六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题-人教版

新人教版数学六年级下册第五单元
数学广角 “鸽巢问题”
教学目标:
1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理, 学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原 理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的 价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数 =商数+1” 。
教学准备:多媒体课件、合作探究作业纸。
教学过程:
一、游戏导课:
扑克牌游戏导入，5个同学各抽一张牌，
师肯定地说:“不管怎么抽,总有2张牌是相同的花色”我说得对吗?
二、合作探究
(一)列举法，教学例1。
课件出示：把4支铅笔放进 3个笔筒中，总有一个笔筒中至少放了 2支铅笔。
1．小组合作要求:
(1)画一画:
(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;
(3)填：我们发现，总有一个笔筒至少放进了( )支铅笔。
2．学生汇报,展台展示。
交流后明确:
“总有”是什么意思?
“至少”有2枝什么意思?
3．小结:刚才我们通过 “画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证 了结论,这种方法叫“列举法”。我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?
(二)假设法
1.学生尝试回答
生：如果每个杯子里放1枝铅笔,放了3枝,剩下的1枝不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
2.学生操作演示，教师图示。
3.引导发现
先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
用算式表示这种方法
4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）
师：算式中的两个 “1” 是什么意思?
4.引伸拓展:
(1) 5支笔放进 4个笔筒,总有一个笔筒中至少有 ( )支笔。
(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少有 ( )支笔。。
(3) 100支笔放进 99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
学生列出算式,依据算式说理。
5.发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”, 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了, 现在会用简便方法求 “至少数”了吗?
(三)建立模型
1．出示题目:17支笔放进 3个文具盒? 17÷3=5支 …… 2支
学生可能有两种意见:总有一个文具盒里至少有 5支,至少 6支。
2．小组讨论,突破难点:至少 5支还是 6支?
3、学生说理,边摆边说:先平均分给每个文具盒 5支笔,余下2支再平均分放进2个不同的文具盒里,所以至少 6支。
4．质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)
5．强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?
(1) 28支笔放进 11个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?
(2) 77支笔放进 13个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?
6．对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商 +1”
7．强调:和余数有没有关系?
学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加 1.
8．引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有 4辆车通过 3个收费口 …… ,类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
板书课题：鸽巢问题
四．练习巩固，解决问题
1．随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼, 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 为什么?
3．5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐 2人。为什么?
4．把 15本书放进 4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书, 为什么?
板书设计
鸽巢问题
列举法 （4,0，0）（3,1,0）（2，2,0）（2,1,1）
假设法 4

建立模型 铅笔 笔筒 总有一个笔筒里有（ ）支笔
4 3 2
4 ÷ 3 = 1（支）…1（支） 1＋1=2（支）
5 ÷ 4 = 1（支）…1（支） 1＋1=2（支）
6 ÷ 5 = 1（支）…1（支） 1＋1=2（支）
100 ÷ 99 = 1（支）…1（支） 1＋1=2（支）
17 ÷ 3 = 5（支）…2（支） 5＋1=6（支）
28 ÷ 11 = 2（支）…6（支） 2＋1=3（支）
77 ÷ 13 = 6（支）…12（支） 6＋1=7（支）
先平均 再 “商+1”