9.3 用图象表示变量之间的关系课件(共21张PPT)

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名称 9.3 用图象表示变量之间的关系课件(共21张PPT)
格式 ppt
文件大小 1.7MB
资源类型 试卷
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2021-05-11 17:14:18

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文档简介

第九章 变量之间的关系
3 用图象表示变量之间的关系
知识点一 用图象表示变量之间的关系
图象法
图象的构成
图象的形状
图象的信息
图象法是用图象表示变量之间的关系的方法.它的特点是直观
用水平的数轴(横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量
图象可以是直线、曲线,也可以是线段、射线等
图象呈“斜向上”的形状,表示因变量随自变量的增大而增大;图象呈“斜向下”的形状,表示因变量随自变量的增大而减小
温馨提示
1.观察图象要抓住图象的最高点最低点、拐点所对应的自变量的值和因变量的值.2.观察图象还要注意平行于横轴或平行于纵轴的线所表示的意义
例1 某地某日高空的气温随高度的变化情况如图所示,回答下列问题:
(1)自变量是_________,因变量是___________;
(2)高空的气温随高度的变化趋势是怎样的?
(3)在_________m的高空温度是18℃;
(4)地面温度是_______℃,4000m高空的温度是________.
解析 (1)由图象可知,自变量是高度,因变量是气温.
(2)高空的气温随高度的增加而降低.
(3)由图象可知,在2000m的高空温度是18℃.
(4)由图象可知,地面温度是30℃.4000m高空的温度是0℃.
知识点二 用图象表示行程问题
路程与时间”图象和“速度与时间”图象:
(1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程,“水平线”表示停止.
(2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度,“水平线”表示匀速运动.
(3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间关系的图象,它们既有区别又有联系现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象作如下对比:
图象
图象各部分所表示的意义

AB段表示速度为0,即停止;BC段表示速度在增加,即加速行驶;CD段表示匀速行驶;DE段表示速度在减小直到为0,即减速行驶直到停止

AB段表示在起点处静止不动;BC段表示离起点越来越远;CD段表示静止不动;DE段表示离起点越来越近,直到回到起点
例2 一个周末上午8:00,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去一个4A级景区游玩,小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:
(1)小张家距离景区_______千米,全家人在景区游玩了________小时;
(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了20千米/时,试求他加油共用了多少小时;
(3)如果汽车油箱中原来有油25升,平均每小时耗油10升,问:小张在加油站至少加多少油才能开回家?
经典例题
题型一 对图象作定性的描述
例1 如图所示,四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序,将下面的四种情境与之对应排序.
(1)篮球运动员投篮时,投出去的篮球的高度与时间的关系;
(2)去超市购买同一单价的水果,所付费用与水果数量的关系;
(3)李老师使用的是一种含月租的手机计费方式,则他每月所付话费与通话时间的关系;
(4)周末,小明从家到图书馆,看了一段时间书后,按原速度原
路返回,小明离家的距离与时间的关系正确的顺序是( )
A.①②③④ B.①③④②
C.①③②④ D.①④②③
解析
(1)篮球运动员投篮时,投出去的篮球的高度与时间的关系的图象是一条曲线,与①对应;
(2)去超市购买同一单价的水果,所付费用与水果数量的关系的图象是一条过原点的射线,与④对应;
(3)李老师使用的是一种含月租的手机计费方式,则他每月所付话费与通话时间的关系的图象应先从某一数值开始,然后随通话时间变大而变大,与②对应;
(4)周末,小明从家到图书馆,看了一段时间书后,按原速度原路返回,小明离家的距离与时间的关系的图象由0开始,逐渐变大,而后不变,然后减小为0,与③对应.
答案 D
题型二 对图象作定量的描述
例2 甲车与乙车同时从A地出发去往B地,如图所示,折线O-A-B-C和线段OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系,已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地,两车同时到达B地,则下列说法:①乙车的速度为70千米/时;②甲车再次出发后的速度为100千米/时;③两车在到达B地前不会相遇;④甲车再次出发时,两车相距60千米其中正确的有( )




A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
易错易混
易错点 对图象的理解有误而致错
例 早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达设小明在途中的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
错解 A、C、D
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校,此时y随x的增大而增大;第二段:妈妈骑车追赶小明,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y在减小;第三段:妈妈追上小明,两人稍作停留,此时y为0;第四段:妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y增大,且增速比第一段快.故选B.
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校,此时y随x的增大而增大;第二段:妈妈骑车追赶小明,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y在减小;第三段:妈妈追上小明,两人稍作停留,此时y为0;第四段:妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y增大,且增速比第一段快.故选B.
答案 B
错解 A、C、D
正解 将问题分为几段.第一段:小明从家里步行去学校,此时y随x的增大而增大;第二段:妈妈骑车追赶小明,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y在减小;第三段:妈妈追上小明,两人稍作停留,此时y为0;第四段:妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达,此时随着时间x的增加,两人之间的距离y增大,且增速比第一段快.故选B.
答案 B
易错警示 做错的原因是没有将问题分为一个一个时间段去研究.