9.3 用图象表示变量之间的关系课件（共21张PPT）

第九章 变量之间的关系
3 用图象表示变量之间的关系
知识点一 用图象表示变量之间的关系
图象法
图象的构成
图象的形状
图象的信息
图象法是用图象表示变量之间的关系的方法.它的特点是直观
用水平的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量
图象可以是直线、曲线，也可以是线段、射线等
图象呈“斜向上”的形状，表示因变量随自变量的增大而增大；图象呈“斜向下”的形状，表示因变量随自变量的增大而减小
温馨提示
1.观察图象要抓住图象的最高点最低点、拐点所对应的自变量的值和因变量的值.2.观察图象还要注意平行于横轴或平行于纵轴的线所表示的意义
例1 某地某日高空的气温随高度的变化情况如图所示，回答下列问题:
（1）自变量是_________，因变量是___________；
（2）高空的气温随高度的变化趋势是怎样的？
（3）在_________m的高空温度是18℃；
（4）地面温度是_______℃，4000m高空的温度是________.
解析 （1）由图象可知，自变量是高度，因变量是气温.
（2）高空的气温随高度的增加而降低.
（3）由图象可知，在2000m的高空温度是18℃.
（4）由图象可知，地面温度是30℃.4000m高空的温度是0℃.
知识点二 用图象表示行程问题
路程与时间”图象和“速度与时间”图象:
（1）在路程与时间关系的图象中，通常用横轴表示时间，用纵轴表示路程，“水平线”表示停止.
（2）在速度与时间关系的图象中，通常用横轴表示时间，用纵轴表示速度，“水平线”表示匀速运动.
（3）在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间关系的图象，它们既有区别又有联系现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象作如下对比:
图象
图象各部分所表示的意义

AB段表示速度为0，即停止；BC段表示速度在增加，即加速行驶；CD段表示匀速行驶；DE段表示速度在减小直到为0，即减速行驶直到停止

AB段表示在起点处静止不动；BC段表示离起点越来越远；CD段表示静止不动；DE段表示离起点越来越近，直到回到起点
例2 一个周末上午8:00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题:
（1）小张家距离景区_______千米，全家人在景区游玩了________小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时；
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问:小张在加油站至少加多少油才能开回家？
经典例题
题型一 对图象作定性的描述
例1 如图所示，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.
（1）篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；
（2）去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
（3）李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系；
（4）周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原
路返回，小明离家的距离与时间的关系正确的顺序是（ ）
A.①②③④ B.①③④②
C.①③②④ D.①④②③
解析
（1）篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系的图象是一条曲线，与①对应；
（2）去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系的图象是一条过原点的射线，与④对应；
（3）李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系的图象应先从某一数值开始，然后随通话时间变大而变大，与②对应；
（4）周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，然后减小为0，与③对应.
答案 D
题型二 对图象作定量的描述
例2 甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和线段OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法:①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米其中正确的有（ ）




A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
易错易混
易错点 对图象的理解有误而致错
例 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
错解 A、C、D
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校，此时y随x的增大而增大；第二段:妈妈骑车追赶小明，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y在减小；第三段:妈妈追上小明，两人稍作停留，此时y为0；第四段:妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y增大，且增速比第一段快.故选B.
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校，此时y随x的增大而增大；第二段:妈妈骑车追赶小明，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y在减小；第三段:妈妈追上小明，两人稍作停留，此时y为0；第四段:妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y增大，且增速比第一段快.故选B.
答案 B
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校，此时y随x的增大而增大；第二段:妈妈骑车追赶小明，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y在减小；第三段:妈妈追上小明，两人稍作停留，此时y为0；第四段:妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，此时随着时间x的增加，两人之间的距离y增大，且增速比第一段快.故选B.
答案 B
易错警示 做错的原因是没有将问题分为一个一个时间段去研究.