第九章
统计
9.3
统计案例
公司员工的肥胖情况调查分析(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（??
）
A.
7，7??
B.?7，1.2???????????????????????????????
C.?1.1，2.3?????????????????????????
D.?1.2，5.4
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为（??
）
A．10万元
B．12万元
C．15万元
D．30万元
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（??
）
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
4．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（??
）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
5.根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的平均数为，极差为；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；④丁地：个数据的平均数为，方差小于．
则肯定进入冬季的地区是（??
）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（??
）
A．2022年我国5G用户规模年增长率最高
B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多
C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降
D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（??
）
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
8．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是（
）
A．客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧
B．客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分
C．客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度
D．客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________;方差为___________.
10．已知某省二、三、四线城市数量之比为1︰3︰6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为_______________.
11．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为_______________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1
1.4
1.3
1.6
0.3
1.6
0.9
1.4
1.4
0.9
1.4
1.2
1.5
1.6
0.9
1.2
1.2
0.5
0.8
1.0
1.4
0.6
1.0
1.1
0.6
0.8
0.9
0.8
1.1
0.4
0.8
1.4
1.6
1.2
1.0
0.6
1.5
1.6
0.90.7
1.3
1.1
0.8
1.0
1.2
0.6
0.5
0.2
0.8
1.4
频率分布表：
分组
频数
频率
2
0.04
0.06
5
0.10
11
0.22
8
0.16
7
0.14
合计
50
1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.
13．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组
频数
频率
10
20
50
20
合计
100
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
14．某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
25
0.30
10
0.10
合计
1
（1）求出表中及图中的值；
（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.第九章
统计
9.3
统计案例
公司员工的肥胖情况调查分析(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（??
）
A.
7，7??
B.?7，1.2???????????????????????????????
C.?1.1，2.3?????????????????????????
D.?1.2，5.4
【答案】
D
【解析】实线的数字为：
，
虚线的数字为：
，
所以
，
,
.
故选：D
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为（??
）
A．10万元
B．12万元
C．15万元
D．30万元
【答案】D
【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选:D．
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（??
）
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
【答案】A
【解析】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，故A正确;
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，故B错误;
③
由②易知，故C错误;
④原极差，后来极差可能相等可能变小，故D错误．故选:A
4．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（??
）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选.
最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.
故选:C.
5.根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的平均数为，极差为；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；④丁地：个数据的平均数为，方差小于．
则肯定进入冬季的地区是（??
）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
【答案】D
【解析】①甲地：个数据的中位数为，众数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以甲地不一定入冬，故A错；
②乙地：个数据的平均数为，极差为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以乙地不一定入冬，故B错；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以丙地不一定入冬，故C错；
④丁地：个数据的平均数为，方差小于．如有数据大于等于，则方差必大于等于，不满足题意，因此丁地这续天的日平均气温都低于，所以丁地一定入冬，故D正确；
故选：D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（??
）
A．2022年我国5G用户规模年增长率最高
B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多
C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降
D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
【答案】AC
【解析】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确；
年5G用户规模年增长户数最多为（万人），故B错误；
由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；
由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，故D错误.
故选:AC.
7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（??
）
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
【答案】ABC
【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，故A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，故C正确；
对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月?八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
8．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是（
）
A．客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧
B．客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分
C．客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度
D．客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同
【答案】ACD
【解析】根据雷达图可列表如下：
评分类别
稳固性
创新性
外观造型
做工用料
成本
设计一得分
分
分
分
分
分
设计二得分
分
分
分
分
分
根据表格分析可得A、C、D错误，选项B正确.
故选：ACD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________;方差为___________.
【答案】9.5
0.016
【解析】 ＝＝9.5，s2＝(0.12×4＋0.22)＝0.016．
故答案为:9.5
0.016
10．已知某省二、三、四线城市数量之比为1︰3︰6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为_______________.
【答案】117.98
【解析】设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知
20＝[s2＋(2.4－1.2)2]＋[10＋(1.8－1.2)2]＋[8＋(0.7－1.2)2]，解得s2＝117.98，
即二线城市的房价的方差为117.98．
故答案为:117.98
11．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为_______________
【答案】
350
【解析】设池塘中草鱼的数量大约为
，可得
，
所以
，所以池塘中草鱼大约有
条.
故答案为：350
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1
1.4
1.3
1.6
0.3
1.6
0.9
1.4
1.4
0.9
1.4
1.2
1.5
1.6
0.9
1.2
1.2
0.5
0.8
1.0
1.4
0.6
1.0
1.1
0.6
0.8
0.9
0.8
1.1
0.4
0.8
1.4
1.6
1.2
1.0
0.6
1.5
1.6
0.90.7
1.3
1.1
0.8
1.0
1.2
0.6
0.5
0.2
0.8
1.4
频率分布表：
分组
频数
频率
2
0.04
0.06
5
0.10
11
0.22
8
0.16
7
0.14
合计
50
1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.
【答案】（1），，；（2）①答案见解析；②1.088万步；（3）能，答案见解析.
【解析】（1）因为，
∴，
∴，
因为样本中共50
人，
∴，
，
∴，，.
（2）①频率分布直方图如下图所示
②设平均值为，则有
，
则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步.
（3）∵，
∴分位数为第35和36个数的平均数，
∵共有14人，且1.3有2个，
∴
第35和第36个数均为1.3，
∴分位数为1.3，
设为会员步数，则万时，人数不少于，
∴
能保证的工会会员获得奖励.
13．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组
频数
频率
10
20
50
20
合计
100
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
【答案】(1)见解析；(2)
40.00(mm)
【解析】(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
5
[39.97,39.99)
20
0.20
10
[39.99,40.01)
50
0.50
25
[40.01,40.03]
20
0.20
10
合计
100
1
注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．
频率分布直方图如下：
(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
14．某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
25
0.30
10
0.10
合计
1
（1）求出表中及图中的值；
（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
【答案】（1）；（2）中位数是，平均数是68.5.
【解析】（1）由频率统计表可知：，
由频率分布直方图可知：，解得
（2）∵前两组的频率和为，前三组的频率和为
∴中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为.
平均数为
∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是，平均数是68.5.
