行重新思考的载体,教师需要充分挖掘教材的潜在资源,使学生在总复习的过程中,不仅梳理了知识,而且体验到了新方法、新经验。
1 数与代数
“数与代数”是总复习的第一个领域,设置了“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例与反比例”“常见的量”“探索规律”等专题。其中内容较多的“数的认识”“数的运算”两个专题设置了小标题。在每个小专题之中,统一设置了“回顾与交流”“巩固与应用”两部分内容。
“数的认识”主要是对小学学过的各类数进行整理。“数的运算”是小学数学的基础和核心,主要复习了四则运算、四则混合运算、估算、运算律等基本内容,同时突出通过运算解决问题的重要性。“式与方程”是学生学习方式的一个新领域,强调数学模型在解决问题中的重要性。“正比例与反比例”渗透着函数思想,是小学阶段数与代数领域的重要内容。“常见的量”主要复习的是小学阶段学习的一些数学单位。“探索规律”主要引导学生发现和探索生活中的数的规律、图形变化规律等内容。
“数与代数”的专题顺序不是遵从知识学习的先后安排的,而是根据思维的维度进行设置的。
1.结合具体的情景,回顾和整理小学阶段所学习的数,构建数的认识的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法,并进行比较。
2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程,进一步体会数的作用,会用数来表示事物并进行交流;在估计大数,刻画数之间有相对大小关系等活动中,发展数感。
3.结合具体情景,进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用;进一步加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解,能正确进行相关的计算;进一步总结梳理估算的方法,能合理应用估算解决简单的实际问题;进一步体会估算的作用,掌握混合运算的顺序,加深对运算律的理解,能合理、灵活、正确地进行四则混合运算。
4.在应用所学知识解决实际问题的过程中,梳理解决问题的思路和策略,进一步提高发现问题和提出问题的能力,提高分析数量关系的能力,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系,提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程,进一步养成检验和反思的习惯。
5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,进一步体会方程的意义和思想,能用等式的性质解简单的方程;能用方程表示简单情景中的等量关系;能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的价值。
6.进一步理解比的意义和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能应用比和比例的知识解决一些简单的实际问题;结合具体情景,进一步理解正比例、反比例的意义,在正比例、反比例的问题的回顾与反思中,体会函数的思想。
7.整理常见的量及其单位,进一步体会各个单位的实际意义,复习单位之间的换算。
8.进一步经历探索给定情景中蕴含规律的过程,体验用含有字母的式子表示规律,发展应用规律解决问题的意识。
【重点】
1.构建小学阶段“数与代数”的知识网络。
2.在解决问题中进一步体会数学的应用价值和解决问题的多种策略。
3.进一步理解相关概念的意义,提升数学运算能力。
【难点】
1.发现和总结“数与代数”领域相关知识的内在联系。
2.初步感受基本的数学思想方法,增强数学应用意识。
第课时 数的分类、表示、产生及扩充
1.在具体的情景中,回顾和整理小学阶段所学习的数:整数(包括自然数)、小数、分数,以及正数和负数等,沟通各种数之间的关系,构建数的认识的知识网络。
2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程,进一步体会数的作用,感受数系扩充的必要性,会用数来表示事物并进行交流。
【重点】 总结小学阶段各种数之间的关系,尝试对数进行分类。
【难点】 体会数的扩充过程,感受数系扩充的必要。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 尝试把数进行分类。
考点1 数的整理
师:“数”在数学世界有着举足轻重的地位。请回忆一下,在小学阶段,我们都学过哪些数?
预设 生1:整数、分数、小数……
生 2:自然数、正数、负数……
师:老师要了解一下同学们对这些数的掌握情况,谁能说一说什么是正数和负数?
预设 生1:像1,2,3,4,5,6,7……这样的数叫作正数。
生 2:像-1,-2,-3,-0.8……这样的数叫作负数。
师:有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?
预设 生:0既不是正数,也不是负数。
师:刚才大家说了很多我们学过的数:自然数、小数、分数……怎样对这些数进行整理?通过整理可以一目了然地看出我们学过了哪些数。发挥你们的聪明才智,准备展示下自己对数的整理吧。
(投影展示学生对数的整理)
预设 生1:数整数分数
生 2:数正数零负数
生 3:大于0的数、等于0的数、小于0的数。
师:刚才大家用了各自的方法对学过的数进行了整理,我们就一起评价下吧。把数整理成整数和分数,要是补充上整数和分数还包括什么数就细致全面了。
预设 生1:整数包括正整数、零、负整数。
生 2:分数包括正分数和负分数。
师:“正数、零和负数”这样的对数的整理你们赞同吗?
预设 生1:赞同。正数包括正整数和正分数。
生 2:赞同。负数包括负整数和负分数。
师:“大于0的数、等于0的数、小于0的数”这样的对数的整理你们赞同吗?
预设 生1:赞同。大于0的数可以包括正整数和正分数。
生 2:赞同。小于0的数可以包括:负整数和负分数。
师:通过刚才对数的整理,我们发现对数的整理方法是多种的,各种数之间也不是各自孤立的,都和其他数之间存在一定的联系。
[设计意图] 通过对数的整理,帮助学生构建较完整的数的知识体系。同时培养学生用图表整理所学知识的能力。
在下面圈里填上一个适当的数。
师:根据刚才对数的整理,怎样在圈里填上合适的数?这就需要分析这些数的特点,然后根据数的特点填上合适的数。
预设 生1:我填写的数是-24。因为这些数都是整数。
生 2:我填写的数是11。因为这些数都是整数。
[解答] 如13,-7等整数均可。
【巩固练习】
在下面圈里填上适当的数。
【参考答案】 正分数、负分数均可,例如-314,611等。
考点2 在图形上表示整数、小数、分数
师:(PPT课件出示第63页问题2的图)箭头所指的点分别表示什么数?
预设 生1:左数第一个箭头表示-1.5。
生 2:左数第二个箭头表示34。
生 3:左数第三个箭头表示135235。
生 4:左数第四个箭头表示4.5。
师:借助上面的图形,可以表示哪些数?
预设 生:整数,小数,分数。
师:在上面图形中,数的大小和在图形中的位置有什么关系?
预设 生:右边的数比左边的数大。
说一说下面图形中最右面圆点表示什么数,并指出最小、最大的数分别是哪个。
师:这个问题和我们前面的问题有类似之处,先自主思考,然后说出你的答案。
预设 生1:最右面圆点表示-1。
生 2:最小的数是-2。
生 3:最大的数是-1。
[解答] 最右面圆点表示的数是-1,最小的数是-2,最大的数是-1。
[设计意图] 本例题是对教材问题的变形,主要考查学生对知识的理解和灵活应用的能力,同时也能提升学生的学习兴趣。
考点3 数的产生和扩充
一、生活需要产生数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第一幅)为了表示数量的多少产生了什么数?
预设 生:正整数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第二幅)为了表示“没有”,产生了什么数?
预设 生:0。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第三幅)为了表示每一份的多少,产生了什么数?
预设 生:分数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第四幅)为了表示相应的实际意义,产生了什么数?
预设 生:负数。
师:通过刚才的四个问题,同学们能简单总结一下数的产生和扩充的原因吗?
预设 生:实际生活的需要。
二、(拓展)计算需要产生扩充数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题4(1))如果计算能够继续进行下去,需要把数扩充到什么数?
预设 生:小数或分数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题4(2))如果计算能够继续进行下去,需要把数扩充到什么数?
预设 生:负数。
[设计意图] 回顾引入新数的过程,体会现实生活的需要是数的扩充的一个重要原因,感受数与现实生活的密切联系。通过计算,使学生了解整数的局限性,弄清负数产生的原因。从而进一步感受到数的扩充源于人们认识的提高。
1.判断正误(正确的打√,错误的打?)。
(1)数包括整数和分数。 ( )
(2)分数包括正分数、零、负分数。 ( )
(3)小数和分数之间可以比较大小。 ( )
(4)整理数的方法是多种的。 ( )
(5)生活的需要是数产生的一个重要原因。 ( )
2.读出下列各数。
+15,-3.3,+15.7,-6
3.比较大小。
-2○1 -5○-4
【参考答案】 1.(1)√ (2)? (3)√ (4)√ (5)√ 2.正十五 负三点三 正十五点七 负六 3.< <
师:通过对数的整理,你们对数有了哪些新的认识?
预设 生1:整理数的方法不是唯一的。
生 2:各种数之间都有一定的联系。
师:能否借助于图形表示整数、小数和分数?
预设 生:可以。
师:数是古人凭空想象出来的吗?
预设 生:不是,是在生活需要和运算需要中产生的。
作业1
在下面的图形中表示出1.5和412。
作业2
一、填空
1.对数进行整理,可以分成( )和分数两部分。
2.最小的自然数是( )。
3.对分数进行整理,可分成( )和负分数两部分。
4.最大的三位整数是( ),最小的三位整数是( )。
5.如果向东走20米记作+20米,那么向西走15米,应该记作( )米。
6.-9,-3.2,89,0,111,34,-15,423。
其中( )是整数,( )是自然数。
二、在直线上面的 里填上适当的假分数,在直线下面的 里填上适当的带分数
三、分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点
四、用数字表示温度计上面的温度
【参考答案】
作业1:
作业2:
一、1.整数 2.0 3.正分数 4.999 -999 5.-15 6.-9,0,111,-15,423 0,111,423
二、上面:85,125,155,185。 下面:115,245,335。
三、5% 120 0.05 0.2
四、5 0 -10
数的分类、表示、产生及扩充
例1 在下面圈里填上一个适当的数。
例2 说一说下面图形中最右面圆点表示什么数,
并指出最小、最大的数分别是哪个。
本课时的教学设计思路是通过教师的引导,让学生自主地构建对数进行整理的知识体系,在此基础上,引导学生进一步发现各种数之间的内在联系,最后从生活需要和计算需要两个角度帮助学生认识数的不断发展和扩充。这种教学设计思路,准确把握了课程标准的要求,充分领会了教材的设计意图,使学生在复习的过程中,在整理了数的知识的同时,从更高层次上理解了各种数之间的内在联系。
教学中没有充分听取和肯定学生的意见。
在对数进行整理时,充分听取和肯定学生的意见,要给予学生更多肯定和鼓励。在认识数的发展和扩充时,可引导学生回忆开始学习小数和分数时的内容。
第课时 整 数
1.进一步理解整数的意义、表示方法等知识。回顾总结整数比较大小的方法。在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中发展数感。
2.回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
【重点】 正确认识整数,构建完整的整数知识体系。
【难点】 体会数学与生活的密切联系,发展数感。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 预习教材第65页回顾与交流的内容。
考点1 整数的意义
师:(PPT课件出示教材第65页“回顾与交流”问题1)整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码。你们能具体说说问题中的数字是哪种意义吗?
预设 生1:“第1届奥运会”中的“1”表示序数。
生 2:“长江是中国第一大河,流经11个省、市、自治区”中的“11”表示基数。
生 3:“拉萨的区号为0891”中的数字0891表示的是编码。
生 4:“(拉萨)最低气温零下16.5 ℃”数字表示测量的结果。
……
[设计意图] 教师先对整数的意义进行总结,便于学生理解具体情景中整数的意义,降低学习难度,提升复习效率。
师:同学们说的很正确。在我们的生活当中,数字的应用是非常普遍的,简直可以说我们就生活在各种各样的数字之中。你们能理解这些数字的准确含义吗?
我们再一起研究下这个例题。
说一说下面信息中相关数的具体意义。
到2020年,我国将在全国重要综合交通枢纽城市,打造100个以大型高铁车站为主和50个以机场为主的现代化、立体式综合客运枢纽。
师:整数产生于生活,理解整数的意义同样需要与具体的生活情景相结合。大家能说说这些数字的含义吗?
预设 生1:“到2020年”的数字表示序数。
生 2:“打造100个以大型高铁车站……”中的数字表示基数(个数)。
生 3:“50个以机场为主的……”中的数字表示个数。
[解答] “2020”表示序数,“100”和“50”表示个数。
考点2 十进制计数法和计数单位
(PPT课件出示教材第65页问题2)
你能用尽可能多的方式表示1243吗?
师:你还能用哪些方式表示“1243”呢?
预设 生1:
千
百
十
个
1
2
4
3
生 2:1243=1100+110+33。
师:刚才同学们用了各自的方式表示了“1243”这个数,尽管形式不同,但都利用了十进制表示这个数。哪位同学能回顾一下什么是十进制?
(生用自己的语言进行表述)
(PPT课件出示数位表)
整数部分
…
亿级
万级
个级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
(PPT课件出示十进制定义)
在数位顺序表中,整数部分从右往左第二位是( ),它的计数单位是( ),第九位是( ),它的计数单位是( )。
(学生结合数位表课件进行交流)
[解答] 十位 十 亿位 亿
考点3 整数的读写和比较大小
(PPT课件顺序出示相关知识梳理)
(1)358689007读作( )。
(2)七十五亿三千七百万八千零六写作( )。
(学生尝试独立准确完成)
[解答] (1)三亿五千八百六十八万九千零七
(2)7537008006
比较下面每组数的大小,在○里填上“>”“<”或“=”。
0○5 157○98
1150○1000 3900894○4845672
447803○448703
(学生尝试独立准确完成)
[解答] < > > < <
一个六位数十万位上的数是最大的一位数,万位上的数是最小的合数,百位上的数是最小的质数,其余各位上的数都是0,则这个数写作( ),读作( ),省略万位后面的尾数约是( )。
师:什么是合数?
预设 生:自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。
师:什么是质数?
预设 生:一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。
[解答] 940200 九十四万零二百 94万
[设计意图] 从整数概念、整数的组成、整数大小的比较方法等方面系统地复习了整数的知识,使学生对整数的认识又上升到一个新的阶段,帮助学生在数学思想上加以提升。
考点4 倍数与因数
一、倍数与因数。
师:什么是倍数和因数?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:倍数和因数有哪些特征?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:2,5,3的倍数有什么特征?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:根据倍数的特征,你们能说一下什么是奇数和偶数吗?
预设 生:不是2的倍数的整数叫作奇数,是2的倍数的整数叫作偶数。
在不大于100的正整数中,最大的5的倍数是( ),5的倍数有( )个。
[解答] 100 20
二、最大公因数和最小公倍数。
师:什么是最大公因数?
预设 生:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
师:什么是最小公倍数?
预设 生:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)15和7;
(2)15和30。
[解答] (1)15和7的最大公因数为1,最小公倍数为105。(2)15和30的最大公因数为15,最小公倍数为30。
[设计意图] 本考点设计的知识较多,且知识之间的关联度比较密切,采用问题组的形式进行复习,便于学生分解知识容量,有利于降低课时复习难度。
1.完成教材第66页“巩固与应用”第1题。
指名学生汇报。
2.完成教材第66页“巩固与应用”第2题。
要求学生独立完成表格。
3.完成教材第66页“巩固与应用”第6题。
(1)先用数字卡片摆一摆,再完成填空。
(2)要求学生填写完成后,在小组内交流填写结果。
(3)反馈汇报。
【参考答案】 1.12064 3010 408 2.填表略 9926.37万>5066.8万>2454.82万>2308.51万>2205.33万>164.58万 3.(1)52,72 57,75,27,72 25,75 (2)75 (3)752 257
通过复习,我们进一步明确了整数的意义及读写方法。在回顾比较整数大小的方法、“0”的作用、倍数和因数的相关知识、大数的读写等知识的过程中,让我们对整数知识有了系统了解,构建了完整的整数知识网络。
作业1
教材第66页“巩固与应用”第3,4,5,7题。
作业2
一、想一想,填一填
1.最高位是亿位的整数是( )位数。
2.最小的五位数是( ),最大的五位数是( ),它们相差( )。
3.三亿零四百五十万五千米写作( ),改写成用“亿”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数约是( )。
4.根据全国第五次人口普查统计结果,我国总人口已达到1295330000人,读作( ),改写成用“亿”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数约是( )亿人。
5.一个数的最小倍数是12,这个数有( )个因数。
6.两个质数的最小公倍数是15,这两个质数分别是( ),( )。
7.在0,2,3,6,8和5这六个数中,选出4个组成同时是2,3,5的倍数的最大四位数是( )。
8.月球表面白天的平均温度是零上126 ℃,记作:( )℃,夜间的平均温度是零下150 ℃,记作( )℃。
9.一个三位数的最高位是最小的合数,最低位是最小的质数,它又是2,3的倍数,这个三位数最大是( ),最小是( )。
10.既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位奇数是( )。
二、我是聪明的小法官
1.一个自然数,不是偶数就是奇数,不是质数就是合数。 ( )
2.自然数都是整数,整数都是自然数。 ( )
3.比2小的整数只有2个。 ( )
4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 ( )
5.22的因数有4个。 ( )
6.如果a和b只有公因数1,那么a和b中至少有一个质数。 ( )
三、在○里填上“>”“<”或“=”
789○759 2600598○2600589
-80○-8 11○-11
-6○0 +80○80
四、选一选
1.一个数,它的最高位是十亿位,这个数是( )位数。
A.八 B.九 C.十 D.十一
2.64□910省略万位后面的尾数约是64万,□中能填( )。
A.1个数 B.4个数 C.5个数 D.3个数
3.一个合数至少有( )个因数,一个质数只能有( )个因数。
A.1 B.2 C.3 D.无数
4.一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )。
A.质数 B.奇数 C.偶数
五、按要求分类
1,20,14,25,37,64,104,417,23,398。
六、解决问题
1.一个三位数,十位上的数是0,个位与百位上的数字之和是最小的质数,这个三位数是多少?
2.一只蜗牛沿着10米高的柱子从底部往上爬,每天从清晨到傍晚共向上爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它需要几天才能爬到柱子的顶端?
【参考答案】
作业1:3.(1)表中第1列填-1180,-60,+2800,-150,-350,+200,-430,-2680 第2列填3000,1820,1760,4560,4410,4060,4260,3830,1150。
(2)结余1150元。 4.约120只,把蚂蚁平均分成6份,每份20只,20×6=120(只)。 5.(1)千万 9 43010万 (2)10000 9999 1000 (3)2,3,5,7 4,6,8,9,10 (4)5 35 7.(1) (2)
作业2:
一、1.九 2.10000 99999 89999 3.304505000米 3.04505亿米 3亿米 4.十二亿九千五百三十三万人 12.9533亿人 13 5.6 6.3 5 7.8520 8.+126 -150 9.492 402 10.75
二、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.√ 6.?
三、> > < > < =
四、1.C 2.C 3.C B 4.C
五、奇数:1,25,37,417,23 偶数:20,14,64,104,398 质数:37,23 合数:20,14,25,64,104,417,398
六、1.最小的质数是2,2=1+1或2=2+0,所以百位上是1或2,个位上是1或0,所以这个三位数是101或200。 2.6天
整 数
考点1 整数的意义
例1
考点2 十进制计数法和计数单位
例2
考点3 整数的读写和比较大小
例3 例4 例5
考点4 倍数与因数
例6 例7
对小学阶段学习的整数的相关知识进行全面、系统的整理是本节课的教学重点,也是难点。通过“回顾——整理——总结——应用”的教学策略,帮助学生进一步掌握了小学阶段所学的与整数相关的知识。这种教学设计,层次清晰,目标明确,学生复习起来有明确的方向,也为复习的过程节省了时间。面对与整数有关的众多知识点,注意引导学生自主进行梳理,既回忆起了与整数相关的知识,又调动了学生的思维,使学生头脑中零乱的知识点逐渐构建成系统的整数知识网络。
由于小学阶段所学的与整数相关的知识太多,教材中只复习了其中的一部分,教学中虽然拓展了一些,但不可能面面俱到,可能还有学生没有掌握的知识点。
再教时,要适当减少例题,把有些重复的例题放到“巩固练习”中,这样能节省时间,可以复习更多的知识点。
【巩固与应用·66页】
1.12064 3010 408 2.填表略 9926.37万>5066.8万>2454.82万>2308.51万>2205.33万>164.58万 3.(1)表中第1列填-1180,-60,+2800,-150,-350,+200,-430,-2680 第2列填3000,1820,1760,4560,4410,4060,4260,3830,1150。 (2)结余1150元。 4.约120只,把蚂蚁平均分成6份,每份20只,20×6=120(只)。 5.(1)千万 9 43010万 (2)10000 9999 1000
(3)2,3,5,7 4,6,8,9,10 (4)5 35 6.(1)52,72
57,75,27,72 25,75 (2)75 (3)752 257
7.(1)
(2)
第课时 小数、分数、百分数
1.复习整理小数、分数、百分数的意义等,会用多种方式解释分数,进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识,进一步理解十进制计数法。
2.进一步理解小数、分数、百分数之间的关系,理清分数与除法、商不变性质与分数基本性质之间的关系,完善知识网络。
【重点】 复习整理小数、分数和百分数的知识,构建完整的知识体系。
【难点】 理解小数和分数在十进制计数法上的联系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中一些小数、分数、百分数的事例。
考点1 分数的意义
师:同学们,上一节课,我们复习了“数与代数”中的整数的知识。本节课我们将复习“数与代数”中“小数、分数、百分数”部分的相关内容。
(板书课题:小数、分数、百分数)
[设计意图] 用简单的语言,开门见山地告诉学生本节课学习的内容,让学生对所整理与复习的知识有一个大概了解。
师:自然数产生于社会生活实际需要,分数的产生是不是也是这样呢?什么是分数单位?
预设 生:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数;其中的一份叫作分数单位。
师:你能用哪些方法解释分数34的含义呢?
(提示学生尝试用分数的意义、画图、除法的意义等多种方式去解释)
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第1幅)
师:请同学们说一说,上图是怎么解释“34”的含义的?
预设 生:是通过生活中分东西的实例解释的。“34”表示把3个苹果平均分成4份,取其中的一份。
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第2幅)
师:同学们继续看这幅图是怎么解释“34”的含义的?
预设 生:用画图的方法解释“34”的含义。表示把一个圆平均分成4份,取其中的3份……
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第3幅)
师:用3÷4能解释“34”的含义吗?
预设 生:“34”相当于把3平均分成4份,因此可以用除法表示。
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第4幅)
师:用这幅图也可以解释“34”的含义吗?
预设 生:可以把4 m长的绿彩带看成单位“1”,3 m长的红彩带的长度相当于绿彩带的“34”。
[设计意图] 让学生用多种方式解释分数的含义,使学生进一步从多角度体会分数的意义之后,把分数、除法等知识自然地联系起来,调动了学生的已经知识经验,深化了学生对分数的理解。
用分数表示图形中阴影部分占整个图形的几分之几。
(1)
阴影占 ?
白色占 ?
(2)
阴影占 ?
白色占 ?
[解答] (1)15 45 (2)38 58
【巩固练习】
把4米长的绳子平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
【参考答案】 15 45或0.8
(PPT课件出示知识总结)
考点2 “小数、分数、百分数”之间的关系
师:我们学过哪几种小数?分数也能像小数那样进行分类吗?学过哪几种分数?
预设 生1:有限小数和无限小数,无限小数分无限循环小数和无限不循环小数。
(PPT课件展示)
生 2:分数也能进行分类,比如真分数、假分数和带分数。
师:小数、分数和百分数之间有什么关系?
(生交流、思考)
(PPT课件出示小数、分数和百分数之间的关系)
师:分数与除法之间有什么关系?
预设 生:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线。
师:分数与除法之间有什么区别?
预设 生:除法是一种运算,而分数既可以表示具体的数量,又可以表示两个量之间的倍数关系。
师:分数的基本性质是什么?
预设 生:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的值不变。
师:什么是“商不变的规律”?
预设 生:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
师:(强调)因为分数的分子相当于除法里的被除数,分母相当于除数,所以商不变的规律和分数的基本性质其本质是相同的。
[设计意图] 让学生结合具体的例子解释小数、分数和百分数之间的关系,分数、除法之间的关系,商不变的规律和分数基本性质的关系,加深学生对这些知识的理解。
(1)将0.2化成分数和百分数。
(2)将58化成小数和百分数。
(3)将75%化成小数和分数。
[解答] (1)0.2=210=15=20%
(2)58=5÷8=0.625=62.5%
(3)75%=0.75=75100=34
(PPT课件总结小数、分数、百分数的互化)
考点3 数位和计数单位(分数和小数部分)
(PPT课件出示教材第68页问题3表格)
师:通过填写表格,我们要把分数的计数单位与小数的计数单位联系起来,一位小数,表示十分之几,计数单位是0.1或110。
师:举例说一说,整数与小数相邻计数单位之间的进率都是多少?
预设 生:都是十,例如小数点后的十分位和百分位之间的进率是十。
[设计意图] 通过复习数位与计数单位,让学生再次体会数位顺序表的扩充过程,明白小数与整数相邻计数单位之间的进率都是10,从而进一步体会十进制计数法。
由3个千,1个十,6个一,7个十分之一组成的数是( ),读作( )。
[解答] 3016.7 三千零一十六点七
1.完成教材第69页“巩固与应用”第1题。
(1)学生自由读题,理解题意。
(2)指名回答,你从资料中了解到了什么?
(3)指名解释资料中数据的具体意义。
2.完成教材第69页“巩固与应用”第2题。
汇报自己课前收集的资料,可引导学生做成手抄报汇报。
【参考答案】 略
师:这节课我们有什么收获?
预设 生1:我们进一步掌握了小数、分数和百分数的意义以及它们之间的关系。
生 2:再次体会到了分数与除法之间的联系。
生 3:懂得了整数和小数相邻计数单位之间的进率都是10。
作业1
教材第69页“巩固与应用”第3,4题。
作业2
一、想一想,填一填
1.235的分数单位是( ),它含有( )个这样的分数单位。
2.34 kg表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把3 kg平均分成( )份,取其中的( )份。
3.10个0.001是( ),100个0.01是( ),1000个10是( )。
4.把一根4米长的木棒锯成同样长的小段,六次锯完,每小段占全长的( ),每段长( )。
5.在50%,0.56,0.5,0.55,59这几个数中,最大的数是( ),其次是( ),( )和( )的大小相等。
6.8( )=( )÷60=0.4=( )40=( )%。
7.不改变小数的大小,把0.725改写成一个五位小数是( ),把7.1400改写成一个三位小数是( )。
8.把3.5改写成用“千分之一”作单位的数是( ),把3.4567亿改写成用“万”作单位的数是( ),改写成用“一”作单位的数是( )。
二、我是聪明的小法官
1.0.50元和0.5元的价值相等,计数单位不相等。 ( )
2.在小数的小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。( )
3.在一次测验中,及格的学生占全班人数的2930,不及格的学生就占全班人数的130。 ( )
4.1千克糖果,吃了一半,还剩50%千克糖果。 ( )
5.一根木料平均锯成4段,共用1分钟,每锯一次用14分钟。( )
6.把一壶水倒入3个杯子,每个杯中的水是1壶水的13。 ( )
三、选一选
1.下面各数中,( )不能写成自然数。
A.3.0 B.10050 C.0 D.39
2.7.57中百分位上的“7”是个位上“7”的( )。
A.110 B.1100 C.11000
3.下面各数比较大小,其中正确的是( )。
A.14<15 B.313=0.222
C.79>1317 D.43>53
4.把3.5米长的电线平均分成7段,每段是全长的( ),每段长( )。
A.17米 B.17 C.12米 D.12
5.大于15而小于13的分数有( )。
A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
6.六年级(1)班某日出勤50人,2人请假,这天的出勤率约是( )。
A.50% B.100% C.96.2% D.80%
7.甲、乙两数都是正数且甲数的35与乙数的47相等,则甲数( )乙数。
A.大于 B.等于 C.小于
8.把35%的“%”去掉,原数( )。
A.扩大到原来的100倍
B.缩小到原来的1100
C.大小不变
9.将1.34的小数点先向右移动两位,再向左移动一位,这个数( )。
A.扩大到原来的100倍
B.缩小到原来的1100
C.扩大到原来的10倍
D.缩小到原来的110
10.不改变2.8的值,把它改成以千分之一为单位的数是( )。
A.0.028 B.2.800
C.0.280
四、在○里填上“>”“<”或“=”
100%○1.00 3.6%○3.6
35○0.7 18○12%
五、解决问题
a,b,c,d都是自然数,且a>b>c>d。比较2a,3d,2b,2c的大小,并将它们按照从小到大的顺序排列起来。
【参考答案】
作业1:3.25 35 12 12 38 58 23 13 4.略。
作业2:
一、1.15 13 2.1 kg 4 3 4 1 3.0.01 1 10000 4.17 47米 5.0.56 59 0.5 50% 6.20 24 16 40 7.0.72500 7.140 8.3.500 34567万 345670000
二、1.√ 2.? 3.√ 4.? 5.? 6.?
三、1.D 2.B 3.C 4.B C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B
四、= < < >
五、2a<2b<2c<3d
小数、分数、百分数
考点1 分数的意义
例1
考点2 “小数、分数、百分数”之间的关系
例2
考点3 数位和计数单位(分数和小数部分)
例3
本节课的教学重点是整理与复习小数、分数和百分数的意义,并让学生进一步沟通小数、分数和百分数之间的内在联系,进而内化、构建知识网络。在这种设计理念的指导下,注重兼顾学生掌握知识状况的差异,引导学习从更深层次理解教材中的问题和习题,在深化理解的基础上,使学生通过自主的方式构建起本课时学习内容的知识网络。
本课时配备的例题个别难度较小,思维量不足,应该改换成综合性强、思维角度广的例题。
在复习的过程中根据教材的特点与学生的水平,合理地重组教材,进行创造性的教学,使课堂教学的逻辑线索更清晰,更有利于知识之间的穿插和联系,增大个别例题的难度。
【巩固与应用·69页】
3.25 35 12 12 38 58 23 13 5.> > = > = < = =
第课时 运算的意义
1.结合具体情景,回顾梳理四则运算的意义,进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2.通过举例说明,进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
【重点】 在现实情景中理解四则运算的意义和应用。
【难点】 进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中有四则运算的生活情景。
考点1 四则运算的意义
一、加法和减法的意义。
师:同学们,我们学过哪些运算?这些运算的意义又是怎样的?这节课,我们就来系统地归纳、整理数的运算知识。(板书课题:运算的意义)
(PPT课件依次出示教材第70页问题1的情景图)
装饰教室一共需要120只纸鹤。
师:你们能根据这幅情景图,提出一个与加减法有关的问题吗?
预设 生1:两个人一共折了多少只纸鹤?
生 2:红色的纸鹤比粉色的纸鹤多几只?
生 3:粉色的纸鹤比红色的纸鹤少几只?
生 4:还需要再折出多少只纸鹤?
师:刚才同学们提出的这些问题,用到了哪些运算?
预设 生:加法和减法。
师:你们能列式计算自己提出的问题吗?
(生列式计算自己提出的问题)
师:同学们能总结一下什么是加法运算和减法运算吗?
(生交流总结)
师:(强调)加法是把两个数合并成一个数的运算;减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
[设计意图] 让学生提出问题并自行解决提出的问题,有助于调动全体学生参与课堂活动的积极性。学生提出的问题可能需要四则混合运算去解决,教师要从四则运算的意义角度去引导,暂时可不关注混合运算。
一年级回收饮料瓶45个,二年级回收饮料瓶53个,两个年级一共回收多少个饮料瓶?
[解答] 45+53=98(个)
答:两个年级一共回收98个饮料瓶。
二、乘法的意义。
开联欢会需要买52瓶饮料。
师:你们能计算出买这些饮料需要多少元吗?
预设 生:52×1.5=78(元)
有18 m彩带。
师:根据这幅情景图,你们能提出哪些数学问题?
预设 生1:捆扎礼品盒用了多少彩带?
生 2:扎蝴蝶结用了多少彩带?
生 3:捆扎礼品盒和扎蝴蝶结一共用了多少彩带?
……
师:同学们能解决自己提出的问题吗?
(生列式计算解决问题)
一张餐桌要准备8套餐具,12张餐桌要准备多少套餐具?
[解答] 12×8=96(套)
答:要准备96套餐具。
师:根据前面的复习,能归纳一下乘法的意义吗?
(生总结、交流、归纳)
(PPT课件总结乘法的意义)
三、除法的意义。
我们班共36名同学。
师:你们能根据情景提出一个问题并解决它吗?
预设 生:每个小组有几个人?
师:用什么运算方法进行计算呢?
预设 生:除法。
师:能总结一下什么是除法吗?
(生交流、总结)
(PPT课件总结除法的意义)
某种农药一个包装箱内装8瓶,现有96瓶这种农药,需要多少个包装箱?
[解答] 96÷8=12(个)
答:需要12个包装箱。
[设计意图] 通过由浅入深地解决实际问题,让学生在练、说、听中体会四则运算的意义。
考点2 加减法、乘除法的关系
一、加减法、乘除法的关系。
(PPT课件出示下列算式,让学生观察)
师:加减法算式各部分名称是什么?
预设 生1:加数、加数与和。
生 2:被减数、减数和差。
师:加减法之间有什么关系?
预设 生:互逆关系。
师:乘除法算式各部分名称是什么?
预设 生1:因数、因数和积。
生 2:被除数、除数和商。
师:再看下面的一组算式,想一想乘法和除法之间也有互逆关系吗?
预设 生:也是互逆关系。
师:(总结)乘除法之间也是互为逆运算。把一个乘法算式改为除法算式时,乘法中的积相当于除法中的被除数,其中的一个因数相当于除数,另一个因数相当于商。
(PPT课件展示)
二、四则运算各部分之间的关系。
(PPT课件展示)
我是聪明的小法官。
(1)一个加数等于和减去另一个加数。 ( )
(2)减数等于被减数减去差。 ( )
(3)在有余数的除法中,被除数等于商与除数的积再加上余数。 ( )
[解答] (1)√ (2)√ (3)√
1.完成教材第71页“巩固与应用”第1题。
(1)要求学生独立填写表格。
(2)你还能提出哪些问题?并尝试解答。
(3)汇报解答结果。
2.完成教材第71页“巩固与应用”第2题。
(1)审清题意后,独立解答。
(2)反馈汇报时,要求汇报的学生说一说用了哪些运算方法。
3.完成教材第71页“巩固与应用”第4题。
(1)引导学生审清题意。
(2)思考后,根据算式提出问题。
(3)指名汇报。
【参考答案】 1.(1)342 71 77 (2)略 2.0.7×12=8.4(元) 43.2÷7.2=6(分钟) 5.4÷27=0.2(元) 3.略
通过复习,我们进一步掌握了加、减、乘、除法的意义,了解了加减法、乘除法的互逆关系,明白了加、减、乘、除法各部分之间的关系。
作业1
教材第71页“巩固与应用”第3题。
作业2
一、想一想,填一填
1.5×810的意义是( ),
0.8÷5的意义是( )。
2.311+611表示( )个111加上( )个111,和是( )。
3.313+313+313+613用乘法算式表示为( )×( )。
4.9.6连续减去( )个0.24,结果是0。
5.6米的25是( )米,( )米的25是6米。
6.春光小学共有学生2000人,某一天缺席10人,这天的缺席率是( )。
7.在○里填上“>”“<”或“=”。
12×0○0÷12 57×1○57÷1
34÷12○34 45×43○45
15×16○15 89×34○89÷34
8.2.4吨的14是( ),( )的14是2.4吨。
9.一根木条长57米,截去15米后,还剩( )米。
10.一根钢管长35米,重120吨,平均每米钢管重( )吨,平均每吨钢管长( )米。
11.已知两个因数的积是24,其中一个因数是12,另一个因数是( )。
12.根据28×24=672,直接写出下面各题的得数。
28×0.24=( )
0.28×2.4=( )
6.72÷24=( )
672÷0.28=( )
二、选一选
1.下面算式中,( )的得数最大。
A.20072008×29 B.20072008÷29
C.20072008×94
2.0.01与0.01的积是( )。
A.1 B.0.01 C.0.0001
3.a表示一个数,那么a+a+a等于( )。
A.a B.3a C.a×a×a
4.一个数的23是12,求这个数是多少的正确列式为( )。
A.12×23 B.12÷23
C.23÷12
三、我是聪明的小法官
1.小数乘小数,要先把小数点对齐再相乘。 ( )
2.8除3,列式是8÷3。 ( )
3.甲数比乙数多25,乙数就比甲数少25。 ( )
4.两个数相乘,一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数缩小到原来的110,它们的积不变。 ( )
5.甲数除以乙数(乙数不为0)等于甲数乘乙数的倒数。 ( )
四、计算
1.直接写得数。
1÷125= 25×4=
0.03×0.03= 12+15=
23-12= 524×4825=
0×78+25.8=
2.计算并验算。
72×56 327+1856
9217-1568 3248÷56
五、解决问题
1.班级买来36 m长的彩带,用它的16扎蝴蝶结,它的13编中国结,求还剩多长的彩带。
2.小亮家的鸡一天生了15个鸡蛋,一共重34千克,平均每个鸡蛋重多少千克?
3.某电器商场有600台彩色电视机,第一天卖出的台数是总台数的25,第二天卖出的台数是第一天卖出的台数的23。第二天卖出了多少台?
【参考答案】
作业1:3.(1)五年级捐书120+60=180(本) 六年级捐书180×3=540(本) (2)180÷120=1.5 (3)540÷5=108(本)
作业2:
一、1.5的十分之八是多少 已知两个因数的积是0.8,一个因数是5,求另一个因数 2.3 6 911
3.313 5 4.40 5.225 15 6.0.5% 7.= = > > < < 8.0.6吨 9.6吨 9.1835 10.112 12 11.48 12.6.72 0.672 0.28 2400
二、1.B 2.C 3.B 4.B
三、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.√
四、1.0.008 100 0.0009 710 16 25 0
2.72×56=4032
验算:
327+1856=2183
验算:
9217-1568=7649
验算:
3248÷56=58
验算:
五、1.1-16-13=12 36×12=18(m) 2.34÷15=120(千克) 3.600×25=240(台) 240×23=160(台)
运算的意义
考点1 四则运算的意义
例1 例2 例3
考点2 加减法、乘除法的关系
例4
本节课的重点是四则运算意义的理解,在教学中始终以具体实例和情景为着力点,教学中首先从庆祝“六一”的具体情景入手,让学生根据信息自由提出问题,并独立解决,然后结合实例说明各种运算的意义;在教学四则运算的用途,加与减或乘与除的关系,加、减、乘、除各部分之间的关系等问题时,都采用让学生举例说明的方法进行教学,让学生始终参与到整个课堂教学活动中。
没有足够关注学生的智能差异。如让学生举例说明生活中哪些地方会用到加、减、乘、除法运算,有个别学生的思维没有被充分调动。成绩好的学生思维比较敏捷,很快就能举出例子;学习程度不太高的学生听得多,独立思考得就不够。
掌控好知识的范围和难度,始终是复习课面临的需要解决的一个问题。本课时的教学重点是理解四则运算的意义,因此在教学的过程中,要引导学生通过生活的相应事例,深刻领会四则运算的意义和作用,要淡化解决问题的复杂程度和难度。
【巩固与应用·71页】
1.(1)342 71 77 (2)略 2.0.7×12=8.4(元) 43.2÷7.2=6(分钟) 5.4÷27=0.2(元) 3.(1)五年级捐书120+60=180(本) 六年级捐书180×3=540(本) (2)180÷120=1.5 (3)540÷5=108(本)
第课时 计算与应用
1.回顾和整理整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的计算方法及相应的算理。能正确进行相应的计算,并通过比较沟通这些计算方法之间的联系。
2.复习四则混合运算的顺序,能正确进行简单的四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.再次经历解决问题的过程,复习解决问题的一般过程和方法,提高分析数量关系的能力。能灵活应用不同的方法解决生活中的简单问题,提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
【重点】 培养学生的基本运算技能,能应用不同的方法解决生活中的实际问题,并能对结果的合理性进行判断。
【难点】 理解各种运算方法之间的内在联系,自觉纠正和克服计算过程中容易出错的不良习惯。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集平时作业中出错的习题。
考点1 四则运算的计算方法
一、直观感受四则运算。
师:同学们,上一节课,我们一起复习了“运算的意义”,谁能说说加、减、乘、除法的意义各是什么?
(生互相补充回答)
师:今天这节课,我们继续复习“数的运算”中的“计算与应用”。(板书课题:计算与应用)
(PPT课件出示教材第72页问题1点子图)
师:你们是怎样计算“15×13”的?你们能在图中圈一圈,说明这样计算的道理吗?
预设 生1:在点子图上圈出13行,每行15个点。
生 2:在点子图上圈出15列,每列13个点。
师:你们为什么这样圈画呢?
预设 生1:“15×13”就是求13个15的和是多少。
生 2:“15×13”就是求15个13的和是多少。
(PPT课件出示教材第72页问题1中的(2),先由学生自主完成)
[设计意图] 借助于教材中的问题情景,学生进行有个性的数学思考活动,加深对四则运算意义的理解。
二、四则运算的计算法则。
1.加减法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题2)
师:整数加减法的计算法则是什么?
预设 生:整数加、减时,把相同数位对齐。
师:小数加减法的计算法则是什么?
预设 生:小数加、减时,把小数点对齐。
师:分数加减法的计算法则是什么?
预设 生:分数加、减时,当分母相同时,分子直接相加、减;分母不同时,要先通分化为同分母分数,再把分子相加、减。
计算。
(1)7.8-2.9; (2)13+512。
[解答] (1)7.8-2.9=4.9。
(2)13+512=412+512=912=34。
师:想一想整数、小数、分数加减法的计算方法有什么共同点。
(生交流、思考)
师:(总结)整数、小数和分数相加减时,都是相同计数单位的数相加减。
2.乘法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题3中左面一组题)
师:整数乘法的计算法则是什么?
预设 生:从第二个因数的末位算起,用第二个因数的每一位去乘第一个因数,用第二个因数的哪一位去乘,得数的末位就和那一位对齐。
师:小数乘法的计算法则是什么?
预设 生:先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。如果小数的位数不够,要在前面用“0”补足。
师:分数乘法的计算法则是什么?
预设 生:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
计算。
(1)1.5×1.6; (2)34×27。
[解答] (1)1.5×1.6=2.4。
(2)34×27=3×24×7=628=314。
3.除法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题3中右面一组题)
师:整数除法的计算法则是什么?
(生交流讨论)
(PPT课件展示)
师:小数除法的计算法则是什么?
(生交流讨论)
(PPT课件展示)
师:分数除法的计算法则是什么?
预设 生:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
计算。
(1)5.52÷2.3; (2)27÷314。
[解答] (1)5.52÷2.3=2.4。
(2)27÷314=27×143=2×23=43。
考点2 四则混合运算顺序
(PPT课件出示教材第72页问题4)
要求和做法:
(1)让学生先说一说每题的运算顺序。
(2)要求学生独立计算,指名汇报各题的计算结果。
(3)总结四则混合运算的顺序。
学生交流完成后,PPT课件展示四则混合运算的计算顺序:
计算下面各题。
(1)7.2÷1.8-1.023;
(2)[56-(412-397)]×15。
[解答] (1)7.2÷1.8-1.023
=4-1.023
=2.977
(2) [56-(412-397)]×15
=(56-15)×15
=41×15
=615
考点3 解决问题的方法
(PPT课件出示教材第73页问题6情景图)
师:从情景图中你们了解到了哪些信息?
预设 生1:小华的身高是135 cm。
生 2:小龙的身高比小华高19。
生 3:求小龙的身高是多少。
师:(PPT课件暂不显示人名)在条形图中,哪个是小华的身高,哪个是小龙的身高呢?
预设 生:左面代表的是小华,右面代表的是小龙。
师:这样看来,解决小龙的身高问题,就在于“小龙的身高比小华高19”这个关键点了。怎样求小龙比小华高多少呢?
预设 生:就是求小华身高的19是多少。
师:同学们借助图示能列出算式吗?
预设 生1:135×1+19。
生 2:135+135×19。
师:在这个线段图中,把小华的身高示意图分成9份有什么好处?
预设 生1:可以看出小华身高的19是多少。
生 2:可以知道小华的身高加上其身高的19,就是小龙的身高。
师:通过刚才的分析,大家认为在解决问题的过程中,哪些做法和方法应该注意呢?
预设 生1:画图能够帮助我们分析数量关系。
生 2:我认为解决问题的关键是要读懂题。
生 3:要找到题中的数量关系。
(1)1支钢笔和1个书包一共多少元?
(2)100元钱可以买多少瓶墨水?
(3)1个书包比1瓶墨水贵多少元?
[解答] (1)26+89=115(元)
(2)100÷5=20(瓶)
(3)89-5=84(元)
(PPT课件出示方法总结)
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶45千米,8小时到达。如果这辆汽车每小时行驶50千米,那么多少小时可以到达?
[解答] 45×8=360(千米)
360÷50=7.2(小时)
答:7.2小时可以到达。
【巩固练习】
六年级(1)班有女生20人,比男生的人数少15,女生比男生少多少人?
【参考答案】 20÷1-15-20=20÷45-20=5(人)
答:女生比男生少5人。
(PPT课件出示方法总结)
1.完成教材第73页“巩固与应用”第1题。
(1)学生自由读一读。
(2)指名汇报。
2.完成教材第73页“巩固与应用”第2题。
(1)独立找一找每题中的错误。
(2)和同伴交流自己的看法。
(3)反馈汇报。
提醒学生注意:第1题数位没对齐,第2题没有补0占位,第3题没有进位。
3.完成教材第73页“巩固与应用”第6题。
(1)学生读懂题意后,提问:首先要求出什么?
(2)追问:张叔叔骑车的速度如何求?
(3)请同学们独立列式,并计算出结果。
(4)学生汇报。
【参考答案】 1.略。 2. 3.(10+14)÷2=12(千米/时) 21÷12=1.75(时) 2-1.75=0.25(时)
师:谈收获。
预设 生:通过复习,进一步了解了四则运算的计算法则,弄清了整数、小数和分数加减法的共同点以及小数乘除法与整数乘除法之间的关系。还更深入地掌握了四则混合运算的顺序,明确了解决问题的方法的多样性。
作业1
教材第73页“巩固与应用”第9题。
作业2
一、直接写得数
47+27÷2= 1÷25%=
335÷3= 254-97=
5×57= 2.4×56=
3624-2994=
114×15÷114×15=
二、计算
1.2037-2037÷21
2.4375+884÷26×25
3.8.5+(5.6-4.8)×13
4.[9.2+0.8×(9-7.75)]÷0.4
5.512+518÷58
6.2.25×1.8+1.25×0.18
7.17.1-17.1÷3.1-2110×599
三、解决问题
1.水果店有苹果240千克,上午卖出16,下午卖出512,还剩下全部的几分之几?剩下多少千克?
2.甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相向开出,甲车每小时行60千米,乙车的速度是甲车速度的45,经过56小时后两车相遇,A,B两地相距多少千米?
3.修一条公路,甲队修了全长的512,正好是600米,乙队修了全长的13,乙队修了多少米?
4.学校购进一批新图书,按3∶4∶5的比分给三、四、五年级,五年级分得40本,这批图书共多少本?
5.一份稿件,小明单独打需要10小时,小丽单独打需要8小时,他们俩合打这份稿件需要几小时?
6.在一幅比例尺为1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是4.2厘米,在另一幅比例尺为1∶2000000的地图上,甲、乙两地的距离是多少厘米?
【参考答案】
作业1:9.(1)将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列,把最多人数的年级与最少人数的年级安排在一起,即五年级与一年级一起去;把次多的与次少的安排在一起,即六年级与二年级一起去;最后三、四年级安排在一起去。 (2)五年级与一年级:136+92=228(人) 5辆大客车,3辆面包车:120×5+3×40=720(元)或6辆大客车:120×6=720(元)
作业2:
一、57 4 115 157 347 2 630 125
二、1.2037-2037÷21=2037-97=1940 2.4375+884÷26×25=4375+34×25=4375+850=5225 3.8.5+(5.6-4.8)×13=8.5+0.8×13=8.5+10.4=18.9 4.[9.2+0.8×(9-7.75)]÷0.4=(9.2+0.8×1.25)÷0.4=(9.2+1)÷0.4=10.2÷0.4=25.5 5.512+518÷58=1536+1036÷58=2536×85=109 6.2.25×1.8+1.25×0.18=4.05+0.225=4.275 7.17.1-17.1÷3.1-2110×599=[17.1-17.1÷(3.1-2.1)]×599=(17.1-17.1÷1)×599=0
三、1.1-16-512=512 240×512=100(千克) 2.60+60×45×56=90(千米)
3.600÷512×13=480(米) 4.40÷53+4+5=40×125=96(本) 5.1÷110+18=449(小时) 6.4.2÷15000000=21000000(厘米) 21000000×12000000=10.5(厘米)
计算与应用
考点1 四则运算的计算方法
例1 例2 例3
考点2 四则混合运算顺序
先算乘除法,后算加减法,有括号的先算括号里面的。
例4
考点3 解决问题的方法
例5 例6
本节课主要是复习四则运算的计算法则及四则运算的应用。在设置问题、问题引导过程中,让学生把计算技能和计算算理结合起来,把理论知识与实际计算紧密联系起来复习,既提高了计算能力,又明确了算理和方法,使学生进一步明确了对整数、小数和分数的加、减、乘、除法计算法则的认识。在处理四则运算应用的问题时,注重从解决问题的方法上引导学生,让学生在方法指导下去思考,在思考中总结方法。
本节课的知识容量大,涉及的知识几乎覆盖整个小学的数与代数领域,在知识要点提炼上还有不精炼的地方。
课前安排一定的预习时间,如四则运算的方法、四则混合运算的顺序的知识复习,大部分可以通过课前预习来完成。在处理四则混合运算应用的问题时,强化对常用数量关系和解题一般规律的总结。
【巩固与应用·73页】
2. 3.3.21 0.75 104 1324 1.2 9.5 3.93 10 12 83 4.5.75 2.68 29 2728 16 14 14 83 48 5.(1)分别是19,19,19,24,35千瓦时 (2)(19×3+24+35)÷5=23.2(千瓦时) (3)0.5×23.2=11.6(元) 6.(10+14)÷2=12(千米/时) 21÷12=1.75(时) 2-1.75=0.25(时) 7.(1)4.80×20+6.20×15=189(元) (2)(50-6.20×5)÷2.40≈7(本) 8.每个方阵的人数都是64人,8个方阵的运动员大约是500人。 9.(1)将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列,把最多人数的年级与最少人数的年级安排在一起,即五年级与一年级一起去;把次多的与次少的安排在一起,即六年级与二年级一起去;最后三、四年级安排在一起去。 (2)五年级与一年级:136+92=228(人) 5辆大客车,3辆面包车:120×5+3×40=720(元)或6辆大客车:120×6=720(元) 11.100÷3.5≈28(辆) 12.98÷0.5×2.2=431.2(元) 13.(1)25×2+25÷2=62.5(元) 62.5×2=125(元) (2)480÷3×2=320(元) 14.(60-50)÷50=15 15.100×35=60(枚) (100-60)×0.5+60×0.1=26(元) 16.40×15%=6(kg) 17.粮食增长率为5%,油料增长率约为16.67%,水果增长率为3%。 18.3000×3.14%×3+3000=3282.6(元)
第课时 估 算
1.在“回顾与交流”中,总结估算的方法,能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题,进一步体会估算的作用。
2.在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法进行估算,并解释估算的过程,逐步养成估算的习惯。
【重点】 整理和复习估算的方法,根据具体情景选择合适的估算方法和策略。
【难点】 在解决问题的过程中,选择合适的估算方法和策略。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中需要进行估算的事例。
考点1 估算的意义
师:在复习估算之前,老师想考一考大家的语文知识掌握得怎么样,谁能说说“估算”的“估”是什么意思?“估算”的“算”又是什么意思?
(生通过交流、借助词典等来回答)
[设计意图] 通过让学生解释“估算”的意思,使学生明确计算与估算的区别,避免用计算来代替估算。
师:(PPT课件出示教材第77页问题1情景图)回忆一下,在生活、学习中,哪些时候要用到估算呢?
预设 生1:买文具的时候要估算带的钱能买多少文具。
生 2:墙壁要粘贴壁纸,要估计墙壁的面积有多大。
生 3:乘车到学校,要估算大约需要多长时间。
……
[设计意图] 让学生列举估算的例子,唤起学生的估算意识,同时让学生明确本节课的学习目标,为复习做好准备。
师:估算在生活中有什么重要作用呢?
(生结合问题交流)
(PPT课件总结)
1.计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致的了解。
2.计算后的估算:有利于人们对运算结果进行验算。
下面是小熊文具店8月份第一个星期的营业额。请你帮助小熊估算出这个星期的营业额,然后再算一算,估算结果与实际营业额相差多少?
营业额/元
星期一
263
星期二
259
星期三
241
星期四
220
星期五
245
星期六
278
星期日
290
[解答] 估算:250×7=1750(元)
实际计算:263+259+241+220+245+278+290=1796(元) 1796-1750=46(元)
答:估算出小熊文具店8月份第一个星期的营业额是1750元,计算的实际营业额是1796元,估算结果与实际营业额相差46元。
[设计意图] 通过这个例题,帮助学生体会估算和实际计算的区别,同时也帮助学生体会估算是建立在计算基础上的,根据需要通过估算可以比较简单地解决问题。
考点2 算式的估算
估算下列各式。
(1)486+302 (2)805-95
(3)956×5 (4)1416÷7
(PPT课件出示加减法的估算方法)
加减法估算:先把加数(或被减数、减数)看成和它接近的数,求出近似数,然后按近似数求和(或差),这样就知道“和”或“差”大致接近哪个数了。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(1)(2)题?
预设 生1:用四舍五入法把302看作300。
生 2:把95看作100。
(PPT课件出示乘法的估算方法)
1.一个因数是一位数的乘法估算:先把另一个因数看成和它接近的数,求出近似数,再和这个一位数相乘。
2.因数是两位数或两位以上的数的乘法估算:先把两个因数最高位后面的尾数四舍五入,分别求出它们各自的近似数,再把这两个近似数相乘。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(3)题?
预设 生:把956看作1000。
(PPT课件出示除法的估算方法)
1.除数是一位数的除法估算:一般地,如果被除数最高位上的数比除数大,那么就把被除数最高位后面的尾数四舍五入;如果被除数最高位上的数比除数小,就先把被除数前两位后面的尾数四舍五入,再用求得的近似数除以除数。
2.除数是两位数的除法估算:分别求出除数和被除数的近似数,把除数十位后面的尾数四舍五入。一般地,如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大,就把被除数最高位后面的尾数四舍五入;如果被除数最高位上的数比除数十位上的数小,就先把被除数左起第二位后面的尾数四舍五入,再求这两个近似数的商。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(4)题?
预设 生:把1416看作1400,因为1400恰好是7的倍数。
[名师点拨] 估算无定法。估算必须符合实际和估算需要,不能机械地采用四舍五入法取近似数,估算时要注意应用“≈”。
[解答] (1)486+302≈486+300=786
(2)805-95≈800-100=700
(3)956×5≈1000×5=5000
(4)1416÷7≈1400÷7=200
【巩固练习】
每套校服97元,光明中学有504人,购买校服大约需要多少钱?
【参考答案】 97≈100,504≈500,97×504≈100×500=50000(元)
答:大约需要50000元。
考点3 估算的应用
师:根据估算的目的不同,估算所采用的方法也是灵活多样的。通过下面的事例,我们一起总结一下估算有哪些方法。
(PPT课件出示教材第77页问题2情景图)
1.题中给出了哪些数学信息?
(1)请同学们认真读题,寻找数学信息。
(2)全班汇报交流。
2.如何估计去哪个影院看电影?
(1)独立思考估算的方法。
(2)要求学生在小组里互相说一说自己采用的估算方法。
(3)反馈汇报。
引导学生回答:应该去星华影院,用估算的方法,把每个班的学生看成是40人,6个班就是240人,240比235多,所以不能选择东方影院,只能选择星华影院。
3.刚才同学们用凑整的方法估算出六年级的人数,选择去星华影院看电影。那么除了凑整的方法,还有没有其他估算的方法?
[设计意图] 通过让学生在解决问题的过程中选择恰当的方法进行估算,并解释估算的过程,使学生再次体会估算的实际意义,并总结、深化估算的方法。
六年级同学去春游,每套车票和门票共48元,一共需要104套票。请估算应该准备多少元钱买票。
[名师点拨] 四舍五入是基本的估算方法之一,但要结合实际情景灵活处理。这里出现估算,直接用估算的方法计算。只不过在估算时应该把104估成110更实际,因为是花钱,估小了怕不够。
[解答] 48×104≈50×110=5500(元)
【巩固练习】
学校买回394本故事书,每本12元,买这些故事书大约用多少元钱?
【参考答案】 394×12≈400×10=4000(元)
每套衣服用布2.2米,50米布可以做几套这样的衣服?
[名师点拨] 估算时,除了四舍五入法取近似值外,有时要用到“去尾法”,“去尾法”通常适用于做物品(衣服、蝴蝶结、跳绳……)的问题,料有剩余,但还不够做成一件完整的物品。
[解答] 50÷2.2≈22(套)。
【巩固练习】
包装一个蛋糕盒需3.2米彩带,有50米彩带,能包装多少个蛋糕盒?
[名师点拨] 求能包装多少个蛋糕盒,用除法计算,如果有余数,需采用“去尾法”估算。
【参考答案】 50÷3.2≈15(个)
有152人去进行野营训练,晚上宿营时每6人一顶帐篷,准备25顶帐篷够吗?
[名师点拨] 在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,在保留部分的末位加上1,这种取近似值的方法,叫作进一法。本题应先求出需要多少顶帐篷,用除法计算。如果152÷6有余数,则余下的人要再加一顶帐篷,所以应采用“进一法”来估算。
[解答] 152÷6=25(顶)……2(人)
25+1=26(顶)
答:不够。
【巩固练习】
3270千克雪梨需要装箱运输,每80千克装一箱,大约需要多少个箱子?
[名师点拨] 估算时一般采用“四舍五入”法取近似值,但需根据具体情况灵活掌握,本题如果用40个箱子还剩70千克雪梨,所以应该用“进一法”保留。
【参考答案】 3270÷80≈41(个)
1.完成教材第77页“巩固与应用”第1题。
(1)要求学生自己读题,弄清题意。
(2)要求学生独立估算,求出结果。
(3)指名汇报,集体订正。
2.完成教材第77页“巩固与应用”第2题。
(1)要求学生独立估算,并判断各题的计算是否正确。
(2)通过计算,验证自己的判断是否正确。
(3)汇报计算结果。
3.完成教材第77页“巩固与应用”第5题。
(1)读题后,分析淘气和笑笑的估算方法。
(2)引导学生判断谁估计的结果比精确结果大,谁估计的结果比精确结果小。
(3)指名学生汇报。(笑笑估计的结果比精确结果大,淘气估计的结果比精确结果小。)
【参考答案】 1.168+288≈170+290=460(元),460<500,够。 798+260>790+260>1000,所以1000元不够。 2.3500-700=2800 791+118=909 9.9×6.9=68.31 204÷2=102 29×49=1421 12+47=1514 3.淘气将被除数估小,除数估大,所以估算的结果比精确结果小;笑笑将被除数估大,除数估小,所以估算的结果比精确结果大。
师:这节课,你们有哪些收获?
预设 生:这节课我们在具体情景中体会了估算的实际意义,明确了估算的策略和方法。在以后的学习和生活中,我们要能够灵活应用估算的方法解决简单的实际问题。
作业1
教材第77页“巩固与应用”第3题。
作业2
一、想一想,填一填
1.估算716×4的方法是先把( )看成( ),再计算( )×( )=( )。
2.101的7倍约是( )。
3.和平小学有学生1986人,大约( )人。学生春季植树2124棵,大约( )棵。黑板长403厘米,大约( )厘米。体育场能容纳观众4128人,大约( )人。
二、估算
697×8 6301÷7
512-195 307×204
72.81÷9.1 2347+458
5.92×7.02 38×41
421×297 7.92×0.61
87÷0.48 27.495÷3.14
三、解决问题
1.一所学校的阶梯教室有22排,每排有18个座位,这个教室大约能坐多少人?
2.学校买回390本故事书,每本12元,买这些故事书大约用多少元钱?
3.某奶牛场7天用饲料3495千克,这个奶牛场平均每天大约用饲料多少千克?
4.超市有635箱饮料,一辆货车一次可运65箱,至少需要运多少次才能全部运完?
5.每套衣服用布2.3 m,50 m布可以做多少套同样的衣服?
【参考答案】
作业1:3.49×30<50×30=1500<1528,所以打不完。
作业2:
一、1.716 700 700 4 2800 2.700 3.2000 2000 400 4000
二、5600 900 300 60000 8 2800 42 1600 120000 4.8 180 9
三、1.22×18≈400(人) 2.390×12≈4800(元) 3.3495÷7≈500(千克) 4.635÷65≈10(次) 5.50÷2.3≈21(套)
估 算
考点1 估算的意义
例1
考点2 算式的估算
例2
考点3 估算的应用
例3 例4 例5
《数学课程标准》指出“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值”。
估算就是培养学生数感的重要载体。为此课堂教学以生活情景为切入口,让学生回忆生活、学习中用到的估算,让学生从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,体验估算在生活中的作用;教学中,让学生通过解决六年级同学看电影的情景体验“四舍五入”法,再让学生回忆学习过的其他估算方法,使学生体会到估算方法的多样性。
在课时教学过程中,一定程度上存在着重视估算方法的总结,忽略了用估算解决实际问题的培养。
估算能力的培养是本课时教学的一个重点。在小学阶段学生经历了多次估算的学习,但不等于形成估算的知识体系。再教时要把复习乘法和除法的估算方法为重点,帮助学生在解决具体问题的过程中,学会选择恰当的方法。
【巩固与应用·77页】
1.168+288≈170+290=460(元),460<500,够。 798+260>790+260>1000,所以1000元不够。
2.3500-700=2800 791+118=909 9.9×6.9=68.31 204÷2=102 29×49=1421 12+47=1514 3.49×30<50×30=1500<1528,所以打不完。 4.答案不唯一,只要运算结果在350~500之间都是正确的。 5.淘气将被除数估小,除数估大,所以估算的结果比精确结果小;笑笑将被除数估大,除数估小,所以估算的结果比精确结果大。
第课时 运算律
1.回顾整理加法交换律等学过的运算律,再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。
2.通过举例说明,进一步体会加法交换律等运算律在整数、小数、分数运算中都适用,能应用运算律进行一些简便的运算。
【重点】 能应用运算律进行一些简便运算。
【难点】 能根据具体情况,选择运算律进行运算。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习学过的加法和乘法运算律。
考点1 运算律和性质
一、整数运算律。
师:我们刚复习完四则运算的意义、四则混合运算的顺序等知识。如何保证在进行四则运算时,做到既算得准确,又简单方便呢?这就要求同学们在计算的过程中灵活地应用运算律。
师:请同学们先回忆一下,我们一共学习了哪些运算律和性质?
(1)学生思考学过的运算律。
(2)自由汇报。
根据学生的汇报,PPT课件出示运算律的名称。
加法:加法交换律、加法结合律;
乘法:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师:谁能说说每个运算律的具体内容?我们先说一下与加法有关的运算律。
引导学生回答并PPT明确:
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,用字母表示:a+b=b+a。
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变,用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。
师:我们再来说一下与乘法有关的运算律。
引导学生回答并PPT明确:
1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示:a×b=b×a。
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以先把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变,用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c。
师:以上这些运算律,大家能用什么方法验证呢?
预设 生1:我通过计算验证加法交换律:如12+13=25,13+12=25,所以12+13=13+12。
生 2:我通过圈点子图的方法,验证乘法交换律。
[设计意图] 让学生回忆学过的运算律,帮助学生构建各种运算律的知识网络,使学生在计算中能更熟练地应用运算律进行计算,提高计算的效率。
计算75+28+25+62。
[解答] 75+28+25+62
=(75+25)+(28+62)
=100+90
=190
二、整数运算律的扩展。
师:刚才同学们都是用整数的例子来验证这些运算律的,那么这些整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗?试举例说明。
预设 生1:整数的运算律在小数、分数中同样适用,如3.5×1.4=1.4×3.5。
生 2::我用乘法分配律在分数中计算,如:14×23+35=14×23+14×35。
[设计意图] 让学生应用多种方式验证运算律,使学生更深层次地理解运算律的算理。由整数的运算律扩展到小数、分数的领域,使学生进一步认识到各种运算律的用处之广,增强学生学好运算律的信心。
计算4.6×910+5.4÷119。
[解答] 4.6×910+5.4÷119
=4.6×910+5.4×910
=(4.6+5.4)×910
=9
【巩固练习】
计算6.42+1.74+2.26。
【参考答案】
6.42+1.74+2.26
=6.42+(1.74+2.26)
=6.42+4
=10.42
考点2 应用运算律进行简便计算
师:学会了这些运算律、运算性质,我们就可以根据某些算式的特点,灵活地应用这些知识进行简便运算了。
计算。
(1)52.7×101; (2)82×99。
[名师点拨] 这两道题是对乘法分配律这一知识点的应用。解答这类问题,通常将超过或接近整十、整百、整千……的数改写成整十、整百、整千……加几或减几的形式,然后再应用乘法分配律进行计算。(1)首先将101改写成100+1,然后按照乘法分配律的计算方法就可以求出得数。(2)是乘法分配律应用到减法。将99改写成100-1,然后按照乘法分配律的计算方法就可以求出得数。
[解答] (1)52.7×101
=52.7×(100+1)
=52.7×100+52.7×1
=5270+52.7
=5322.7
(2)82×99
=82×(100-1)
=82×100-82×1
=8200-82
=8118
用简便方法计算:32×125×0.25。
[名师点拨] 因为125×8=1000,25×4=100,所以把32拆成8×4,再利用乘法结合律、交换律计算。
[解答] 32×125×0.25
=4×8×125×0.25
=(4×0.25)×(8×125)
=1×1000
=1000
【知识拓展】 几个数相乘时,可以先观察哪两个数相乘容易计算,再把它们结合在一起,但不管怎样结合,都必须是这些数相乘,结果才不变。
师小结:在进行简算的时候,一定要仔细观察数的特点。有时要通过转化才能应用学过的运算律。
1.完成教材第79页“巩固与应用”第2题。
(1)要求学生独立分析每小题能否用运算律进行计算。
(2)计算出结果。
(3)和同桌互相检查,看看同桌所用的方法是否正确,集体订正。
2.完成教材第79页“巩固与应用”第3题。
(1)分析题意,要求学生列出算式,并计算出结果。
(2)与同伴交流,说说各自的解题方法。
(3)教师指名汇报,要求学生说清楚解题过程。
(4)总结分析两种方法的关系。
【参考答案】 1.46+32+54=46+54+32=100+32=132 546+785-146=546-146+785=400+785=1185 0.7+3.9+4.3+6.1=(0.7+4.3)+(3.9+6.1)=5+10=15 25×49×4=25×4×49=100×49=4900 8×(36×125)=8×125×36=1000×36=36000 8×4×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100 2.7×4.8+2.7×5.2=2.7×(4.8+5.2)=2.7×10=27 905×99+905=905×(99+1)=905×100=90500 13×(10+0.2)=13×10+13×0.2=130+2.6=132.6 2.方法1:26×4+74×4=400(元) 方法2:(26+74)×4=400(元)
师:这节课,你们有哪些收获?
预设 生:本节课我们主要整理复习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,并且会用这些运算律灵活地进行简便计算。
作业1
教材第79页“巩固与应用”第1题。
作业2
一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)
1.3×4×5=3×(4×5)运用的是( )。
①乘法交换律
②乘法分配律
③乘法结合律
2.14+25×20等于( )。
①14+25×20
②14×20+25×20
③14×25×20
3.126×(159-37)○126×159-126×37,○中应填( )。
①< ②> ③=
二、简算下面各题
1.1.25×16
2.2004×20022003
3.78×1213+78÷13
4.115+217×15×17
5.3.5×45+5.5×80%+0.8
6.25+93+75+7
7.0.9+0.64+0.1+0.36
8.0.125×56×8
9.20.1×14
10.0.25×1.25×4×8
三、解决问题
1.一个大水杯26.2元,一个小水杯13.8元,大水杯、小水杯各买12个,一共需要多少钱?
2.买了4箱饮料,每箱有24瓶,每瓶2.5元,一共花了多少元钱?
【参考答案】
作业1:1.提示:左面应用了乘法结合律;中间应用了乘法分配律;右面应用了竖式计算,其实也类似于乘法分配律。
作业2:
一、1.③ 2.② 3.③
二、1.1.25×16=1.25×8×2=10×2=20 2.2004×20022003=(2003+1)×20022003=2003×20022003+1×20022003=2002+20022003=200220022003 3.78×1213+78÷13=78×1213+78×113=78×1213+113=78×1=78 4.115+217×15×17=115×15×17+217×15×17=17+30=47 5.3.5×45+5.5×80%+0.8=(3.5+5.5+1)×0.8=10×0.8=8 6.25+93+75+7=(25+75)+(93+7)=100+100=200 7.0.9+0.64+0.1+0.36=(0.9+0.1)+(0.64+0.36)=1+1=2 8.0.125×56×8=0.125×8×56=1×56=56 9.20.1×14=(20+0.1)×14=20×14+0.1×14=280+1.4=281.4 10.0.25×1.25×4×8=(0.25×4)×(1.25×8)=1×10=10
三、1.(26.2+13.8)×12=480(元)或26.2×12+13.8×12=480(元) 2.24×4×2.5=240(元)
运算律
考点1 运算律和性质
例1 例2
考点2 应用运算律进行简便计算
例3 例4
本节课主要是复习两种加法运算律和三种乘法运算律。设计理念是帮助学生把运算律上升到小数和分数的高度去整理。学生通过学习,已经基本掌握了各种运算律,在复习整理的过程中,充分发挥学生的主体性,以问题为引导,让学生自己说出学过的运算律及其具体内容。运算律的扩展是本节课复习的另一个重点内容,学生通过举例说明,进一步认识到整数运算律在小数、分数中同样成立。
在总结运算律内容上花费的时间较多,这在一定程度上压缩了对运算律进行验证的时间。
运算律的内容主要让学生通过预习完成,通过教师的资料整理进行系统复习。其他时间重点放在对运算律的验证上以及灵活应用上。
【巩固与应用·79页】
2.46+32+54=46+54+32=100+32=132 546+785-146=546-146+785=400+785=1185 0.7+3.9+4.3+6.1=(0.7+4.3)+(3.9+6.1)=5+10=15 25×49×4=25×4×49=100×49=4900 8×(36×125)=8×125×36=1000×36=36000 8×4×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100 2.7×4.8+2.7×5.2=2.7×(4.8+5.2)=2.7×10=27 905×99+905=905×(99+1)=905×100=90500 13×(10+0.2)=13×10+13×0.2=130+2.6=132.6 3.方法1:26×4+74×4=400(元) 方法2:(26+74)×4=400(元)
第课时 式与方程
1.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,再次经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程,进一步体会方程的意义和思想,能利用等式的性质解决简单的实际问题。
2.能用方程表示简单情景中的等量关系,能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的价值。
【重点】 能用字母表示数量关系,会熟练地根据等式的性质解方程。
【难点】 寻找题中等量关系,应用方程解决问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 自主复习有关方程的知识。
考点1 用字母表示数
师:字母在生活中随处可见。而在数学里,它可以表示一个数,一个式,还可以列出方程。今天这节课,我们就来复习“式与方程”。
师:(PPT课件出示教材第80页淘气摆出的圆片)看一看淘气摆出的每个图案,想一想,每个图案共用了多少个圆片?怎样列式?
预设 生1:第1个图案有1个圆片,列式为1×1。
生 2:第2个图案有4个圆片,列式为2×2。
生 3:第3个图案有9个圆片,列式为3×3;第4个图案有16个圆片,列式为4×4。
师:如果淘气继续摆下去,第n个图案共用多少个圆片?用含有字母的式子该怎样表示?
预设 生:(在老师的提示点拨下)第n个图案共用n×n个圆片,也就是n2个圆片。
[设计意图] 通过淘气摆圆片的情景,鼓励学生再次经历探索用字母表示规律的过程,引起学生的复习兴趣。
师:生活中,还有哪些规律能利用n2这个式子来表示呢?
预设 生1:一个边长是n cm的正方形,它的面积是n2 cm2。
生 2:一个方阵,每排n人,有n排,共有n2人。
师:我们学习过的运算律,你们能用字母去表示一下吗?
学生回答后PPT课件展示:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
师:我们还学过几何图形的周长、面积、体积等公式,能用字母表示一下吗?
学生回答后PPT课件展示:
长方形的周长和面积公式:C=(a+b)×2 S=ab
正方形的周长和面积公式:C=4a S=a·a=a2
三角形的面积公式:S=ah÷2
平行四边形的面积公式:S=ah
梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2
圆的周长和面积公式:C=πd或C=2πr S=πr2
正方体的表面积和体积公式:S=6a2 V=a·a·a=a3
长方体的体积公式:V=abh
圆柱的体积公式:V=Sh=πr2h
圆锥的体积公式:V=13Sh=13πr2h
师:字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?
预设 生1:可以表示数,如可以表示整数、小数、分数和百分数等。
生 2:可以表示不等、相等的数量关系。
生 3:可以表示运算律。
生 4:可以表示计算公式。
(PPT课件强调用字母表示数注意的问题)
1.在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。例如:a×4=4·a(或4a),n×m=n·m(或nm),5×b×c=5·b·c(或5bc)。
2.用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
3.用字母表示运算结果时,必须是最简单的式子。
[设计意图] 通过让学生归纳学过的公式和规律,并用字母表示出来,让学生体会到用字母表示数的好处,以及用字母表示规律的简洁性。
如果速度用v表示、时间用t表示、路程用s表示,请你用字母表示它们之间的关系。
[名师点拨] 首先想好它们之间的数量关系,再用字母表示。
[解答] s=vt
【巩固练习】
一个长方形,它的长是宽的4倍。
(1)如果宽是a厘米,那么长方形的周长是多少?
(2)在第(1)问的情况下,如果a=5,那么长方形的周长和面积各是多少?
【参考答案】 (1)周长:2×(4a+a)=10a(厘米)
(2)周长:10a=10×5=50(厘米)
面积:20×5=100(平方厘米)
考点2 等式与方程
一、复习与方程有关的知识。
师:什么是等式?
预设 生:表示相等关系的式子叫作等式。
师:等式有什么性质?
预设 生1:等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
生 2:等式的两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,左右两边仍然相等。根据等式的性质可以解方程。
师:什么是方程?
预设 生:含有未知数的等式叫作方程。
师:什么是方程的解?
预设 生:使方程左右两边相等的未知数的值。
师:什么叫解方程?
预设 生:求方程的解的过程叫解方程。
二、复习解方程。
(PPT课件出示教材第80页“回顾与交流”问题3)
(1)请同学们先独立解方程,再在小组里说一说解方程的过程。
(2)指名汇报。
(3)教师归纳解方程的方法。
师:方法1:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。方法2:根据等式的性质计算。
[设计意图] 复习有关解方程的知识,让学生经历解方程的全过程,从而提高学生解方程的能力。
解方程:60%x-2×4=10.6。
[名师点拨] 这道题是对解方程的依据这一知识点的应用。方法1:先把60%x看作被减数,根据被减数=差+减数,进行计算;再把x看作一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,求出未知数的值。方法2:根据等式的性质首先在等式的左、右两边同时加上8,进行计算;再根据等式的性质在等式的左、右两边同时除以60%,求出未知数的值。
[解法1] 60%x-8=10.6
60%x=10.6+8
60%x=18.6
x=18.6÷0.6
x=31
[解法2] 60%x-8=10.6
60%x-8+8=10.6+8,
60%x=10.6+8
60%x=18.6
60%x÷60%=18.6÷60%,
x=18.6÷0.6
x=31
【巩固练习】
解方程0.6x-2×4=52。
【参考答案】 0.6x-8+8=52+8
0.6x=60
0.6x÷0.6=60÷0.6
x=100
考点3 用方程解决问题
(PPT课件出示教材第80页“回顾与交流”问题4)
师:列方程解决问题,找出问题中的等量关系很重要。你们能说说问题(1)中的等量关系吗?
预设 生:橘子箱数的45等于20。
师:你能用图示的方法表示这种数量关系吗?
(生展示自己画的图示)
师:通过图示的方法可以帮助我们找问题中的等量关系,便于列出方程解决问题。
师:问题(2)中的等量关系是什么?
预设 生1:妙想的邮票数加上乐乐的邮票数等于128枚。
生 2:乐乐的邮票数加上乐乐邮票数的三倍是128枚。
师:能用图示分析问题(2)中的等量关系吗?
(生展示自己画的图示)
师:问题(3)中的等量关系是什么?
预设 生:淘气走的路程加上奇思走的路程等于1240 m。
[设计意图] 让学生用方程解决“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”,从而使学生进一步熟练掌握用方程解决问题的方法,提高学生用方程解决问题的能力。
笑笑到文具店去买铅笔。如果买5支,还剩0.3元;如果买6支,则差0.2元。笑笑带了多少元钱?
[名师点拨] 这道题是对列方程解应用题中间接设定“x”及如何列方程解应用题两个知识点的应用。根据笑笑带的钱数不变,可以找出题中的等量关系:买5支铅笔的钱数+0.3元=买6支铅笔的钱数-0.2元。解决问题的关键是知道每支铅笔的价钱,所以可采用间接设未知数的方法。
[解答] 设每支铅笔的价钱为x元。
5x+0.3=6x-0.2
x=0.5
5×0.5+0.3=2.8(元)或6×0.5-0.2=2.8(元)
答:笑笑带了2.8元钱。
【知识拓展】 列方程解应用题时,如果直接设未知数为“x”不能解答问题,那么要尝试采用间接设定的方法。
【巩固练习】
利民超市原来有一些饺子粉,每袋5千克,卖出7袋以后,还剩40千克。这个超市原来有多少千克饺子粉?(用方程解)
【参考答案】 设这个超市原来有x千克饺子粉。
x-5×7=40
x-35+35=40+35
x=75
答:这个超市原来有75千克饺子粉。
(PPT课件出示列方程解应用题的一般步骤)
1.分析题意,明确题中的数量关系。
2.用字母(x或y)表示题中的未知数。设未知数的方法有两种:一种是直接设定,即题中求什么就设什么;二是间接设定,先设某一个数为x后,通过这个数去求所求的未知数。
3.找出题中数量间的等量关系,并根据等量关系列方程。
4.解方程,求出未知数的值。
5.可以检验,之后写出答语。
1.完成教材第81页“巩固与应用”第1题。
听取学生汇报,适当指正。
2.完成教材第81页“巩固与应用”第4题。
(1)要求学生独立寻找规律,并用字母表示出发现的规律。
(2)求出摆100个正方形,需要多少根小棒。
(3)指名汇报。
3.完成教材第81页“巩固与应用”第8题。
(1)引导学生读题,弄清题意后,用方程求出各个数。
(2)要求学生在小组内交流解题过程。
(3)反馈汇报。
【参考答案】 1.(1)x-25 (2)5n-m (3)2a+6 (4)80%a 2.(1)正方形的个数为n时,所需小棒的根数为1+3n。 (2)当n=100时,1+3n的值是301,即摆100个正方形,需要301根小棒。 3.解:设这个数为x,5x+5=100,x=19。解:设这个数为x,8x+14x=66,x=8。
师:这节课我们复习了哪些知识?你们有哪些收获?
预设 生:本节课我们复习了“式与方程”的相关知识,进一步掌握了用字母表示规律、公式的方法和解方程的方法,会用方程解决一些简单的实际问题。
作业1
教材第81页“巩固与应用”第3,5,7题。
作业2
一、想一想
本单元为小学阶段所学内容的总复习,教材根据小学一至六年级所学内容,按课程标准划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域,最后教材还设置了“解决问题的策略”这一附属内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”和“巩固与应用”两个方面。“回顾与交流”这部分主要是对重点知识及学习方法进行梳理;“巩固与应用”主要是通过练习,巩固所学知识,扫清学习中的困难,提高学生应用知识解决问题的能力。总复习主要是沟通小学阶段所学各部分知识之间的联系,将所学的知识系统化,也是对小学阶段知识的总结。
1.通过复习,加强并巩固对小学阶段所学知识的理解与认识。
2.通过复习,构建各部分知识的内在联系,将所学的知识系统化,从而形成知识网络。
在解决问题的过程中,总结出解决问题的策略,并尝试提出新的问题。
能应用所学的知识解决简单的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
1.体会数学与生活的联系,增强学生应用数学的意识,感受数学的魅力。
2.通过对所学知识的复习,培养学生的归纳、整理能力,发展学生的自信心和克服困难的意志。
【重点】 加深学生对所学数学知识和方法的理解,构建所学知识之间的联系,把学习迁移到新的情景中去。
【难点】 应用分类、归纳、转化等多种方法,使相关内容条理化、系统化,形成知识框架。
总复习是对小学阶段数学知识的一次梳理,第一次从整个小学阶段的层面对相关知识进行整合,是学生今后继续学习和发展的重要基础。在总复习的教学过程中,建议如下:
1.处理好分册教材中“总复习”和六下“总复习”的关系。
分册的总复习对知识的归纳和总结都带有一定的局限性,在应用知识解决问题的过程中,应用的数学思想、方法策略等都是不同的。在六下的总复习过程中,要着眼整个小学阶段的知识,立足学生的知识现状,从高屋建瓴的层面给予学习指导。
2.引导学生自主建立知识结构。
学生良好的知识结构是在个人思考中初步建立的,教师不能把看似完整、完美的知识整理内容直接呈现给学生,要通过学生的小组合作、师生交流,要搭建好构建新的知识体系的桥梁。
3.帮助学生丰富数学活动经验。
总复习是丰富学生数学活动经验的良好载体,教材中的每个问题和习题,都是引导学生进行重新思考的载体,教师需要充分挖掘教材的潜在资源,使学生在总复习的过程中,不仅梳理了知识,而且体验到了新方法、新经验。
1 数与代数
“数与代数”是总复习的第一个领域,设置了“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例与反比例”“常见的量”“探索规律”等专题。其中内容较多的“数的认识”“数的运算”两个专题设置了小标题。在每个小专题之中,统一设置了“回顾与交流”“巩固与应用”两部分内容。
“数的认识”主要是对小学学过的各类数进行整理。“数的运算”是小学数学的基础和核心,主要复习了四则运算、四则混合运算、估算、运算律等基本内容,同时突出通过运算解决问题的重要性。“式与方程”是学生学习方式的一个新领域,强调数学模型在解决问题中的重要性。“正比例与反比例”渗透着函数思想,是小学阶段数与代数领域的重要内容。“常见的量”主要复习的是小学阶段学习的一些数学单位。“探索规律”主要引导学生发现和探索生活中的数的规律、图形变化规律等内容。
“数与代数”的专题顺序不是遵从知识学习的先后安排的,而是根据思维的维度进行设置的。
1.结合具体的情景,回顾和整理小学阶段所学习的数,构建数的认识的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法,并进行比较。
2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程,进一步体会数的作用,会用数来表示事物并进行交流;在估计大数,刻画数之间有相对大小关系等活动中,发展数感。
3.结合具体情景,进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用;进一步加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解,能正确进行相关的计算;进一步总结梳理估算的方法,能合理应用估算解决简单的实际问题;进一步体会估算的作用,掌握混合运算的顺序,加深对运算律的理解,能合理、灵活、正确地进行四则混合运算。
4.在应用所学知识解决实际问题的过程中,梳理解决问题的思路和策略,进一步提高发现问题和提出问题的能力,提高分析数量关系的能力,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系,提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程,进一步养成检验和反思的习惯。
5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,进一步体会方程的意义和思想,能用等式的性质解简单的方程;能用方程表示简单情景中的等量关系;能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的价值。
6.进一步理解比的意义和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能应用比和比例的知识解决一些简单的实际问题;结合具体情景,进一步理解正比例、反比例的意义,在正比例、反比例的问题的回顾与反思中,体会函数的思想。
7.整理常见的量及其单位,进一步体会各个单位的实际意义,复习单位之间的换算。
8.进一步经历探索给定情景中蕴含规律的过程,体验用含有字母的式子表示规律,发展应用规律解决问题的意识。
【重点】
1.构建小学阶段“数与代数”的知识网络。
2.在解决问题中进一步体会数学的应用价值和解决问题的多种策略。
3.进一步理解相关概念的意义,提升数学运算能力。
【难点】
1.发现和总结“数与代数”领域相关知识的内在联系。
2.初步感受基本的数学思想方法,增强数学应用意识。
第课时 数的分类、表示、产生及扩充
1.在具体的情景中,回顾和整理小学阶段所学习的数:整数(包括自然数)、小数、分数,以及正数和负数等,沟通各种数之间的关系,构建数的认识的知识网络。
2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程,进一步体会数的作用,感受数系扩充的必要性,会用数来表示事物并进行交流。
【重点】 总结小学阶段各种数之间的关系,尝试对数进行分类。
【难点】 体会数的扩充过程,感受数系扩充的必要。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 尝试把数进行分类。
考点1 数的整理
师:“数”在数学世界有着举足轻重的地位。请回忆一下,在小学阶段,我们都学过哪些数?
预设 生1:整数、分数、小数……
生 2:自然数、正数、负数……
师:老师要了解一下同学们对这些数的掌握情况,谁能说一说什么是正数和负数?
预设 生1:像1,2,3,4,5,6,7……这样的数叫作正数。
生 2:像-1,-2,-3,-0.8……这样的数叫作负数。
师:有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?
预设 生:0既不是正数,也不是负数。
师:刚才大家说了很多我们学过的数:自然数、小数、分数……怎样对这些数进行整理?通过整理可以一目了然地看出我们学过了哪些数。发挥你们的聪明才智,准备展示下自己对数的整理吧。
(投影展示学生对数的整理)
预设 生1:数整数分数
生 2:数正数零负数
生 3:大于0的数、等于0的数、小于0的数。
师:刚才大家用了各自的方法对学过的数进行了整理,我们就一起评价下吧。把数整理成整数和分数,要是补充上整数和分数还包括什么数就细致全面了。
预设 生1:整数包括正整数、零、负整数。
生 2:分数包括正分数和负分数。
师:“正数、零和负数”这样的对数的整理你们赞同吗?
预设 生1:赞同。正数包括正整数和正分数。
生 2:赞同。负数包括负整数和负分数。
师:“大于0的数、等于0的数、小于0的数”这样的对数的整理你们赞同吗?
预设 生1:赞同。大于0的数可以包括正整数和正分数。
生 2:赞同。小于0的数可以包括:负整数和负分数。
师:通过刚才对数的整理,我们发现对数的整理方法是多种的,各种数之间也不是各自孤立的,都和其他数之间存在一定的联系。
[设计意图] 通过对数的整理,帮助学生构建较完整的数的知识体系。同时培养学生用图表整理所学知识的能力。
在下面圈里填上一个适当的数。
师:根据刚才对数的整理,怎样在圈里填上合适的数?这就需要分析这些数的特点,然后根据数的特点填上合适的数。
预设 生1:我填写的数是-24。因为这些数都是整数。
生 2:我填写的数是11。因为这些数都是整数。
[解答] 如13,-7等整数均可。
【巩固练习】
在下面圈里填上适当的数。
【参考答案】 正分数、负分数均可,例如-314,611等。
考点2 在图形上表示整数、小数、分数
师:(PPT课件出示第63页问题2的图)箭头所指的点分别表示什么数?
预设 生1:左数第一个箭头表示-1.5。
生 2:左数第二个箭头表示34。
生 3:左数第三个箭头表示135235。
生 4:左数第四个箭头表示4.5。
师:借助上面的图形,可以表示哪些数?
预设 生:整数,小数,分数。
师:在上面图形中,数的大小和在图形中的位置有什么关系?
预设 生:右边的数比左边的数大。
说一说下面图形中最右面圆点表示什么数,并指出最小、最大的数分别是哪个。
师:这个问题和我们前面的问题有类似之处,先自主思考,然后说出你的答案。
预设 生1:最右面圆点表示-1。
生 2:最小的数是-2。
生 3:最大的数是-1。
[解答] 最右面圆点表示的数是-1,最小的数是-2,最大的数是-1。
[设计意图] 本例题是对教材问题的变形,主要考查学生对知识的理解和灵活应用的能力,同时也能提升学生的学习兴趣。
考点3 数的产生和扩充
一、生活需要产生数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第一幅)为了表示数量的多少产生了什么数?
预设 生:正整数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第二幅)为了表示“没有”,产生了什么数?
预设 生:0。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第三幅)为了表示每一份的多少,产生了什么数?
预设 生:分数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题3情景图第四幅)为了表示相应的实际意义,产生了什么数?
预设 生:负数。
师:通过刚才的四个问题,同学们能简单总结一下数的产生和扩充的原因吗?
预设 生:实际生活的需要。
二、(拓展)计算需要产生扩充数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题4(1))如果计算能够继续进行下去,需要把数扩充到什么数?
预设 生:小数或分数。
师:(PPT课件出示教材第64页问题4(2))如果计算能够继续进行下去,需要把数扩充到什么数?
预设 生:负数。
[设计意图] 回顾引入新数的过程,体会现实生活的需要是数的扩充的一个重要原因,感受数与现实生活的密切联系。通过计算,使学生了解整数的局限性,弄清负数产生的原因。从而进一步感受到数的扩充源于人们认识的提高。
1.判断正误(正确的打√,错误的打?)。
(1)数包括整数和分数。 ( )
(2)分数包括正分数、零、负分数。 ( )
(3)小数和分数之间可以比较大小。 ( )
(4)整理数的方法是多种的。 ( )
(5)生活的需要是数产生的一个重要原因。 ( )
2.读出下列各数。
+15,-3.3,+15.7,-6
3.比较大小。
-2○1 -5○-4
【参考答案】 1.(1)√ (2)? (3)√ (4)√ (5)√ 2.正十五 负三点三 正十五点七 负六 3.< <
师:通过对数的整理,你们对数有了哪些新的认识?
预设 生1:整理数的方法不是唯一的。
生 2:各种数之间都有一定的联系。
师:能否借助于图形表示整数、小数和分数?
预设 生:可以。
师:数是古人凭空想象出来的吗?
预设 生:不是,是在生活需要和运算需要中产生的。
作业1
在下面的图形中表示出1.5和412。
作业2
一、填空
1.对数进行整理,可以分成( )和分数两部分。
2.最小的自然数是( )。
3.对分数进行整理,可分成( )和负分数两部分。
4.最大的三位整数是( ),最小的三位整数是( )。
5.如果向东走20米记作+20米,那么向西走15米,应该记作( )米。
6.-9,-3.2,89,0,111,34,-15,423。
其中( )是整数,( )是自然数。
二、在直线上面的 里填上适当的假分数,在直线下面的 里填上适当的带分数
三、分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点
四、用数字表示温度计上面的温度
【参考答案】
作业1:
作业2:
一、1.整数 2.0 3.正分数 4.999 -999 5.-15 6.-9,0,111,-15,423 0,111,423
二、上面:85,125,155,185。 下面:115,245,335。
三、5% 120 0.05 0.2
四、5 0 -10
数的分类、表示、产生及扩充
例1 在下面圈里填上一个适当的数。
例2 说一说下面图形中最右面圆点表示什么数,
并指出最小、最大的数分别是哪个。
本课时的教学设计思路是通过教师的引导,让学生自主地构建对数进行整理的知识体系,在此基础上,引导学生进一步发现各种数之间的内在联系,最后从生活需要和计算需要两个角度帮助学生认识数的不断发展和扩充。这种教学设计思路,准确把握了课程标准的要求,充分领会了教材的设计意图,使学生在复习的过程中,在整理了数的知识的同时,从更高层次上理解了各种数之间的内在联系。
教学中没有充分听取和肯定学生的意见。
在对数进行整理时,充分听取和肯定学生的意见,要给予学生更多肯定和鼓励。在认识数的发展和扩充时,可引导学生回忆开始学习小数和分数时的内容。
第课时 整 数
1.进一步理解整数的意义、表示方法等知识。回顾总结整数比较大小的方法。在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中发展数感。
2.回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
【重点】 正确认识整数,构建完整的整数知识体系。
【难点】 体会数学与生活的密切联系,发展数感。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 预习教材第65页回顾与交流的内容。
考点1 整数的意义
师:(PPT课件出示教材第65页“回顾与交流”问题1)整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码。你们能具体说说问题中的数字是哪种意义吗?
预设 生1:“第1届奥运会”中的“1”表示序数。
生 2:“长江是中国第一大河,流经11个省、市、自治区”中的“11”表示基数。
生 3:“拉萨的区号为0891”中的数字0891表示的是编码。
生 4:“(拉萨)最低气温零下16.5 ℃”数字表示测量的结果。
……
[设计意图] 教师先对整数的意义进行总结,便于学生理解具体情景中整数的意义,降低学习难度,提升复习效率。
师:同学们说的很正确。在我们的生活当中,数字的应用是非常普遍的,简直可以说我们就生活在各种各样的数字之中。你们能理解这些数字的准确含义吗?
我们再一起研究下这个例题。
说一说下面信息中相关数的具体意义。
到2020年,我国将在全国重要综合交通枢纽城市,打造100个以大型高铁车站为主和50个以机场为主的现代化、立体式综合客运枢纽。
师:整数产生于生活,理解整数的意义同样需要与具体的生活情景相结合。大家能说说这些数字的含义吗?
预设 生1:“到2020年”的数字表示序数。
生 2:“打造100个以大型高铁车站……”中的数字表示基数(个数)。
生 3:“50个以机场为主的……”中的数字表示个数。
[解答] “2020”表示序数,“100”和“50”表示个数。
考点2 十进制计数法和计数单位
(PPT课件出示教材第65页问题2)
你能用尽可能多的方式表示1243吗?
师:你还能用哪些方式表示“1243”呢?
预设 生1:
千
百
十
个
1
2
4
3
生 2:1243=1100+110+33。
师:刚才同学们用了各自的方式表示了“1243”这个数,尽管形式不同,但都利用了十进制表示这个数。哪位同学能回顾一下什么是十进制?
(生用自己的语言进行表述)
(PPT课件出示数位表)
整数部分
…
亿级
万级
个级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
(PPT课件出示十进制定义)
在数位顺序表中,整数部分从右往左第二位是( ),它的计数单位是( ),第九位是( ),它的计数单位是( )。
(学生结合数位表课件进行交流)
[解答] 十位 十 亿位 亿
考点3 整数的读写和比较大小
(PPT课件顺序出示相关知识梳理)
(1)358689007读作( )。
(2)七十五亿三千七百万八千零六写作( )。
(学生尝试独立准确完成)
[解答] (1)三亿五千八百六十八万九千零七
(2)7537008006
比较下面每组数的大小,在○里填上“>”“<”或“=”。
0○5 157○98
1150○1000 3900894○4845672
447803○448703
(学生尝试独立准确完成)
[解答] < > > < <
一个六位数十万位上的数是最大的一位数,万位上的数是最小的合数,百位上的数是最小的质数,其余各位上的数都是0,则这个数写作( ),读作( ),省略万位后面的尾数约是( )。
师:什么是合数?
预设 生:自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。
师:什么是质数?
预设 生:一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。
[解答] 940200 九十四万零二百 94万
[设计意图] 从整数概念、整数的组成、整数大小的比较方法等方面系统地复习了整数的知识,使学生对整数的认识又上升到一个新的阶段,帮助学生在数学思想上加以提升。
考点4 倍数与因数
一、倍数与因数。
师:什么是倍数和因数?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:倍数和因数有哪些特征?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:2,5,3的倍数有什么特征?
(生回忆、交流)
(PPT课件展示)
师:根据倍数的特征,你们能说一下什么是奇数和偶数吗?
预设 生:不是2的倍数的整数叫作奇数,是2的倍数的整数叫作偶数。
在不大于100的正整数中,最大的5的倍数是( ),5的倍数有( )个。
[解答] 100 20
二、最大公因数和最小公倍数。
师:什么是最大公因数?
预设 生:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
师:什么是最小公倍数?
预设 生:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)15和7;
(2)15和30。
[解答] (1)15和7的最大公因数为1,最小公倍数为105。(2)15和30的最大公因数为15,最小公倍数为30。
[设计意图] 本考点设计的知识较多,且知识之间的关联度比较密切,采用问题组的形式进行复习,便于学生分解知识容量,有利于降低课时复习难度。
1.完成教材第66页“巩固与应用”第1题。
指名学生汇报。
2.完成教材第66页“巩固与应用”第2题。
要求学生独立完成表格。
3.完成教材第66页“巩固与应用”第6题。
(1)先用数字卡片摆一摆,再完成填空。
(2)要求学生填写完成后,在小组内交流填写结果。
(3)反馈汇报。
【参考答案】 1.12064 3010 408 2.填表略 9926.37万>5066.8万>2454.82万>2308.51万>2205.33万>164.58万 3.(1)52,72 57,75,27,72 25,75 (2)75 (3)752 257
通过复习,我们进一步明确了整数的意义及读写方法。在回顾比较整数大小的方法、“0”的作用、倍数和因数的相关知识、大数的读写等知识的过程中,让我们对整数知识有了系统了解,构建了完整的整数知识网络。
作业1
教材第66页“巩固与应用”第3,4,5,7题。
作业2
一、想一想,填一填
1.最高位是亿位的整数是( )位数。
2.最小的五位数是( ),最大的五位数是( ),它们相差( )。
3.三亿零四百五十万五千米写作( ),改写成用“亿”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数约是( )。
4.根据全国第五次人口普查统计结果,我国总人口已达到1295330000人,读作( ),改写成用“亿”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数约是( )亿人。
5.一个数的最小倍数是12,这个数有( )个因数。
6.两个质数的最小公倍数是15,这两个质数分别是( ),( )。
7.在0,2,3,6,8和5这六个数中,选出4个组成同时是2,3,5的倍数的最大四位数是( )。
8.月球表面白天的平均温度是零上126 ℃,记作:( )℃,夜间的平均温度是零下150 ℃,记作( )℃。
9.一个三位数的最高位是最小的合数,最低位是最小的质数,它又是2,3的倍数,这个三位数最大是( ),最小是( )。
10.既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位奇数是( )。
二、我是聪明的小法官
1.一个自然数,不是偶数就是奇数,不是质数就是合数。 ( )
2.自然数都是整数,整数都是自然数。 ( )
3.比2小的整数只有2个。 ( )
4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 ( )
5.22的因数有4个。 ( )
6.如果a和b只有公因数1,那么a和b中至少有一个质数。 ( )
三、在○里填上“>”“<”或“=”
789○759 2600598○2600589
-80○-8 11○-11
-6○0 +80○80
四、选一选
1.一个数,它的最高位是十亿位,这个数是( )位数。
A.八 B.九 C.十 D.十一
2.64□910省略万位后面的尾数约是64万,□中能填( )。
A.1个数 B.4个数 C.5个数 D.3个数
3.一个合数至少有( )个因数,一个质数只能有( )个因数。
A.1 B.2 C.3 D.无数
4.一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )。
A.质数 B.奇数 C.偶数
五、按要求分类
1,20,14,25,37,64,104,417,23,398。
六、解决问题
1.一个三位数,十位上的数是0,个位与百位上的数字之和是最小的质数,这个三位数是多少?
2.一只蜗牛沿着10米高的柱子从底部往上爬,每天从清晨到傍晚共向上爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它需要几天才能爬到柱子的顶端?
【参考答案】
作业1:3.(1)表中第1列填-1180,-60,+2800,-150,-350,+200,-430,-2680 第2列填3000,1820,1760,4560,4410,4060,4260,3830,1150。
(2)结余1150元。 4.约120只,把蚂蚁平均分成6份,每份20只,20×6=120(只)。 5.(1)千万 9 43010万 (2)10000 9999 1000 (3)2,3,5,7 4,6,8,9,10 (4)5 35 7.(1) (2)
作业2:
一、1.九 2.10000 99999 89999 3.304505000米 3.04505亿米 3亿米 4.十二亿九千五百三十三万人 12.9533亿人 13 5.6 6.3 5 7.8520 8.+126 -150 9.492 402 10.75
二、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.√ 6.?
三、> > < > < =
四、1.C 2.C 3.C B 4.C
五、奇数:1,25,37,417,23 偶数:20,14,64,104,398 质数:37,23 合数:20,14,25,64,104,417,398
六、1.最小的质数是2,2=1+1或2=2+0,所以百位上是1或2,个位上是1或0,所以这个三位数是101或200。 2.6天
整 数
考点1 整数的意义
例1
考点2 十进制计数法和计数单位
例2
考点3 整数的读写和比较大小
例3 例4 例5
考点4 倍数与因数
例6 例7
对小学阶段学习的整数的相关知识进行全面、系统的整理是本节课的教学重点,也是难点。通过“回顾——整理——总结——应用”的教学策略,帮助学生进一步掌握了小学阶段所学的与整数相关的知识。这种教学设计,层次清晰,目标明确,学生复习起来有明确的方向,也为复习的过程节省了时间。面对与整数有关的众多知识点,注意引导学生自主进行梳理,既回忆起了与整数相关的知识,又调动了学生的思维,使学生头脑中零乱的知识点逐渐构建成系统的整数知识网络。
由于小学阶段所学的与整数相关的知识太多,教材中只复习了其中的一部分,教学中虽然拓展了一些,但不可能面面俱到,可能还有学生没有掌握的知识点。
再教时,要适当减少例题,把有些重复的例题放到“巩固练习”中,这样能节省时间,可以复习更多的知识点。
【巩固与应用·66页】
1.12064 3010 408 2.填表略 9926.37万>5066.8万>2454.82万>2308.51万>2205.33万>164.58万 3.(1)表中第1列填-1180,-60,+2800,-150,-350,+200,-430,-2680 第2列填3000,1820,1760,4560,4410,4060,4260,3830,1150。 (2)结余1150元。 4.约120只,把蚂蚁平均分成6份,每份20只,20×6=120(只)。 5.(1)千万 9 43010万 (2)10000 9999 1000
(3)2,3,5,7 4,6,8,9,10 (4)5 35 6.(1)52,72
57,75,27,72 25,75 (2)75 (3)752 257
7.(1)
(2)
第课时 小数、分数、百分数
1.复习整理小数、分数、百分数的意义等,会用多种方式解释分数,进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识,进一步理解十进制计数法。
2.进一步理解小数、分数、百分数之间的关系,理清分数与除法、商不变性质与分数基本性质之间的关系,完善知识网络。
【重点】 复习整理小数、分数和百分数的知识,构建完整的知识体系。
【难点】 理解小数和分数在十进制计数法上的联系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中一些小数、分数、百分数的事例。
考点1 分数的意义
师:同学们,上一节课,我们复习了“数与代数”中的整数的知识。本节课我们将复习“数与代数”中“小数、分数、百分数”部分的相关内容。
(板书课题:小数、分数、百分数)
[设计意图] 用简单的语言,开门见山地告诉学生本节课学习的内容,让学生对所整理与复习的知识有一个大概了解。
师:自然数产生于社会生活实际需要,分数的产生是不是也是这样呢?什么是分数单位?
预设 生:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数;其中的一份叫作分数单位。
师:你能用哪些方法解释分数34的含义呢?
(提示学生尝试用分数的意义、画图、除法的意义等多种方式去解释)
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第1幅)
师:请同学们说一说,上图是怎么解释“34”的含义的?
预设 生:是通过生活中分东西的实例解释的。“34”表示把3个苹果平均分成4份,取其中的一份。
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第2幅)
师:同学们继续看这幅图是怎么解释“34”的含义的?
预设 生:用画图的方法解释“34”的含义。表示把一个圆平均分成4份,取其中的3份……
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第3幅)
师:用3÷4能解释“34”的含义吗?
预设 生:“34”相当于把3平均分成4份,因此可以用除法表示。
(PPT课件出示教材第68页问题1情景图第4幅)
师:用这幅图也可以解释“34”的含义吗?
预设 生:可以把4 m长的绿彩带看成单位“1”,3 m长的红彩带的长度相当于绿彩带的“34”。
[设计意图] 让学生用多种方式解释分数的含义,使学生进一步从多角度体会分数的意义之后,把分数、除法等知识自然地联系起来,调动了学生的已经知识经验,深化了学生对分数的理解。
用分数表示图形中阴影部分占整个图形的几分之几。
(1)
阴影占 ?
白色占 ?
(2)
阴影占 ?
白色占 ?
[解答] (1)15 45 (2)38 58
【巩固练习】
把4米长的绳子平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
【参考答案】 15 45或0.8
(PPT课件出示知识总结)
考点2 “小数、分数、百分数”之间的关系
师:我们学过哪几种小数?分数也能像小数那样进行分类吗?学过哪几种分数?
预设 生1:有限小数和无限小数,无限小数分无限循环小数和无限不循环小数。
(PPT课件展示)
生 2:分数也能进行分类,比如真分数、假分数和带分数。
师:小数、分数和百分数之间有什么关系?
(生交流、思考)
(PPT课件出示小数、分数和百分数之间的关系)
师:分数与除法之间有什么关系?
预设 生:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线。
师:分数与除法之间有什么区别?
预设 生:除法是一种运算,而分数既可以表示具体的数量,又可以表示两个量之间的倍数关系。
师:分数的基本性质是什么?
预设 生:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的值不变。
师:什么是“商不变的规律”?
预设 生:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
师:(强调)因为分数的分子相当于除法里的被除数,分母相当于除数,所以商不变的规律和分数的基本性质其本质是相同的。
[设计意图] 让学生结合具体的例子解释小数、分数和百分数之间的关系,分数、除法之间的关系,商不变的规律和分数基本性质的关系,加深学生对这些知识的理解。
(1)将0.2化成分数和百分数。
(2)将58化成小数和百分数。
(3)将75%化成小数和分数。
[解答] (1)0.2=210=15=20%
(2)58=5÷8=0.625=62.5%
(3)75%=0.75=75100=34
(PPT课件总结小数、分数、百分数的互化)
考点3 数位和计数单位(分数和小数部分)
(PPT课件出示教材第68页问题3表格)
师:通过填写表格,我们要把分数的计数单位与小数的计数单位联系起来,一位小数,表示十分之几,计数单位是0.1或110。
师:举例说一说,整数与小数相邻计数单位之间的进率都是多少?
预设 生:都是十,例如小数点后的十分位和百分位之间的进率是十。
[设计意图] 通过复习数位与计数单位,让学生再次体会数位顺序表的扩充过程,明白小数与整数相邻计数单位之间的进率都是10,从而进一步体会十进制计数法。
由3个千,1个十,6个一,7个十分之一组成的数是( ),读作( )。
[解答] 3016.7 三千零一十六点七
1.完成教材第69页“巩固与应用”第1题。
(1)学生自由读题,理解题意。
(2)指名回答,你从资料中了解到了什么?
(3)指名解释资料中数据的具体意义。
2.完成教材第69页“巩固与应用”第2题。
汇报自己课前收集的资料,可引导学生做成手抄报汇报。
【参考答案】 略
师:这节课我们有什么收获?
预设 生1:我们进一步掌握了小数、分数和百分数的意义以及它们之间的关系。
生 2:再次体会到了分数与除法之间的联系。
生 3:懂得了整数和小数相邻计数单位之间的进率都是10。
作业1
教材第69页“巩固与应用”第3,4题。
作业2
一、想一想,填一填
1.235的分数单位是( ),它含有( )个这样的分数单位。
2.34 kg表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把3 kg平均分成( )份,取其中的( )份。
3.10个0.001是( ),100个0.01是( ),1000个10是( )。
4.把一根4米长的木棒锯成同样长的小段,六次锯完,每小段占全长的( ),每段长( )。
5.在50%,0.56,0.5,0.55,59这几个数中,最大的数是( ),其次是( ),( )和( )的大小相等。
6.8( )=( )÷60=0.4=( )40=( )%。
7.不改变小数的大小,把0.725改写成一个五位小数是( ),把7.1400改写成一个三位小数是( )。
8.把3.5改写成用“千分之一”作单位的数是( ),把3.4567亿改写成用“万”作单位的数是( ),改写成用“一”作单位的数是( )。
二、我是聪明的小法官
1.0.50元和0.5元的价值相等,计数单位不相等。 ( )
2.在小数的小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。( )
3.在一次测验中,及格的学生占全班人数的2930,不及格的学生就占全班人数的130。 ( )
4.1千克糖果,吃了一半,还剩50%千克糖果。 ( )
5.一根木料平均锯成4段,共用1分钟,每锯一次用14分钟。( )
6.把一壶水倒入3个杯子,每个杯中的水是1壶水的13。 ( )
三、选一选
1.下面各数中,( )不能写成自然数。
A.3.0 B.10050 C.0 D.39
2.7.57中百分位上的“7”是个位上“7”的( )。
A.110 B.1100 C.11000
3.下面各数比较大小,其中正确的是( )。
A.14<15 B.313=0.222
C.79>1317 D.43>53
4.把3.5米长的电线平均分成7段,每段是全长的( ),每段长( )。
A.17米 B.17 C.12米 D.12
5.大于15而小于13的分数有( )。
A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
6.六年级(1)班某日出勤50人,2人请假,这天的出勤率约是( )。
A.50% B.100% C.96.2% D.80%
7.甲、乙两数都是正数且甲数的35与乙数的47相等,则甲数( )乙数。
A.大于 B.等于 C.小于
8.把35%的“%”去掉,原数( )。
A.扩大到原来的100倍
B.缩小到原来的1100
C.大小不变
9.将1.34的小数点先向右移动两位,再向左移动一位,这个数( )。
A.扩大到原来的100倍
B.缩小到原来的1100
C.扩大到原来的10倍
D.缩小到原来的110
10.不改变2.8的值,把它改成以千分之一为单位的数是( )。
A.0.028 B.2.800
C.0.280
四、在○里填上“>”“<”或“=”
100%○1.00 3.6%○3.6
35○0.7 18○12%
五、解决问题
a,b,c,d都是自然数,且a>b>c>d。比较2a,3d,2b,2c的大小,并将它们按照从小到大的顺序排列起来。
【参考答案】
作业1:3.25 35 12 12 38 58 23 13 4.略。
作业2:
一、1.15 13 2.1 kg 4 3 4 1 3.0.01 1 10000 4.17 47米 5.0.56 59 0.5 50% 6.20 24 16 40 7.0.72500 7.140 8.3.500 34567万 345670000
二、1.√ 2.? 3.√ 4.? 5.? 6.?
三、1.D 2.B 3.C 4.B C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B
四、= < < >
五、2a<2b<2c<3d
小数、分数、百分数
考点1 分数的意义
例1
考点2 “小数、分数、百分数”之间的关系
例2
考点3 数位和计数单位(分数和小数部分)
例3
本节课的教学重点是整理与复习小数、分数和百分数的意义,并让学生进一步沟通小数、分数和百分数之间的内在联系,进而内化、构建知识网络。在这种设计理念的指导下,注重兼顾学生掌握知识状况的差异,引导学习从更深层次理解教材中的问题和习题,在深化理解的基础上,使学生通过自主的方式构建起本课时学习内容的知识网络。
本课时配备的例题个别难度较小,思维量不足,应该改换成综合性强、思维角度广的例题。
在复习的过程中根据教材的特点与学生的水平,合理地重组教材,进行创造性的教学,使课堂教学的逻辑线索更清晰,更有利于知识之间的穿插和联系,增大个别例题的难度。
【巩固与应用·69页】
3.25 35 12 12 38 58 23 13 5.> > = > = < = =
第课时 运算的意义
1.结合具体情景,回顾梳理四则运算的意义,进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2.通过举例说明,进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
【重点】 在现实情景中理解四则运算的意义和应用。
【难点】 进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中有四则运算的生活情景。
考点1 四则运算的意义
一、加法和减法的意义。
师:同学们,我们学过哪些运算?这些运算的意义又是怎样的?这节课,我们就来系统地归纳、整理数的运算知识。(板书课题:运算的意义)
(PPT课件依次出示教材第70页问题1的情景图)
装饰教室一共需要120只纸鹤。
师:你们能根据这幅情景图,提出一个与加减法有关的问题吗?
预设 生1:两个人一共折了多少只纸鹤?
生 2:红色的纸鹤比粉色的纸鹤多几只?
生 3:粉色的纸鹤比红色的纸鹤少几只?
生 4:还需要再折出多少只纸鹤?
师:刚才同学们提出的这些问题,用到了哪些运算?
预设 生:加法和减法。
师:你们能列式计算自己提出的问题吗?
(生列式计算自己提出的问题)
师:同学们能总结一下什么是加法运算和减法运算吗?
(生交流总结)
师:(强调)加法是把两个数合并成一个数的运算;减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
[设计意图] 让学生提出问题并自行解决提出的问题,有助于调动全体学生参与课堂活动的积极性。学生提出的问题可能需要四则混合运算去解决,教师要从四则运算的意义角度去引导,暂时可不关注混合运算。
一年级回收饮料瓶45个,二年级回收饮料瓶53个,两个年级一共回收多少个饮料瓶?
[解答] 45+53=98(个)
答:两个年级一共回收98个饮料瓶。
二、乘法的意义。
开联欢会需要买52瓶饮料。
师:你们能计算出买这些饮料需要多少元吗?
预设 生:52×1.5=78(元)
有18 m彩带。
师:根据这幅情景图,你们能提出哪些数学问题?
预设 生1:捆扎礼品盒用了多少彩带?
生 2:扎蝴蝶结用了多少彩带?
生 3:捆扎礼品盒和扎蝴蝶结一共用了多少彩带?
……
师:同学们能解决自己提出的问题吗?
(生列式计算解决问题)
一张餐桌要准备8套餐具,12张餐桌要准备多少套餐具?
[解答] 12×8=96(套)
答:要准备96套餐具。
师:根据前面的复习,能归纳一下乘法的意义吗?
(生总结、交流、归纳)
(PPT课件总结乘法的意义)
三、除法的意义。
我们班共36名同学。
师:你们能根据情景提出一个问题并解决它吗?
预设 生:每个小组有几个人?
师:用什么运算方法进行计算呢?
预设 生:除法。
师:能总结一下什么是除法吗?
(生交流、总结)
(PPT课件总结除法的意义)
某种农药一个包装箱内装8瓶,现有96瓶这种农药,需要多少个包装箱?
[解答] 96÷8=12(个)
答:需要12个包装箱。
[设计意图] 通过由浅入深地解决实际问题,让学生在练、说、听中体会四则运算的意义。
考点2 加减法、乘除法的关系
一、加减法、乘除法的关系。
(PPT课件出示下列算式,让学生观察)
师:加减法算式各部分名称是什么?
预设 生1:加数、加数与和。
生 2:被减数、减数和差。
师:加减法之间有什么关系?
预设 生:互逆关系。
师:乘除法算式各部分名称是什么?
预设 生1:因数、因数和积。
生 2:被除数、除数和商。
师:再看下面的一组算式,想一想乘法和除法之间也有互逆关系吗?
预设 生:也是互逆关系。
师:(总结)乘除法之间也是互为逆运算。把一个乘法算式改为除法算式时,乘法中的积相当于除法中的被除数,其中的一个因数相当于除数,另一个因数相当于商。
(PPT课件展示)
二、四则运算各部分之间的关系。
(PPT课件展示)
我是聪明的小法官。
(1)一个加数等于和减去另一个加数。 ( )
(2)减数等于被减数减去差。 ( )
(3)在有余数的除法中,被除数等于商与除数的积再加上余数。 ( )
[解答] (1)√ (2)√ (3)√
1.完成教材第71页“巩固与应用”第1题。
(1)要求学生独立填写表格。
(2)你还能提出哪些问题?并尝试解答。
(3)汇报解答结果。
2.完成教材第71页“巩固与应用”第2题。
(1)审清题意后,独立解答。
(2)反馈汇报时,要求汇报的学生说一说用了哪些运算方法。
3.完成教材第71页“巩固与应用”第4题。
(1)引导学生审清题意。
(2)思考后,根据算式提出问题。
(3)指名汇报。
【参考答案】 1.(1)342 71 77 (2)略 2.0.7×12=8.4(元) 43.2÷7.2=6(分钟) 5.4÷27=0.2(元) 3.略
通过复习,我们进一步掌握了加、减、乘、除法的意义,了解了加减法、乘除法的互逆关系,明白了加、减、乘、除法各部分之间的关系。
作业1
教材第71页“巩固与应用”第3题。
作业2
一、想一想,填一填
1.5×810的意义是( ),
0.8÷5的意义是( )。
2.311+611表示( )个111加上( )个111,和是( )。
3.313+313+313+613用乘法算式表示为( )×( )。
4.9.6连续减去( )个0.24,结果是0。
5.6米的25是( )米,( )米的25是6米。
6.春光小学共有学生2000人,某一天缺席10人,这天的缺席率是( )。
7.在○里填上“>”“<”或“=”。
12×0○0÷12 57×1○57÷1
34÷12○34 45×43○45
15×16○15 89×34○89÷34
8.2.4吨的14是( ),( )的14是2.4吨。
9.一根木条长57米,截去15米后,还剩( )米。
10.一根钢管长35米,重120吨,平均每米钢管重( )吨,平均每吨钢管长( )米。
11.已知两个因数的积是24,其中一个因数是12,另一个因数是( )。
12.根据28×24=672,直接写出下面各题的得数。
28×0.24=( )
0.28×2.4=( )
6.72÷24=( )
672÷0.28=( )
二、选一选
1.下面算式中,( )的得数最大。
A.20072008×29 B.20072008÷29
C.20072008×94
2.0.01与0.01的积是( )。
A.1 B.0.01 C.0.0001
3.a表示一个数,那么a+a+a等于( )。
A.a B.3a C.a×a×a
4.一个数的23是12,求这个数是多少的正确列式为( )。
A.12×23 B.12÷23
C.23÷12
三、我是聪明的小法官
1.小数乘小数,要先把小数点对齐再相乘。 ( )
2.8除3,列式是8÷3。 ( )
3.甲数比乙数多25,乙数就比甲数少25。 ( )
4.两个数相乘,一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数缩小到原来的110,它们的积不变。 ( )
5.甲数除以乙数(乙数不为0)等于甲数乘乙数的倒数。 ( )
四、计算
1.直接写得数。
1÷125= 25×4=
0.03×0.03= 12+15=
23-12= 524×4825=
0×78+25.8=
2.计算并验算。
72×56 327+1856
9217-1568 3248÷56
五、解决问题
1.班级买来36 m长的彩带,用它的16扎蝴蝶结,它的13编中国结,求还剩多长的彩带。
2.小亮家的鸡一天生了15个鸡蛋,一共重34千克,平均每个鸡蛋重多少千克?
3.某电器商场有600台彩色电视机,第一天卖出的台数是总台数的25,第二天卖出的台数是第一天卖出的台数的23。第二天卖出了多少台?
【参考答案】
作业1:3.(1)五年级捐书120+60=180(本) 六年级捐书180×3=540(本) (2)180÷120=1.5 (3)540÷5=108(本)
作业2:
一、1.5的十分之八是多少 已知两个因数的积是0.8,一个因数是5,求另一个因数 2.3 6 911
3.313 5 4.40 5.225 15 6.0.5% 7.= = > > < < 8.0.6吨 9.6吨 9.1835 10.112 12 11.48 12.6.72 0.672 0.28 2400
二、1.B 2.C 3.B 4.B
三、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.√
四、1.0.008 100 0.0009 710 16 25 0
2.72×56=4032
验算:
327+1856=2183
验算:
9217-1568=7649
验算:
3248÷56=58
验算:
五、1.1-16-13=12 36×12=18(m) 2.34÷15=120(千克) 3.600×25=240(台) 240×23=160(台)
运算的意义
考点1 四则运算的意义
例1 例2 例3
考点2 加减法、乘除法的关系
例4
本节课的重点是四则运算意义的理解,在教学中始终以具体实例和情景为着力点,教学中首先从庆祝“六一”的具体情景入手,让学生根据信息自由提出问题,并独立解决,然后结合实例说明各种运算的意义;在教学四则运算的用途,加与减或乘与除的关系,加、减、乘、除各部分之间的关系等问题时,都采用让学生举例说明的方法进行教学,让学生始终参与到整个课堂教学活动中。
没有足够关注学生的智能差异。如让学生举例说明生活中哪些地方会用到加、减、乘、除法运算,有个别学生的思维没有被充分调动。成绩好的学生思维比较敏捷,很快就能举出例子;学习程度不太高的学生听得多,独立思考得就不够。
掌控好知识的范围和难度,始终是复习课面临的需要解决的一个问题。本课时的教学重点是理解四则运算的意义,因此在教学的过程中,要引导学生通过生活的相应事例,深刻领会四则运算的意义和作用,要淡化解决问题的复杂程度和难度。
【巩固与应用·71页】
1.(1)342 71 77 (2)略 2.0.7×12=8.4(元) 43.2÷7.2=6(分钟) 5.4÷27=0.2(元) 3.(1)五年级捐书120+60=180(本) 六年级捐书180×3=540(本) (2)180÷120=1.5 (3)540÷5=108(本)
第课时 计算与应用
1.回顾和整理整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的计算方法及相应的算理。能正确进行相应的计算,并通过比较沟通这些计算方法之间的联系。
2.复习四则混合运算的顺序,能正确进行简单的四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.再次经历解决问题的过程,复习解决问题的一般过程和方法,提高分析数量关系的能力。能灵活应用不同的方法解决生活中的简单问题,提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
【重点】 培养学生的基本运算技能,能应用不同的方法解决生活中的实际问题,并能对结果的合理性进行判断。
【难点】 理解各种运算方法之间的内在联系,自觉纠正和克服计算过程中容易出错的不良习惯。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集平时作业中出错的习题。
考点1 四则运算的计算方法
一、直观感受四则运算。
师:同学们,上一节课,我们一起复习了“运算的意义”,谁能说说加、减、乘、除法的意义各是什么?
(生互相补充回答)
师:今天这节课,我们继续复习“数的运算”中的“计算与应用”。(板书课题:计算与应用)
(PPT课件出示教材第72页问题1点子图)
师:你们是怎样计算“15×13”的?你们能在图中圈一圈,说明这样计算的道理吗?
预设 生1:在点子图上圈出13行,每行15个点。
生 2:在点子图上圈出15列,每列13个点。
师:你们为什么这样圈画呢?
预设 生1:“15×13”就是求13个15的和是多少。
生 2:“15×13”就是求15个13的和是多少。
(PPT课件出示教材第72页问题1中的(2),先由学生自主完成)
[设计意图] 借助于教材中的问题情景,学生进行有个性的数学思考活动,加深对四则运算意义的理解。
二、四则运算的计算法则。
1.加减法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题2)
师:整数加减法的计算法则是什么?
预设 生:整数加、减时,把相同数位对齐。
师:小数加减法的计算法则是什么?
预设 生:小数加、减时,把小数点对齐。
师:分数加减法的计算法则是什么?
预设 生:分数加、减时,当分母相同时,分子直接相加、减;分母不同时,要先通分化为同分母分数,再把分子相加、减。
计算。
(1)7.8-2.9; (2)13+512。
[解答] (1)7.8-2.9=4.9。
(2)13+512=412+512=912=34。
师:想一想整数、小数、分数加减法的计算方法有什么共同点。
(生交流、思考)
师:(总结)整数、小数和分数相加减时,都是相同计数单位的数相加减。
2.乘法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题3中左面一组题)
师:整数乘法的计算法则是什么?
预设 生:从第二个因数的末位算起,用第二个因数的每一位去乘第一个因数,用第二个因数的哪一位去乘,得数的末位就和那一位对齐。
师:小数乘法的计算法则是什么?
预设 生:先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。如果小数的位数不够,要在前面用“0”补足。
师:分数乘法的计算法则是什么?
预设 生:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
计算。
(1)1.5×1.6; (2)34×27。
[解答] (1)1.5×1.6=2.4。
(2)34×27=3×24×7=628=314。
3.除法运算法则。
(PPT课件出示教材第72页问题3中右面一组题)
师:整数除法的计算法则是什么?
(生交流讨论)
(PPT课件展示)
师:小数除法的计算法则是什么?
(生交流讨论)
(PPT课件展示)
师:分数除法的计算法则是什么?
预设 生:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
计算。
(1)5.52÷2.3; (2)27÷314。
[解答] (1)5.52÷2.3=2.4。
(2)27÷314=27×143=2×23=43。
考点2 四则混合运算顺序
(PPT课件出示教材第72页问题4)
要求和做法:
(1)让学生先说一说每题的运算顺序。
(2)要求学生独立计算,指名汇报各题的计算结果。
(3)总结四则混合运算的顺序。
学生交流完成后,PPT课件展示四则混合运算的计算顺序:
计算下面各题。
(1)7.2÷1.8-1.023;
(2)[56-(412-397)]×15。
[解答] (1)7.2÷1.8-1.023
=4-1.023
=2.977
(2) [56-(412-397)]×15
=(56-15)×15
=41×15
=615
考点3 解决问题的方法
(PPT课件出示教材第73页问题6情景图)
师:从情景图中你们了解到了哪些信息?
预设 生1:小华的身高是135 cm。
生 2:小龙的身高比小华高19。
生 3:求小龙的身高是多少。
师:(PPT课件暂不显示人名)在条形图中,哪个是小华的身高,哪个是小龙的身高呢?
预设 生:左面代表的是小华,右面代表的是小龙。
师:这样看来,解决小龙的身高问题,就在于“小龙的身高比小华高19”这个关键点了。怎样求小龙比小华高多少呢?
预设 生:就是求小华身高的19是多少。
师:同学们借助图示能列出算式吗?
预设 生1:135×1+19。
生 2:135+135×19。
师:在这个线段图中,把小华的身高示意图分成9份有什么好处?
预设 生1:可以看出小华身高的19是多少。
生 2:可以知道小华的身高加上其身高的19,就是小龙的身高。
师:通过刚才的分析,大家认为在解决问题的过程中,哪些做法和方法应该注意呢?
预设 生1:画图能够帮助我们分析数量关系。
生 2:我认为解决问题的关键是要读懂题。
生 3:要找到题中的数量关系。
(1)1支钢笔和1个书包一共多少元?
(2)100元钱可以买多少瓶墨水?
(3)1个书包比1瓶墨水贵多少元?
[解答] (1)26+89=115(元)
(2)100÷5=20(瓶)
(3)89-5=84(元)
(PPT课件出示方法总结)
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶45千米,8小时到达。如果这辆汽车每小时行驶50千米,那么多少小时可以到达?
[解答] 45×8=360(千米)
360÷50=7.2(小时)
答:7.2小时可以到达。
【巩固练习】
六年级(1)班有女生20人,比男生的人数少15,女生比男生少多少人?
【参考答案】 20÷1-15-20=20÷45-20=5(人)
答:女生比男生少5人。
(PPT课件出示方法总结)
1.完成教材第73页“巩固与应用”第1题。
(1)学生自由读一读。
(2)指名汇报。
2.完成教材第73页“巩固与应用”第2题。
(1)独立找一找每题中的错误。
(2)和同伴交流自己的看法。
(3)反馈汇报。
提醒学生注意:第1题数位没对齐,第2题没有补0占位,第3题没有进位。
3.完成教材第73页“巩固与应用”第6题。
(1)学生读懂题意后,提问:首先要求出什么?
(2)追问:张叔叔骑车的速度如何求?
(3)请同学们独立列式,并计算出结果。
(4)学生汇报。
【参考答案】 1.略。 2. 3.(10+14)÷2=12(千米/时) 21÷12=1.75(时) 2-1.75=0.25(时)
师:谈收获。
预设 生:通过复习,进一步了解了四则运算的计算法则,弄清了整数、小数和分数加减法的共同点以及小数乘除法与整数乘除法之间的关系。还更深入地掌握了四则混合运算的顺序,明确了解决问题的方法的多样性。
作业1
教材第73页“巩固与应用”第9题。
作业2
一、直接写得数
47+27÷2= 1÷25%=
335÷3= 254-97=
5×57= 2.4×56=
3624-2994=
114×15÷114×15=
二、计算
1.2037-2037÷21
2.4375+884÷26×25
3.8.5+(5.6-4.8)×13
4.[9.2+0.8×(9-7.75)]÷0.4
5.512+518÷58
6.2.25×1.8+1.25×0.18
7.17.1-17.1÷3.1-2110×599
三、解决问题
1.水果店有苹果240千克,上午卖出16,下午卖出512,还剩下全部的几分之几?剩下多少千克?
2.甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相向开出,甲车每小时行60千米,乙车的速度是甲车速度的45,经过56小时后两车相遇,A,B两地相距多少千米?
3.修一条公路,甲队修了全长的512,正好是600米,乙队修了全长的13,乙队修了多少米?
4.学校购进一批新图书,按3∶4∶5的比分给三、四、五年级,五年级分得40本,这批图书共多少本?
5.一份稿件,小明单独打需要10小时,小丽单独打需要8小时,他们俩合打这份稿件需要几小时?
6.在一幅比例尺为1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是4.2厘米,在另一幅比例尺为1∶2000000的地图上,甲、乙两地的距离是多少厘米?
【参考答案】
作业1:9.(1)将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列,把最多人数的年级与最少人数的年级安排在一起,即五年级与一年级一起去;把次多的与次少的安排在一起,即六年级与二年级一起去;最后三、四年级安排在一起去。 (2)五年级与一年级:136+92=228(人) 5辆大客车,3辆面包车:120×5+3×40=720(元)或6辆大客车:120×6=720(元)
作业2:
一、57 4 115 157 347 2 630 125
二、1.2037-2037÷21=2037-97=1940 2.4375+884÷26×25=4375+34×25=4375+850=5225 3.8.5+(5.6-4.8)×13=8.5+0.8×13=8.5+10.4=18.9 4.[9.2+0.8×(9-7.75)]÷0.4=(9.2+0.8×1.25)÷0.4=(9.2+1)÷0.4=10.2÷0.4=25.5 5.512+518÷58=1536+1036÷58=2536×85=109 6.2.25×1.8+1.25×0.18=4.05+0.225=4.275 7.17.1-17.1÷3.1-2110×599=[17.1-17.1÷(3.1-2.1)]×599=(17.1-17.1÷1)×599=0
三、1.1-16-512=512 240×512=100(千克) 2.60+60×45×56=90(千米)
3.600÷512×13=480(米) 4.40÷53+4+5=40×125=96(本) 5.1÷110+18=449(小时) 6.4.2÷15000000=21000000(厘米) 21000000×12000000=10.5(厘米)
计算与应用
考点1 四则运算的计算方法
例1 例2 例3
考点2 四则混合运算顺序
先算乘除法,后算加减法,有括号的先算括号里面的。
例4
考点3 解决问题的方法
例5 例6
本节课主要是复习四则运算的计算法则及四则运算的应用。在设置问题、问题引导过程中,让学生把计算技能和计算算理结合起来,把理论知识与实际计算紧密联系起来复习,既提高了计算能力,又明确了算理和方法,使学生进一步明确了对整数、小数和分数的加、减、乘、除法计算法则的认识。在处理四则运算应用的问题时,注重从解决问题的方法上引导学生,让学生在方法指导下去思考,在思考中总结方法。
本节课的知识容量大,涉及的知识几乎覆盖整个小学的数与代数领域,在知识要点提炼上还有不精炼的地方。
课前安排一定的预习时间,如四则运算的方法、四则混合运算的顺序的知识复习,大部分可以通过课前预习来完成。在处理四则混合运算应用的问题时,强化对常用数量关系和解题一般规律的总结。
【巩固与应用·73页】
2. 3.3.21 0.75 104 1324 1.2 9.5 3.93 10 12 83 4.5.75 2.68 29 2728 16 14 14 83 48 5.(1)分别是19,19,19,24,35千瓦时 (2)(19×3+24+35)÷5=23.2(千瓦时) (3)0.5×23.2=11.6(元) 6.(10+14)÷2=12(千米/时) 21÷12=1.75(时) 2-1.75=0.25(时) 7.(1)4.80×20+6.20×15=189(元) (2)(50-6.20×5)÷2.40≈7(本) 8.每个方阵的人数都是64人,8个方阵的运动员大约是500人。 9.(1)将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列,把最多人数的年级与最少人数的年级安排在一起,即五年级与一年级一起去;把次多的与次少的安排在一起,即六年级与二年级一起去;最后三、四年级安排在一起去。 (2)五年级与一年级:136+92=228(人) 5辆大客车,3辆面包车:120×5+3×40=720(元)或6辆大客车:120×6=720(元) 11.100÷3.5≈28(辆) 12.98÷0.5×2.2=431.2(元) 13.(1)25×2+25÷2=62.5(元) 62.5×2=125(元) (2)480÷3×2=320(元) 14.(60-50)÷50=15 15.100×35=60(枚) (100-60)×0.5+60×0.1=26(元) 16.40×15%=6(kg) 17.粮食增长率为5%,油料增长率约为16.67%,水果增长率为3%。 18.3000×3.14%×3+3000=3282.6(元)
第课时 估 算
1.在“回顾与交流”中,总结估算的方法,能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题,进一步体会估算的作用。
2.在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法进行估算,并解释估算的过程,逐步养成估算的习惯。
【重点】 整理和复习估算的方法,根据具体情景选择合适的估算方法和策略。
【难点】 在解决问题的过程中,选择合适的估算方法和策略。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 搜集生活中需要进行估算的事例。
考点1 估算的意义
师:在复习估算之前,老师想考一考大家的语文知识掌握得怎么样,谁能说说“估算”的“估”是什么意思?“估算”的“算”又是什么意思?
(生通过交流、借助词典等来回答)
[设计意图] 通过让学生解释“估算”的意思,使学生明确计算与估算的区别,避免用计算来代替估算。
师:(PPT课件出示教材第77页问题1情景图)回忆一下,在生活、学习中,哪些时候要用到估算呢?
预设 生1:买文具的时候要估算带的钱能买多少文具。
生 2:墙壁要粘贴壁纸,要估计墙壁的面积有多大。
生 3:乘车到学校,要估算大约需要多长时间。
……
[设计意图] 让学生列举估算的例子,唤起学生的估算意识,同时让学生明确本节课的学习目标,为复习做好准备。
师:估算在生活中有什么重要作用呢?
(生结合问题交流)
(PPT课件总结)
1.计算前的估算:有利于人们对运算结果有大致的了解。
2.计算后的估算:有利于人们对运算结果进行验算。
下面是小熊文具店8月份第一个星期的营业额。请你帮助小熊估算出这个星期的营业额,然后再算一算,估算结果与实际营业额相差多少?
营业额/元
星期一
263
星期二
259
星期三
241
星期四
220
星期五
245
星期六
278
星期日
290
[解答] 估算:250×7=1750(元)
实际计算:263+259+241+220+245+278+290=1796(元) 1796-1750=46(元)
答:估算出小熊文具店8月份第一个星期的营业额是1750元,计算的实际营业额是1796元,估算结果与实际营业额相差46元。
[设计意图] 通过这个例题,帮助学生体会估算和实际计算的区别,同时也帮助学生体会估算是建立在计算基础上的,根据需要通过估算可以比较简单地解决问题。
考点2 算式的估算
估算下列各式。
(1)486+302 (2)805-95
(3)956×5 (4)1416÷7
(PPT课件出示加减法的估算方法)
加减法估算:先把加数(或被减数、减数)看成和它接近的数,求出近似数,然后按近似数求和(或差),这样就知道“和”或“差”大致接近哪个数了。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(1)(2)题?
预设 生1:用四舍五入法把302看作300。
生 2:把95看作100。
(PPT课件出示乘法的估算方法)
1.一个因数是一位数的乘法估算:先把另一个因数看成和它接近的数,求出近似数,再和这个一位数相乘。
2.因数是两位数或两位以上的数的乘法估算:先把两个因数最高位后面的尾数四舍五入,分别求出它们各自的近似数,再把这两个近似数相乘。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(3)题?
预设 生:把956看作1000。
(PPT课件出示除法的估算方法)
1.除数是一位数的除法估算:一般地,如果被除数最高位上的数比除数大,那么就把被除数最高位后面的尾数四舍五入;如果被除数最高位上的数比除数小,就先把被除数前两位后面的尾数四舍五入,再用求得的近似数除以除数。
2.除数是两位数的除法估算:分别求出除数和被除数的近似数,把除数十位后面的尾数四舍五入。一般地,如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大,就把被除数最高位后面的尾数四舍五入;如果被除数最高位上的数比除数十位上的数小,就先把被除数左起第二位后面的尾数四舍五入,再求这两个近似数的商。
师:根据刚才的总结,我们怎样估算第(4)题?
预设 生:把1416看作1400,因为1400恰好是7的倍数。
[名师点拨] 估算无定法。估算必须符合实际和估算需要,不能机械地采用四舍五入法取近似数,估算时要注意应用“≈”。
[解答] (1)486+302≈486+300=786
(2)805-95≈800-100=700
(3)956×5≈1000×5=5000
(4)1416÷7≈1400÷7=200
【巩固练习】
每套校服97元,光明中学有504人,购买校服大约需要多少钱?
【参考答案】 97≈100,504≈500,97×504≈100×500=50000(元)
答:大约需要50000元。
考点3 估算的应用
师:根据估算的目的不同,估算所采用的方法也是灵活多样的。通过下面的事例,我们一起总结一下估算有哪些方法。
(PPT课件出示教材第77页问题2情景图)
1.题中给出了哪些数学信息?
(1)请同学们认真读题,寻找数学信息。
(2)全班汇报交流。
2.如何估计去哪个影院看电影?
(1)独立思考估算的方法。
(2)要求学生在小组里互相说一说自己采用的估算方法。
(3)反馈汇报。
引导学生回答:应该去星华影院,用估算的方法,把每个班的学生看成是40人,6个班就是240人,240比235多,所以不能选择东方影院,只能选择星华影院。
3.刚才同学们用凑整的方法估算出六年级的人数,选择去星华影院看电影。那么除了凑整的方法,还有没有其他估算的方法?
[设计意图] 通过让学生在解决问题的过程中选择恰当的方法进行估算,并解释估算的过程,使学生再次体会估算的实际意义,并总结、深化估算的方法。
六年级同学去春游,每套车票和门票共48元,一共需要104套票。请估算应该准备多少元钱买票。
[名师点拨] 四舍五入是基本的估算方法之一,但要结合实际情景灵活处理。这里出现估算,直接用估算的方法计算。只不过在估算时应该把104估成110更实际,因为是花钱,估小了怕不够。
[解答] 48×104≈50×110=5500(元)
【巩固练习】
学校买回394本故事书,每本12元,买这些故事书大约用多少元钱?
【参考答案】 394×12≈400×10=4000(元)
每套衣服用布2.2米,50米布可以做几套这样的衣服?
[名师点拨] 估算时,除了四舍五入法取近似值外,有时要用到“去尾法”,“去尾法”通常适用于做物品(衣服、蝴蝶结、跳绳……)的问题,料有剩余,但还不够做成一件完整的物品。
[解答] 50÷2.2≈22(套)。
【巩固练习】
包装一个蛋糕盒需3.2米彩带,有50米彩带,能包装多少个蛋糕盒?
[名师点拨] 求能包装多少个蛋糕盒,用除法计算,如果有余数,需采用“去尾法”估算。
【参考答案】 50÷3.2≈15(个)
有152人去进行野营训练,晚上宿营时每6人一顶帐篷,准备25顶帐篷够吗?
[名师点拨] 在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,在保留部分的末位加上1,这种取近似值的方法,叫作进一法。本题应先求出需要多少顶帐篷,用除法计算。如果152÷6有余数,则余下的人要再加一顶帐篷,所以应采用“进一法”来估算。
[解答] 152÷6=25(顶)……2(人)
25+1=26(顶)
答:不够。
【巩固练习】
3270千克雪梨需要装箱运输,每80千克装一箱,大约需要多少个箱子?
[名师点拨] 估算时一般采用“四舍五入”法取近似值,但需根据具体情况灵活掌握,本题如果用40个箱子还剩70千克雪梨,所以应该用“进一法”保留。
【参考答案】 3270÷80≈41(个)
1.完成教材第77页“巩固与应用”第1题。
(1)要求学生自己读题,弄清题意。
(2)要求学生独立估算,求出结果。
(3)指名汇报,集体订正。
2.完成教材第77页“巩固与应用”第2题。
(1)要求学生独立估算,并判断各题的计算是否正确。
(2)通过计算,验证自己的判断是否正确。
(3)汇报计算结果。
3.完成教材第77页“巩固与应用”第5题。
(1)读题后,分析淘气和笑笑的估算方法。
(2)引导学生判断谁估计的结果比精确结果大,谁估计的结果比精确结果小。
(3)指名学生汇报。(笑笑估计的结果比精确结果大,淘气估计的结果比精确结果小。)
【参考答案】 1.168+288≈170+290=460(元),460<500,够。 798+260>790+260>1000,所以1000元不够。 2.3500-700=2800 791+118=909 9.9×6.9=68.31 204÷2=102 29×49=1421 12+47=1514 3.淘气将被除数估小,除数估大,所以估算的结果比精确结果小;笑笑将被除数估大,除数估小,所以估算的结果比精确结果大。
师:这节课,你们有哪些收获?
预设 生:这节课我们在具体情景中体会了估算的实际意义,明确了估算的策略和方法。在以后的学习和生活中,我们要能够灵活应用估算的方法解决简单的实际问题。
作业1
教材第77页“巩固与应用”第3题。
作业2
一、想一想,填一填
1.估算716×4的方法是先把( )看成( ),再计算( )×( )=( )。
2.101的7倍约是( )。
3.和平小学有学生1986人,大约( )人。学生春季植树2124棵,大约( )棵。黑板长403厘米,大约( )厘米。体育场能容纳观众4128人,大约( )人。
二、估算
697×8 6301÷7
512-195 307×204
72.81÷9.1 2347+458
5.92×7.02 38×41
421×297 7.92×0.61
87÷0.48 27.495÷3.14
三、解决问题
1.一所学校的阶梯教室有22排,每排有18个座位,这个教室大约能坐多少人?
2.学校买回390本故事书,每本12元,买这些故事书大约用多少元钱?
3.某奶牛场7天用饲料3495千克,这个奶牛场平均每天大约用饲料多少千克?
4.超市有635箱饮料,一辆货车一次可运65箱,至少需要运多少次才能全部运完?
5.每套衣服用布2.3 m,50 m布可以做多少套同样的衣服?
【参考答案】
作业1:3.49×30<50×30=1500<1528,所以打不完。
作业2:
一、1.716 700 700 4 2800 2.700 3.2000 2000 400 4000
二、5600 900 300 60000 8 2800 42 1600 120000 4.8 180 9
三、1.22×18≈400(人) 2.390×12≈4800(元) 3.3495÷7≈500(千克) 4.635÷65≈10(次) 5.50÷2.3≈21(套)
估 算
考点1 估算的意义
例1
考点2 算式的估算
例2
考点3 估算的应用
例3 例4 例5
《数学课程标准》指出“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值”。
估算就是培养学生数感的重要载体。为此课堂教学以生活情景为切入口,让学生回忆生活、学习中用到的估算,让学生从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,体验估算在生活中的作用;教学中,让学生通过解决六年级同学看电影的情景体验“四舍五入”法,再让学生回忆学习过的其他估算方法,使学生体会到估算方法的多样性。
在课时教学过程中,一定程度上存在着重视估算方法的总结,忽略了用估算解决实际问题的培养。
估算能力的培养是本课时教学的一个重点。在小学阶段学生经历了多次估算的学习,但不等于形成估算的知识体系。再教时要把复习乘法和除法的估算方法为重点,帮助学生在解决具体问题的过程中,学会选择恰当的方法。
【巩固与应用·77页】
1.168+288≈170+290=460(元),460<500,够。 798+260>790+260>1000,所以1000元不够。
2.3500-700=2800 791+118=909 9.9×6.9=68.31 204÷2=102 29×49=1421 12+47=1514 3.49×30<50×30=1500<1528,所以打不完。 4.答案不唯一,只要运算结果在350~500之间都是正确的。 5.淘气将被除数估小,除数估大,所以估算的结果比精确结果小;笑笑将被除数估大,除数估小,所以估算的结果比精确结果大。
第课时 运算律
1.回顾整理加法交换律等学过的运算律,再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。
2.通过举例说明,进一步体会加法交换律等运算律在整数、小数、分数运算中都适用,能应用运算律进行一些简便的运算。
【重点】 能应用运算律进行一些简便运算。
【难点】 能根据具体情况,选择运算律进行运算。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习学过的加法和乘法运算律。
考点1 运算律和性质
一、整数运算律。
师:我们刚复习完四则运算的意义、四则混合运算的顺序等知识。如何保证在进行四则运算时,做到既算得准确,又简单方便呢?这就要求同学们在计算的过程中灵活地应用运算律。
师:请同学们先回忆一下,我们一共学习了哪些运算律和性质?
(1)学生思考学过的运算律。
(2)自由汇报。
根据学生的汇报,PPT课件出示运算律的名称。
加法:加法交换律、加法结合律;
乘法:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师:谁能说说每个运算律的具体内容?我们先说一下与加法有关的运算律。
引导学生回答并PPT明确:
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,用字母表示:a+b=b+a。
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变,用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。
师:我们再来说一下与乘法有关的运算律。
引导学生回答并PPT明确:
1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示:a×b=b×a。
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以先把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变,用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c。
师:以上这些运算律,大家能用什么方法验证呢?
预设 生1:我通过计算验证加法交换律:如12+13=25,13+12=25,所以12+13=13+12。
生 2:我通过圈点子图的方法,验证乘法交换律。
[设计意图] 让学生回忆学过的运算律,帮助学生构建各种运算律的知识网络,使学生在计算中能更熟练地应用运算律进行计算,提高计算的效率。
计算75+28+25+62。
[解答] 75+28+25+62
=(75+25)+(28+62)
=100+90
=190
二、整数运算律的扩展。
师:刚才同学们都是用整数的例子来验证这些运算律的,那么这些整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗?试举例说明。
预设 生1:整数的运算律在小数、分数中同样适用,如3.5×1.4=1.4×3.5。
生 2::我用乘法分配律在分数中计算,如:14×23+35=14×23+14×35。
[设计意图] 让学生应用多种方式验证运算律,使学生更深层次地理解运算律的算理。由整数的运算律扩展到小数、分数的领域,使学生进一步认识到各种运算律的用处之广,增强学生学好运算律的信心。
计算4.6×910+5.4÷119。
[解答] 4.6×910+5.4÷119
=4.6×910+5.4×910
=(4.6+5.4)×910
=9
【巩固练习】
计算6.42+1.74+2.26。
【参考答案】
6.42+1.74+2.26
=6.42+(1.74+2.26)
=6.42+4
=10.42
考点2 应用运算律进行简便计算
师:学会了这些运算律、运算性质,我们就可以根据某些算式的特点,灵活地应用这些知识进行简便运算了。
计算。
(1)52.7×101; (2)82×99。
[名师点拨] 这两道题是对乘法分配律这一知识点的应用。解答这类问题,通常将超过或接近整十、整百、整千……的数改写成整十、整百、整千……加几或减几的形式,然后再应用乘法分配律进行计算。(1)首先将101改写成100+1,然后按照乘法分配律的计算方法就可以求出得数。(2)是乘法分配律应用到减法。将99改写成100-1,然后按照乘法分配律的计算方法就可以求出得数。
[解答] (1)52.7×101
=52.7×(100+1)
=52.7×100+52.7×1
=5270+52.7
=5322.7
(2)82×99
=82×(100-1)
=82×100-82×1
=8200-82
=8118
用简便方法计算:32×125×0.25。
[名师点拨] 因为125×8=1000,25×4=100,所以把32拆成8×4,再利用乘法结合律、交换律计算。
[解答] 32×125×0.25
=4×8×125×0.25
=(4×0.25)×(8×125)
=1×1000
=1000
【知识拓展】 几个数相乘时,可以先观察哪两个数相乘容易计算,再把它们结合在一起,但不管怎样结合,都必须是这些数相乘,结果才不变。
师小结:在进行简算的时候,一定要仔细观察数的特点。有时要通过转化才能应用学过的运算律。
1.完成教材第79页“巩固与应用”第2题。
(1)要求学生独立分析每小题能否用运算律进行计算。
(2)计算出结果。
(3)和同桌互相检查,看看同桌所用的方法是否正确,集体订正。
2.完成教材第79页“巩固与应用”第3题。
(1)分析题意,要求学生列出算式,并计算出结果。
(2)与同伴交流,说说各自的解题方法。
(3)教师指名汇报,要求学生说清楚解题过程。
(4)总结分析两种方法的关系。
【参考答案】 1.46+32+54=46+54+32=100+32=132 546+785-146=546-146+785=400+785=1185 0.7+3.9+4.3+6.1=(0.7+4.3)+(3.9+6.1)=5+10=15 25×49×4=25×4×49=100×49=4900 8×(36×125)=8×125×36=1000×36=36000 8×4×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100 2.7×4.8+2.7×5.2=2.7×(4.8+5.2)=2.7×10=27 905×99+905=905×(99+1)=905×100=90500 13×(10+0.2)=13×10+13×0.2=130+2.6=132.6 2.方法1:26×4+74×4=400(元) 方法2:(26+74)×4=400(元)
师:这节课,你们有哪些收获?
预设 生:本节课我们主要整理复习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,并且会用这些运算律灵活地进行简便计算。
作业1
教材第79页“巩固与应用”第1题。
作业2
一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)
1.3×4×5=3×(4×5)运用的是( )。
①乘法交换律
②乘法分配律
③乘法结合律
2.14+25×20等于( )。
①14+25×20
②14×20+25×20
③14×25×20
3.126×(159-37)○126×159-126×37,○中应填( )。
①< ②> ③=
二、简算下面各题
1.1.25×16
2.2004×20022003
3.78×1213+78÷13
4.115+217×15×17
5.3.5×45+5.5×80%+0.8
6.25+93+75+7
7.0.9+0.64+0.1+0.36
8.0.125×56×8
9.20.1×14
10.0.25×1.25×4×8
三、解决问题
1.一个大水杯26.2元,一个小水杯13.8元,大水杯、小水杯各买12个,一共需要多少钱?
2.买了4箱饮料,每箱有24瓶,每瓶2.5元,一共花了多少元钱?
【参考答案】
作业1:1.提示:左面应用了乘法结合律;中间应用了乘法分配律;右面应用了竖式计算,其实也类似于乘法分配律。
作业2:
一、1.③ 2.② 3.③
二、1.1.25×16=1.25×8×2=10×2=20 2.2004×20022003=(2003+1)×20022003=2003×20022003+1×20022003=2002+20022003=200220022003 3.78×1213+78÷13=78×1213+78×113=78×1213+113=78×1=78 4.115+217×15×17=115×15×17+217×15×17=17+30=47 5.3.5×45+5.5×80%+0.8=(3.5+5.5+1)×0.8=10×0.8=8 6.25+93+75+7=(25+75)+(93+7)=100+100=200 7.0.9+0.64+0.1+0.36=(0.9+0.1)+(0.64+0.36)=1+1=2 8.0.125×56×8=0.125×8×56=1×56=56 9.20.1×14=(20+0.1)×14=20×14+0.1×14=280+1.4=281.4 10.0.25×1.25×4×8=(0.25×4)×(1.25×8)=1×10=10
三、1.(26.2+13.8)×12=480(元)或26.2×12+13.8×12=480(元) 2.24×4×2.5=240(元)
运算律
考点1 运算律和性质
例1 例2
考点2 应用运算律进行简便计算
例3 例4
本节课主要是复习两种加法运算律和三种乘法运算律。设计理念是帮助学生把运算律上升到小数和分数的高度去整理。学生通过学习,已经基本掌握了各种运算律,在复习整理的过程中,充分发挥学生的主体性,以问题为引导,让学生自己说出学过的运算律及其具体内容。运算律的扩展是本节课复习的另一个重点内容,学生通过举例说明,进一步认识到整数运算律在小数、分数中同样成立。
在总结运算律内容上花费的时间较多,这在一定程度上压缩了对运算律进行验证的时间。
运算律的内容主要让学生通过预习完成,通过教师的资料整理进行系统复习。其他时间重点放在对运算律的验证上以及灵活应用上。
【巩固与应用·79页】
2.46+32+54=46+54+32=100+32=132 546+785-146=546-146+785=400+785=1185 0.7+3.9+4.3+6.1=(0.7+4.3)+(3.9+6.1)=5+10=15 25×49×4=25×4×49=100×49=4900 8×(36×125)=8×125×36=1000×36=36000 8×4×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100 2.7×4.8+2.7×5.2=2.7×(4.8+5.2)=2.7×10=27 905×99+905=905×(99+1)=905×100=90500 13×(10+0.2)=13×10+13×0.2=130+2.6=132.6 3.方法1:26×4+74×4=400(元) 方法2:(26+74)×4=400(元)
第课时 式与方程
1.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,再次经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程,进一步体会方程的意义和思想,能利用等式的性质解决简单的实际问题。
2.能用方程表示简单情景中的等量关系,能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的价值。
【重点】 能用字母表示数量关系,会熟练地根据等式的性质解方程。
【难点】 寻找题中等量关系,应用方程解决问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 自主复习有关方程的知识。
考点1 用字母表示数
师:字母在生活中随处可见。而在数学里,它可以表示一个数,一个式,还可以列出方程。今天这节课,我们就来复习“式与方程”。
师:(PPT课件出示教材第80页淘气摆出的圆片)看一看淘气摆出的每个图案,想一想,每个图案共用了多少个圆片?怎样列式?
预设 生1:第1个图案有1个圆片,列式为1×1。
生 2:第2个图案有4个圆片,列式为2×2。
生 3:第3个图案有9个圆片,列式为3×3;第4个图案有16个圆片,列式为4×4。
师:如果淘气继续摆下去,第n个图案共用多少个圆片?用含有字母的式子该怎样表示?
预设 生:(在老师的提示点拨下)第n个图案共用n×n个圆片,也就是n2个圆片。
[设计意图] 通过淘气摆圆片的情景,鼓励学生再次经历探索用字母表示规律的过程,引起学生的复习兴趣。
师:生活中,还有哪些规律能利用n2这个式子来表示呢?
预设 生1:一个边长是n cm的正方形,它的面积是n2 cm2。
生 2:一个方阵,每排n人,有n排,共有n2人。
师:我们学习过的运算律,你们能用字母去表示一下吗?
学生回答后PPT课件展示:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
师:我们还学过几何图形的周长、面积、体积等公式,能用字母表示一下吗?
学生回答后PPT课件展示:
长方形的周长和面积公式:C=(a+b)×2 S=ab
正方形的周长和面积公式:C=4a S=a·a=a2
三角形的面积公式:S=ah÷2
平行四边形的面积公式:S=ah
梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2
圆的周长和面积公式:C=πd或C=2πr S=πr2
正方体的表面积和体积公式:S=6a2 V=a·a·a=a3
长方体的体积公式:V=abh
圆柱的体积公式:V=Sh=πr2h
圆锥的体积公式:V=13Sh=13πr2h
师:字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?
预设 生1:可以表示数,如可以表示整数、小数、分数和百分数等。
生 2:可以表示不等、相等的数量关系。
生 3:可以表示运算律。
生 4:可以表示计算公式。
(PPT课件强调用字母表示数注意的问题)
1.在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。例如:a×4=4·a(或4a),n×m=n·m(或nm),5×b×c=5·b·c(或5bc)。
2.用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
3.用字母表示运算结果时,必须是最简单的式子。
[设计意图] 通过让学生归纳学过的公式和规律,并用字母表示出来,让学生体会到用字母表示数的好处,以及用字母表示规律的简洁性。
如果速度用v表示、时间用t表示、路程用s表示,请你用字母表示它们之间的关系。
[名师点拨] 首先想好它们之间的数量关系,再用字母表示。
[解答] s=vt
【巩固练习】
一个长方形,它的长是宽的4倍。
(1)如果宽是a厘米,那么长方形的周长是多少?
(2)在第(1)问的情况下,如果a=5,那么长方形的周长和面积各是多少?
【参考答案】 (1)周长:2×(4a+a)=10a(厘米)
(2)周长:10a=10×5=50(厘米)
面积:20×5=100(平方厘米)
考点2 等式与方程
一、复习与方程有关的知识。
师:什么是等式?
预设 生:表示相等关系的式子叫作等式。
师:等式有什么性质?
预设 生1:等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
生 2:等式的两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,左右两边仍然相等。根据等式的性质可以解方程。
师:什么是方程?
预设 生:含有未知数的等式叫作方程。
师:什么是方程的解?
预设 生:使方程左右两边相等的未知数的值。
师:什么叫解方程?
预设 生:求方程的解的过程叫解方程。
二、复习解方程。
(PPT课件出示教材第80页“回顾与交流”问题3)
(1)请同学们先独立解方程,再在小组里说一说解方程的过程。
(2)指名汇报。
(3)教师归纳解方程的方法。
师:方法1:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。方法2:根据等式的性质计算。
[设计意图] 复习有关解方程的知识,让学生经历解方程的全过程,从而提高学生解方程的能力。
解方程:60%x-2×4=10.6。
[名师点拨] 这道题是对解方程的依据这一知识点的应用。方法1:先把60%x看作被减数,根据被减数=差+减数,进行计算;再把x看作一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,求出未知数的值。方法2:根据等式的性质首先在等式的左、右两边同时加上8,进行计算;再根据等式的性质在等式的左、右两边同时除以60%,求出未知数的值。
[解法1] 60%x-8=10.6
60%x=10.6+8
60%x=18.6
x=18.6÷0.6
x=31
[解法2] 60%x-8=10.6
60%x-8+8=10.6+8,
60%x=10.6+8
60%x=18.6
60%x÷60%=18.6÷60%,
x=18.6÷0.6
x=31
【巩固练习】
解方程0.6x-2×4=52。
【参考答案】 0.6x-8+8=52+8
0.6x=60
0.6x÷0.6=60÷0.6
x=100
考点3 用方程解决问题
(PPT课件出示教材第80页“回顾与交流”问题4)
师:列方程解决问题,找出问题中的等量关系很重要。你们能说说问题(1)中的等量关系吗?
预设 生:橘子箱数的45等于20。
师:你能用图示的方法表示这种数量关系吗?
(生展示自己画的图示)
师:通过图示的方法可以帮助我们找问题中的等量关系,便于列出方程解决问题。
师:问题(2)中的等量关系是什么?
预设 生1:妙想的邮票数加上乐乐的邮票数等于128枚。
生 2:乐乐的邮票数加上乐乐邮票数的三倍是128枚。
师:能用图示分析问题(2)中的等量关系吗?
(生展示自己画的图示)
师:问题(3)中的等量关系是什么?
预设 生:淘气走的路程加上奇思走的路程等于1240 m。
[设计意图] 让学生用方程解决“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”,从而使学生进一步熟练掌握用方程解决问题的方法,提高学生用方程解决问题的能力。
笑笑到文具店去买铅笔。如果买5支,还剩0.3元;如果买6支,则差0.2元。笑笑带了多少元钱?
[名师点拨] 这道题是对列方程解应用题中间接设定“x”及如何列方程解应用题两个知识点的应用。根据笑笑带的钱数不变,可以找出题中的等量关系:买5支铅笔的钱数+0.3元=买6支铅笔的钱数-0.2元。解决问题的关键是知道每支铅笔的价钱,所以可采用间接设未知数的方法。
[解答] 设每支铅笔的价钱为x元。
5x+0.3=6x-0.2
x=0.5
5×0.5+0.3=2.8(元)或6×0.5-0.2=2.8(元)
答:笑笑带了2.8元钱。
【知识拓展】 列方程解应用题时,如果直接设未知数为“x”不能解答问题,那么要尝试采用间接设定的方法。
【巩固练习】
利民超市原来有一些饺子粉,每袋5千克,卖出7袋以后,还剩40千克。这个超市原来有多少千克饺子粉?(用方程解)
【参考答案】 设这个超市原来有x千克饺子粉。
x-5×7=40
x-35+35=40+35
x=75
答:这个超市原来有75千克饺子粉。
(PPT课件出示列方程解应用题的一般步骤)
1.分析题意,明确题中的数量关系。
2.用字母(x或y)表示题中的未知数。设未知数的方法有两种:一种是直接设定,即题中求什么就设什么;二是间接设定,先设某一个数为x后,通过这个数去求所求的未知数。
3.找出题中数量间的等量关系,并根据等量关系列方程。
4.解方程,求出未知数的值。
5.可以检验,之后写出答语。
1.完成教材第81页“巩固与应用”第1题。
听取学生汇报,适当指正。
2.完成教材第81页“巩固与应用”第4题。
(1)要求学生独立寻找规律,并用字母表示出发现的规律。
(2)求出摆100个正方形,需要多少根小棒。
(3)指名汇报。
3.完成教材第81页“巩固与应用”第8题。
(1)引导学生读题,弄清题意后,用方程求出各个数。
(2)要求学生在小组内交流解题过程。
(3)反馈汇报。
【参考答案】 1.(1)x-25 (2)5n-m (3)2a+6 (4)80%a 2.(1)正方形的个数为n时,所需小棒的根数为1+3n。 (2)当n=100时,1+3n的值是301,即摆100个正方形,需要301根小棒。 3.解:设这个数为x,5x+5=100,x=19。解:设这个数为x,8x+14x=66,x=8。
师:这节课我们复习了哪些知识?你们有哪些收获?
预设 生:本节课我们复习了“式与方程”的相关知识,进一步掌握了用字母表示规律、公式的方法和解方程的方法,会用方程解决一些简单的实际问题。
作业1
教材第81页“巩固与应用”第3,5,7题。
作业2
一、想一想